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1、2013年高考文科數(shù)學(xué)真題及答案全國(guó)卷1本試卷分第卷（選擇題）和第卷（非選擇題）兩部分，滿(mǎn)分150分，考試時(shí)間120分鐘。第卷（選擇題 共60分）一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的1(2013課標(biāo)全國(guó)，文1)已知集合A1,2,3,4，Bx|xn2，nA，則AB()A1,4 B2,3 C9,16 D1,2【答案】A【考點(diǎn)】本題主要考查集合的基本知識(shí)?！窘馕觥緽x|xn2，nA1,4,9,16，AB1,42(2013課標(biāo)全國(guó)，文2)()A. B C D【答案】B【考點(diǎn)】本題主要考查復(fù)數(shù)的基本運(yùn)算?！窘馕觥?3(2013課標(biāo)全國(guó)，文3)從1,

2、2,3,4中任取2個(gè)不同的數(shù)，則取出的2個(gè)數(shù)之差的絕對(duì)值為2的概率是()A B C D【答案】B【考點(diǎn)】本題主要考查列舉法解古典概型問(wèn)題的基本能力。【解析】由題意知總事件數(shù)為6，且分別為(1,2)，(1,3)，(1,4)，(2,3)，(2,4)，(3,4)，滿(mǎn)足條件的事件數(shù)是2，所以所求的概率為.4(2013課標(biāo)全國(guó)，文4)已知雙曲線(xiàn)C：(a0，b0)的離心率為，則C的漸近線(xiàn)方程為()A B C D【答案】C【考點(diǎn)】本題主要考查雙曲線(xiàn)的離心率、漸近線(xiàn)方程?！窘馕觥?，即.c2a2b2，.雙曲線(xiàn)的漸近線(xiàn)方程為，漸近線(xiàn)方程為.故選C.5(2013課標(biāo)全國(guó)，文5)已知命題p：xR,2x3x；命題q：x

3、R，x31x2，則下列命題中為真命題的是()Apq Bpq Cpq Dpq【答案】B【考點(diǎn)】本題主要考查常用邏輯用語(yǔ)等基本知識(shí)?！窘馕觥坑?030知，p為假命題令h(x)x31x2，h(0)10，h(1)10，x31x20在(0,1)內(nèi)有解xR，x31x2，即命題q為真命題由此可知只有pq為真命題故選B.6(2013課標(biāo)全國(guó)，文6)設(shè)首項(xiàng)為1，公比為的等比數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn，則()A B C D【答案】D【考點(diǎn)】本題主要考查等比數(shù)列前n項(xiàng)和公式?！窘馕觥?2an，故選D.7(2013課標(biāo)全國(guó)，文7)執(zhí)行下面的程序框圖，如果輸入的t1,3，則輸出的s屬于()A3,4 B5,2C4,3 D2

4、,5【答案】A【考點(diǎn)】本題主要考查程序框圖的認(rèn)識(shí)、分段函數(shù)求值域及水性結(jié)合的思想?！窘馕觥慨?dāng)1t1時(shí)，s3t，則s3,3)當(dāng)1t3時(shí)，s4tt2.該函數(shù)的對(duì)稱(chēng)軸為t2，該函數(shù)在1,2上單調(diào)遞增，在2,3上單調(diào)遞減smax4，smin3.s3,4綜上知s3,4故選A.8(2013課標(biāo)全國(guó)，文8)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，F(xiàn)為拋物線(xiàn)C：y2的焦點(diǎn)，P為C上一點(diǎn)，若|PF|，則POF的面積為()A2 B C D4【答案】C【考點(diǎn)】本題主要考查拋物線(xiàn)的定義、數(shù)形結(jié)合思想及運(yùn)算能力。【解析】利用|PF|，可得xP.yP.SPOF|OF|yP|.故選C.9(2013課標(biāo)全國(guó)，文9)函數(shù)f(x)(1cos x)sin

5、x在，的圖像大致為()【答案】C【考點(diǎn)】本題主要考查數(shù)形結(jié)合思想及對(duì)問(wèn)題的分析判斷能力?！窘馕觥坑蒮(x)(1cos x)sin x知其為奇函數(shù)可排除B當(dāng)x時(shí)，f(x)0，排除A.當(dāng)x(0，)時(shí)，f(x)sin2xcos x(1cos x)2cos2xcos x1.令f(x)0，得.故極值點(diǎn)為，可排除D，故選C.10(2013課標(biāo)全國(guó)，文10)已知銳角ABC的內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c,23cos2Acos 2A0，a7，c6，則b()A10 B9 C8 D5【答案】D【考點(diǎn)】本題主要考查三角函數(shù)的化簡(jiǎn)，考查利用余弦定理解三角形以及方程思想。【解析】由23cos2Acos 2A0，得

6、cos2A.A，cos A.cos A，b5或(舍)故選D.11(2013課標(biāo)全國(guó)，文11)某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為()A168 B88C1616 D816【答案】A【考點(diǎn)】本題主要考查三視圖。簡(jiǎn)單組合體的體積?！窘馕觥吭搸缀误w為一個(gè)半圓柱與一個(gè)長(zhǎng)方體組成的一個(gè)組合體V半圓柱2248，V長(zhǎng)方體42216.所以所求體積為168.故選A.12(2013課標(biāo)全國(guó)，文12)已知函數(shù)f(x)若|f(x)|ax，則a的取值范圍是()A(，0 B(，1C2,1 D2,0【答案】D【考點(diǎn)】本題主要考查數(shù)形結(jié)合思想、函數(shù)與方程思想、利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)間關(guān)系，對(duì)分析能力有較高要求?！窘馕觥靠僧?huà)出

7、|f(x)|的圖象如圖所示當(dāng)a0時(shí)，yax與y|f(x)|恒有公共點(diǎn)，所以排除B，C；當(dāng)a0時(shí)，若x0，則|f(x)|ax恒成立若x0，則以yax與y|x22x|相切為界限，由得x2(a2)x0.(a2)20，a2.a2,0故選D.第卷（選擇題 共90分）二、填空題：本大題共4小題，每小題5分13(2013課標(biāo)全國(guó)，文13)已知兩個(gè)單位向量a，b的夾角為60，cta(1t)b.若bc0，則t_.【答案】2【考點(diǎn)】本題主要考查向量的基本知識(shí)及運(yùn)算?！窘馕觥縝c0，|a|b|1，a，b60，ab.bcta(1t)bb0，即tab(1t)b20.1t0.t2.14(2013課標(biāo)全國(guó)，文14)設(shè)x，y

8、滿(mǎn)足約束條件則z2xy的最大值為_(kāi)【答案】3【考點(diǎn)】本題主要考查簡(jiǎn)單的線(xiàn)性規(guī)劃問(wèn)題?！窘馕觥慨?huà)出可行域如圖所示畫(huà)出直線(xiàn)2xy0，并平移，當(dāng)直線(xiàn)經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(3,3)時(shí)，z取最大值，且最大值為z2333.15(2013課標(biāo)全國(guó)，文15)已知H是球O的直徑AB上一點(diǎn)，AHHB12，AB平面，H為垂足，截球O所得截面的面積為，則球O的表面積為_(kāi)【答案】【考點(diǎn)】本題主要考查球及基本幾何體的基本知識(shí)?！窘馕觥咳鐖D，設(shè)球O的半徑為R，則AH，OH.又EH2，EH1.在RtOEH中，R2，R2.S球4R2.16(2013課標(biāo)全國(guó)，文16)設(shè)當(dāng)x時(shí)，函數(shù)f(x)sin x2cos x取得最大值，則cos _.【答

9、案】【考點(diǎn)】本題主要考查三角函數(shù)的化簡(jiǎn)與求值?！窘馕觥縡(x)sin x2cos xsin(x)，其中sin ，cos .當(dāng)x2k(kZ)時(shí)，f(x)取最大值即2k(kZ)，2k(kZ)cos sin .三、解答題：解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟17(2013課標(biāo)全國(guó)，文17)(本小題滿(mǎn)分12分)已知等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和Sn滿(mǎn)足S30，S55.(1)求an的通項(xiàng)公式；(2)求數(shù)列的前n項(xiàng)和【考點(diǎn)】本題主要考查等差數(shù)列的基本知識(shí)，特殊數(shù)列的求和等。【解析】(1)設(shè)an的公差為d，則Sn.由已知可得解得a11，d1.故an的通項(xiàng)公式為an2n.(2)由(1)知，從而數(shù)列的前n項(xiàng)和為.18

10、(2013課標(biāo)全國(guó)，文18)(本小題滿(mǎn)分12分)為了比較兩種治療失眠癥的藥(分別稱(chēng)為A藥，B藥)的療效，隨機(jī)地選取20位患者服用A藥，20位患者服用B藥，這40位患者在服用一段時(shí)間后，記錄他們?nèi)掌骄黾拥乃邥r(shí)間(單位：h)試驗(yàn)的觀測(cè)結(jié)果如下：服用A藥的20位患者日平均增加的睡眠時(shí)間：0.61.22.71.52.81.82.22.33.23.52.52.61.22.71.52.93.03.12.32.4服用B藥的20位患者日平均增加的睡眠時(shí)間：3.21.71.90.80.92.41.22.61.31.41.60.51.80.62.11.12.51.22.70.5(1)分別計(jì)算兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)，

11、從計(jì)算結(jié)果看，哪種藥的療效更好？(2)根據(jù)兩組數(shù)據(jù)完成下面莖葉圖，從莖葉圖看，哪種藥的療效更好？【考點(diǎn)】本題主要考查統(tǒng)計(jì)的基本知識(shí)。莖葉圖等?！窘馕觥?1)設(shè)A藥觀測(cè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)為，B藥觀測(cè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)為.由觀測(cè)結(jié)果可得(0.61.21.21.51.51.82.22.32.32.42.52.62.72.72.82.93.03.13.23.5)2.3，(0.50.50.60.80.91.11.21.21.31.41.61.71.81.92.12.42.52.62.73.2)1.6.由以上計(jì)算結(jié)果可得，因此可看出A藥的療效更好(2)由觀測(cè)結(jié)果可繪制如下莖葉圖：從以上莖葉圖可以看出，A藥療效的試驗(yàn)結(jié)

12、果有的葉集中在莖2,3上，而B(niǎo)藥療效的試驗(yàn)結(jié)果有的葉集中在莖0,1上，由此可看出A藥的療效更好19(2013課標(biāo)全國(guó)，文19)(本小題滿(mǎn)分12分)如圖，三棱柱ABCA1B1C1中，CACB，ABAA1，BAA160.(1)證明：ABA1C；(2)若ABCB2，A1C，求三棱柱ABCA1B1C1的體積【考點(diǎn)】本題主要考查線(xiàn)面垂直問(wèn)題，考查空間想象能力、邏輯思維能力、運(yùn)算能力及轉(zhuǎn)化能力?！窘馕觥?1)取AB的中點(diǎn)O，連結(jié)OC，OA1，A1B.因?yàn)镃ACB，所以O(shè)CAB.由于ABAA1，BAA160，故AA1B為等邊三角形，所以O(shè)A1AB.因?yàn)镺COA1O，所以 AB平面OA1C.又A1C平面OA1C，故ABA1C.(2)由題設(shè)知ABC與AA1B都是邊長(zhǎng)為2的等邊三角形，所以O(shè)COA1.又A1C，則A1C2OC2，故OA1OC.因?yàn)镺CABO，所以O(shè)A1平面ABC，OA1為三棱柱ABCA1B1C1的高又ABC的面積SABC，故三棱柱ABCA1B1C1的體積VSABCOA13.20(2013課標(biāo)全國(guó)