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1、 初一數(shù)學(xué)因式分解 練習(xí)課精讀定義：把一個(gè)多項(xiàng)式化為幾個(gè)整式的積的形式，叫做把這個(gè)多項(xiàng)式因式分解，也叫做分解因式。理解因式分解的要點(diǎn)：1是對(duì)多項(xiàng)式進(jìn)行因式分解；2每個(gè)因式必須是整式；3結(jié)果是積的形式；4各因式要分解到不能再分解為止。因式分解和整式乘法的關(guān)系。例1、下列各式的變形中，是否是因式分解，為什么？5 / 55（1）；（2）；（3）；（4）；（5）1. 提公因式法形如 2. 運(yùn)用公式法平方差公式：，完全平方公式：3. 十字相乘法 4. 分組分解法 （適用于四次或四項(xiàng)以上，分組后能直接提公因式 分組后能直接運(yùn)用公式）。例2、因式分解（本題只給出最后答案）(1) (2) (3) (4) (5

2、) =(6) (7) 例3、因式分解（本題只給出答案）1、=2、3、4、小結(jié)：1、 因式分解的意義左邊 = 右邊 多項(xiàng)式 整式整式（單項(xiàng)式或多項(xiàng)式）2、 因式分解的一般步驟第一步提取公因式法第二步看項(xiàng)數(shù)1兩項(xiàng)式：平方差公式2三項(xiàng)式：完全平方公式、十字相乘法3四項(xiàng)或四項(xiàng)以上式： 分組分解法3、 多項(xiàng)式有因式乘積項(xiàng) 展開 重新整理 分解因式因式分解練習(xí)：1、 2、3、4、5、 6、7、 8、9、因式分解 強(qiáng)化練習(xí) 答案1. 填寫下列各式的空缺項(xiàng)，使它能用完全平方公式分解因式。(1) (2) (3) (4) (5) 2. 選擇(1) 用分組分解法把分解因式，正確的分組方法是：（ D ）A. B. C

3、. D. (2) 多項(xiàng)式可分解因式為（ C ）A. B. C. D. (3) 計(jì)算的值是（ D ）A. B. C. D. (4) 將分解因式，結(jié)果是（ B ）A. B. C. D. 3. 填空(1) 若多項(xiàng)式，則m= -1，n= -3。(2) (3) (4) ，給x添加系數(shù)，使該式可以十字相乘。答案：10，-10，22，-22(5) 分組后，先用完全平方公式分解，再用平方差公式分解。(6) 中有因式x+b，則k=2b(a+b)。4. 應(yīng)用因式分解計(jì)算(1) (2) 5. 因式分解(1) = =(2) = = =(3) =(4) = = =(5) = = = = =(6) = = =(7) (8

4、) (9) (10) (11) (12) (13) (14) (15) (16) 6. 已知，求的值。解： 所以7. 設(shè)n為整數(shù)，用因式分解說(shuō)明能被4整除。解： 4是的一個(gè)因式，所以能被4整除。8. 在六位數(shù)abcdef中，a=d, b=e, c=f, 求證這個(gè)六位數(shù)必能被7、11、13整除。解：abcdef=100000a+10000b+1000c+100d+10e+f因?yàn)閍=d, b=e, c=f, 所以abcdef=100000a + 10000b + 1000c + 100a + 10b + c=100100a + 10010b + 1001c = 1001(100a+10b+c) =

5、 71113(100a+10b+c)所以這個(gè)六位數(shù)能被7、11、13整除。9. 已知a, b, c為三角形的三邊，且滿足，試說(shuō)明該三角形是等邊三角形。解： 所以a=b, a=c, b=c 即a=b=c所以該三角形是等邊三角形。10. 小明曾作出判斷，當(dāng)k為正整數(shù)時(shí)，一定能被120整除，你認(rèn)為小明的判斷正確嗎？說(shuō)說(shuō)你的理由。解：因式分解的結(jié)果說(shuō)明是5個(gè)連續(xù)正整數(shù)的乘積，5個(gè)連續(xù)的正整數(shù)中必然包括5，也必然包括3或3的倍數(shù)（6、9），必然包括4或4的倍數(shù)（8），還必然有至少2個(gè)偶數(shù)，所以5、3、4、2是的因子，5342=120，所以一定能被120整除。補(bǔ)充題：計(jì)算(22 + 42 + 62 +20002)(12 + 32 + 52 +19992).解：平方差公式原式=(2212)+( 4232)+( 6252)+.+( 2000219992)= 3 + 7 + 11 + 3999（首尾相加，共有500個(gè)4002）= 4002500 = 2001000