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1、2013年高考文科數(shù)學真題及答案全國卷1本試卷分第卷（選擇題）和第卷（非選擇題）兩部分，滿分150分，考試時間120分鐘。第卷（選擇題 共60分）一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的1(2013課標全國，文1)已知集合A1,2,3,4，Bx|xn2，nA，則AB()A1,4 B2,3 C9,16 D1,2【答案】A【考點】本題主要考查集合的基本知識。【解析】Bx|xn2，nA1,4,9,16，AB1,42(2013課標全國，文2)()A. -1-12i B C1+12i D1-12i【答案】B【考點】本題主要考查復(fù)數(shù)的基本運算?！窘馕觥?

2、3(2013課標全國，文3)從1,2,3,4中任取2個不同的數(shù)，則取出的2個數(shù)之差的絕對值為2的概率是()A B C D【答案】B【考點】本題主要考查列舉法解古典概型問題的基本能力?！窘馕觥坑深}意知總事件數(shù)為6，且分別為(1,2)，(1,3)，(1,4)，(2,3)，(2,4)，(3,4)，滿足條件的事件數(shù)是2，所以所求的概率為.4(2013課標全國，文4)已知雙曲線C：(a0，b0)的離心率為，則C的漸近線方程為()A y=14x By=13x C Dy=x【答案】C【考點】本題主要考查雙曲線的離心率、漸近線方程?！窘馕觥?，即.c2a2b2，.雙曲線的漸近線方程為，漸近線方程為.故選C.5(

3、2013課標全國，文5)已知命題p：xR,2x3x；命題q：xR，x31x2，則下列命題中為真命題的是()Apq Bpq Cpq Dpq【答案】B【考點】本題主要考查常用邏輯用語等基本知識?！窘馕觥坑?030知，p為假命題令h(x)x31x2，h(0)10，h(1)10，x31x20在(0,1)內(nèi)有解xR，x31x2，即命題q為真命題由此可知只有pq為真命題故選B.6(2013課標全國，文6)設(shè)首項為1，公比為的等比數(shù)列an的前n項和為Sn，則()A Sn=2an-1 BSn=3an-2 CSn=4-3an DSn=3-2an【答案】D【考點】本題主要考查等比數(shù)列前n項和公式?！窘馕觥?2an

4、，故選D.7(2013課標全國，文7)執(zhí)行下面的程序框圖，如果輸入的t1,3，則輸出的s屬于()A3,4 B5,2C4,3 D2,5【答案】A【考點】本題主要考查程序框圖的認識、分段函數(shù)求值域及水性結(jié)合的思想?！窘馕觥慨?t1時，s3t，則s3,3)當1t3時，s4tt2.該函數(shù)的對稱軸為t2，該函數(shù)在1,2上單調(diào)遞增，在2,3上單調(diào)遞減smax4，smin3.s3,4綜上知s3,4故選A.8(2013課標全國，文8)O為坐標原點，F(xiàn)為拋物線C：y2的焦點，P為C上一點，若|PF|，則POF的面積為()A2 B C D4【答案】C【考點】本題主要考查拋物線的定義、數(shù)形結(jié)合思想及運算能力?！窘馕?/p>

5、】利用|PF|，可得xP.yP.SPOF|OF|yP|.故選C.9(2013課標全國，文9)函數(shù)f(x)(1cos x)sin x在，的圖像大致為()【答案】C【考點】本題主要考查數(shù)形結(jié)合思想及對問題的分析判斷能力?！窘馕觥坑蒮(x)(1cos x)sin x知其為奇函數(shù)可排除B當x時，f(x)0，排除A.當x(0，)時，f(x)sin2xcos x(1cos x)2cos2xcos x1.令f(x)0，得.故極值點為，可排除D，故選C.10(2013課標全國，文10)已知銳角ABC的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c,23cos2Acos 2A0，a7，c6，則b()A10 B9 C8 D

6、5【答案】D【考點】本題主要考查三角函數(shù)的化簡，考查利用余弦定理解三角形以及方程思想?！窘馕觥坑?3cos2Acos 2A0，得cos2A.A，cos A.cos A，b5或(舍)故選D.11(2013課標全國，文11)某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為()A168 B88C1616 D816【答案】A【考點】本題主要考查三視圖。簡單組合體的體積?！窘馕觥吭搸缀误w為一個半圓柱與一個長方體組成的一個組合體V半圓柱2248，V長方體42216.所以所求體積為168.故選A.12(2013課標全國，文12)已知函數(shù)f(x)若|f(x)|ax，則a的取值范圍是()A(，0 B(，1C2,1

7、D2,0【答案】D【考點】本題主要考查數(shù)形結(jié)合思想、函數(shù)與方程思想、利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)間關(guān)系，對分析能力有較高要求?！窘馕觥靠僧嫵鰘f(x)|的圖象如圖所示當a0時，yax與y|f(x)|恒有公共點，所以排除B，C；當a0時，若x0，則|f(x)|ax恒成立若x0，則以yax與y|x22x|相切為界限，由得x2(a2)x0.(a2)20，a2.a2,0故選D.第卷（選擇題 共90分）二、填空題：本大題共4小題，每小題5分13(2013課標全國，文13)已知兩個單位向量a，b的夾角為60，cta(1t)b.若bc0，則t_.【答案】2【考點】本題主要考查向量的基本知識及運算?！窘馕觥縝c0，|a|

8、b|1，a，b60，ab.bcta(1t)bb0，即tab(1t)b20.1t0.t2.14(2013課標全國，文14)設(shè)x，y滿足約束條件則z2xy的最大值為_【答案】3【考點】本題主要考查簡單的線性規(guī)劃問題?！窘馕觥慨嫵隹尚杏蛉鐖D所示畫出直線2xy0，并平移，當直線經(jīng)過點A(3,3)時，z取最大值，且最大值為z2333.15(2013課標全國，文15)已知H是球O的直徑AB上一點，AHHB12，AB平面，H為垂足，截球O所得截面的面積為，則球O的表面積為_【答案】【考點】本題主要考查球及基本幾何體的基本知識?！窘馕觥咳鐖D，設(shè)球O的半徑為R，則AH，OH.又EH2，EH1.在RtOEH中，R

9、2，R2.S球4R2.16(2013課標全國，文16)設(shè)當x時，函數(shù)f(x)sin x2cos x取得最大值，則cos _.【答案】【考點】本題主要考查三角函數(shù)的化簡與求值?！窘馕觥縡(x)sin x2cos xsin(x)，其中sin ，cos .當x2k(kZ)時，f(x)取最大值即2k(kZ)，2k(kZ)cos sin .三、解答題：解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟17(2013課標全國，文17)(本小題滿分12分)已知等差數(shù)列an的前n項和Sn滿足S30，S55.(1)求an的通項公式；(2)求數(shù)列的前n項和【考點】本題主要考查等差數(shù)列的基本知識，特殊數(shù)列的求和等?！窘馕觥?1

10、)設(shè)an的公差為d，則Sn.由已知可得3a1+3d=05a1+10d=-5解得a11，d1.故an的通項公式為an2n.(2)由(1)知，從而數(shù)列的前n項和為.18(2013課標全國，文18)(本小題滿分12分)為了比較兩種治療失眠癥的藥(分別稱為A藥，B藥)的療效，隨機地選取20位患者服用A藥，20位患者服用B藥，這40位患者在服用一段時間后，記錄他們?nèi)掌骄黾拥乃邥r間(單位：h)試驗的觀測結(jié)果如下：服用A藥的20位患者日平均增加的睡眠時間：0.61.22.71.52.81.82.22.33.23.52.52.61.22.71.52.93.03.12.32.4服用B藥的20位患者日平均增加

11、的睡眠時間：3.21.71.90.80.92.41.22.61.31.41.60.51.80.62.11.12.51.22.70.5(1)分別計算兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)，從計算結(jié)果看，哪種藥的療效更好？(2)根據(jù)兩組數(shù)據(jù)完成下面莖葉圖，從莖葉圖看，哪種藥的療效更好？【考點】本題主要考查統(tǒng)計的基本知識。莖葉圖等。【解析】(1)設(shè)A藥觀測數(shù)據(jù)的平均數(shù)為，B藥觀測數(shù)據(jù)的平均數(shù)為.由觀測結(jié)果可得(0.61.21.21.51.51.82.22.32.32.42.52.62.72.72.82.93.03.13.23.5)2.3，(0.50.50.60.80.91.11.21.21.31.41.61.71.81.

12、92.12.42.52.62.73.2)1.6.由以上計算結(jié)果可得，因此可看出A藥的療效更好(2)由觀測結(jié)果可繪制如下莖葉圖：從以上莖葉圖可以看出，A藥療效的試驗結(jié)果有的葉集中在莖2,3上，而B藥療效的試驗結(jié)果有的葉集中在莖0,1上，由此可看出A藥的療效更好19(2013課標全國，文19)(本小題滿分12分)如圖，三棱柱ABCA1B1C1中，CACB，ABAA1，BAA160.(1)證明：ABA1C；(2)若ABCB2，A1C，求三棱柱ABCA1B1C1的體積【考點】本題主要考查線面垂直問題，考查空間想象能力、邏輯思維能力、運算能力及轉(zhuǎn)化能力?！窘馕觥?1)取AB的中點O，連結(jié)OC，OA1，A1B.因為CACB，所以O(shè)CAB.由于ABAA1，BAA160，故AA1B為等邊三角形，所以O(shè)A1AB.因為OCOA1O，所以 AB平面OA1C.又A1C平面OA1C，故ABA1C.(2)由題設(shè)知ABC與AA1B都是邊長為2的等邊三角形，所以O(shè)COA1.又A1C，則A1C2OC2，故OA1OC.因為OCABO，所以O(shè)A1平面ABC，OA1為三棱柱ABCA1B1C1的高又