青島版五年級下冊,七、包裝盒長方體和正方體,1、長方體和正方體的特征,新課導入,這些圖形都是立體圖形。,從圖中，你能知道哪些數學信息？,根據這些信息，你能提出什么問題？,長方體有哪些特點？,正方體有哪些特點？,合作探究,長方體有哪些特點？,長方體有哪些特點？,面,面,面,兩個面相交的線叫作“棱” ，三條棱相交的點叫作“頂點”。,(ln),棱,操作要求：看一看、摸一摸、數一數、想一想，自主研究長方體的特點，并完成表格。,6個,6個面都是長方形（可能有兩個相對的面是正方形），相對的面完全相同。,12條,相對的4條棱長度相等（可能有8條棱長度相等）,8個,6個,6個面都是正方形，6個面完全相同。,12條,12條棱長度相等,8個,長方體有6個面，都是長方形（可能有兩個相對的面是正方形）。,面的特點：,面的特點：,上下兩個面相同,面的特點：,左右兩個面相同,結論：長方體相對的面完全相同。,面的特點：,前后兩個面相同,長方體共有12條棱。,棱的特點：,長方體有12條棱,可以分成3組，相對的4條棱的長度相等。,棱的特點：,長方體共有8個頂點。,頂點的特點,從一個方向觀察一個長方體，最多能同時看到幾個面？,長,寬,高,相交于一個頂點的三條棱的長度分別叫作長方體的長、寬、高。,正方體有哪些特點？,正方體共有6個面，都是正方形。,面的特點：,上下兩個面相同,面的特點：,正方體共有6個面，6個面完全相同,左右兩個面相同,面的特點：,6個面是完全相同的正方形,前后兩個面相同,長方體共有8個頂點。,頂點的特點,長方體,正方體,長方體和正方體有著怎樣的關系？,8個,自主練習,（1）墨盒的上面是什么形狀？ 與它相對的是哪個面？ （2）前面的長和寬各是多少？ 哪個面與它相同？ （3）哪個面的長是12厘米，寬是3厘米？,1.,下面,后面,左面或右面,長方形,長12cm 寬5cm,2.說出每個長方體的長、寬、高各是多少？,長7cm 寬5cm 高6cm,長3dm 寬2dm 高4dm,長2m 寬0.5m 高0.5m,一個長方體廣告燈箱的長是5米，寬是0.5米，高是3米。燈箱的框架用鋁條鑲嵌。至少需要多少米鋁條？它前面、右面、下面的面積各是多少平方米？,3.,（5+0.5+3）48.5 434（米）,前面：5315（平方米）右面：30.51.5（平方米）下面：50.52.5（平方米）,答：至少需要34米鋁條。,答：前面是15平方米、右面是1.5平方米、下面是2.5平方米。,4.哪幾個面可以圍成一個長方體？,5.,用12個棱長1厘米的小正方體拼成一個長方體，有幾種不同的拼法？拼成的長方體的長、寬、高各是多少？,長12厘米，寬1厘米，高1厘米。,長6厘米，寬2厘米，高1厘米。,長4厘米，寬3厘米，高1厘米。,長3厘米，寬2厘米，高2厘米。,青島版五年級下冊,自主練習,(選自教材P84-P85),(1)墨汁盒的上面是長方形,與它相對的面是下面。(2)前面的長是12厘米,寬是5厘米;后面與它相同。(3)左、右兩個面的長是12厘米,寬是3厘米。,長是7 cm,寬是5 cm,高是6 cm。,長是3dm,寬是2 dm,高是4 dm,長是2m,寬是0.5 m,高是0.5 m。,不是，第二個是長方體。,(2)棱長是6分米，前后左右完全相等，上下完全相等。,(3)長和高是6分米，寬是7分米。前后完全相等，左右完全相等，上下完全相等。,這6個面可以圍成一個長方體。,前、后面:135=65(平方厘米)上、下面:132=26(平方厘米)左,右面:52=10(平方厘米),每個面:88 =64(平方米),前、后面:185=90(平方分米)上、下面:52=10(平方分米)左,右面:182=36(平方分米),解答:有4種拼法,每種拼法的長、寬、高分別為:12厘米、1厘米、1厘米;6厘米、2厘米、1厘米;4厘米、3厘米、1厘米;3厘米、2厘米、2厘米。,(5+0.5+3)4=34(米),答：至少需要34米鋁條。,青島版五年級下冊,2、長方體和正方體的表面積,新課導入,制作這樣一個電腦包裝箱至少需要多少平方厘米的紙板？,制作這樣一個化妝盒至少需要多少平方厘米的紙板？,從圖中，你能知道哪些數學信息？,根據這些信息，你能提出什么問題？,合作探究,制作這樣一個電腦包裝箱至少需要多少平方厘米的紙板？,求需要多少平方厘米的紙板就是求電腦包裝箱6個面的總面積。,怎樣求長方體6個面的總面積呢？,我們借助長方體表面的展開圖來研究。,將一個長方體的表面展開：,上,上,下,前,后,上,下,前,后,左,上,下,前,后,左,右,上,下,前,后,左,右,上,下,前,后,左,右,下,前,后,上,左,右,上,下,前,后,左,右,長方體六個面的總面積，叫做它的表面積。,上,前,右,你能在展開圖上找到其他的3個面嗎？,制作這樣一個電腦包裝箱至少需要多少平方厘米的紙板？分別求出相對面的面積，再相加。,50302 = 3000（平方厘米）,前、后面：,20302 = 1200（平方厘米）,左、右面：,50202 = 2000（平方厘米）,上、下面：,3000+1200+2000 = 6200（平方厘米）,總 面 積：,答：至少需要6200平方厘米的紙板。,（5030 + 2030 + 5020） 2,答：至少需要6200平方厘米的紙板。,先求前面、右面和上面3個面的面積之和。,=（1500 + 600 + 1000）2,= 6200（平方厘米）,= 31002,長方體的表面積 = 長寬2長高2寬高2,根據剛才的解題過程，你能總結出長方體的表面積計算公式嗎？,長方體的表面積 =（長寬+長高+寬高）2,制作這樣一個化妝盒至少需要多少平方厘米的紙板？,求一個化妝品盒子至少需要多少平方厘米紙板，實際就是求正方體6個面的總面積。,你會求正方體6個面的總面積嗎？,正方體的表面積棱長棱長6,怎樣求正方體6個面的總面積呢？,正方體的6個面是完全相同的正方形，只要先求出一個面的面積，再乘6即可。,556 = 150（平方厘米）,答：至少需要150平方厘米的紙板。,你能總結出正方體的表面積計算公式嗎？,自主練習,1.,下面的平面圖哪些可以折成長方體或正方體？,長方體,長方體,正方體,（1）上面的面積是（ ）平方厘米；（2）前面的面積是（ ）平方厘米；（3）右面的面積是（ ）平方厘米；（4）表面積是（ ）平方厘米。,2.,右圖是一個長方體。,24,30,20,148,3. 計算下面圖形的表面積。,22平方分米,150平方厘米,1.44平方米,4.填空。,（1）一個正方體的底面積是20平方分米， 它的表面積是（ ）平方分米。（2）一個正方體的棱長之和是24厘米， 它的表面積是（ ）平方厘米。（3）一個長方體長是10米，寬是7米，高是3米， 它的占地面積最大是（ ）平方厘米； 最小是（ ）平方厘米。,120,24,70,21,5.,做這樣一個手提袋至少需要多少平方厘米的紙板？,3040210402 3010,2400 800 300,答：做這樣一個手提袋至少需要3500平方厘米的紙板。, 3500（平方厘米）,青島版五年級下冊,自主練習,(選自教材P88-P89),長方體,長方體,正方體,24,30,20,148,(32+31+21)2=22(dm2), 556=150(cm2),(0.40.4+0.40.7+0.40.7)2=1.44(m2),12126=864(平方厘米),864平方厘米=8.64平方分米,答：至少需要8.64平方分米的包裝紙。,(1)30402+3010+10402=3500(cm2),答：至少需要3500平方厘米的紙板。,(2)(6080+16080)2=35200(cm2),答：至少需要35200平方厘米的玻璃。,10厘米=0.1米 8厘米=0.08米,(0.12+0.082)225=18(平方米),答：至少需要18平方米的鐵皮。,97+932+732-29.6=129.4(平方米),答：至少需要25.88千克的涂料。,0.2129.4=25.88(千克),1162=12(平方厘米),112=2(平方厘米),114=4(平方厘米),116=6(平方厘米),112(20-1)=38(平方厘米),青島版五年級下冊,3、體積、容積及其單位間的換算,新課導入,根據這些信息，你能提出什么問題？,從圖中，你知道了哪些數學信息？,體積：505020,體積：403020,什么是體積？,你能提出什么問題？,哪個奶盒裝的牛奶多一些？,合作探究,什么是體積？,實驗一要求,2.用手提繩子將石頭浸入玻璃杯的水中，觀察放入石頭后水位的變化情況。,3.說說觀察的結果，想一想，這說明了什么？,1.準備2個同樣的杯子。第一個杯子裝滿沙子，第二個杯子空杯。,2.將一塊木塊放入第二個杯子中，然后從第一個杯子向第二個杯子中倒沙子，倒?jié)M為止。,3.說說觀察的結果，想一想，這說明了什么？,實驗二要求,讓我們來做兩個實驗。,1.準備盛有半杯紅色水的玻璃杯和用繩子捆著的石頭一塊。,石塊占了水槽的空間,實驗一：,水面上升,木塊占了燒杯的空間,實驗二：,空氣 、橙汁、冰箱都占空間。,你能說說生活中哪些物體占空間嗎？,物體所占的空間有大有小。,想像一下，在實驗二中，如果放入一塊更小的木塊，結果會怎么樣,這又說明什么？,物體所占空間的大小叫作物體的體積。,試一試,下面每組中的兩個物體，誰的體積大？,下面的長方體和正方體，誰的體積大？,大小不明顯，看不出來，需要計量。,用什么計量比較合適呢？,常用的面積單位有哪些？猜一猜常用的體積單位有哪些呢？,常用的面積單位有：,常用的體積單位有：,立方厘米,立方分米,立方米,平方厘米 平方分米 平方米,棱長為1厘米的正方體，體積是1立方厘米。,1立方厘米有多大呢？,生活中哪些物體的體積大約是1立方厘米？,你能測出盒子的體積是多少立方厘米嗎？,試一試,牛奶箱的體積用立方厘米作單位來測量合適嗎？,1立方厘米太小，用1立方分米作單位比較合適。,1dm,1dm,1dm,棱長為1分米的正方體，體積是1立方分米。,1立方分米有多大呢？,生活中哪些物體的體積大約是1立方分米？,粉筆盒的體積大約是1立方分米。,魔方的體積大約是1立方分米。,集裝箱的體積用立方分米作單位來測量合適嗎？,1立方分米太小，用1立方米作單位比較合適。,1m,1m,1m,棱長為1米的正方體，體積是1立方米。,1立方米有多大呢？,說一說，生活中哪些物體的體積大約是1立方米？,想一想，在體積單位的探索過程中，我們運用了什么方法？,類比,類比,哪個奶盒的牛奶多一些 ？,容器所能容納物體的體積，叫作它們的容積。,紅色牛奶盒裝的牛奶多一些。,哪個盒內的空間大，哪個就裝得多。,用同樣的杯子量一量。,計量容積一般用體積單位。但是計量液體的體積，如水、油等，常用容積單位升與毫升，升與毫升可以分別寫成L和mL。,10mL,500mL,1L,1升 = 1立方分米,你知道計量容積的單位有哪些嗎？,1升 = 1000毫升,1毫升 = 1立方厘米,1.下面的圖形都是用棱長1厘米的小正方體擺成的，說一說它們的體積各是多少立方厘米。,6立方厘米,7立方厘米,7立方厘米,8立方厘米,8立方厘米,自主練習,2.選擇合適的單位名稱。,課本封面的面積大約是4.4（ ）。,微波爐的體積大約是40（ ）。,集裝箱的體積大約是40（ ）。,文具盒的體積大約是200（ ）。,立方分米,平方分米,立方米,立方厘米,3.把正方體（棱長5厘米）禮品盒裝到箱子（長40厘米、寬30厘米、高10厘米）里，最多能裝多少盒？（材料厚度忽略不計）,沿箱的“長”裝，一排能裝的個數：405=8（個）,沿箱的“高”裝，能裝的層數：1052（層）,沿箱的“寬”裝，能裝的排數：3056（排）,答：最多能裝96盒。,最多能裝的盒數：86296（盒）,4.填上合適的單位名稱。,礦泉水桶的容積約是20（ ）。,墨水瓶的容積約是60（ ）。,升,毫升,冰箱的容積約是220（ ）。,酸奶盒的容積約是240（ ）。,升,毫升,5.火眼金睛辯對錯。,（1）容器所能容納物體的