華東師大版八年級上冊精品課件,本課件來源于網(wǎng)絡只供免費交流使用,平方根,學習目標,課堂小結,鞏固練習,例題講解,回顧思考,學習六步曲,探究新知,學習目標,1、了解一個數(shù)的平方根與算術平方根的意義,會用根號表示一個數(shù)的平方根、算術平方根.,2、了解開方與乘方是互逆運算,會利用這個逆運算關系求某些非負數(shù)的算術平方根.,我們已學過了有理數(shù)的加法、減法、乘法、除法、乘方這五種運算。,在這五種運算中：,加法與減法互為逆運算；,乘法與除法互為逆運算；,那么乘方與誰互為逆運算呢？,本節(jié)課我們就來學習研究這個問題。,回顧思考,知識回顧：,底數(shù),冪,指數(shù),要做一張邊長是3分米的方桌面，它的面積是多少？,這個問題實際上就是求：,答：9平方分米,這是已知底數(shù)和指數(shù)，求冪的運算,乘方運算,探究新知,反過來，要做一張面積是9平方分米的方桌面，它的邊長是多少分米？,實際上就是要求出一個數(shù)，使它的平方等于9，即：,顯然，括號里應是3，但3不符題意。,方桌面的邊長應是3分米。,9平方分米,你還能舉出類似的等式嗎?,認真觀察下式可知：,我們把括號里的3叫做9的平方根（二次方根）。,一般地，如果 ，那么 叫 的平方根， 叫 的平方數(shù)。,說出剛才舉例中什么數(shù)是什么數(shù)的平方根?,例如：,5 和 5 都是25的平方根。, 和 都是 的平方根。,25的平方根是5,歸納：1.一個正數(shù)有兩個平方根，這兩個平方根互為相反數(shù)。,2.零的平方根是零。,試一試:,(1)144的平方根是什么? (2)0的平方根是什么? (3) 的平方根是什么? (4)-4的平方根是什么?為什么?從上面的回答中,你發(fā)現(xiàn)了什么?,3.負數(shù)沒有平方根。,通過上面的學習可以得到平方根的性質(zhì)：,一個正數(shù)有兩個平方根，它們互為相反數(shù)。,零的平方根是零。,負數(shù)沒有平方根。,練習:下列說法中不正確的個數(shù)有 ( )0.25的平方根是0.5-0.5的平方根是-0.25只有正數(shù)才有平方根0的平方根是0,A. 1個 B. 2個 C. 3個 D. 4個,C,正數(shù)a的正的平方根叫做a的算術平方根。,正數(shù)a的算術平方根記作：,它的另一個平方根記作：,一個正數(shù)a的平方根表示為：,0的算術平方根還是0,說明：這樣求一個正數(shù)的平方根，只要求出它的算術平方根后，就可以寫出它的平方根了。,想一想,“負數(shù)沒有平方根”與“一個數(shù)的平方根不能為負數(shù)”意義是否一樣？,求一個數(shù)的平方根（二次方根）的運算，叫做開平方，開平方運算的結果就是平方根。,平方與開平方是互為逆運算.,舉一個實際例子吧！,5 的平方根，可以記作 和 ，或,注意：因為負數(shù)沒有平方根，所以在式子 中的被開方數(shù) a 0 ，否則式子 沒有意義。,即式子 中的 a 是一個非負數(shù)。,例1：判斷下列各數(shù)有沒有平方根，如果有平方根，試求出它的平方根；如果沒有平方根，說明理由。,（1）81（2）81（3）0（4）（5）,例題講解,例2：求下列各數(shù)的平方根。,（1）100；（2）1.44；（3） ；（4）,解： （1）,100的平方根是10,即,注意：不能寫成,請你妨照上面的例子完成其余三個小題。,學習小結：,本節(jié)課我們學習了:,1.平方根的概念:,一個數(shù)的平方等于a,這個數(shù)叫做a的平方根.,2.平方根的性質(zhì):,一個正數(shù)的平方根有兩個,它們互為相反數(shù).,0的平方根還是0.,負數(shù)沒有平方根.,3.平方根的表示法:,4.算術平方根的概念:,正數(shù)a的正的平方根叫做a的算術平方根,華東師大版八年級上冊精品課件,本課件來源于網(wǎng)絡只供免費交流使用,立方根,學習目標,課堂小結,鞏固練習,例題講解,回顧思考,學習六步曲,探究新知,學習目標,1、知道一個數(shù)的立方根的意義.,2、會用根號表示一個數(shù)的立方根.,3、會求一個數(shù)的立方根.,1）,2）,正數(shù)a的平方根是：,正數(shù)a的算術平方根是：,3）,0的平方根是：0的算術平方根是：,0,0,1.平方根的定義?,2.我們把求平方根的運算稱之為,開平方,開平方運算與乘方運算是,互逆運算,回顧思考,回顧與思考,1.請說一說,下列式子表示的含義,2.論述正數(shù)的算術平方根與平方根的關系,聯(lián)系:平方根中的正值即算術平方根,區(qū)別:平方根有兩個且互為相反數(shù),情景引入：要制作一種容積為27cm3的正方體形狀的包裝箱，這種包裝箱的邊長是多少？,若容積為30，那邊長為多少呢？,探究新知,上面所提出的問題，實質(zhì)上就是要找一個數(shù)x，這個數(shù)x的立方等于216.即x3=216。,概 括,所以正方體的棱長應為6 cm,因為63216，,如果一個數(shù)的立方等于a，那么這個數(shù)就叫做a的立方根,像平方根那樣，6是216的立方根。,即：,（1） 27的立方根是什么？（2） 27的立方根是什么？（3） 0的立方根是什么？請你自己也編三道求立方根的題目，并給出解答,任何數(shù)（正數(shù)、負數(shù)或零）的立方根如果存在的話，必定只有一個,試一試,概 括,想一想,正數(shù)、負數(shù)、零的立方根的情況怎樣？,求一個數(shù)的立方根的運算，叫做開立方,數(shù)a的立方根的表示方法：,數(shù)a的立方根，,讀作“三次根號a”。,a稱為被開方數(shù)，3稱為根指數(shù)。,記作,所以,例1,求下列各數(shù)的立方根：,解：,(1) ; (2)-125; (3)-0.008,（1） 因為( )3= ，,所以,（2） 因為（ ）3125，,（3）因為 ， 所以 .,5,5,例題講解,（1） 1 331；（2） 343；（3） 9.263,例2,用計算器求下列各數(shù)的立方根：,用計算器求一個有理數(shù)的立方根，只需要直接按書寫順序按鍵,若被開方數(shù)為負數(shù)，“”號的輸入可以按 ，,也可以按 。,顯示結果為11，所以 ：,（1） 在計算器上依次鍵入,解：,分析：,顯示結果為 ，所以 ：,（2） 在計算器上依次鍵入：,顯示結果為 ，,（3） 在計算器上依次鍵入：,7,2.100151161,2.10,如果要求精確到0.01，那么所以 ：,例3,3,解：,原式可化為：,由非負數(shù)的性質(zhì)得：,解得：,所以：,練 習,1. 求下列各數(shù)的立方根,2. 用計算器計算 （1） （2）,（1）216； （2） -0.027；（3） (4),-0.3,6,-4/5,19,3/4,2.6,3.填一填,(1)27的立方根與-27的立方根有什么關系？,(2)a的立方根與-a的立方根有什么關系？,它們互為相反數(shù),它們互為相反數(shù),2,做浮力實驗時，小華用一根細線將一正方體鐵塊拴住，完全浸入盛滿水的圓柱形燒杯中，并用一量筒量得被鐵塊排開的水的體積為40.5立方厘米，小華又將鐵塊從燒杯中提起，量得燒杯中的水位下降了0.62厘米請問燒杯內(nèi)部的底面半徑和鐵塊的棱長各是多少？（用計算器計算，結果精確到0.1厘米）,4.應用于性問題,簡解,能力提升：,兩個平方根，它們互為相反數(shù),一個正的立方根,0,0,沒有,一個負的立方根,立方根的特征,課堂小結,一個正數(shù)有一個正的立方根；一個負數(shù)有一個負的立方根，零的立方根是零。,任何一個數(shù) a 都只有一個立方根,課后作業(yè)：見學生用書課后思考：,華東師大版八年級上冊精品課件,本課件來源于網(wǎng)絡只供免費交流使用,實數(shù),學習目標,課堂小結,鞏固練習,例題講解,回顧思考,學習六步曲,探究新知,學習目標,1、了解無理數(shù)和實數(shù)的意義,能對實數(shù)按要求進行分類;了解有理數(shù)的運算法則在實數(shù)范圍內(nèi)仍實用.,2、能利用化簡對實數(shù)進行簡單的四則運算.,1有理數(shù)包括哪些數(shù)？2有理數(shù)中的分數(shù)能化為小數(shù)嗎？ 化為什么樣的小數(shù)？舉例加以說明3已知一正方形邊長為1， 求其對角線長？,回顧思考,做一做,在數(shù)學上已經(jīng)證明，沒有一個有理數(shù)的平方等于2，也就是說， 不是一個有理數(shù),定 義 無理數(shù)：無限不循環(huán)小數(shù)叫做無理數(shù)實數(shù)：有理數(shù)與無理數(shù)統(tǒng)稱為實數(shù),你能舉幾個無理數(shù)的例子嗎?,探究新知,實數(shù)的分類:,實數(shù),正有理數(shù),有理數(shù),無理數(shù),負有理數(shù),0,負無理數(shù),正無理數(shù),有限小數(shù)或無限循環(huán)小數(shù),無限不循環(huán)小數(shù),實數(shù)根據(jù)不同的需要還可以有如此兩種分類方法：,實數(shù),正有理數(shù),正實數(shù),負實數(shù),正無理數(shù),0,負無理數(shù),負有理數(shù),例1 判斷正誤，在后面的括號里對的記“”，錯的記“” ，并說明理由.(1)無理數(shù)都是開方開不盡的數(shù).( )(2)無理數(shù)都是無限小數(shù).( )(3)無限小數(shù)都是無理數(shù).( )(4)無理數(shù)包括正無理數(shù)、零、負無理數(shù)( )(5)不帶根號的數(shù)都是有理數(shù).( )(6)帶根號的數(shù)都是無理數(shù).( )(7)有理數(shù)都是有限小數(shù).( )(8)實數(shù)包括有限小數(shù)和無限小數(shù).( ),例題講解,練習:,在 中,整數(shù)有：有理數(shù)有：無理數(shù)有：,實數(shù)的相反數(shù)、絕對值意義和有理數(shù)是一樣的.,如： 的相反數(shù)是 ， 的相反數(shù)是 ， 0的相反數(shù)是0,以前學過的有關有理數(shù)的相反數(shù)和絕對值等概念、大小比較、運算法則以及運算律，對于實數(shù)也適用,例題講解,正實數(shù)的大小比較和運算， 通常可取它們的近似值來進行,例題講解,練 習1.判斷下列說法是否正確：（1）兩個無理數(shù)相加或相減結果一定是一個無理數(shù)（2）任意一個無理數(shù)的絕對值是正數(shù).2.計算： .（結果保留兩位小數(shù)）3.比較下列各組數(shù)中兩個實數(shù)的大?。海?） （2）,4.,有理數(shù)有：無理數(shù)有：,5.,6、化簡：,7、實數(shù)a、b互為相反數(shù)，c、d互為負倒數(shù)，x的絕對值為 ,則代數(shù)式,小結：,1判斷一個數(shù)是不是無理數(shù)，必須看它是否同時滿足兩個條件：無限小數(shù)和不循環(huán)小數(shù)這兩者缺一不可2帶根號的數(shù)并不都是無理數(shù)，而開方開不盡的數(shù)才是無理數(shù)3掌握實數(shù)的不同分類法,華東師大版八年級上冊精品課件,本課件來源于網(wǎng)絡只供免費交流使用,12.1 冪的運算第1課時 同底數(shù)冪的乘法,第12章 整式的乘除,1.理解同底數(shù)冪的乘法的運算性質(zhì);2.運用同底數(shù)冪的乘法法則解決一些實際問題.,學習目標,問題(一):a2+2 a2=_，其運算法則如何?問題 (二): a22a 3如何運算?要想解開這個疑惑的話就認真學習第十二章的第一節(jié)同底數(shù)冪的乘法，相信學完以后都能解開謎底了。,創(chuàng)設情景 明確目標,探究點一 探究并推導同底數(shù)冪的乘法法則,(1) 思考:乘方的意義是什么?(即am表示什么?) (2)根據(jù)乘方的意義填空，看看計算結果有什么規(guī)律：2322=（ ）( ) ( )（ ）( ) =2( ) a3a2=（ ）（ ）（ ）（ ）（ ） = a( )5m 5n=（555 ）（555 ） = 5( ),它們的積都是什么形式？積的各個部分與乘數(shù)有什么關系？,合作探究 達成目標,=a(m+n),=（aaa）（aaa）,( )個a,根據(jù)冪的意義,根據(jù)乘法結合律,根據(jù)冪的意義,一般地,對于任意底數(shù)a與正整數(shù)m、n,(m，n都是正整數(shù)),同底數(shù)冪相乘,底數(shù)不變,指數(shù)相加.,即,知識要點：,例1計算:(1) x2x5 (2) aa6 (3) 22423 (4)xmx3m+1 思考：在應用該法則進行運算時，應當注意什么問題？,探究點二 同底數(shù)冪乘法法則的應用,點撥升華,一、要先判斷是不是 ，不是 的形式，要轉(zhuǎn)化成 ；二、底數(shù) ,指數(shù) .,運用同底數(shù)冪的乘法的運算性質(zhì),練習1判斷下列計算是否正確，并簡要說明理由：（1）（2）（3）（4）（5）,練習2計算：（1） （2）,運用同底數(shù)冪的乘法的運算性質(zhì),乘方的意義,同底數(shù)冪乘法法則,2.在探索同底數(shù)冪的乘法運算法則時,進一步體會冪的意義,從而更好的理解該法則.3.能夠熟練地應用該法則進行運算.,1.知識結構圖,總結梳理 內(nèi)化目標,1下列各式中運算正確的是（ ）Aa2a5=a20 B. a2+a5=a7 C. a2a2=2a2 D. a2a5=a72.下列能用同底數(shù)冪進行計算的是（ ）A.(x+y)2(x-y)3 B.（-x+y）3（x+y）2 C.(x+y)2(x+y)3 D.-(x-y)2(-x-y)3.計算：（1）102104105 (2),（3）,4. 已知am=2,an=3試用a表示. 求:(1)a3+n (2)am+n+2,達標檢測 反思目標,課后作業(yè): 見“學生用書”的課后作業(yè).,華東師大版八年級上冊精品課件,本課件來源于網(wǎng)絡只供免費交流使用,第2課時 冪的乘方,1.根據(jù)乘方的意義填空：aaa= a2 a2 a2= _