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1、初一數(shù)學動點問題答題技巧與方法關鍵：化動為靜，分類討論。解決動點問題，關鍵要抓住動點，我們要化動為靜，以不變應萬變，尋找破題點（邊長、動點速度、角度以及所給圖形的能建立等量關系等等）建立所求的等量代數(shù)式，攻破題局，求出未知數(shù)等等。動點問題定點化是主要思想。比如以某個速度運動，設出時間后即可表示該點位置；再如函數(shù)動點，盡量設一個變量，y盡量用x來表示，可以把該點當成動點，來計算。步驟：畫圖形；表線段；列方程；求正解。數(shù)軸上動點問題數(shù)軸上動點問題離不開數(shù)軸上兩點之間的距離。為了便于大家對這類問題的分析，首先明確以下幾個問題：1數(shù)軸上兩點間的距離，即為這兩點所對應的坐標差的絕對值，也即用右邊的數(shù)減去

2、左邊的數(shù)的差。即數(shù)軸上兩點間的距離=右邊點表示的數(shù)左邊點表示的數(shù)。2點在數(shù)軸上運動時，由于數(shù)軸向右的方向為正方向，因此向右運動的速度看作正速度，而向作運動的速度看作負速度。這樣在起點的基礎上加上點的運動路程就可以直接得到運動后點的坐標。即一個點表示的數(shù)為a，向左運動b個單位后表示的數(shù)為ab；向右運動b個單位后所表示的數(shù)為a+b。3數(shù)軸是數(shù)形結合的產(chǎn)物，分析數(shù)軸上點的運動要結合圖形進行分析，點在數(shù)軸上運動形成的路徑可看作數(shù)軸上線段的和差關系。問題引入：如圖，有一數(shù)軸原點為O，點A所對應的數(shù)是1，點A沿數(shù)軸勻速平移經(jīng)過原點到達點B（1）如果OA=OB，那么點B所對應的數(shù)是什么？（2）從點A到達點B

3、所用時間是3秒，求該點的運動速度（3）從點A沿數(shù)軸勻速平移經(jīng)過點K到達點C，所用時間是9秒，且KC=KA，分別求點K和點C所對應的數(shù)【考點】數(shù)軸；比較線段的長短【專題】數(shù)形結合【分析】（1）由于OA=OB，可得點B所對應的數(shù)是點A所對應的數(shù)的相反數(shù)；（2）先求出AB的距離，再根據(jù)速度=路程時間求解；（3）先求出AC的距離，得到點C所對應的數(shù)，由KC=KA，得到點K所對應的數(shù)【解答】解：（1）OA=OB，點A所對應的數(shù)是1，點B所對應的數(shù)是1；（2）1（1）3=33=1故該點的運動速度每秒為1（3）19=9，92=4.5，點C所對應的數(shù)為1+9=7，點K所對應的數(shù)為1+4.5=3故點C所對應的數(shù)

4、為7，點K所對應的數(shù)為3【點評】考查了數(shù)軸和路程問題，熟練掌握數(shù)軸上兩點間的距離的求法，本題雖有幾題，但基礎性較強，難度不大練習：1.動點A從原點出發(fā)向數(shù)軸負方向運動，同時，動點B也從原點出發(fā)向數(shù)軸正方向運動，3秒后，兩點相距15個單位長度已知動點A、B的速度比是1：4 （速度單位：單位長度/秒）（1）求出兩個動點運動的速度，并在數(shù)軸上標出A、B兩點從原點出發(fā)運動3秒時的位置；（2）若A、B兩點從（1）中標出的位置同時向數(shù)軸負方向運動，幾秒時，A、B兩點到原點的距離恰好相等？例題精講：例1已知數(shù)軸上有A、B、C三點，分別代表-24，-10，10，兩只電子螞蟻甲、乙分別從A、C兩點同時相向而行，

5、甲的速度為4個單位/秒。問多少秒后，甲到A、B、C的距離和為40個單位？乙的速度為6個單位/秒，兩只電子螞蟻甲、乙分別從A、C兩點同時相向而行，問甲、乙在數(shù)軸上的哪個點相遇？在的條件下，當甲到A、B、C的距離和為40個單位時，甲調(diào)頭返回。問甲、乙還能在數(shù)軸上相遇嗎？若能，求出相遇點；若不能，請說明理由。例2如圖，已知A、B分別為數(shù)軸上兩點，A點對應的數(shù)為-20，B點對應的數(shù)為100。求AB中點M對應的數(shù)；現(xiàn)有一只電子螞蟻P從B點出發(fā)，以6個單位/秒的速度向左運動，同時另一只電子螞蟻Q恰好從A點出發(fā)，以4個單位/秒的速度向右運動，設兩只電子螞蟻在數(shù)軸上的C點相遇，求C點對應的數(shù)；若當電子螞蟻P從

6、B點出發(fā)時，以6個單位/秒的速度向左運動，同時另一只電子螞蟻Q恰好從A點出發(fā)，以4個單位/秒的速度也向左運動，設兩只電子螞蟻在數(shù)軸上的D點相遇，求D點對應的數(shù)。例3已知數(shù)軸上兩點A、B對應的數(shù)分別為-1，3，點P為數(shù)軸上一動點，其對應的數(shù)為x。若點P到點A、點B的距離相等，求點P對應的數(shù)；數(shù)軸上是否存在點P，使點P到點A、點B的距離之和為5？若存在，請求出x的值。若不存在，請說明理由？當點P以每分鐘一個單位長度的速度從O點向左運動時，點A以每分鐘5個單位長度向左運動，點B一每分鐘20個單位長度向左運動，問它們同時出發(fā)，幾分鐘后P點到點A、點B的距離相等？當堂練習：1A1，A2，A3，An（n為

7、正整數(shù)）都在數(shù)軸上，點A1在原點O的左邊，且A1O=1；點A2在點A1的右邊，且A2A1=2；點A3在A2的左邊，且A3A2=3，點A4在點A3的右邊，且A4A3=4依照上述規(guī)律，點A2015，A2016所表示的數(shù)分別為（）A1007，1008；B1007，1008；C1008，1008；D-1008，1008。2已知數(shù)軸上A、B兩點對應數(shù)分別為-2，4，P為數(shù)軸上一動點，對應數(shù)為x若P為線段AB的三等分點，求P點對應的數(shù)。數(shù)軸上是否存在P點，使P點到A、B距離和為10？若存在，求出x的值；若不存在，請說明理由。若點A、點B和P點（P點在原點）同時向左運動。它們的速度分別為1、2、1個單位長度

8、/分鐘，則第幾分鐘時P為AB的中點？3電子跳蚤落在數(shù)軸上的某點K0，第一步從K0向左跳1個單位到K1，第二步由K1向右跳2個單位到K2，第三步由K2向左跳3個單位到K3，第四步由K3跳4個單位到K4，按以上規(guī)律跳了100步時，電子跳蚤落在數(shù)軸上的點K100所表示的數(shù)恰是20，試求電子跳蚤的初始位置K0點所表示的數(shù)4如圖，已知數(shù)軸上有三點A,B,C,AB=AC,點C對應的數(shù)是200.（1）若BC=300，求點A對應的數(shù)；（2）在(1)的條件下，動點P、Q分別從A、C兩點同時出發(fā)向左運動，同時動點R從A點出發(fā)向右運動，點P、Q、R的速度分別為10單位長度每秒、5單位長度每秒、2單位長度每秒，點M為

9、線段PR的中點，點N為線段RQ的中點，多少秒時恰好滿足MR=4RN（不考慮點R與點Q相遇之后的情形）；（3）在(1)的條件下，若點E、D對應的數(shù)分別為-800、0，動點P、Q分別從E、D兩點同時出發(fā)向左運動，點P、Q的速度分別為10單位長度每秒、5單位長度每秒，點M為線段PQ的中點，點Q在從是點D運動到點A的過程中，QC-AM的值是否發(fā)生變化？若不變，求其值；若不變，請說明理由. 5動點A從原點出發(fā)向數(shù)軸負方向運動，同時動點B也從原點出發(fā)向數(shù)軸正方向運動，3秒后，兩點相距15個單位長度，已知動點A、B的速度比是1:4 （速度單位：單位長度/秒）（1）求出兩個動點運動的速度，并在數(shù)軸上標出A、B

10、兩點從原點出發(fā)運動3秒時的位置；（2）若A、B兩點從(1)中的位置同時向數(shù)軸負方向運動，幾秒時，原點恰好處在兩個動點的正中間？（3）在(2)中A、B兩點同時向數(shù)軸負方向運動時，另一動點C和點B同時從B點位置出發(fā)向A運動，當遇到A后，立即返回向B點運動，遇到B點后又立即返回向A點運動，如此往返，直到B追上A時，C立即停止運動.若點C一直以20單位長度/秒的速度勻速運動，那么點C從開始運動到停止運動，行駛的路程是多少個單位長度？參考答案：1.【考點】一元一次方程的應用；數(shù)軸【分析】（1）設動點A的速度是x單位長度/秒，那么動點B的速度是4x單位長度/秒，然后根據(jù)3秒后，兩點相距15個單位長度即可列

11、出方程解決問題；（2）設x秒時，A、B兩點到原點的距離恰好相等，那么A運動的長度為x，B運動的長度為4x，然后根據(jù)（1）的結果和已知條件即可列出方程解題【解答】解：（1）設動點A的速度是x單位長度/秒，根據(jù)題意得3（x+4x）=15，15x=15，解得：x=1，則4x=4答：動點A的速度是1單位長度/秒，動點B的速度是4單位長度/秒；標出A，B點如圖，；（2）設x秒時，原點恰好處在兩個動點的正中間，根據(jù)題意得：3+x=124x，5x=9，x=答：秒時，A、B兩點到原點的距離恰好相等【點評】本題考查了一元一次方程的應用和數(shù)軸解題關鍵是要讀懂題目的意思，根據(jù)題目給出的條件，找出合適的等量關系，列出

12、方程，再求解例1. 【考點】一元一次方程的應用；數(shù)軸 【分析】（1）設y秒后甲到A，B，C三點的距離之和為40個單位，分甲應為于AB或BC之間兩種情況討論即可求解；（2）可設x秒后甲與乙相遇，根據(jù)甲與乙的路程差為34，可列出方程求解即可；（3）設y秒后甲到A，B，C三點的距離之和為40個單位，分甲應為于AB或BC之間兩種情況討論即可求解【解答】解：（1）設x秒后，甲到A，B，C的距離和為40個單位B點距A，C兩點的距離為14+20=3440，A點距B、C兩點的距離為14+34=4840，C點距A、B的距離為34+20=5440，故甲應位于AB或BC之間AB之間時：4x+（144x）+（144x

13、+20）=40，x=2s；BC之間時：4x+（4x14）+（344x）=40，x=5s，（2）設xs后甲與乙相遇，4x+6x=34，解得：x=3.4s，43.4=13.6，24+13.6=10.4（3）設y秒后甲到A，B，C三點的距離之和為40個單位，B點距A，C兩點的距離為14+20=3440，A點距B、C兩點的距離為14+34=4840，C點距A、B的距離為34+20=5440，故甲應為于AB或BC之間AB之間時：4y+（144y）+（144y+20）=40，解得y=2；BC之間時：4y+（4y14）+（344y）=40，解得y=5甲從A向右運動2秒時返回，設y秒后與乙相遇此時甲、乙表示在

14、數(shù)軸上為同一點，所表示的數(shù)相同甲表示的數(shù)為：24+424y；乙表示的數(shù)為：10626y，依據(jù)題意得：24+424y=10626y，解得：y=7，相遇點表示的數(shù)為：24+424y=44（或：10626y=44），甲從A向右運動5秒時返回，設y秒后與乙相遇甲表示的數(shù)為：24+454y；乙表示的數(shù)為：10656y，依據(jù)題意得：24+454y=10656y，解得：y=8（不合題意舍去），即甲從A向右運動2秒時返回，能在數(shù)軸上與乙相遇，相遇點表示的數(shù)為44【點評】考查了一元一次方程的應用，解題關鍵是要讀懂題目的意思，根據(jù)題目給出的條件，找出合適的等量關系列出方程，再求解本題在解答第（3）問注意分類思想的

15、運用例2. 【考點】有理數(shù)的混合運算 【分析】（1）求20與100和的一半即是M；（2）此題是相遇問題，先求出相遇所需的時間，再求出點Q走的路程，根據(jù)左減右加的原則，可求出20向右運動到相遇地點所對應的數(shù)；（3）此題是追及問題，可先求出P追上Q所需的時間，然后可求出Q所走的路程，根據(jù)左減右加的原則，可求出點D所對應的數(shù)【解答】解：（1）M點對應的數(shù)是40；（2）28；它們的相遇時間是120（6+4）=12，即相同時間Q點運動路程為：124=48，即從數(shù)20向右運動48個單位到數(shù)28；（3）260P點追到Q點的時間為120（64）=60，即此時Q點起過路程為460=240，即從數(shù)20向左運動240個單位到數(shù)260【點評】此題考查的是數(shù)軸上點的運動，還有相遇問題與追及問題注意用到了路程=速度時間變式1：已知，如圖，A、B分別為數(shù)軸上的兩點，A點對應