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1、2014年高考文科數(shù)學(xué)真題及答案全國卷1一、選擇題（題型注釋）1已知集合，則（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】試題分析：根據(jù)集合的運算法則可得：，即選B考點：集合的運算2若，則A. B. C. D. 【答案】C【解析】試題分析：由，可得：同正或同負(fù)，即可排除A和B，又由，故.考點：同角三角函數(shù)的關(guān)系3設(shè)，則A. B. C. D. 2【答案】B【解析】試題分析：根據(jù)復(fù)數(shù)運算法則可得：，由模的運算可得：.考點：復(fù)數(shù)的運算4已知雙曲線的離心率為2，則A. 2 B. C. D. 1【答案】D【解析】試題分析：由離心率可得:，解得：考點：復(fù)數(shù)的運算5設(shè)函數(shù)的定義域為，且是奇函數(shù)，是偶函數(shù)，

2、則下列結(jié)論中正確的是A.是偶函數(shù) B. 是奇函數(shù) C. 是奇函數(shù) D. 是奇函數(shù)【答案】C【解析】試題分析：由函數(shù)的定義域為，且是奇函數(shù)，是偶函數(shù)，可得：和均為偶函數(shù)，根據(jù)一奇一偶函數(shù)相乘為奇函數(shù)和兩偶函數(shù)相乘為偶函數(shù)的規(guī)律可知選C考點：函數(shù)的奇偶性6設(shè)分別為的三邊的中點，則A. B. C. D. 【答案】A【解析】試題分析：根據(jù)平面向量基本定理和向量的加減運算可得：在中，同理，則考點：向量的運算7在函數(shù)， ，,中，最小正周期為的所有函數(shù)為A. B. C. D. 【答案】A【解析】試題分析：中函數(shù)是一個偶函數(shù)，其周期與相同，;中函數(shù)的周期是函數(shù)周期的一半，即; ; ，則選A考點：三角函數(shù)的圖象

3、和性質(zhì)8如圖，網(wǎng)格紙的各小格都是正方形，粗實線畫出的事一個幾何體的三視圖，則這個幾何體是（ ）A.三棱錐 B.三棱柱 C.四棱錐 D.四棱柱【答案】B【解析】試題分析：根據(jù)三視圖的法則：長對正，高平齊，寬相等可得幾何體如下圖所示考點：三視圖的考查9執(zhí)行右面的程序框圖，若輸入的分別為1,2,3，則輸出的( )A. B. C. D.【答案】D【解析】試題分析：根據(jù)題意由成立，則循環(huán)，即;又由成立，則循環(huán)，即;又由成立，則循環(huán)，即;又由不成立，則出循環(huán)，輸出考點：算法的循環(huán)結(jié)構(gòu)10已知拋物線C：的焦點為,是C上一點，則（ ）A. 1 B. 2 C. 4 D. 8【答案】A【解析】試題分析：根據(jù)拋物線

4、的定義：到焦點的距離等于到準(zhǔn)線的距離，又拋物線的準(zhǔn)線方程為：，則有：，即有，可解得考點：拋物線的方程和定義11已知函數(shù)，若存在唯一的零點，且，則的取值范圍是（A） （B） （C） （D）【答案】C【解析】試題分析：根據(jù)題中函數(shù)特征，當(dāng)時，函數(shù)顯然有兩個零點且一正一負(fù); 當(dāng)時，求導(dǎo)可得：，利用導(dǎo)數(shù)的正負(fù)與函數(shù)單調(diào)性的關(guān)系可得：和時函數(shù)單調(diào)遞增; 時函數(shù)單調(diào)遞減，顯然存在負(fù)零點; 當(dāng)時，求導(dǎo)可得：，利用導(dǎo)數(shù)的正負(fù)與函數(shù)單調(diào)性的關(guān)系可得：和時函數(shù)單調(diào)遞減; 時函數(shù)單調(diào)遞增，欲要使得函數(shù)有唯一的零點且為正，則滿足：，即得：，可解得：，則考點：1.函數(shù)的零點;2.導(dǎo)數(shù)在函數(shù)性質(zhì)中的運用;3.分類討論的運

5、用12設(shè)，滿足約束條件且的最小值為7，則（A）-5 （B）3 （C）-5或3 （D）5或-3【答案】B【解析】試題分析：根據(jù)題中約束條件可畫出可行域如下圖所示，兩直線交點坐標(biāo)為：，又由題中可知，當(dāng)時，z有最小值：，則，解得：;當(dāng)時，z無最小值故選B考點：線性規(guī)劃的應(yīng)用13將2本不同的數(shù)學(xué)書和1本語文書在書架上隨機(jī)排成一行，則2本數(shù)學(xué)書相鄰的概率為_.【答案】【解析】試題分析：根據(jù)題意顯然這是一個古典概型，其基本事件有：數(shù)1，數(shù)2，語; 數(shù)1，語，數(shù)2;數(shù)2，數(shù)1，語; 數(shù)2，語，數(shù)1;語，數(shù)2，數(shù)1; 語，數(shù)1，數(shù)2共有6種，其中2本數(shù)學(xué)書相鄰的有4種，則其概率為：考點：古典概率的計算14甲、

6、乙、丙三位同學(xué)被問到是否去過、三個城市時， 甲說：我去過的城市比乙多，但沒去過城市； 乙說：我沒去過城市； 丙說：我們?nèi)巳ミ^同一城市； 由此可判斷乙去過的城市為_.【答案】A【解析】試題分析：根據(jù)題意可將三人可能去過哪些城市的情況列表如下：A城市B城市C城市甲去過沒去去過乙去過沒去沒去丙去過可能可能可以得出結(jié)論乙去過的城市為：A考點：命題的邏輯分析15設(shè)函數(shù)則使得成立的的取值范圍是_.【答案】【解析】試題分析：由于題中所給是一個分段函數(shù)，則當(dāng)時，由，可解得：，則此時：;當(dāng)時，由，可解得：，則此時：，綜合上述兩種情況可得：考點：1.分段函數(shù);2.解不等式16如圖，為測量山高，選擇和另一座山的山

7、頂為測量觀測點.從點測得 點的仰角，點的仰角以及；從點測得.已知山高，則山高_(dá).【答案】150【解析】試題分析：根據(jù)題意，在中，已知，易得：;在中，已知，易得：，由正弦定理可解得：，即：;在中，已知，易得：.考點：1.空間幾何體;2.仰角的理解;3.解三角形的運用八、解答題17已知是遞增的等差數(shù)列，是方程的根。（I）求的通項公式；（II）求數(shù)列的前項和.【答案】（1）;（2）.【解析】試題分析：（1）根據(jù)題中所給一元二次方程，可運用因式分解的方法求出它的兩根為2,3，即可得出等差數(shù)列中的，運用等差數(shù)列的定義求出公差為d，則，故，從而.即可求出通項公式;（2）由第（1）小題中已求出通項，易求出：

8、，寫出它的前n項的形式：，觀察此式特征，發(fā)現(xiàn)它是一個差比數(shù)列，故可采用錯位相減的方法進(jìn)行數(shù)列求和，即兩邊同乘，即：，將兩式相減可得：，所以.試題解析：（1）方程的兩根為2,3，由題意得.設(shè)數(shù)列的公差為d，則，故，從而.所以的通項公式為.（2）設(shè)的前n項和為，由（1）知，則，.兩式相減得所以.考點：1.一元二次方程的解法;2.等差數(shù)列的基本量計算;3.數(shù)列的求和18從某企業(yè)生產(chǎn)的某種產(chǎn)品中抽取100件，測量這些產(chǎn)品的一項質(zhì)量指標(biāo)值，由測量表得如下頻數(shù)分布表：質(zhì)量指標(biāo)值分組75，85)85，95)95，105)105，115)115，125)頻數(shù)62638228（I）在答題卡上作出這些數(shù)據(jù)的頻率分

9、布直方圖：（II）估計這種產(chǎn)品質(zhì)量指標(biāo)值的平均數(shù)及方差（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點值作代表）；（III）根據(jù)以上抽樣調(diào)查數(shù)據(jù)，能否認(rèn)為該企業(yè)生產(chǎn)的這種產(chǎn)品符合“質(zhì)量指標(biāo)值不低于95的產(chǎn)品至少要占全部產(chǎn)品的80%”的規(guī)定？【答案】（1）（2）質(zhì)量指標(biāo)值的樣本平均數(shù)為100，質(zhì)量指標(biāo)值的樣本方差為104（3）不能認(rèn)為該企業(yè)生產(chǎn)的這種產(chǎn)品符合“質(zhì)量指標(biāo)值不低于95的產(chǎn)品至少要占全部產(chǎn)品80%”的規(guī)定.【解析】試題分析：（1）根據(jù)頻率分布表與頻率分布直方圖的關(guān)系，先根據(jù)：頻率=頻數(shù)總數(shù)計算出各組的頻率，再根據(jù)：高度=頻率組距計算出各組的高度，即可以組距為橫坐標(biāo)高度為縱坐標(biāo)作出頻率分布直方圖;（2）

10、根據(jù)題意欲計算樣本方差先要計算出樣本平均數(shù)，由平均數(shù)計算公式可得：質(zhì)量指標(biāo)值的樣本平均數(shù)為，進(jìn)而由方差公式可得：質(zhì)量指標(biāo)值的樣本方差為;（3）根據(jù)題意可知質(zhì)量指標(biāo)值不低于95的產(chǎn)品所占比例的估計值為，由于該估計值小于0.8，故不能認(rèn)為該企業(yè)生產(chǎn)的這種產(chǎn)品符合“質(zhì)量指標(biāo)值不低于95的產(chǎn)品至少要占全部產(chǎn)品80%”的規(guī)定.試題解析：（1）（2）質(zhì)量指標(biāo)值的樣本平均數(shù)為.質(zhì)量指標(biāo)值的樣本方差為.所以這種產(chǎn)品質(zhì)量指標(biāo)值（3）質(zhì)量指標(biāo)值不低于95的產(chǎn)品所占比例的估計值為，由于該估計值小于0.8，故不能認(rèn)為該企業(yè)生產(chǎn)的這種產(chǎn)品符合“質(zhì)量指標(biāo)值不低于95的產(chǎn)品至少要占全部產(chǎn)品80%”的規(guī)定.考點：1.頻率分布

11、表;2.頻率分布直方圖;3.平均數(shù)與方差的計算19如圖，三棱柱中，側(cè)面為菱形，的中點為，且平面.（1）證明：（2）若,求三棱柱的高.【答案】（1）詳見解析;（2）三棱柱的高為.【解析】試題分析：（1）根據(jù)題意欲證明線線垂直通?？赊D(zhuǎn)化為證明線面垂直，又由題中四邊形是菱形，故可想到連結(jié)，則O為與的交點，又因為側(cè)面為菱形，對角線相互垂直;又平面，所以，根據(jù)線面垂直的判定定理可得：平面ABO，結(jié)合線面垂直的性質(zhì)：由于平面ABO，故;（2）要求三菱柱的高，根據(jù)題中已知條件可轉(zhuǎn)化為先求點O到平面ABC的距離，即：作，垂足為D，連結(jié)AD，作，垂足為H，則由線面垂直的判定定理可得平面ABC，再根據(jù)三角形面積相

12、等：，可求出的長度，最后由三棱柱的高為此距離的兩倍即可確定出高試題解析：（1）連結(jié)，則O為與的交點. 因為側(cè)面為菱形，所以.又平面，所以，故平面ABO.由于平面ABO，故.（2）作，垂足為D，連結(jié)AD，作，垂足為H.由于，故平面AOD，所以，又，所以平面ABC.因為，所以為等邊三角形，又，可得.由于，所以,由，且，得，又O為的中點，所以點到平面ABC的距離為.故三棱柱的高為.考點：1.線線，線面垂直的轉(zhuǎn)化;2.點到面的距離;3.等面積法的應(yīng)用20已知點，圓:，過點的動直線與圓交于兩點，線段的中點為，為坐標(biāo)原點.(1)求的軌跡方程；(2)當(dāng)時，求的方程及的面積【答案】（1）;（2）的方程為; 的

13、面積為.【解析】試題分析：（1）先由圓的一般方程與標(biāo)準(zhǔn)方程的轉(zhuǎn)化可將圓C的方程可化為，所以圓心為，半徑為4，根據(jù)求曲線方程的方法可設(shè)，由向量的知識和幾何關(guān)系：，運用向量數(shù)量積運算可得方程：;（2）由第（1）中所求可知M的軌跡是以點為圓心，為半徑的圓，加之題中條件，故O在線段PM的垂直平分線上，又P在圓N上，從而，不難得出的方程為;結(jié)合面積公式可求又的面積為.試題解析：（1）圓C的方程可化為，所以圓心為，半徑為4，設(shè)，則，由題設(shè)知，故，即.由于點P在圓C的內(nèi)部，所以M的軌跡方程是.（2）由（1）可知M的軌跡是以點為圓心，為半徑的圓.由于，故O在線段PM的垂直平分線上，又P在圓N上，從而.因為ON

14、的斜率為3，所以的斜率為，故的方程為.又，O到的距離為，所以的面積為.考點：1.曲線方程的求法;2.圓的方程與幾何性質(zhì);3.直線與圓的位置關(guān)系21設(shè)函數(shù)，曲線處的切線斜率為0求b;若存在使得，求a的取值范圍?！敬鸢浮浚?）;（2）.【解析】試題分析：（1）根據(jù)曲線在某點處的切線與此點的橫坐標(biāo)的導(dǎo)數(shù)的對應(yīng)關(guān)系，可先對函數(shù)進(jìn)行求導(dǎo)可得：，利用上述關(guān)系不難求得，即可得;（2）由第（1）小題中所求b，則函數(shù)完全確定下來，則它的導(dǎo)數(shù)可求出并化簡得：根據(jù)題意可得要對與的大小關(guān)系進(jìn)行分類討論，則可分以下三類：（）若，則，故當(dāng)時，在單調(diào)遞增，所以，存在，使得的充要條件為，即，所以.（）若，則，故當(dāng)時，；當(dāng)時，

15、在單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增.所以，存在，使得的充要條件為，無解則不合題意.（）若，則.綜上，a的取值范圍是.試題解析：（1），由題設(shè)知，解得.（2）的定義域為，由（1）知，（）若，則，故當(dāng)時，在單調(diào)遞增，所以，存在，使得的充要條件為，即，所以.（）若，則，故當(dāng)時，；當(dāng)時，在單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增.所以，存在，使得的充要條件為，而，所以不合題意.（）若，則.綜上，a的取值范圍是.考點：1.曲線的切線方程;2.導(dǎo)數(shù)在研究函數(shù)性質(zhì)中的運用;3.分類討論的應(yīng)用22如圖，四邊形是的內(nèi)接四邊形，的延長線與的延長線交于點，且.（I）證明：；（II）設(shè)不是的直徑，的中點為，且，證明：為等邊三角形.【答案】（1）詳見

16、解析;（2）詳見解析【解析】試題分析：（1）根據(jù)題意可知A，B，C，D四點共圓，利用對角互補(bǔ)的四邊形有外接圓這個結(jié)論可得：，由已知得，故;（2）不妨設(shè)出BC的中點為N，連結(jié)MN，則由，由等腰三角形三線合一可得：，故O在直線MN上，又AD不是圓O的直徑，M為AD的中點，故，即，所以，故，又，故，由（1）知，所以為等邊三角形.試題解析：（1）由題設(shè)知A，B，C，D四點共圓，所以，由已知得，故.（2）設(shè)BC的中點為N，連結(jié)MN，則由知，故O在直線MN上.又AD不是圓O的直徑，M為AD的中點，故，即.所以，故，又，故.由（1）知，所以為等邊三角形.考點：1.圓的幾何性質(zhì);2.等腰三角形的性質(zhì)23已知曲

17、線，直線（為參數(shù)）寫出曲線的參數(shù)方程，直線的普通方程；過曲線上任意一點作與夾角為30的直線，交于點，求的最大值與最小值.【答案】（1）曲線C的參數(shù)方程為，（為參數(shù)），直線的普通方程為.（2）最大值為;最小值為.【解析】試題分析：（1）根據(jù)題意易得：曲線C的參數(shù)方程為，（為參數(shù)），直線的普通方程為;（2）由第（1）中設(shè)曲線C上任意一點，利用點到直線的距離公式可求得：距離為，則，其中為銳角，且，當(dāng)時，取得最大值，最大值為.當(dāng)時，取得最小值，最小值為.試題解析：（1）曲線C的參數(shù)方程為，（為參數(shù)），直線的普通方程為.（2）曲線C上任意一點到的距離為.則，其中為銳角，且，當(dāng)時，取得最大值，最大值為.當(dāng)時，取得最小值，最小值為.考點：1.橢圓的參數(shù)方程;2.直線的參數(shù)方程;3.三三角函數(shù)的有界性24若且（I）求的最小值；（II）是否存在，使得？并說明理由.【答案】（1）最小值為;（2）不存在a，b，使得.【解析】試題分析：（1）根據(jù)題意由基本不等式可得：，得，且當(dāng)時等號成立，則可得：，且當(dāng)時等號成立.所以的最小值為;（2）由（1）知，而事實上，從而不存在a，b，使得.試題解析：（1）由，得，且當(dāng)時等號成立.故，且當(dāng)時等號成立.所以的最小值為.（2）由（1）知，.由于，從而不存在a，b，使得.考點：1.基本不等式的應(yīng)用;2.代數(shù)式的處理7