第三章 三角恒等變換,3.1 兩角和與差的正弦、余弦和正切公式,3.1.2 兩角和與差的正弦、余弦、正切公式,差角的余弦公式,cos(-)=coscos+sinsin,簡(jiǎn)記為C-,2.求cosxcos(x+15 ) +sinx sin(x+15 )的值。,由 公式出發(fā),你能推導(dǎo)出兩角和與差的三角函數(shù)的其他公式嗎?,稱為和角的余弦公式。,簡(jiǎn)記為C+）,你能根據(jù) 及誘導(dǎo)公式,推導(dǎo)出用任意角 的正弦、余弦值表示 的公式嗎?,稱為差角的正弦公式。,簡(jiǎn)記為S-,稱為和角的正弦公式。,簡(jiǎn)記為S+,你能根據(jù)正切函數(shù)與正弦、余弦函數(shù) 的關(guān)系，從 出發(fā)，推導(dǎo)出用任意角 的正切表示 的公式嗎?,分子分母都除以coscos,稱為和角的正切公式。,簡(jiǎn)記為T+,稱為差角的正切公式。,簡(jiǎn)記為T-,1、兩角和、差角的余弦公式,2、兩角和、差角的正弦公式,3、兩角和、差的正切公式,利用和（差）角公式，求下列各式的值：,練習(xí)一：,由以上解答可以看到，在本題的條件下有 。那么對(duì)于任意角，此等式成立嗎？若成立，你會(huì)用幾種方法證明？,練習(xí)：,1,已知cos= , ( ,),求,2,已知sin ,是第三象限角，,求cos( +)的值。,-2,sincos+ cossin=,sin(+),sincos - cossin= sin(-),coscos+sinsin= cos(-),=tan(+),tan+tan,1- tantan,=tan(- ),tan-tan,1+tantan,例2、利用和(差)角 公式計(jì)算下列各式的值：,教材145 5,求下列各式的值,sin cosx+cos sinx,=sin( +x),化簡(jiǎn),化簡(jiǎn):,小 結(jié),3. 公式應(yīng)用：,1.公式推導(dǎo),2. 余弦：符號(hào)不同積同名,(轉(zhuǎn)化貫穿始終,換元靈活運(yùn)用),正切：符號(hào)上同下不同,正弦：積不同名符號(hào)同,