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1、九年級(jí)下學(xué)期期中考試（一模）數(shù)學(xué)試題九年級(jí)下學(xué)期期中考試（一模）數(shù)學(xué)試題一、單選題一、單選題1下列各數(shù)中，比1 小的數(shù)是（）A0BC1D2的算術(shù)平方根是（）A4B4C-4D163下面的幾何體中，主（正）視圖為三角形的是（）ABCD4下列運(yùn)算正確的是（）ABCD5已知直線 y=kx（k0）與雙曲線 y=交于點(diǎn) A（x1，y1），B（x2，y2）兩點(diǎn)，則 x1y2+x2y1的值為（）A6B9C0D96如圖，ABC 內(nèi)接于半徑為 5 的O，圓心 O 到弦 BC 的距離等于 3，則A 的正切值等于（）ABCD7如圖，在中，由圖中的尺規(guī)作圖痕跡得到的射線與交于點(diǎn)E，點(diǎn)F為的中點(diǎn)，連接，若，則的周長(zhǎng)為（）

2、ABCD48如圖，在正方形中，點(diǎn)以每秒的速度從點(diǎn)出發(fā)，沿的路徑運(yùn)動(dòng)，到點(diǎn)停止 過(guò)點(diǎn)作，與邊（或邊）交于點(diǎn)，的長(zhǎng)度與點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)時(shí)間（秒）的函數(shù)圖象如圖所示當(dāng)點(diǎn)運(yùn)動(dòng) 2.5 秒時(shí)，的長(zhǎng)是（）ABCD二、填空題二、填空題9分解因式：10一組數(shù)據(jù)：1，2，1，0，2，a，若它們的眾數(shù)為 1，則這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為11已知拋物線與軸的一個(gè)交點(diǎn)為，則代數(shù)式的值為12如圖，已知矩形中，分別以，為圓心，為半徑畫弧，兩弧分別交對(duì)角線于點(diǎn)，則圖中陰影部分的面積為（用含的式子表示）13如圖，將邊長(zhǎng)為的正方形折疊，使點(diǎn)落在邊的中點(diǎn)處，折痕為，點(diǎn)落在點(diǎn)處，與交于點(diǎn)，則的周長(zhǎng)是14如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，斜邊上的高為 1，

3、將繞原點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到，點(diǎn) A 的對(duì)應(yīng)點(diǎn) C 恰好在函數(shù)的圖象上，若在的圖象上另有一點(diǎn) M 使得，則點(diǎn) M 的坐標(biāo)為.三、解答題三、解答題15計(jì)算：；16化簡(jiǎn)，再在 1，2，3 中選取一個(gè)適當(dāng)?shù)臄?shù)代入求值17 如圖，四邊形中，將對(duì)角線向兩端分別延長(zhǎng)至點(diǎn)，使 連接，若證明：四邊形是平行四邊形18如圖，莽山五指峰景區(qū)新建了一座垂直觀光電梯某測(cè)繪興趣小組為測(cè)算電梯的高度，測(cè)得斜坡米，坡度，在處測(cè)得電梯頂端的仰角，求觀光電梯的高度（參考數(shù)據(jù)：，結(jié)果精確到 0.1 米）19“七一”建黨節(jié)前夕，某校決定購(gòu)買，兩種獎(jiǎng)品，用于表彰在“童心向黨”活動(dòng)中表現(xiàn)突出的學(xué)生已知獎(jiǎng)品比獎(jiǎng)品每件多 25 元，預(yù)算資金為 1

4、700 元，其中 800 元購(gòu)買獎(jiǎng)品，其余資金購(gòu)買獎(jiǎng)品，且購(gòu)買獎(jiǎng)品的數(shù)量是獎(jiǎng)品的 3 倍求，獎(jiǎng)品的單價(jià)20如圖，一次函數(shù) y=kx+b（k、b 為常數(shù)，k0）的圖象與 x 軸、y 軸分別交于 A、B 兩點(diǎn)，且與反比例函數(shù) y=（n 為常數(shù)，且 n0）的圖象在第二象限交于點(diǎn) C CDx 軸，垂足為 D，若 OB=2OA=3OD=12（1）求一次函數(shù)與反比例函數(shù)的解析式；（2）記兩函數(shù)圖象的另一個(gè)交點(diǎn)為 E，求CDE 的面積；（3）直接寫出不等式 kx+b的解集21我市某校在推進(jìn)新課改的過(guò)程中，開(kāi)設(shè)的體育選修課有：A：籃球，B：足球，C：排球，D：羽毛球，E：乒乓球，學(xué)生可根據(jù)自己的愛(ài)好選修一門，

5、學(xué)校李老師對(duì)某班全班同學(xué)的選課情況進(jìn)行調(diào)查統(tǒng)計(jì)，制成了兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖（如圖）（1）請(qǐng)你求出該班的總?cè)藬?shù)，并補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖；（2）該班班委 4 人中，1 人選修籃球，2 人選修足球，1 人選修排球，李老師要從這 4 人中人選 2 人了解他們對(duì)體育選修課的看法，請(qǐng)你用列表或畫樹(shù)狀圖的方法，求選出的 2 人恰好 1 人選修籃球，1 人選修足球的概率22如圖，在中，延長(zhǎng)到點(diǎn)，以為直徑作，交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)，延長(zhǎng)到點(diǎn)，使（1）求證：是的切線；（2）若，求的長(zhǎng)23如圖 1，在等腰直角三角形中，點(diǎn)，分別為，的中點(diǎn)，為線段上一動(dòng)點(diǎn)（不與點(diǎn)，重合），將線段繞點(diǎn)逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)得到，連接，（1）證明：；（2）如

6、圖 2，連接，交于點(diǎn)證明：在點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，總有；若，當(dāng)?shù)拈L(zhǎng)度為多少時(shí)，為等腰三角形？24將拋物線向左平移 1 個(gè)單位，再向上平移 4 個(gè)單位后，得到拋物線拋物線與軸交于點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)已知，點(diǎn)是拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（1）求拋物線的表達(dá)式；（2）如圖 1，點(diǎn)在線段上方的拋物線上運(yùn)動(dòng)（不與，重合），過(guò)點(diǎn)作，垂足為，交于點(diǎn)作，垂足為，求的面積的最大值；（3）如圖 2，點(diǎn)是拋物線的對(duì)稱軸 上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，在拋物線上，是否存在點(diǎn)，使得以點(diǎn)，為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形？若存在，求出所有符合條件的點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，說(shuō)明理由1D2A3C4C5A6D7C8B91011202312413121415解：原式16解：

7、=x-10，x-30 x1，x3把 x=2 代入原式=17證明：在和中，BAE=DCF，BAC=180-BAE=180-DCF=DCA，ABCD，又，四邊形是平行四邊形18解：過(guò)點(diǎn) B 作 BEAC 于點(diǎn) E，如圖，在 RtABE 中，（米），坡度，即設(shè) AE=x（米），則 BE=2x（米）由勾股定理得，解得，（負(fù)值舍去）（米），（米）BEC 是等腰直角三角形（米）AC=AE+CE=（米）答：觀光電梯的高度為 141.1 米。19解：設(shè)獎(jiǎng)品的單價(jià)為元，則獎(jiǎng)品的單價(jià)為元，由題意得：，解得：，經(jīng)檢驗(yàn)，是原方程的解且符合題意，（元）答：A 獎(jiǎng)品的單價(jià)為 40 元，B 獎(jiǎng)品的單價(jià)為 15 元20（1）

8、解：由已知，OA=6，OB=12，OD=4CDx 軸OBCDABOACDCD=20點(diǎn) C 坐標(biāo)為（4，20）n=xy=80反比例函數(shù)解析式為：y=把點(diǎn) A（6，0），B（0，12）代入 y=kx+b 得：解得：一次函數(shù)解析式為：y=2x+12（2）解：當(dāng)=2x+12 時(shí)，解得x1=10，x2=4當(dāng) x=10 時(shí)，y=8點(diǎn) E 坐標(biāo)為（10，8）SCDE=SCDA+SEDA=（3）解：不等式 kx+b，從函數(shù)圖象上看，表示一次函數(shù)圖象不低于反比例函數(shù)圖象由圖象得，x10，或4x021（1）解：該班總?cè)藬?shù)是：1224%=50（人）E 類人數(shù)是：5010%=5（人），A 類人數(shù)為：50（7+12+9

9、+5）=17（人）補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖如下：（2）解：畫樹(shù)狀圖如下：，共有 12 種等可能的情況，恰好 1 人選修籃球，1 人選修足球的有 4 種，則概率是：22（1）證明：如圖，連接，中，即，是半徑，是的切線；（2）解：如圖，過(guò)點(diǎn)作，在與中，23（1）證明：線段繞點(diǎn) A 逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)得到，AH=AG，HAG=90，在等腰直角三角形中，AB=AC，BAH=90-CAH=CAG，；（2）解：在等腰直角三角形中，AB=AC，點(diǎn)，分別為，的中點(diǎn)，AE=AF，是等腰直角三角形，AH=AG，BAH=CAG，AEH=AFG=45，HFG=AFG+AFE=45+45=90，即：；，點(diǎn)，分別為，的中點(diǎn)，AE=

10、AF=2，AGH=45，為等腰三角形，分 3 種情況：（a）當(dāng)QAG=QGA=45時(shí)，如圖，則HAF=90-45=45，AH 平分EAF，點(diǎn) H 是 EF 的中點(diǎn)，EH=；（b）當(dāng)GAQ=GQA=（180-45）2=67.5時(shí)，如圖，則EAH=GAQ=67.5，EHA=180-45-67.5=67.5，EHA=EAH，EH=EA=2；（c）當(dāng)AQG=AGQ=45時(shí)，點(diǎn) H 與點(diǎn) F 重合，不符合題意，舍去，綜上所述：當(dāng)?shù)拈L(zhǎng)度為 2 或時(shí)，為等腰三角形24（1）解：由題意得：平移后的拋物線的表達(dá)式為，則把點(diǎn)代入得：，解得：，拋物線的表達(dá)式為，即為（2）解：由（1）可得拋物線的表達(dá)式為，則有，AO

11、C 是等腰直角三角形，CAO=ACO=45，AED=CAO=45，AED=PEF=45，PEF 是等腰直角三角形，過(guò)點(diǎn) F 作 FTPD 于點(diǎn)，如圖所示：，要使面積最大則 PE 的值為最大即可，設(shè)直線 AC 的解析式為，代入點(diǎn) A、C 的坐標(biāo)得：，解得：，直線 AC 的解析式為，設(shè)點(diǎn)，則，-10，開(kāi)口向下，當(dāng)時(shí)，PE 有最大值，即為，PEF 面積的最大值為；（3）解：存在以點(diǎn) A、P、C、Q 為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形，理由如下：由（2）可得，CAO=ACO=45，拋物線的對(duì)稱軸為直線，CAO=ADQ=45，當(dāng)以 AC 為平行四邊形的邊時(shí)，如圖所示：過(guò)點(diǎn) P 作 PGl 于點(diǎn) G，四邊形 APQC 是平行四邊形，ACPQ，ADQ=PQG=45，PQG 是等腰直角三角形，點(diǎn) P 的橫坐標(biāo)為-4，；當(dāng)以 AC 為平行四邊形的邊時(shí)，如圖所示：同理可得點(diǎn) P 的橫坐標(biāo)為 2，；當(dāng)以 AC 為平行四邊形的對(duì)角線時(shí)，如圖所示：四邊形 AQCP 是平行四邊形，設(shè)點(diǎn)，由中點(diǎn)坐標(biāo)公式可得：，；綜上所述：當(dāng)以點(diǎn) A、P、C、Q 為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形，點(diǎn)的坐標(biāo)為或或