《概率論與數(shù)理統(tǒng)計第四版-課后習題答案.docx》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《概率論與數(shù)理統(tǒng)計第四版-課后習題答案.docx（124頁珍藏版）》請在匯文網(wǎng)上搜索。

1、概率論與數(shù)理統(tǒng)計第四版-課后習題答案 完全版概率論與數(shù)理統(tǒng)計習題答案 第四版第一章 概率論的基本概念 1.一 寫出下列隨機試驗的樣本空間（1）記錄一個小班一次數(shù)學考試的平均分數(shù)（充以百分制記分）（一 1）=n n nn o S 1001, ，n 表小班人數(shù) （3）生產(chǎn)產(chǎn)品直到得到10件正品，記錄生產(chǎn)產(chǎn)品的總件數(shù)。（一 2）S=10，11，12，n ，（4）對某工廠出廠的產(chǎn)品進行檢查，合格的蓋上“正品”，不合格的蓋上“次品”，如連續(xù)查出二個次品就停止檢查，或檢查4個產(chǎn)品就停止檢查，記錄檢查的結(jié)果。查出合格品記為“1”，查出次品記為“0”，連續(xù)出現(xiàn)兩個“0”就停止檢查，或查滿4次才停止檢查。 （一

2、 (3)）S=00，100，0100，0101，1010，0110，1100，0111，1011，1101，1110，1111，2.二 設(shè)A ，B ，C 為三事件，用A ，B ，C 的運算關(guān)系表示下列事件。（1）A 發(fā)生，B 與C 不發(fā)生。表示為： C B A 或A (AB+AC )或A (B C )（2）A ，B 都發(fā)生，而C 不發(fā)生。表示為： C AB 或AB ABC 或AB C（3）A ，B ，C 中至少有一個發(fā)生 表示為：A+B+C （4）A ，B ，C 都發(fā)生， 表示為：ABC（5）A ，B ，C 都不發(fā)生， 表示為：C B A 或S (A+B+C)或C B A （6）A ，B ，C

3、 中不多于一個發(fā)生，即A ，B ，C 中至少有兩個同時不發(fā)生 相當于C A C B B A ,中至少有一個發(fā)生。故 表示為：C A C B B A +。（7）A ，B ，C 中不多于二個發(fā)生。 相當于：C B A ,中至少有一個發(fā)生。故 表示為：ABC C B A 或+（8）A ，B ，C 中至少有二個發(fā)生。相當于：AB ，BC ，AC 中至少有一個發(fā)生。故 表示為：AB +BC +AC6.三 設(shè)A ，B 是兩事件且P (A )=0.6，P (B )=0.7. 問(1)在什么條件下P (AB )取到最大值，最大值是多少？（2）在什么條件下P (AB )取到最小值，最小值是多少？解：由P (A

4、) = 0.6，P (B ) = 0.7即知AB ，（否則AB = 依互斥事件加法定理， P (A B )=P (A )+P (B )=0.6+0.7=1.31與P (A B )1矛盾）.從而由加法定理得P (AB )=P (A )+P (B )P (A B ) (*)（1）從0P (AB )P (A )知，當AB =A ，即A B 時P (AB )取到最大值，最大值為 P (AB )=P (A )=0.6，（2）從(*)式知，當A B=S 時，P (AB )取最小值，最小值為P (AB )=0.6+0.71=0.3 。7.四 設(shè)A ，B ，C 是三事件，且0)()(,41)()()(=BC

5、P AB P C P B P A P ，81)(=AC P . 求A ，B ，C 至少有一個發(fā)生的概率。 解：P (A ，B ，C 至少有一個發(fā)生)=P (A +B +C )= P (A )+ P (B )+ P (C )P (AB )P (BC )P (AC )+ P (ABC )= 8508143=+- 8.五 在一標準英語字典中具有55個由二個不相同的字母新組成的單詞，若從26 個英語字母中任取兩個字母予以排列，問能排成上述單詞的概率是多少？記A 表“能排成上述單詞” 從26個任選兩個來排列，排法有226A 種。每種排法等可能。字典中的二個不同字母組成的單詞：55個 1301155)(2

6、26=A A P 9. 在電話號碼薄中任取一個電話號碼，求后面四個數(shù)全不相同的概率。（設(shè)后面4個數(shù)中的每一個數(shù)都是等可能性地取自0，1，29）記A 表“后四個數(shù)全不同” 后四個數(shù)的排法有104種，每種排法等可能。后四個數(shù)全不同的排法有410A 504.010)(4410=A A P 10.六 在房間里有10人。分別佩代著從1號到10號的紀念章，任意選3人記錄其紀念章的號碼。（1）求最小的號碼為5的概率。記“三人紀念章的最小號碼為5”為事件A 10人中任選3人為一組：選法有 310種，且每種選法等可能。 又事件A 相當于：有一人號碼為5，其余2人號碼大于5。這種組合的種數(shù)有 251 121310

7、251)(= =A P （2）求最大的號碼為5的概率。記“三人中最大的號碼為5”為事件B ，同上10人中任選3人，選法有 310種，且 每種選法等可能，又事件B 相當于：有一人號碼為5，其余2人號碼小于5，選法有 241種201310241)(= =B P 11.七 某油漆公司發(fā)出17桶油漆，其中白漆10桶、黑漆4桶，紅漆3桶。在搬運中所標箋脫落，交貨人隨意將這些標箋重新貼，問一個定貨4桶白漆，3桶黑漆和2桶紅漆顧客，按所定的顏色如數(shù)得到定貨的概率是多少？記所求事件為A 。在17桶中任取9桶的取法有917C 種，且每種取法等可能。取得4白3黑2紅的取法有2334410C C C 故 24312

8、52)(6172334410=C C C C A P 12.八 在1500個產(chǎn)品中有400個次品，1100個正品，任意取200個。（1）求恰有90個次品的概率。記“恰有90個次品”為事件A 在1500個產(chǎn)品中任取200個，取法有 2001500種，每種取法等可能。 200個產(chǎn)品恰有90個次品，取法有 110110090400種 =2001500110110090400)(A P （2）至少有2個次品的概率。記：A 表“至少有2個次品” B 0表“不含有次品”，B 1表“只含有一個次品”，同上，200個產(chǎn)品不含次品，取法有 2001100種，200個產(chǎn)品含一個次品，取法有 199*種 10B B

9、 A +=且B 0，B 1互不相容。 + -=+-=-=200150019911001400200150020011001)()(1)(1)(10B P B P A P A P 13.九 從5雙不同鞋子中任取4只，4只鞋子中至少有2只配成一雙的概率是多少？ 記A 表“4只全中至少有兩支配成一對” 則A 表“4只人不配對” 從10只中任取4只，取法有 410種，每種取法等可能。 要4只都不配對，可在5雙中任取4雙，再在4雙中的每一雙里任取一只。取法有4245 21132181)(1)(2182)(410445=-=-=A P A P C C A P 15.十一 將三個球隨機地放入4個杯子中去，問

10、杯子中球的最大個數(shù)分別是1，2，3，的概率各為多少？記A i 表“杯中球的最大個數(shù)為i 個” i=1,2,3,三只球放入四只杯中，放法有43種，每種放法等可能對A 1：必須三球放入三杯中，每杯只放一球。放法432種。(選排列：好比3個球在4個位置做排列)1664234)(31=A P 對A 2：必須三球放入兩杯，一杯裝一球，一杯裝兩球。放法有3423C 種。 (從3個球中選2個球，選法有23C ，再將此兩個球放入一個杯中，選法有4種，最后將剩余的1球放入其余的一個杯中，選法有3種。169434)(3232=C A P 對A 3：必須三球都放入一杯中。放法有4種。(只需從4個杯中選1個杯子，放入

11、此3個球，選法有4種)16144)(33=A P 16.十二 50個鉚釘隨機地取來用在10個部件，其中有三個鉚釘強度太弱，每個部件用3只鉚釘，若將三只強度太弱的鉚釘都裝在一個部件上，則這個部件強度就太弱，問發(fā)生一個部件強度太弱的概率是多少？記A 表“10個部件中有一個部件強度太弱”。法一：用古典概率作：把隨機試驗E 看作是用三個釘一組，三個釘一組去鉚完10個部件（在三個釘?shù)囊唤M中不分先后次序。但10組釘鉚完10個部件要分先后次序）對E ：鉚法有323344347350C C C C 種，每種裝法等可能對A ：三個次釘必須鉚在一個部件上。這種鉚法有32334434733C C C C 10種00

12、051.01960110)(32334735032334434733=C C C C C C C A P 法二：用古典概率作把試驗E 看作是在50個釘中任選30個釘排成一列，順次釘下去，直到把部件鉚完。（鉚釘要計先后次序）對E ：鉚法有350A 種，每種鉚法等可能對A ：三支次釘必須鉚在“1，2，3”位置上或“4，5，6”位置上，或“28，29，30”位置上。這種鉚法有27473327473327473327473310A A A A A A A A =+ 種 00051.01960110)(3050274733=A A A A P 17.十三 已知)|(,5.0)(,4.0)(,3.0)(B A B P B A P B P A P =求。解一：B A AB B B A AS A B P B P A P A P =-=-=)(,6.0)(1)(,7.0)(1)(注意=)(B A AB . 故有P (AB )=P (A )P (A B )=0.70.5=0.2。再由加法定理，P (A B )= P (A )+ P (B )P (A B )=0.7+0.60.5=0.8 于是25.08.02.0)()()()()|(=B A P AB P B A P B A B P B A B P 25.05.06.07.051)()()()()()