《人教版小學(xué)六年級數(shù)學(xué)上冊知識點歸納.pdf》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《人教版小學(xué)六年級數(shù)學(xué)上冊知識點歸納.pdf（24頁珍藏版）》請在匯文網(wǎng)上搜索。

1、善教者必有善學(xué)者 善學(xué)者必能贏未來人教版六年人教版六年級級數(shù)學(xué)上冊知數(shù)學(xué)上冊知識識點點歸納歸納姓名姓名_第一第一單單元元分?jǐn)?shù)乘法分?jǐn)?shù)乘法一、分?jǐn)?shù)乘法(一)分?jǐn)?shù)乘法的意義：1、分?jǐn)?shù)乘整數(shù)與整數(shù)乘法的意義相同。都是求幾個相同加數(shù)的和的簡便運算。例如：655 表示求 5 個 65 的和是多少?1/3 的和是多少?2、一個數(shù)乘分?jǐn)?shù)的意義是求一個數(shù)的幾分之幾是多少。例如：1/34/7 表示求 1/3 的 4/7 是多少。43/8 表示求 4 的 3/8 是多少.(二)分?jǐn)?shù)乘法的計算法則：1、分?jǐn)?shù)與整數(shù)相乘：分子與整數(shù)相乘的積做分子，分母不變。(整數(shù)和分母約分)2、分?jǐn)?shù)與分?jǐn)?shù)相乘：用分子相乘的積做分子，分

2、母相乘的積做分母。注意：當(dāng)帶分?jǐn)?shù)進行乘法計算時，要先把帶分?jǐn)?shù)化成假分?jǐn)?shù)再進行計算。3、為了計算簡便，能約分的要先約分，再計算。（盡量約分，不會約分的就不約，常考的質(zhì)因數(shù)有1111=121；1313=169；1717=289；1919=361）4、小數(shù)乘分?jǐn)?shù)，可以先把小數(shù)化為分?jǐn)?shù)，也可以把分?jǐn)?shù)化成小數(shù)再計算（建議把小數(shù)化分?jǐn)?shù)再計算）。第 1 頁 共 24 頁1/35 表示求 5 個善教者必有善學(xué)者 善學(xué)者必能贏未來(三)乘法中比較大小的規(guī)律一個數(shù)(0 除外)乘大于 1 的數(shù)，積大于這個數(shù)。一個數(shù)(0 除外)乘小于 1 的數(shù)(0 除外)，積小于這個數(shù)。一個數(shù)(0 除外)乘 1，積等于這個數(shù)。(四)

3、分?jǐn)?shù)混合運算的運算順序和整數(shù)的運算順序相同。整數(shù)乘法的交換律、結(jié)合律和分配律，對于分?jǐn)?shù)乘法也同樣適用。乘法交換律：a b=b a乘法結(jié)合律：(a b)c=a (b c)乘法分配律：(a+b)c=a c+b c二、分?jǐn)?shù)乘法的解決問題(已知單位“1”的量(用乘法)，即求單位“1”的幾分之幾是多少)1、畫線段圖：(1)兩個量的關(guān)系：畫兩條線段圖，先畫單位一的量，注意兩條線段的左邊要對齊。(2)部分和整體的關(guān)系：畫一條線段圖。2、找單位“1”：單位“1”在分率句中分率的前面；或在“占”、“是”、“比”“相當(dāng)于”的后面。3、寫數(shù)量關(guān)系式的技巧：(1)“的”相當(dāng)于“”，“占”、“相當(dāng)于”“是”、“比”是“

4、=”(2)分率前是“的”字：用單位“1”的量分率=具體量例如：甲數(shù)是 20，甲數(shù)的 1/3 是多少？列式是：201/34、看分率前有沒有多或少的問題；分率前是“多或少”的關(guān)系式：（比少）：單位“1”的量(1-分率)=具體量；第 2 頁 共 24 頁善教者必有善學(xué)者 善學(xué)者必能贏未來例如：甲數(shù)是 50，乙數(shù)比甲數(shù)少 1/2，乙數(shù)是多少？列式是：50（1-1/2）（比多）：單位“1”的量(1+分率)=具體量例如：小紅有 30 元錢，小明比小紅多 3/5，小紅有多少錢？列式是：50（1+3/5）3、求一個數(shù)的幾倍是多少：用 一個數(shù)幾倍；4、求一個數(shù)的幾分之幾是多少：用一個數(shù)幾分之幾。5、求幾個幾分之

5、幾是多少：用幾分之幾個數(shù)6、求已知一個部分量是總量的幾分之幾，求另一個部分量的方法：(1)、單位“1”的量(1-分率)=另一個部分量（建議用）(2)、單位“1”的量-已知占單位“1”的幾分之幾的部分量=要求的部分量例如：教材 15 頁做一做和 16 頁練習(xí)第七題（題目中有時候會有這種題的關(guān)鍵字“其中”）第二第二單單元元位置與方向（二）位置與方向（二）第 3 頁 共 24 頁善教者必有善學(xué)者 善學(xué)者必能贏未來1確定物體位置的方法：1、先找觀測點；2、再定方向（看方向夾角的度數(shù)）；3、最后確定距離（看比例尺）2描繪路線圖的關(guān)鍵是選好觀測點，建立方向標(biāo)，確定方向和路程。3位置關(guān)系的相對性：1、兩地的

6、位置具有相對性在敘述兩地的位置關(guān)系時，觀測點不同，敘述的方向正好相反，而度數(shù)和距離正好相等。4相對位置：東-西；南-北；南偏東-北偏西。第三第三單單元分?jǐn)?shù)除法元分?jǐn)?shù)除法第 4 頁 共 24 頁善教者必有善學(xué)者 善學(xué)者必能贏未來一、倒數(shù)1、倒數(shù)的意義：乘積是 1 的兩個數(shù)互為倒數(shù)。強調(diào)：互為倒數(shù)，即倒數(shù)是兩個數(shù)的關(guān)系，它們互相依存，倒數(shù)不能單獨存在。(要說清誰是誰的倒數(shù))。2、求倒數(shù)的方法：(1)、求分?jǐn)?shù)的倒數(shù)：交換分子分母的位置。(2)、求整數(shù)的倒數(shù)：把整數(shù)看做分母是 1 的分?jǐn)?shù)，再交換分子分母的位置。(3)、求帶分?jǐn)?shù)的倒數(shù)：把帶分?jǐn)?shù)化為假分?jǐn)?shù)，再求倒數(shù)。(4)、求小數(shù)的倒數(shù)：把小數(shù)化為分?jǐn)?shù)，

7、再求倒數(shù)。3、1 的倒數(shù)是 1；因為 11=1；0 沒有倒數(shù)，因為 0 乘任何數(shù)都得 0，(分母不能為 0)4、真分?jǐn)?shù)的倒數(shù)大于 1;假分?jǐn)?shù)的倒數(shù)小于或等于 1;帶分?jǐn)?shù)的倒數(shù)小于 1。5、運用，a2/3=b1/4 求 a 和 b 是多少。把 a2/3=b1/4 看成等于 1,也就是求 2/3 的倒數(shù)和求 1/4 的倒數(shù)。1、分?jǐn)?shù)除法的意義：乘法：因數(shù) 因數(shù)=積除法：積 一個因數(shù)=另一個因數(shù)分?jǐn)?shù)除法與整數(shù)除法的意義相同，表示已知兩個因數(shù)的積和其中一個因數(shù)，求另一個因數(shù)的運算。例如：1/23/5 意義是：已知兩個因數(shù)的積是 1/2 與其中一個因數(shù) 3/5，求另一個因數(shù)的運算。第 5 頁 共 24

8、頁善教者必有善學(xué)者 善學(xué)者必能贏未來2、分?jǐn)?shù)除法的計算法則：除以一個不為 0 的數(shù)，等于乘這個數(shù)的倒數(shù)。3、分?jǐn)?shù)除法比較大小時的規(guī)律：(1)當(dāng)除數(shù)大于 1，商小于被除數(shù);(2)當(dāng)除數(shù)小于 1(不等于 0)，商大于被除數(shù);(3)當(dāng)除數(shù)等于 1，商等于被除數(shù)?！啊苯凶鲋欣ㄌ?。一個算式里，如果既有小括號，又有中括號，要先算小括號里面的，再算中括號里面的。二、分?jǐn)?shù)除法解決問題1、解法：(1)方程：根據(jù)數(shù)量關(guān)系式設(shè)未知量為 X，用方程解答。解：設(shè)未知量為 X（一定要解設(shè)）,再列方程用 X分率=具體量例如：公雞有 20 只，是母雞只數(shù)的 1/3，母雞有多少只。（單位一是母雞只數(shù)，單位一未知.）解：設(shè)母雞有

9、 X 只。列方程為：X1/3=20(2)算術(shù)(用除法)：單位“1”的量未知用除法：即已知單位“1”的幾分之幾是多少，求單位“1”的量。分率對應(yīng)量對應(yīng)分率=單位“1”的量例如：公雞有 20 只，是母雞只數(shù)的 1/3，母雞有多少只。（單位一是母雞只數(shù)，單位一未知，）用除法，列式是：201/32、看分率前有沒有比多或比少的問題；分率前是“多或少”的關(guān)系式：（比少）：具體量(1-分率)=單位“1”的量；第 6 頁 共 24 頁善教者必有善學(xué)者 善學(xué)者必能贏未來例如:桃樹有 50 棵，比蘋果樹少 1/6，蘋果樹有多少棵。列式是：50（1-1/6）（比多）：具體量(1+分率)=單位“1”的量例如:一種商品

10、現(xiàn)在是 80 元，比原價增加了 1/7，原價多少？列式是：80（1+1/7）3、求一個數(shù)是另一個數(shù)的幾分之幾是多少：另一個數(shù)，結(jié)果寫為分?jǐn)?shù)形式。例如:男生有 20 人，女生有 15 人，女生人數(shù)占男生人數(shù)的幾分之幾。列式是：1520=15/20=3/44、求一個數(shù)比另一個數(shù)多幾分之幾的方法：用兩個數(shù)的相差量單位“1”的量=分?jǐn)?shù)即求一個數(shù)比另一個數(shù)多幾分之幾：用（大數(shù)小數(shù)）另一個數(shù)（比那個數(shù)就除以那個數(shù)），結(jié)果寫為分?jǐn)?shù)形式。例如：5 比 3 多幾分之幾？（53）3=2/3求一個數(shù)比另一個數(shù)少幾分之幾：用（大數(shù)小數(shù)）另一個數(shù)（比那個數(shù)就除以那個數(shù)），結(jié)果寫為分?jǐn)?shù)形式。例如：3 比 5 少幾分之幾？

11、（53）5=2/5說明：多幾分之幾不等于少幾分之幾，因為單位一不同。5工程問題：把工作總量看作單位“1”，合做多長時間完成一項工程用 1效率和，即 1（1/時間+1/時間），（工作效率=1/時間）例如：一項工程甲單獨做要 5 天完成，乙單獨做要 10 天完成，甲單獨做要 3 天完成，三人合做幾天可以完成？列式：第 7 頁 共 24 頁用一個數(shù)除以善教者必有善學(xué)者 善學(xué)者必能贏未來1（1/5+1/10+1/3）第四第四單單元元比比第 8 頁 共 24 頁善教者必有善學(xué)者 善學(xué)者必能贏未來(一)比的意義1、比的意義：兩個數(shù)相除又叫做兩個數(shù)的比。2、在兩個數(shù)的比中，比號前面的數(shù)叫做比的前項，比號后面

12、的數(shù)叫做比的后項。比的前項除以后項所得的商，叫做比值。例如 15：10=1510=3/2(比值通常用分?jǐn)?shù)表示，也可以用小數(shù)或整數(shù)表示)15前項 比號10 3/2后項 比值3、比可以表示兩個相同量的關(guān)系，即倍數(shù)關(guān)系。例：長是寬的幾倍。也可以表示兩個不同量的比，得到一個新量。例：路程速度=時間。4、區(qū)分比和比值比：表示兩個數(shù)的關(guān)系，可以寫成比的形式，也可以用分?jǐn)?shù)表示。比值：相當(dāng)于商，是一個數(shù)，可以是整數(shù)，分?jǐn)?shù)，也可以是小數(shù)。5、根據(jù)分?jǐn)?shù)與除法的關(guān)系，兩個數(shù)的比也可以寫成分?jǐn)?shù)形式。6、比和除法、分?jǐn)?shù)的聯(lián)系：第 9 頁 共 24 頁善教者必有善學(xué)者 善學(xué)者必能贏未來比除 法分 數(shù)前 項被除數(shù)分 子比號

13、“：”除號“”分?jǐn)?shù)線“”后 項除 數(shù)分 母比值商分?jǐn)?shù)值7、比和除法、分?jǐn)?shù)的區(qū)別：除法是一種運算，分?jǐn)?shù)是一個數(shù)，比表示兩個數(shù)的關(guān)系。8、根據(jù)比與除法、分?jǐn)?shù)的關(guān)系，可以理解比的后項不能為 0。9、體育比賽中出現(xiàn)兩隊的分是 2：0 等，這只是一種記分的形式，不表示兩個數(shù)相除的關(guān)系。10、求比值：用前項除以后項，結(jié)果最好是寫為分?jǐn)?shù)（不會約分的就不約分）例如：15 10151015103/2(二)比的基本性質(zhì)1、根據(jù)比、除法、分?jǐn)?shù)的關(guān)系：商不變的性質(zhì)：被除數(shù)和除數(shù)同時乘或除以相同的數(shù)(0 除外)，商不變。分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)：分?jǐn)?shù)的分子和分母同時乘或除以相同的數(shù)時(0 除外)，分?jǐn)?shù)值不變。比的基本性質(zhì)：比的前

14、項和后項同時乘或除以相同的數(shù)(0 除外)，比值不變。2、最簡整數(shù)比：比的前項和后項都是整數(shù)，并且是互質(zhì)數(shù)，這樣的比就是最簡整數(shù)比。3、根據(jù)比的基本性質(zhì)，可以把比化成最簡單的整數(shù)比。4.化簡比：第 10 頁 共 24 頁善教者必有善學(xué)者 善學(xué)者必能贏未來(2)用求比值的方法。注意：最后結(jié)果要寫成比的形式。例如：1510=1510=1510 3/2=32還可以 1510=1510=3/2最簡整數(shù)比是 325、比中有單位的，化簡和求比值時要把單位化相同再化簡和求比值，結(jié)果沒有單位。6、按比例分配：把一個數(shù)量按照一定的比來進行分配。這種方法通常叫做按比例分配。一般有兩種解題法用分率解：用分率解：按比例

15、分配通常把總量看作單位一，即轉(zhuǎn)化成分率。要先求出總份數(shù)，再求出幾份占總份數(shù)的幾分之幾，最后再用總量分別乘幾分之幾。例如：有糖水 25 克，糖和水的比為 1:4，糖和水分別有幾克？1+4=5糖占 1/5 用 251/5 得到糖的數(shù)量，水占 4/5 用254/5 得到水的數(shù)量。用份數(shù)解：用份數(shù)解：要先求出總份數(shù)，再求出每一份是多少，最后分別求出幾份是多少。例如：有糖水 25 克，糖和水的比為 1:4，糖和水分別有幾克？糖和水的份數(shù)一共有 1+4=5一份就是 255=5 糖有 1 份就是 51 水有 4 分就是 54第五第五單單元元圓圓的的認(rèn)識認(rèn)識第 11 頁 共 24 頁善教者必有善學(xué)者 善學(xué)者必

16、能贏未來一、認(rèn)識圓形1、圓的定義：圓是由曲線圍成的一種平面圖形。2、圓心：將一張圓形紙片對折兩次，折痕相交于圓中心的一點，這一點叫做圓心。一般用字母 O 表示。它到圓上任意一點的距離都相等.3、半徑：連接圓心到圓上任意一點的線段叫做半徑。一般用字母 r 表示。把圓規(guī)兩腳分開，兩腳之間的距離就是圓的半徑。4、直徑：通過圓心并且兩端都在圓上的線段叫做直徑。一般用字母 d 表示。直徑是一個圓內(nèi)最長的線段。5、圓心確定圓的位置，半徑確定圓的大小。6、在同一個圓內(nèi)或等圓內(nèi)，有無數(shù)條半徑，有無數(shù)條直徑。所有的半徑都相等，所有的直徑都相等。7.在同圓或等圓內(nèi)，直徑的長度是半徑的 2 倍，半徑的長度是直徑的 1/2。用字母表示為：d=2r 或 r=d/28、軸對稱圖形：如果一個圖形沿著一條直線對折，兩側(cè)的圖形能夠完全重合，這個圖形是軸對稱圖形。折痕所在的這條直線叫做對稱軸。9、長方形、正方形和圓都是對稱圖形，都有對稱軸。這些圖形都是軸對稱圖形。10、只有 1 條對稱軸的圖形有：角、等腰三角形、等腰梯形、扇形、半圓。只有 2 條對稱軸的圖形是：長方形；只有 3 條對稱軸的圖形是：等邊三角形；只有 4 條