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1、第一章 整式的乘除1 同底數(shù)冪的乘法2 冪的乘方與積的乘方3 同底數(shù)冪的除法4 整式的乘法5 平方差公式6 完全平方公式7 整式的除法一. 同底數(shù)冪的乘法同底數(shù)冪的乘法法則: (m,n都是正數(shù))是冪的運(yùn)算中最基本的法則,在應(yīng)用法則運(yùn)算時,要注意以下幾點(diǎn):法則使用的前提條件是：冪的底數(shù)相同而且是相乘時，底數(shù)a可以是一個具體的數(shù)字式字母，也可以是一個單項(xiàng)或多項(xiàng)式；指數(shù)是1時，不要誤以為沒有指數(shù)；不要將同底數(shù)冪的乘法與整式的加法相混淆，對乘法，只要底數(shù)相同指數(shù)就可以相加；而對于加法，不僅底數(shù)相同，還要求指數(shù)相同才能相加；當(dāng)三個或三個以上同底數(shù)冪相乘時，法則可推廣為（其中m、n、p均為正數(shù)）；公式還可

2、以逆用：（m、n均為正整數(shù)）。二冪的乘方與積的乘方1. 冪的乘方法則：(m,n都是正數(shù))是冪的乘法法則為基礎(chǔ)推導(dǎo)出來的,但兩者不能混淆.2. .3. 底數(shù)有負(fù)號時,運(yùn)算時要注意,底數(shù)是a與(-a)時不是同底，但可以利用乘方法則化成同底，如將（-a）3化成-a34底數(shù)有時形式不同，但可以化成相同。5要注意區(qū)別（ab）n與（a+b）n意義是不同的，不要誤以為（a+b）n=an+bn（a、b均不為零）。6積的乘方法則：積的乘方，等于把積每一個因式分別乘方，再把所得的冪相乘，即（n為正整數(shù)）。7冪的乘方與積乘方法則均可逆向運(yùn)用。三. 同底數(shù)冪的除法1. 同底數(shù)冪的除法法則:同底數(shù)冪相除,底數(shù)不變,指數(shù)

3、相減,即 (a0,m、n都是正數(shù),且mn).2. 在應(yīng)用時需要注意以下幾點(diǎn):法則使用的前提條件是“同底數(shù)冪相除”而且0不能做除數(shù),所以法則中a0.任何不等于0的數(shù)的0次冪等于1,即,如,(-2.50=1),則00無意義.任何不等于0的數(shù)的-p次冪(p是正整數(shù)),等于這個數(shù)的p的次冪的倒數(shù),即 ( a0,p是正整數(shù)), 而0-1,0-3都是無意義的;當(dāng)a0時,a-p的值一定是正的; 當(dāng)a0時,a-p的值可能是正也可能是負(fù)的,如 運(yùn)算要注意運(yùn)算順序. 四. 整式的乘法1. 單項(xiàng)式乘法法則:單項(xiàng)式相乘,把它們的系數(shù)、相同字母分別相乘，對于只在一個單項(xiàng)式里含有的字母，連同它的指數(shù)作為積的一個因式。單項(xiàng)

4、式乘法法則在運(yùn)用時要注意以下幾點(diǎn)：積的系數(shù)等于各因式系數(shù)積，先確定符號，再計(jì)算絕對值。這時容易出現(xiàn)的錯誤的是，將系數(shù)相乘與指數(shù)相加混淆；相同字母相乘，運(yùn)用同底數(shù)的乘法法則；只在一個單項(xiàng)式里含有的字母，要連同它的指數(shù)作為積的一個因式；單項(xiàng)式乘法法則對于三個以上的單項(xiàng)式相乘同樣適用；單項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式，結(jié)果仍是一個單項(xiàng)式。2單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式，是通過乘法對加法的分配律，把它轉(zhuǎn)化為單項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式，即單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘，就是用單項(xiàng)式去乘多項(xiàng)式的每一項(xiàng)，再把所得的積相加。單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘時要注意以下幾點(diǎn)：單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘，積是一個多項(xiàng)式，其項(xiàng)數(shù)與多項(xiàng)式的項(xiàng)數(shù)相同；運(yùn)算時要注意積的符號

5、，多項(xiàng)式的每一項(xiàng)都包括它前面的符號；在混合運(yùn)算時，要注意運(yùn)算順序。3多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘，先用一個多項(xiàng)式中的每一項(xiàng)乘以另一個多項(xiàng)式的每一項(xiàng)，再把所得的積相加。多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘時要注意以下幾點(diǎn)：多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘要防止漏項(xiàng)，檢查的方法是：在沒有合并同類項(xiàng)之前，積的項(xiàng)數(shù)應(yīng)等于原兩個多項(xiàng)式項(xiàng)數(shù)的積；多項(xiàng)式相乘的結(jié)果應(yīng)注意合并同類項(xiàng)；對含有同一個字母的一次項(xiàng)系數(shù)是1的兩個一次二項(xiàng)式相乘，其二次項(xiàng)系數(shù)為1，一次項(xiàng)系數(shù)等于兩個因式中常數(shù)項(xiàng)的和，常數(shù)項(xiàng)是兩個因式中常數(shù)項(xiàng)的積。對于一次項(xiàng)系數(shù)不為1的兩個一次二項(xiàng)式和相乘可以得到五平方差公式1平方差公式:兩數(shù)和與這兩數(shù)差的積,等于它們的平方差,

6、即.其結(jié)構(gòu)特征是：公式左邊是兩個二項(xiàng)式相乘，兩個二項(xiàng)式中第一項(xiàng)相同，第二項(xiàng)互為相反數(shù)；公式右邊是兩項(xiàng)的平方差，即相同項(xiàng)的平方與相反項(xiàng)的平方之差。六完全平方公式1.完全平方公式：兩數(shù)和（或差）的平方，等于它們的平方和，加上（或減去）它們的積的2倍， 即；口決：首平方，尾平方，2倍乘積在中央；2結(jié)構(gòu)特征：公式左邊是二項(xiàng)式的完全平方；公式右邊共有三項(xiàng)，是二項(xiàng)式中二項(xiàng)的平方和，再加上或減去這兩項(xiàng)乘積的2倍。3在運(yùn)用完全平方公式時，要注意公式右邊中間項(xiàng)的符號，以及避免出現(xiàn)這樣的錯誤。七整式的除法1單項(xiàng)式除法單項(xiàng)式單項(xiàng)式相除，把系數(shù)、同底數(shù)冪分別相除，作為商的因式，對于只在被除式里含有的字母，則連同它的指數(shù)作為商的一個因式；2多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式，先把這個多項(xiàng)式的每一項(xiàng)除以單項(xiàng)式，再把所得的商相加，其特點(diǎn)是把多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式轉(zhuǎn)化成單項(xiàng)式除以單項(xiàng)式，所得商的項(xiàng)數(shù)與原多項(xiàng)式的項(xiàng)數(shù)相同，另外還要特別注意符號。