《2023學(xué)年高中數(shù)學(xué)第2章圓錐曲線與方程2.4.1拋物線及其標(biāo)準(zhǔn)方程練習(xí)新人教A版選修2_1.doc》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《2023學(xué)年高中數(shù)學(xué)第2章圓錐曲線與方程2.4.1拋物線及其標(biāo)準(zhǔn)方程練習(xí)新人教A版選修2_1.doc（4頁珍藏版）》請?jiān)趨R文網(wǎng)上搜索。

1、2.4.1拋物線及其標(biāo)準(zhǔn)方程課時(shí)跟蹤檢測一、選擇題1到定點(diǎn)F(1，1)的距離與到直線3x2y50的距離相等的點(diǎn)P的軌跡是()A拋物線 B橢圓C雙曲線的一支 D直線解析：312(1)50，點(diǎn)F(1，1)在直線3x2y50上，點(diǎn)P的軌跡是過點(diǎn)F且與直線3x2y50垂直的直線答案：D2已知拋物線y22px上一點(diǎn)M(1，m)到其焦點(diǎn)的距離為5，則該拋物線的準(zhǔn)線方程為()Ax8 Bx8Cx4 Dx4解析：由題意，得15，p8，準(zhǔn)線方程為x4.答案：D3(2023年杭州模擬)已知拋物線x24y上一點(diǎn)A的縱坐標(biāo)為4，則點(diǎn)A到拋物線焦點(diǎn)的距離為()A.B4 C.D5解析：由x24y知，拋物線的準(zhǔn)線方程為y1，

2、點(diǎn)A的縱坐標(biāo)為4，點(diǎn)A到直線y1的距離為5，從而點(diǎn)A到焦點(diǎn)的距離為5.答案：D4若橢圓1(p0)的左焦點(diǎn)在拋物線y22px的準(zhǔn)線上，則p為()A3B C.D6解析：1可化為1.由題意，得，又p0，p.答案：C5(2023年牡丹江一中期末)下列拋物線中，焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離最小的是()Ay2x By22xC2x2y Dx24y解析：在拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程中，焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離為p，四個(gè)方程中，2x2y的p為最小答案：C6(2023年運(yùn)城期末)若在拋物線y24x上存在一點(diǎn)P，使其到焦點(diǎn)F的距離與到點(diǎn)A(2,1)的距離之和最小，則點(diǎn)P的坐標(biāo)為()A. BC(2，2) D(2,2)解析：由y24x知，p2，焦點(diǎn)

3、坐標(biāo)F(1,0)，準(zhǔn)線方程為x1.依題意可知，當(dāng)A，P及P到準(zhǔn)線的垂足三點(diǎn)共線時(shí)，所求距離之和最小，故點(diǎn)P的縱坐標(biāo)為1，代入y24x，得x，故點(diǎn)P的坐標(biāo)為.答案：A二、填空題7在拋物線y22px(p0)中，p的幾何意義是_.答案：焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離8若拋物線y22px(p0)的準(zhǔn)線經(jīng)過雙曲線x2y21的焦點(diǎn)，則p_.解析：雙曲線x2y21的焦點(diǎn)坐標(biāo)為(，0)，又p0，p2.答案：29(2023年南陽市一中開學(xué)考)拋物線y22px(p0)的焦點(diǎn)為F，A，B為拋物線上的兩點(diǎn)，以AB為直徑的圓過點(diǎn)F，過AB的中點(diǎn)M作準(zhǔn)線的垂線，垂足為N，則的最大值為_解析：設(shè)|AF|a，|BF|b，過點(diǎn)A作AQ垂直于

4、準(zhǔn)線，過點(diǎn)B作BP垂直于準(zhǔn)線由拋物線定義，得|AF|AQ|，|BF|BP|，在梯形ABPQ中，2|MN|AQ|BP|ab，以AB為直徑的圓過點(diǎn)F，|AB|2a2b2，配方得，|AB|2(ab)22ab，又ab2，(ab)22ab(ab)2(ab)2(ab)2，得|AB|(ab)所以，即的最大值為.答案：三、解答題10設(shè)斜率為2的直線l過拋物線y2ax(a0)的焦點(diǎn)F，且與y軸交于點(diǎn)A，若OAF(O為坐標(biāo)原點(diǎn))的面積為4，求拋物線的方程解：y2ax的焦點(diǎn)為，又直線l的斜率為2，則|OA|.又SOAF|OF|OA|4，|a|8，得a8.拋物線的方程為y28x.11已知拋物線y22px(p0)的焦點(diǎn)

5、為F，點(diǎn)P1(x1，y1)，P2(x2，y2)，P3(x3，y3)在拋物線上，且2x2x1x3，試判斷|FP1|，|FP2|，|FP3|是否成等差數(shù)列解：根據(jù)拋物線的定義，知|FP1|x1，|FP2|x2，|FP3|x3.2x2x1x3，2x2px1x3p.即2|FP2|FP1|FP3|.|FP1|，|FP2|，|FP3|成等差數(shù)列12(2023年南陽一中檢測)已知定點(diǎn)A(1,0)，定直線l：x2，動(dòng)點(diǎn)P到點(diǎn)A的距離比點(diǎn)P到l的距離小1.(1)求動(dòng)點(diǎn)P的軌跡C的方程；(2)過點(diǎn)B(0,2)的直線l與(1)中軌跡C相交于兩個(gè)不同的點(diǎn)M，N，若0，即k，1，y11，y211y1y2(yy)y1y211，0，12k0，滿足k，直線l的斜率的取值范圍為(12,0)13(2023年北京十二中期中)設(shè)拋物線y24x上一點(diǎn)P到y(tǒng)軸的距離是2，則P到該拋物線焦點(diǎn)的距離是()A1 B2C3 D4解析：拋物線y24x的準(zhǔn)線方程為x1，又點(diǎn)P到y(tǒng)軸的距離是2，所以點(diǎn)P到準(zhǔn)線x1的距離為3.由拋物線的定義知，點(diǎn)P到該拋物線焦點(diǎn)的距離為3.答案：C4