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1、2019年高考數(shù)學(xué)真題試卷及解析（全國(guó)卷III：文科）一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。 1已知集合，則（ ）ABCD2若，則z=（ ）A BCD3兩位男同學(xué)和兩位女同學(xué)隨機(jī)排成一列，則兩位女同學(xué)相鄰的概率是（ ） ABCD4西游記三國(guó)演義水滸傳和紅樓夢(mèng)是中國(guó)古典文學(xué)瑰寶，并稱為中國(guó)古典小說(shuō)四大名著.某中學(xué)為了解本校學(xué)生閱讀四大名著的情況，隨機(jī)調(diào)查了100位學(xué)生，其中閱讀過(guò)西游記或紅樓夢(mèng)的學(xué)生共有90位，閱讀過(guò)紅樓夢(mèng)的學(xué)生共有80位，閱讀過(guò)西游記且閱讀過(guò)紅樓夢(mèng)的學(xué)生共有60位，則該校閱讀過(guò)西游記的學(xué)生人數(shù)與該校學(xué)生總數(shù)比值的估計(jì)

2、值為（ ）A0.5 B0.6 C0.7D0.85函數(shù)在0，2的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為（ ）A2 B3 C4D56已知各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列an的前4項(xiàng)和為15，且a5=3a3+4a1，則a3=（ ）A16B8C4 D27已知曲線在點(diǎn)（1，ae）處的切線方程為y=2x+b，則（ ）Aa=e，b=1Ba=e，b=1Ca=e1，b=1Da=e1，8如圖，點(diǎn)N為正方形ABCD的中心，ECD為正三角形，平面ECD平面ABCD，M是線段ED的中點(diǎn)，則（ ）ABM=EN，且直線BM，EN是相交直線BBMEN，且直線BM，EN是相交直線CBM=EN，且直線BM，EN是異面直線DBMEN，且直線BM，EN是異面直線9執(zhí)行下

3、邊的程序框圖，如果輸入的為，則輸出的值等于（ ）A.B. C. D. 10已知F是雙曲線C：的一個(gè)焦點(diǎn)，點(diǎn)P在C上，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，若，則的面積為（ ）ABCD11記不等式組表示的平面區(qū)域?yàn)镈命題；命題下面給出了四個(gè)命題這四個(gè)命題中，所有真命題的編號(hào)是（ ）ABCD12設(shè)是定義域?yàn)镽的偶函數(shù)，且在單調(diào)遞減，則（ ）A（log3）（）（） B（log3）（）（）C（）（）（log3） D（）（）（log3）二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13已知向量，則_.14記Sn為等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和，若，則_.15設(shè)為橢圓C:的兩個(gè)焦點(diǎn)，M為C上一點(diǎn)且在第一象限若為等腰三角形，則M的坐標(biāo)為

4、_.16學(xué)生到工廠勞動(dòng)實(shí)踐，利用3D打印技術(shù)制作模型如圖，該模型為長(zhǎng)方體挖去四棱錐OEFGH后所得的幾何體，其中O為長(zhǎng)方體的中心，E，F(xiàn)，G，H分別為所在棱的中點(diǎn)，3D打印所用原料密度為0.9 g/cm3，不考慮打印損耗，制作該模型所需原料的質(zhì)量為_(kāi)g.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。第1721題為必考題，每個(gè)試題考生都必須作答。第22、23題為選考題，考生根據(jù)要求作答。（一）必考題：共60分。 17（12分）為了解甲、乙兩種離子在小鼠體內(nèi)的殘留程度，進(jìn)行如下試驗(yàn)：將200只小鼠隨機(jī)分成A，B兩組，每組100只，其中A組小鼠給服甲離子溶液，B組小鼠給服乙離子溶液每

5、只小鼠給服的溶液體積相同、摩爾濃度相同經(jīng)過(guò)一段時(shí)間后用某種科學(xué)方法測(cè)算出殘留在小鼠體內(nèi)離子的百分比根據(jù)試驗(yàn)數(shù)據(jù)分別得到如下直方圖：記C為事件：“乙離子殘留在體內(nèi)的百分比不低于5.5”，根據(jù)直方圖得到P（C）的估計(jì)值為0.70（1）求乙離子殘留百分比直方圖中a，b的值；（2）分別估計(jì)甲、乙離子殘留百分比的平均值（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值為代表）18（12分）的內(nèi)角A、B、C的對(duì)邊分別為a、b、c已知（1）求B；（2）若ABC為銳角三角形，且c=1，求ABC面積的取值范圍19（12分）圖1是由矩形ADEB，ABC和菱形BFGC組成的一個(gè)平面圖形，其中AB=1，BE=BF=2，F(xiàn)BC=60將

6、其沿AB，BC折起使得BE與BF重合，連結(jié)DG，如圖2（1）證明：圖2中的A，C，G，D四點(diǎn)共面，且平面ABC平面BCGE；（2）求圖2中的四邊形ACGD的面積.20（12分）已知函數(shù)（1）討論的單調(diào)性；（2）當(dāng)0a3時(shí)，記在區(qū)間0，1的最大值為M，最小值為m，求的取值范圍21（12分）已知曲線C：y=，D為直線y=上的動(dòng)點(diǎn)，過(guò)D作C的兩條切線，切點(diǎn)分別為A，B（1）證明：直線AB過(guò)定點(diǎn)：（2）若以E(0，)為圓心的圓與直線AB相切，且切點(diǎn)為線段AB的中點(diǎn)，求該圓的方程（二）選考題：共10分。請(qǐng)考生在第22、23題中任選一題作答。如果多做，則按所做的第一題計(jì)分。22選修44：坐標(biāo)系與參數(shù)方程（

7、10分）如圖，在極坐標(biāo)系Ox中，弧，所在圓的圓心分別是，曲線是弧，曲線是弧，曲線是弧.（1）分別寫出，的極坐標(biāo)方程；（2）曲線由，構(gòu)成，若點(diǎn)在M上，且，求P的極坐標(biāo).23選修45：不等式選講（10分）設(shè)，且（1）求的最小值；（2）若成立，證明：或. 參考答案一、選擇題1A 【解析】由題意，化簡(jiǎn)得，則AB=1，0，1，故選A2D 【解析】z（1+i）=2i，z=1+i故選D3D 【解析】?jī)膳噜彽恼痉ㄓ蠥33A22=12種排法，所有的4個(gè)人全排列有A44=24種排法，則利用古典概型求概率原理得P=，故選D4C 【解析】隨機(jī)調(diào)查100位學(xué)生，閱讀過(guò)西游記或紅樓夢(mèng)的學(xué)生有90位，閱讀過(guò)紅樓夢(mèng)的學(xué)生

8、有80位，閱讀過(guò)西游記且閱讀過(guò)紅樓夢(mèng)的學(xué)生有60位，則可作出維恩圖，如圖，該學(xué)校閱讀過(guò)西游記的學(xué)生人數(shù)為70人，則該學(xué)校閱讀過(guò)西游記的學(xué)生人數(shù)與該學(xué)校學(xué)生總數(shù)比值的估計(jì)值為=0.7，故選C5B 【解析】函數(shù)f（x）=2sinxsin2x=2sinx2sinxcosx=2sinx(1cosx)，x0，2，當(dāng)2sinx(1cosx)=0，方程有3個(gè)根，即在區(qū)間0，2的圖象與x軸的交點(diǎn)個(gè)數(shù)為3個(gè)故選B6C 【解析】設(shè)等比數(shù)列an的公比為q（q0），則由S4=15，且a5=3a3+4a1，有a1=1，q=2，a3224，故選C7D 【解析】y=aex+xlnx的導(dǎo)函數(shù)為y=aex+lnx+1，由在點(diǎn)（

9、1，ae）處的切線方程為y=2x+b，可得斜率k=ae+1+0=2，解得a=e1，又切點(diǎn)為（1，1），代入切線y=2x+b，可得1=2+b，即b=1，故選D8B 【解析】如圖，建立空間直角坐標(biāo)系，可得，B（0，2，0），E（1，0，），N（1，1，0），M（，0，），則=，=2，ENBM，又點(diǎn)N為正方形ABCD的中心，ECD為正三角形，平面ECD平面ABCD，M是線段ED的中點(diǎn)，BM平面BDE，EN平面BDE，BM是BDE中DE邊上的中線，EN是BDE中BD邊上的中線，直線BM，EN是相交直線，故選B.9C 【解析】第一次執(zhí)行循環(huán)體后，s=1，x=，不滿足退出循環(huán)的條件x0.01；再次執(zhí)行循環(huán)

10、體后，s=1+，x=，不滿足退出循環(huán)的條件x0.01；再次執(zhí)行循環(huán)體后，s=1+，x=，不滿足退出循環(huán)的條件x0.01由于0.01，而0.01，可得：當(dāng)s=1+，x=， 此時(shí)，滿足退出循環(huán)的條件x0.01，輸出s=1+=2故選C10B 【解析】如圖，不妨設(shè)F為雙曲線C：的右焦點(diǎn)，P為第一象限點(diǎn)由雙曲線方程可得，a2=4，b2=5，則c=3，則以O(shè)為圓心，以3為半徑的圓的方程為x2+y2=9聯(lián)立解得P（，）SOPF=3=故選B 第10題圖 第11題圖11A 【解析】作出不等式組的平面區(qū)域?yàn)镈在圖形可行域范圍內(nèi)可知，命題p：（x，y）D，2x+y9；是真命題，則p假命題；命題q：（x，y）D，2x

11、+y12是假命題，則q真命題；由或且非邏輯連詞連接的命題判斷真假有：pq真；pq假；pq真；pq假；答案正確故選A12C 【解析】f（x）是定義域?yàn)镽的偶函數(shù)由偶函數(shù)性質(zhì)可得，f(log3)=f(log34)=f(log34)，log34log33=1，0201，0log34，f（x）在（0，+）上單調(diào)遞減，f()f()f(log3)，故選C二、填空題13 【解析】ab=2(8)+26=4，|a|=2，|b|=10，cosa，b=14100 【解析】在等差數(shù)列an中，由a3=5，a7=13，得則S10101+=10015 【解析】設(shè)M（m，n），m，n0，橢圓C：+=1，其中a=6，b=2，c

12、=4，則e=，由于M為C上一點(diǎn)且在第一象限，可得|MF1|MF2|，MF1F2為等腰三角形，可得|MF1|=2c或|MF2|=2c，即有6+m=8，即m=3，n=；6m=8，即m=30，舍去可得M（3，）16118.8 【解析】該模型為長(zhǎng)方體ABCD-A1B1C1D1，挖去四棱錐O-EFGH后所得的幾何體，其中O為長(zhǎng)方體的中心，E，F(xiàn)，G，H，分別為所在棱的中點(diǎn)，AB=BC=6cm，AA1=4cm，則四邊形EFGH是菱形，該模型體積為VABCDA1B1C1D1VO-EFGH=664(46432)3=14412=132cm3，原料密度為0.9g/cm3，該模型所需原料質(zhì)量為1320.9=118.

13、8g三、解答題17解：（1）由已知得0.70=a+0.20+0.15，故a=0.35b=10.050.150.70=0.10（2）甲離子殘留百分比的平均值的估計(jì)值為20.15+30.20+40.30+50.20+60.10+70.05=4.05乙離子殘留百分比的平均值的估計(jì)值為30.05+40.10+50.15+60.35+70.20+80.15=6.0018解：（1）由題設(shè)及正弦定理得sinA0，由，可得，故，故，因此B=60（2）由題設(shè)及（1）知的面積由正弦定理得為銳角三角形，故0A90，0C90.由（1）知A+C=120，30C90，故，從而因此，面積的取值范圍是19解：（1）由已知得ADBE，CGBE，ADCG，故AD，CG確定一個(gè)平面，從而A，C，G，D四點(diǎn)共面由已知得ABBE，ABBC，故AB平面BCGE又AB平面ABC，平面ABC平面BCGE