4.1 函數(shù),第四章 一次函數(shù),學(xué)習(xí)目標(biāo),1.掌握函數(shù)的概念以及表示方法（重點）2.會求函數(shù)的值，并確定自變量的取值范圍（難點）,導(dǎo)入新課,游戲：數(shù)青蛙一只青蛙一張嘴，兩只眼睛四條腿；兩只青蛙兩張嘴，四只眼睛八條腿；三只青蛙三張嘴，六只眼睛十二條腿.,1、青蛙的眼睛數(shù)和只數(shù)有關(guān)系嗎？能用數(shù)學(xué)式表達(dá)嗎？,2、青蛙的腿數(shù)和只數(shù)有關(guān)系嗎？能用數(shù)學(xué)式表達(dá)嗎？,這里有變化的量嗎？如果有,是什么？它們之間有關(guān)系嗎？,講授新課,想一想，如果你坐在摩天輪上，隨著時間的變化，你離開地面的高度是如何變化的？,情景一,下圖反映了摩天輪上的一點的高度h (m)與旋轉(zhuǎn)時間t(min) 之間的關(guān)系.,(1)根據(jù)左圖填表：,(2)對于給定的時間t ，相應(yīng)的高度h確定嗎？,11,37,45,37,3,10,瓶子或罐頭盒等圓柱形的物體，常常如下圖那樣堆放。隨著層數(shù)的增加，物體的總數(shù)是如何變化的？,填寫下表：,1,3,6,10,15,層數(shù) n,物體總數(shù)y,唯一一個y值,情景二,對于給定任一層數(shù)n，相應(yīng)的物體總數(shù)y確定嗎？有幾個y值和它對應(yīng)？,一定質(zhì)量的氣體在體積不變時，假若溫度降低到-273，則氣體的壓強(qiáng)為零.因此，物理學(xué)把-273作為熱力學(xué)溫度的零度.熱力學(xué)溫度T(K)與攝氏溫度t()之間有如下數(shù)量關(guān)系：T=t+273,T0.,(1)當(dāng)t分別等于-43，-27，0，18時，相應(yīng)的熱力學(xué)溫度T是多少？,（2）給定任一個大于-273 的攝氏溫度t值，相應(yīng)的熱力學(xué)溫度T確定嗎？有幾個T值和它對應(yīng)？,230K、246K 、273K、291K,唯一一個T值,解：當(dāng)t=-43時，,T=-43+273,=230（K）,情景三,上面的三個問題中，有什么共同特點？,時間 t 、相應(yīng)的高度 h ；層數(shù)n、物體總數(shù)y；攝氏溫度t 、熱力學(xué)溫度T.,共同特點：都有兩個變量，給定其中某一個變量的值，相應(yīng)地就確定了另一個變量的值.,一般地，如果在一個變化過程中有兩個變量x和y，并且對于變量x的每一個值，變量y都有唯一的值與它對應(yīng)，那么我們稱y是x的函數(shù)，其中x是自變量.,函數(shù),注意： 函數(shù)不是數(shù)，它是指某一變化過程中兩個變量之間的關(guān)系.,表示函數(shù)的一般方法,列表法,圖象法,關(guān)系式法(解析式法、表達(dá)式法),說一說三個情景分別用了什么方法？,情景一,情景二,情景三,圖象法、,列表法.,列表法.,關(guān)系式法(解析式法、表達(dá)式法),問題：上述的三個問題中，要使函數(shù)有意義，自變量能取哪些值？,下圖反映了摩天輪上的一點的高度h (m)與旋轉(zhuǎn)時間t(min) 之間的關(guān)系.,自變量t的取值范圍:_,t0,情景一,1,3,6,10,15,層數(shù) n,物體總數(shù)y,情景二,罐頭盒等圓柱形的物體常常如下圖那樣堆放.隨著層數(shù)的增加，物體的總數(shù)是如何變化的？,自變量n的取值范圍：_.,n取正整數(shù),一定質(zhì)量的氣體在體積不變時，假若溫度降低到-273，則氣體的壓強(qiáng)為零.因此，物理學(xué)把-273作為熱力學(xué)溫度的零度.熱力學(xué)溫度T(K)與攝氏溫度t()之間有如下數(shù)量關(guān)系：T=t+273,T0.,情景三,自變量t的取值范圍：_.,t-273,T(K)與 t()的函數(shù)關(guān)系： T= t+273 （T 0），,當(dāng)t=1時，T=1+273 =274（K）.,那么，274就是當(dāng)t=1時的函數(shù)值,情景三,3,11,45,37,37,11,由圖象或表格可知：當(dāng)t=0時，h=3，那么，3就是當(dāng)t=0時的函數(shù)值.,情景一,函數(shù)值 對于自變量在可取值范圍內(nèi)的一個確定的值a，函數(shù)有唯一確定的對應(yīng)值，這個對應(yīng)值稱為當(dāng)自變量等于a 時的函數(shù)值,即：如果y是x的函數(shù)，當(dāng)x=a時，y=b，那么b叫做當(dāng)x=a時的函數(shù)值,注意：函數(shù)不是數(shù)，它是指某一變化過程中兩個變量之間的關(guān)系而函數(shù)值是一個數(shù)，它是自變量確定時對應(yīng)的因變量的值,當(dāng)堂練習(xí),1.設(shè)路程為s，時間為t，速度為v，當(dāng)v=60時，路程和時間的關(guān)系式為 ，這個關(guān)系式中， 是常量， 是變量， 是 的函數(shù).,60,s=60t,t和s,s,t,2.油箱中有油30kg,油從管道中勻速流出，1h流完，則油箱中剩余油量Q（kg）與流出時間t（min）之間的函數(shù)關(guān)系式是 ，自變量t的取值范圍是 .,3.下列各表達(dá)式不是表示y是x的函數(shù)的是( ),A. B.C. D.,C,4.（哈爾濱中考）小明的爸爸早晨出去散步，從家走了20 min到達(dá)距離家800 m的公園，他在公園休息了10 min，然后用30 min原路返回家中，那么小明的爸爸離家的距離s（單位：m）與離家的時間t（單位： min）之間的函數(shù)關(guān)系圖象大致是（ ）,D,5.已知函數(shù),(1)求當(dāng)x=2,3,-3時，函數(shù)的值；(2)求當(dāng)x取什么值時，函數(shù)的值為0.,解：（1）當(dāng)x=2時，y=2; 當(dāng)x=3時，y= ; 當(dāng)x=-3時，y=7; （2）當(dāng)x= 時，y=0.,函數(shù),定義：自變量、因變量、常量,課堂小結(jié),函數(shù)的關(guān)系式：三種表示方法,函數(shù)值,自變量的取值范圍,4.2 一次函數(shù)與正比例函數(shù),第四章 一次函數(shù),學(xué)習(xí)目標(biāo),1.掌握一次函數(shù)、正比例函數(shù)的概念. （重點）2.能根據(jù)條件求出一次函數(shù)的關(guān)系式（難點）,導(dǎo)入新課,問題：在古代，許多民族與地區(qū)使用水鐘來計時，如圖所示當(dāng)時的人們通過容器泄水的流量來判斷時間的多少那么你知道為什么可以用水流量來判斷時間嗎？,假設(shè)漏水量是均勻的，受水壺中的浮子就會均勻升高，也就是說，浮子升高高度h=kt(k為常數(shù)）,講授新課,在現(xiàn)實生活當(dāng)中有許多問題都可以歸結(jié)為函數(shù)問題,大家能不能舉一些例子?,(2)你能寫出y與x之間的關(guān)系嗎？,y=3+0.5x,情景一：某彈簧的自然長度為3 cm，在彈性限度內(nèi)，所掛物體的質(zhì)量x每增加1千克，彈簧長度y增加0.5 cm. (1) 計算所掛物體的質(zhì)量分別為 1 kg， 2 kg， 3 kg， 4 kg， 5 kg時的長度，并填入下表：,3,3.5,4,4.5,5,5.5,情景二：某輛汽車油箱中原有油100 L,汽車每行駛50 km耗油9 L. (1) 完成下表：,100,91,82,73,64,46,(2) 你能寫出y與x的關(guān)系嗎?,y=1000.18x,上面的兩個函數(shù)關(guān)系式: (1)y=3+0.5x (2) y=1000.18x,若兩個變量 x、y之間的關(guān)系可以表示成y=kx+b(k,b為常數(shù)，k不等于0）的形式，則稱 y是x的一次函數(shù).（x為自變量，y為因變量.）,當(dāng)b=0時，稱y是x的正比例函數(shù).,一次函數(shù)：,大家討論一下,這兩個函數(shù)關(guān)系式有什么關(guān)系?,例1：寫出下列各題中y與 x之間的關(guān)系式，并判斷：y是否為x的一次函數(shù)？是否為正比例函數(shù)？（1）汽車以60km/h的速度勻速行駛,行駛路程為y(km)與行駛時間x(h)之間的關(guān)系;,解：由路程=速度時間，得y=60 x ,y是x的 一次函數(shù),也是x的正比例函數(shù).,解：由圓的面積公式，得y=x2, y不是x的正比例函數(shù)，也不是x的一次函數(shù).,（2）圓的面積y (cm2 )與它的半徑x (cm)之間的關(guān)系.,例2：我國現(xiàn)行個人工資、薪金所得稅征收辦法規(guī)定：月收入低于3500元的部分不收稅；月收入超過3500元但低于5000元的部分征收3%的所得稅如某人月收入3860元,他應(yīng)繳個人工資、薪金所得稅為:（3860-3500）3%=10.8元.,(1)當(dāng)月收入大于3500元而又小于5000元時,寫出應(yīng)繳所得稅y(元)與收入x(元)之間的關(guān)系式.,解:y=0.03(x-3 500) (3500 x5000),(2)某人月收入為4160元，他應(yīng)繳所得稅多少元？,解:當(dāng)x=4160時，y=0.03(4160-3500)=19.8（元）.,解:設(shè)此人本月工資是x元，則 19.2=0.03(x-3500), x=4140. 答:此人本月工資是4140元.,(3)如果某人本月應(yīng)繳所得稅19.2元，那么此人本月工資是多少元？,當(dāng)堂練習(xí),1.判斷:(1)y=2.2x，y是x的一次函數(shù)，也是x的正比例函數(shù). （ ）(2)y=80 x+100 ，y是x的一次函數(shù). （ ）,2.在函數(shù)y=(m-2)x+(m2-4)中，當(dāng)m 時，y是x的一次函數(shù)；當(dāng)m 時，y時x的正比例函數(shù).,2,=-2,3. 某書店開設(shè)兩種租書方式：一種是零星租書，每本收費1元，另一種是會員卡收費，卡費每月12元，租書每本0.4元，小彬經(jīng)常來該店租書，若每月租書數(shù)量為x本.(1)寫出零星租書方式應(yīng)付金額y1（元）與租書數(shù)量x（本）之間的函數(shù)關(guān)系式.(2)寫出會員卡租書方式應(yīng)付金額y2（元）與租書數(shù)量x（本）之間的函數(shù)關(guān)系式. (3)小彬選擇哪種租書方式更合算？為什么?,(2)y2=0.4x+12.,(3)由x=0.4x+12知,當(dāng)x20時,會員卡租書方式合算.,解:(1)y1 =x.,4（邵陽中考）為了增強(qiáng)居民的節(jié)約用水意識，某市制定了新的水費標(biāo)準(zhǔn)：每戶每月用水量不超過5 t的部分，自來水公司按每噸2元收費；超過5 t的部分，按每噸2.6元收費.設(shè)某用戶月用水量x噸，自來水公司應(yīng)收的水費為y元.（1）試寫出y（元）與x（t）之間的函數(shù)關(guān)系式.（2）該戶今年5月份的用水量為8 t，自來水公司應(yīng)收水費多少元？,解:（1）當(dāng)x5時，y2x； 當(dāng)x5時，y10（x5）2.62.6x3; （2）因為x85 所以y2.683=17.8（元）.,一次函數(shù),一次函數(shù)的概念,課堂小結(jié),正比例函數(shù)的概念,函數(shù)關(guān)系式的確定,4.3 一次函數(shù)的圖象,第四章 一次函數(shù),第1課時 正比例函數(shù)的圖象和性質(zhì),學(xué)習(xí)目標(biāo),1.理解函數(shù)圖象的概念，掌握作函數(shù)圖象的一般步驟（重點）2.掌握正比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)，并能靈活運(yùn)用解答有關(guān)問題（難點）,導(dǎo)入新課,一天，小明以80米/分的速度去上學(xué)，請問小明離家的距離S（米）與小明出發(fā)的時間t（分）之間的函數(shù)關(guān)系式是怎樣的？ 它是一次函數(shù)嗎？它是正比例函數(shù)嗎？ 函數(shù)有哪些表示方法?,S=80t（t0）；,圖象法、列表法、關(guān)系式法.,是一次函數(shù)、,是正比例函數(shù)；,講授新課,在本章第一課的學(xué)習(xí)中，我們知道函數(shù)的表示形式分為三種：圖象法，列表法，關(guān)系式法 那么如果已知一個正比例函數(shù)，該的如何制作它圖象呢？,例1：畫出下面正比例函數(shù)的圖象y=2x.,解：,x,y,1,0,0,-1,2,-2,2,4,-2,-4,關(guān)系式法,列表法,列表,y=2x,描點,以表中各組對應(yīng)值作為點的坐標(biāo)，在直角坐標(biāo)系內(nèi)描出相應(yīng)的點,連線,畫函數(shù)圖象的一般步驟：,列表,描點,連線,根據(jù)這個步驟畫出函數(shù)y=-3x的圖象,這兩個函數(shù)圖象有什么共同特征？,y,1,2,4,5,-,1,-,2,-,3,-,4,-,5,-,1,-,2,-,3,-,4,1,4,3,0,y=,-,3x,3,2,x,1,2,5,-,1,-,2,-,3,-,4,-,5,-,1,-,2,-,3,-,4,1,4,3,0,-,3,2,x,y=2x,正比例函數(shù) y=kx (k0) 的圖象是一條經(jīng)過原點（0,0）的直線.,正比例函數(shù),因此，畫正比例函數(shù)圖象時，只要再確定一個點，過這點與原點畫直線就可以了,講授新課,問題：在同一直角坐標(biāo)系內(nèi)畫出正比例函數(shù) y=x , y=3x, y=- x和 y=-4x 的圖象,這四個函數(shù)中,隨著x的增大,y的值分別如何變化?,在正比例函數(shù)y=kx中，當(dāng)k0時，y的值隨著x值的增大而增大;當(dāng)k0時，y的值隨著x值的增大而減小.,（1）正比例函數(shù)y=x和y=3x中，隨著x值的增大,y的值都增加了，其中哪一個增加得更快？你能說明其中的道理嗎？（2）正比例函數(shù)y=- x和y=-4x中，隨著x值的增大,y的值都減小了，其中哪一個減小得更快？你是如何判斷的？,|k|越大，直線越陡，直線越靠近y軸.,當(dāng)堂練習(xí),2.函數(shù)y=-7x的圖象在第_象限內(nèi),經(jīng)過點_ 與點 ,y隨x的增大而_.,二、四,（0，0）,（1,-7）,減小,3.正比例函數(shù)y=(k+1)x的圖象中y隨x的增大而增大，則k的取值范圍是_.,k-1,1.正比例函數(shù)y=（m1）x的圖象經(jīng)過一、三象限，則m的取值范圍是（ ）A.m=1 B.m1 C.m1 D.m1,B,4. 已知某種小汽車的耗油量是每1