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1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上2014年高考文科數(shù)學真題及答案全國卷1一、選擇題（題型注釋）1已知集合，則（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】試題分析：根據(jù)集合的運算法則可得：，即選B考點：集合的運算2若，則A. B. C. D. 【答案】C【解析】試題分析：由，可得：同正或同負，即可排除A和B，又由，故.考點：同角三角函數(shù)的關系3設，則A. B. C. D. 2【答案】B【解析】試題分析：根據(jù)復數(shù)運算法則可得：，由模的運算可得：.考點：復數(shù)的運算4已知雙曲線的離心率為2，則A. 2 B. C. D. 1【答案】D【解析】試題分析：由離心率可得:，解得：考點：復數(shù)的運算5設函數(shù)的定義域

2、為，且是奇函數(shù)，是偶函數(shù)，則下列結論中正確的是A.是偶函數(shù) B. 是奇函數(shù) C. 是奇函數(shù) D. 是奇函數(shù)【答案】C【解析】試題分析：由函數(shù)的定義域為，且是奇函數(shù)，是偶函數(shù)，可得：和均為偶函數(shù)，根據(jù)一奇一偶函數(shù)相乘為奇函數(shù)和兩偶函數(shù)相乘為偶函數(shù)的規(guī)律可知選C考點：函數(shù)的奇偶性6設分別為的三邊的中點，則A. B. C. D. 【答案】A【解析】試題分析：根據(jù)平面向量基本定理和向量的加減運算可得：在中，同理，則考點：向量的運算7在函數(shù)， ，,中，最小正周期為的所有函數(shù)為A. B. C. D. 【答案】A【解析】試題分析：中函數(shù)是一個偶函數(shù)，其周期與相同，;中函數(shù)的周期是函數(shù)周期的一半，即; ; ，

3、則選A考點：三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)8如圖，網(wǎng)格紙的各小格都是正方形，粗實線畫出的事一個幾何體的三視圖，則這個幾何體是（ ）A.三棱錐 B.三棱柱 C.四棱錐 D.四棱柱【答案】B【解析】試題分析：根據(jù)三視圖的法則：長對正，高平齊，寬相等可得幾何體如下圖所示考點：三視圖的考查9執(zhí)行右面的程序框圖，若輸入的分別為1,2,3，則輸出的( )A. B. C. D.【答案】D【解析】試題分析：根據(jù)題意由成立，則循環(huán)，即;又由成立，則循環(huán)，即;又由成立，則循環(huán)，即;又由不成立，則出循環(huán)，輸出考點：算法的循環(huán)結構10已知拋物線C：的焦點為,是C上一點，則（ ）A. 1 B. 2 C. 4 D. 8【答案】A【

4、解析】試題分析：根據(jù)拋物線的定義：到焦點的距離等于到準線的距離，又拋物線的準線方程為：，則有：，即有，可解得考點：拋物線的方程和定義11已知函數(shù)，若存在唯一的零點，且，則的取值范圍是（A） （B） （C） （D）【答案】C【解析】試題分析：根據(jù)題中函數(shù)特征，當時，函數(shù)顯然有兩個零點且一正一負; 當時，求導可得：，利用導數(shù)的正負與函數(shù)單調(diào)性的關系可得：和時函數(shù)單調(diào)遞增; 時函數(shù)單調(diào)遞減，顯然存在負零點; 當時，求導可得：，利用導數(shù)的正負與函數(shù)單調(diào)性的關系可得：和時函數(shù)單調(diào)遞減; 時函數(shù)單調(diào)遞增，欲要使得函數(shù)有唯一的零點且為正，則滿足：，即得：，可解得：，則考點：1.函數(shù)的零點;2.導數(shù)在函數(shù)性質(zhì)

5、中的運用;3.分類討論的運用12設，滿足約束條件且的最小值為7，則（A）-5 （B）3 （C）-5或3 （D）5或-3【答案】B【解析】試題分析：根據(jù)題中約束條件可畫出可行域如下圖所示，兩直線交點坐標為：，又由題中可知，當時，z有最小值：，則，解得：;當時，z無最小值故選B考點：線性規(guī)劃的應用13將2本不同的數(shù)學書和1本語文書在書架上隨機排成一行，則2本數(shù)學書相鄰的概率為_.【答案】【解析】試題分析：根據(jù)題意顯然這是一個古典概型，其基本事件有：數(shù)1，數(shù)2，語; 數(shù)1，語，數(shù)2;數(shù)2，數(shù)1，語; 數(shù)2，語，數(shù)1;語，數(shù)2，數(shù)1; 語，數(shù)1，數(shù)2共有6種，其中2本數(shù)學書相鄰的有4種，則其概率為：考

6、點：古典概率的計算14甲、乙、丙三位同學被問到是否去過、三個城市時， 甲說：我去過的城市比乙多，但沒去過城市； 乙說：我沒去過城市； 丙說：我們?nèi)巳ミ^同一城市； 由此可判斷乙去過的城市為_.【答案】A【解析】試題分析：根據(jù)題意可將三人可能去過哪些城市的情況列表如下：A城市B城市C城市甲去過沒去去過乙去過沒去沒去丙去過可能可能可以得出結論乙去過的城市為：A考點：命題的邏輯分析15設函數(shù)則使得成立的的取值范圍是_.【答案】【解析】試題分析：由于題中所給是一個分段函數(shù)，則當時，由，可解得：，則此時：;當時，由，可解得：，則此時：，綜合上述兩種情況可得：考點：1.分段函數(shù);2.解不等式16如圖，為測

7、量山高，選擇和另一座山的山頂為測量觀測點.從點測得 點的仰角，點的仰角以及；從點測得.已知山高，則山高_.【答案】150【解析】試題分析：根據(jù)題意，在中，已知，易得：;在中，已知，易得：，由正弦定理可解得：，即：;在中，已知，易得：.考點：1.空間幾何體;2.仰角的理解;3.解三角形的運用八、解答題17已知是遞增的等差數(shù)列，是方程的根。（I）求的通項公式；（II）求數(shù)列的前項和.【答案】（1）;（2）.【解析】試題分析：（1）根據(jù)題中所給一元二次方程，可運用因式分解的方法求出它的兩根為2,3，即可得出等差數(shù)列中的，運用等差數(shù)列的定義求出公差為d，則，故，從而.即可求出通項公式;（2）由第（1）

8、小題中已求出通項，易求出：，寫出它的前n項的形式：，觀察此式特征，發(fā)現(xiàn)它是一個差比數(shù)列，故可采用錯位相減的方法進行數(shù)列求和，即兩邊同乘，即：，將兩式相減可得：，所以.試題解析：（1）方程的兩根為2,3，由題意得.設數(shù)列的公差為d，則，故，從而.所以的通項公式為.（2）設的前n項和為，由（1）知，則，.兩式相減得所以.考點：1.一元二次方程的解法;2.等差數(shù)列的基本量計算;3.數(shù)列的求和18從某企業(yè)生產(chǎn)的某種產(chǎn)品中抽取100件，測量這些產(chǎn)品的一項質(zhì)量指標值，由測量表得如下頻數(shù)分布表：質(zhì)量指標值分組75，85)85，95)95，105)105，115)115，125)頻數(shù)62638228（I）在答

9、題卡上作出這些數(shù)據(jù)的頻率分布直方圖：（II）估計這種產(chǎn)品質(zhì)量指標值的平均數(shù)及方差（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點值作代表）；（III）根據(jù)以上抽樣調(diào)查數(shù)據(jù)，能否認為該企業(yè)生產(chǎn)的這種產(chǎn)品符合“質(zhì)量指標值不低于95的產(chǎn)品至少要占全部產(chǎn)品的80%”的規(guī)定？【答案】（1）（2）質(zhì)量指標值的樣本平均數(shù)為100，質(zhì)量指標值的樣本方差為104（3）不能認為該企業(yè)生產(chǎn)的這種產(chǎn)品符合“質(zhì)量指標值不低于95的產(chǎn)品至少要占全部產(chǎn)品80%”的規(guī)定.【解析】試題分析：（1）根據(jù)頻率分布表與頻率分布直方圖的關系，先根據(jù)：頻率=頻數(shù)總數(shù)計算出各組的頻率，再根據(jù)：高度=頻率組距計算出各組的高度，即可以組距為橫坐標高度為縱坐標

10、作出頻率分布直方圖;（2）根據(jù)題意欲計算樣本方差先要計算出樣本平均數(shù)，由平均數(shù)計算公式可得：質(zhì)量指標值的樣本平均數(shù)為，進而由方差公式可得：質(zhì)量指標值的樣本方差為;（3）根據(jù)題意可知質(zhì)量指標值不低于95的產(chǎn)品所占比例的估計值為，由于該估計值小于0.8，故不能認為該企業(yè)生產(chǎn)的這種產(chǎn)品符合“質(zhì)量指標值不低于95的產(chǎn)品至少要占全部產(chǎn)品80%”的規(guī)定.試題解析：（1）（2）質(zhì)量指標值的樣本平均數(shù)為.質(zhì)量指標值的樣本方差為.所以這種產(chǎn)品質(zhì)量指標值（3）質(zhì)量指標值不低于95的產(chǎn)品所占比例的估計值為，由于該估計值小于0.8，故不能認為該企業(yè)生產(chǎn)的這種產(chǎn)品符合“質(zhì)量指標值不低于95的產(chǎn)品至少要占全部產(chǎn)品80%”

11、的規(guī)定.考點：1.頻率分布表;2.頻率分布直方圖;3.平均數(shù)與方差的計算19如圖，三棱柱中，側(cè)面為菱形，的中點為，且平面.（1）證明：（2）若,求三棱柱的高.【答案】（1）詳見解析;（2）三棱柱的高為.【解析】試題分析：（1）根據(jù)題意欲證明線線垂直通?？赊D(zhuǎn)化為證明線面垂直，又由題中四邊形是菱形，故可想到連結，則O為與的交點，又因為側(cè)面為菱形，對角線相互垂直;又平面，所以，根據(jù)線面垂直的判定定理可得：平面ABO，結合線面垂直的性質(zhì)：由于平面ABO，故;（2）要求三菱柱的高，根據(jù)題中已知條件可轉(zhuǎn)化為先求點O到平面ABC的距離，即：作，垂足為D，連結AD，作，垂足為H，則由線面垂直的判定定理可得平面

12、ABC，再根據(jù)三角形面積相等：，可求出的長度，最后由三棱柱的高為此距離的兩倍即可確定出高試題解析：（1）連結，則O為與的交點. 因為側(cè)面為菱形，所以.又平面，所以，故平面ABO.由于平面ABO，故.（2）作，垂足為D，連結AD，作，垂足為H.由于，故平面AOD，所以，又，所以平面ABC.因為，所以為等邊三角形，又，可得.由于，所以,由，且，得，又O為的中點，所以點到平面ABC的距離為.故三棱柱的高為.考點：1.線線，線面垂直的轉(zhuǎn)化;2.點到面的距離;3.等面積法的應用20已知點，圓:，過點的動直線與圓交于兩點，線段的中點為，為坐標原點.(1)求的軌跡方程；(2)當時，求的方程及的面積【答案】（

13、1）;（2）的方程為; 的面積為.【解析】試題分析：（1）先由圓的一般方程與標準方程的轉(zhuǎn)化可將圓C的方程可化為，所以圓心為，半徑為4，根據(jù)求曲線方程的方法可設，由向量的知識和幾何關系：，運用向量數(shù)量積運算可得方程：;（2）由第（1）中所求可知M的軌跡是以點為圓心，為半徑的圓，加之題中條件，故O在線段PM的垂直平分線上，又P在圓N上，從而，不難得出的方程為;結合面積公式可求又的面積為.試題解析：（1）圓C的方程可化為，所以圓心為，半徑為4，設，則，由題設知，故，即.由于點P在圓C的內(nèi)部，所以M的軌跡方程是.（2）由（1）可知M的軌跡是以點為圓心，為半徑的圓.由于，故O在線段PM的垂直平分線上，又P在圓N上，從而.因為ON的斜率為3，所以的斜率為，故的方程為.又，O到的距離為，所以的面積為.考點：1.曲線方程的求法;2.圓的方程與幾何性質(zhì);3.直線與圓的位置關系21設函數(shù)，曲線處的切線斜率為0求b;若存在使得，求a的取值范圍?！敬鸢浮浚?）;（2）.【解析】試題分析：（1）根據(jù)曲線在某點處的切線與此點的橫坐標的導數(shù)的對應關系，可先對函數(shù)進行求導可得：，利用上述關系不難求得，即可得;（2）由第（1）小題中所求b，則函數(shù)完全確定下來，則它的導數(shù)可求出并化簡得：根據(jù)題意可得要對與的大小關系進行分類討論，則可分以下三類：（）若，則，故當時，在單調(diào)遞增，所以，存在，使得的充要條件為，即，所以