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1、2017-2018人教版六年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)各知識(shí)點(diǎn)歸納第一單元分?jǐn)?shù)乘法一、分?jǐn)?shù)乘法(一)分?jǐn)?shù)乘法的意義：1、分?jǐn)?shù)乘整數(shù)與整數(shù)乘法的意義相同。都是求幾個(gè)相同加數(shù)的和的簡(jiǎn)便運(yùn)算。例如：655表示求5個(gè)65的和是多少? 1/35表示求5個(gè)1/3的和是多少?2、一個(gè)數(shù)乘分?jǐn)?shù)的意義是求一個(gè)數(shù)的幾分之幾是多少。例如：1/34/7表示求1/3的4/7是多少。43/8表示求4的3/8是多少.(二)、分?jǐn)?shù)乘法的計(jì)算法則：1、分?jǐn)?shù)與整數(shù)相乘：分子與整數(shù)相乘的積做分子，分母不變。(整數(shù)和分母約分)2、分?jǐn)?shù)與分?jǐn)?shù)相乘：用分子相乘的積做分子，分母相乘的積做分母。注意：當(dāng)帶分?jǐn)?shù)進(jìn)行乘法計(jì)算時(shí)，要先把帶分?jǐn)?shù)化成假分?jǐn)?shù)再進(jìn)行計(jì)算

2、。3、為了計(jì)算簡(jiǎn)便，能約分的要先約分，再計(jì)算。（盡量約分，不會(huì)約分的就不約，?？嫉馁|(zhì)因數(shù)有1111=121；1313=169；1717=289；1919=361）4、小數(shù)乘分?jǐn)?shù)，可以先把小數(shù)化為分?jǐn)?shù)，也可以把分?jǐn)?shù)化成小數(shù)再計(jì)算（建議把小數(shù)化分?jǐn)?shù)再計(jì)算）。(三)、 乘法中比較大小的規(guī)律一個(gè)數(shù)(0除外)乘大于1的數(shù)，積大于這個(gè)數(shù)。一個(gè)數(shù)(0除外)乘小于1的數(shù)(0除外)，積小于這個(gè)數(shù)。一個(gè)數(shù)(0除外)乘1，積等于這個(gè)數(shù)。(四)、分?jǐn)?shù)混合運(yùn)算的運(yùn)算順序和整數(shù)的運(yùn)算順序相同。整數(shù)乘法的交換律、結(jié)合律和分配律，對(duì)于分?jǐn)?shù)乘法也同樣適用。乘法交換律： a b = b a乘法結(jié)合律： ( a b )c = a

3、( b c )乘法分配律： ( a + b )c = a c + b c二、分?jǐn)?shù)乘法的解決問(wèn)題(已知單位“1”的量(用乘法)，即求單位“1”的幾分之幾是多少)1、畫(huà)線段圖：(1)兩個(gè)量的關(guān)系：畫(huà)兩條線段圖，先畫(huà)單位一的量，注意兩條線段的左邊要對(duì)齊。(2)部分和整體的關(guān)系：畫(huà)一條線段圖。2、找單位“1”： 單位“1” 在分率句中分率的前面； 或在“占”、“是”、“比”“相當(dāng)于”的后面。3、寫(xiě)數(shù)量關(guān)系式的技巧：(1)“的” 相當(dāng)于 “” ，“占”、“相當(dāng)于”“是”、“比”是 “ = ” (2)分率前是“的”字：用單位“1”的量分率=具體量 例如：甲數(shù)是20，甲數(shù)的1/3是多少？列式是：201/34

4、、看分率前有沒(méi)有多或少的問(wèn)題；分率前是“多或少”的關(guān)系式： （比少）：?jiǎn)挝弧?”的量(1-分率)=具體量；例如：甲數(shù)是50，乙數(shù)比甲數(shù)少1/2，乙數(shù)是多少？列式是：50（1-1/2）（比多）：?jiǎn)挝弧?”的量(1+分率)=具體量例如：小紅有30元錢(qián)，小明比小紅多3/5，小紅有多少錢(qián)？列式是：50（1+3/5）3、求一個(gè)數(shù)的幾倍是多少：用 一個(gè)數(shù)幾倍； 4、求一個(gè)數(shù)的幾分之幾是多少： 用一個(gè)數(shù)幾分之幾。5、求幾個(gè)幾分之幾是多少：用幾分之幾個(gè)數(shù)6、求已知一個(gè)部分量是總量的幾分之幾，求另一個(gè)部分量的方法：(1)、單位“1”的量(1-分率)=另一個(gè)部分量（建議用）(2)、單位“1”的量-已知占單位“1”

5、的幾分之幾的部分量=要求的部分量例如：教材15頁(yè)做一做和16頁(yè)練習(xí)第七題（題目中有時(shí)候會(huì)有這種題的關(guān)鍵字“其中”）第二單元位置與方向（二）一、 確定物體位置的方法：1、先找觀測(cè)點(diǎn)；2、再定方向（看方向夾角的度數(shù)）；3、最后確定距離（看比例尺）二、 描繪路線圖的關(guān)鍵是選好觀測(cè)點(diǎn)，建立方向標(biāo)，確定方向和路程。三、 位置關(guān)系的相對(duì)性：1、兩地的位置具有相對(duì)性在敘述兩地的位置關(guān)系時(shí)，觀測(cè)點(diǎn)不同，敘述的方向正好相反，而度數(shù)和距離正好相等。四、 相對(duì)位置：東-西；南-北；南偏東-北偏西。第三單元分?jǐn)?shù)除法三、倒數(shù)1、倒數(shù)的意義： 乘積是1的兩個(gè)數(shù)互為倒數(shù)。強(qiáng)調(diào)：互為倒數(shù)，即倒數(shù)是兩個(gè)數(shù)的關(guān)系，它們互相依存，

6、倒數(shù)不能單獨(dú)存在。(要說(shuō)清誰(shuí)是誰(shuí)的倒數(shù))。2、求倒數(shù)的方法：(1)、求分?jǐn)?shù)的倒數(shù)：交換分子分母的位置。(2)、求整數(shù)的倒數(shù)：把整數(shù)看做分母是1的分?jǐn)?shù)，再交換分子分母的位置。(3)、求帶分?jǐn)?shù)的倒數(shù)：把帶分?jǐn)?shù)化為假分?jǐn)?shù)，再求倒數(shù)。(4)、求小數(shù)的倒數(shù)： 把小數(shù)化為分?jǐn)?shù)，再求倒數(shù)。3、 1的倒數(shù)是1； 因?yàn)?1=1；0沒(méi)有倒數(shù)，因?yàn)?乘任何數(shù)都得0，(分母不能為0) X k B 1 . c o m 4、真分?jǐn)?shù)的倒數(shù)大于1;假分?jǐn)?shù)的倒數(shù)小于或等于1;帶分?jǐn)?shù)的倒數(shù)小于1。5、運(yùn)用，a2/3=b1/4求a和b是多少。把a(bǔ)2/3=b1/4看成等于1,也就是求2/3的倒數(shù)和求1/4的倒數(shù)。1、分?jǐn)?shù)除法的意義：

7、乘法： 因數(shù) 因數(shù) = 積 除法： 積 一個(gè)因數(shù) = 另一個(gè)因數(shù)分?jǐn)?shù)除法與整數(shù)除法的意義相同，表示已知兩個(gè)因數(shù)的積和其中一個(gè)因數(shù)，求另一個(gè)因數(shù)的運(yùn)算。例如：1/23/5意義是：已知兩個(gè)因數(shù)的積是1/2與其中一個(gè)因數(shù)3/5，求另一個(gè)因數(shù)的運(yùn)算。2、分?jǐn)?shù)除法的計(jì)算法則：除以一個(gè)不為0的數(shù)，等于乘這個(gè)數(shù)的倒數(shù)。3、分?jǐn)?shù)除法比較大小時(shí)的規(guī)律：(1)當(dāng)除數(shù)大于1，商小于被除數(shù);(2)當(dāng)除數(shù)小于1(不等于0)，商大于被除數(shù);(3)當(dāng)除數(shù)等于1，商等于被除數(shù)?！?”叫做中括號(hào)。一個(gè)算式里，如果既有小括號(hào)，又有中括號(hào)，要先算小括號(hào)里面的， 再算中括號(hào)里面的。二、分?jǐn)?shù)除法解決問(wèn)題1，解法：(1)方程： 根據(jù)數(shù)量

8、關(guān)系式設(shè)未知量為X，用方程解答。解：設(shè)未知量為X （一定要解設(shè)）,再列方程 用 X分率=具體量 例如：公雞有20只，是母雞只數(shù)的1/3，母雞有多少只。（單位一是母雞只數(shù)，單位一未知.）解：設(shè)母雞有X只。列方程為：X1/3=20(2)算術(shù)(用除法)：?jiǎn)挝弧?”的量未知用除法：即已知單位“1”的幾分之幾是多少，求單位“1”的量。分率對(duì)應(yīng)量對(duì)應(yīng)分率 = 單位“1”的量例如：公雞有20只，是母雞只數(shù)的1/3，母雞有多少只。（單位一是母雞只數(shù)，單位一未知，）用除法，列式是：201/32、看分率前有沒(méi)有比多或比少的問(wèn)題；分率前是“多或少”的關(guān)系式： （比少）：具體量 (1-分率)= 單位“1”的量；例如:

9、桃樹(shù)有50棵，比蘋(píng)果樹(shù)少1/6，蘋(píng)果樹(shù)有多少棵。列式是：50（1-1/6）（比多）：具體量 (1+分率)= 單位“1”的量例如:一種商品現(xiàn)在是80元，比原價(jià)增加了1/7，原價(jià)多少？列式是：80（1+1/7）3、求一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的幾分之幾是多少： 用一個(gè)數(shù)除以另一個(gè)數(shù)，結(jié)果寫(xiě)為分?jǐn)?shù)形式。例如:男生有20人，女生有15人，女生人數(shù)占男生人數(shù)的幾分之幾。列式是：1520=15/20=3/44、求一個(gè)數(shù)比另一個(gè)數(shù)多幾分之幾的方法：X k B 1 . c o m用兩個(gè)數(shù)的相差量單位“1”的量 =分?jǐn)?shù)即求一個(gè)數(shù)比另一個(gè)數(shù)多幾分之幾：用（大數(shù)小數(shù)） 另一個(gè)數(shù)（比那個(gè)數(shù)就除以那個(gè)數(shù)），結(jié)果寫(xiě)為分?jǐn)?shù)形式。例如

10、：5比3多幾分之幾？（53）3=2/3求一個(gè)數(shù)比另一個(gè)數(shù)少幾分之幾：用（大數(shù)小數(shù)） 另一個(gè)數(shù)（比那個(gè)數(shù)就除以那個(gè)數(shù)），結(jié)果寫(xiě)為分?jǐn)?shù)形式。例如：3比5少幾分之幾？（53）5=2/5說(shuō)明：多幾分之幾不等于少幾分之幾，因?yàn)閱挝灰徊煌?、 工程問(wèn)題：把工作總量看作單位“1”，合做多長(zhǎng)時(shí)間完成一項(xiàng)工程用1效率和，即1（1/時(shí)間+1/時(shí)間），（工作效率=1/時(shí)間）例如：一項(xiàng)工程甲單獨(dú)做要5天完成，乙單獨(dú)做要10天完成，甲單獨(dú)做要3天完成，三人合做幾天可以完成？列式：1（1/5+1/10+1/3）第四單元比(一)、比的意義X k B 1 . c o m1、比的意義：兩個(gè)數(shù)相除又叫做兩個(gè)數(shù)的比。2、在兩個(gè)數(shù)

11、的比中，比號(hào)前面的數(shù)叫做比的前項(xiàng)，比號(hào)后面的數(shù)叫做比的后項(xiàng)。比的前項(xiàng)除以后項(xiàng)所得的商，叫做比值。例如 15 ：10 = 1510=3/2(比值通常用分?jǐn)?shù)表示，也可以用小數(shù)或整數(shù)表示)15 10 3/2前項(xiàng) 比號(hào) 后項(xiàng) 比值3、比可以表示兩個(gè)相同量的關(guān)系，即倍數(shù)關(guān)系。例：長(zhǎng)是寬的幾倍。也可以表示兩個(gè)不同量的比，得到一個(gè)新量。例： 路程速度=時(shí)間。4、區(qū)分比和比值比：表示兩個(gè)數(shù)的關(guān)系，可以寫(xiě)成比的形式，也可以用分?jǐn)?shù)表示。比值：相當(dāng)于商，是一個(gè)數(shù)，可以是整數(shù)，分?jǐn)?shù)，也可以是小數(shù)。5、根據(jù)分?jǐn)?shù)與除法的關(guān)系，兩個(gè)數(shù)的比也可以寫(xiě)成分?jǐn)?shù)形式。6、比和除法、分?jǐn)?shù)的聯(lián)系：比前項(xiàng)比號(hào)“：”后項(xiàng)比值除法被除數(shù)除號(hào)“

12、”除數(shù)商分?jǐn)?shù)分子分?jǐn)?shù)線“”分母分?jǐn)?shù)值7、比和除法、分?jǐn)?shù)的區(qū)別：除法是一種運(yùn)算，分?jǐn)?shù)是一個(gè)數(shù)，比表示兩個(gè)數(shù)的關(guān)系。8、根據(jù)比與除法、分?jǐn)?shù)的關(guān)系，可以理解比的后項(xiàng)不能為0。9、體育比賽中出現(xiàn)兩隊(duì)的分是2：0等，這只是一種記分的形式，不表示兩個(gè)數(shù)相除的關(guān)系。10、求比值：用前項(xiàng)除以后項(xiàng)，結(jié)果最好是寫(xiě)為分?jǐn)?shù)（不會(huì)約分的就不約分）例如：15 10151015103/2(二)、比的基本性質(zhì)1、根據(jù)比、除法、分?jǐn)?shù)的關(guān)系：商不變的性質(zhì)：被除數(shù)和除數(shù)同時(shí)乘或除以相同的數(shù)(0除外)，商不變。分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)：分?jǐn)?shù)的分子和分母同時(shí)乘或除以相同的數(shù)時(shí)(0除外)，分?jǐn)?shù)值不變。比的基本性質(zhì)：比的前項(xiàng)和后項(xiàng)同時(shí)乘或除以相同的

13、數(shù)(0除外)，比值不變。2、最簡(jiǎn)整數(shù)比：比的前項(xiàng)和后項(xiàng)都是整數(shù)，并且是互質(zhì)數(shù)，這樣的比就是最簡(jiǎn)整數(shù)比。3、根據(jù)比的基本性質(zhì)，可以把比化成最簡(jiǎn)單的整數(shù)比。4.化簡(jiǎn)比：用求比值的方法。注意： 最后結(jié)果要寫(xiě)成比的形式。例如： 1510 = 1510 =1510 3/2 = 32還可以1510 = 1510 = 3/2最簡(jiǎn)整數(shù)比是325、比中有單位的，化簡(jiǎn)和求比值時(shí)要把單位化相同再化簡(jiǎn)和求比值，結(jié)果沒(méi)有單位。6.按比例分配：把一個(gè)數(shù)量按照一定的比來(lái)進(jìn)行分配。這種方法通常叫做按比例分配。一般有兩種解題法，用分率解:按比例分配通常把總量看作單位一，即轉(zhuǎn)化成分率。要先求出總份數(shù)，再求出幾份占總份數(shù)的幾分之幾

14、，最后再用總量分別乘幾分之幾。例如：有糖水25克，糖和水的比為1:4，糖和水分別有幾克？1+4=5 糖占1/5 用 251/5得到糖的數(shù)量，水占4/5 用 254/5得到水的數(shù)量。2，用份數(shù)解：要先求出總份數(shù)，再求出每一份是多少，最后分別求出幾份是多少。例如：有糖水25克，糖和水的比為1:4，糖和水分別有幾克？糖和水的份數(shù)一共有1+4=5 一份就是255=5糖有1份就是51水有4分就是54第五單元圓的認(rèn)識(shí)一、認(rèn)識(shí)圓形1、圓的定義：圓是由曲線圍成的一種平面圖形。2、圓心：將一張圓形紙片對(duì)折兩次，折痕相交于圓中心的一點(diǎn)，這一點(diǎn)叫做圓心。一般用字母O表示。它到圓上任意一點(diǎn)的距離都相等.3、半徑：連接圓心到圓上任意一點(diǎn)的線段叫做半徑。一般用字母r表示。把圓規(guī)兩腳分開(kāi)，兩腳之間的距離就是圓的半徑。4、直徑：通過(guò)圓心并且兩端都在圓上的線段叫做直徑。一般用字母d表示。直徑是一個(gè)圓內(nèi)最長(zhǎng)的線段。5、圓心確定圓的位置，半徑確定圓的大小。6、在同一個(gè)圓內(nèi)或等圓內(nèi)，有無(wú)數(shù)條半徑，有無(wú)數(shù)條直徑。所有的半徑都相等，所有的接近長(zhǎng)方形。長(zhǎng)方形的長(zhǎng)相當(dāng)于圓的周長(zhǎng)的一半，長(zhǎng)方形的寬相當(dāng)于圓的半徑。3、圓面積的計(jì)算方法：因?yàn)椋洪L(zhǎng)方形面積 = 長(zhǎng)寬所以：圓的面積 = 圓周長(zhǎng)的一半 圓的半徑即S圓 = 2 rr r