《初一數(shù)學(xué)動點(diǎn)問題答題技巧與方法(共12頁).doc》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《初一數(shù)學(xué)動點(diǎn)問題答題技巧與方法(共12頁).doc（13頁珍藏版）》請?jiān)趨R文網(wǎng)上搜索。

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上初一數(shù)學(xué)動點(diǎn)問題答題技巧與方法關(guān)鍵：化動為靜，分類討論。解決動點(diǎn)問題，關(guān)鍵要抓住動點(diǎn)，我們要化動為靜，以不變應(yīng)萬變，尋找破題點(diǎn)（邊長、動點(diǎn)速度、角度以及所給圖形的能建立等量關(guān)系等等）建立所求的等量代數(shù)式，攻破題局，求出未知數(shù)等等。動點(diǎn)問題定點(diǎn)化是主要思想。比如以某個速度運(yùn)動，設(shè)出時間后即可表示該點(diǎn)位置；再如函數(shù)動點(diǎn)，盡量設(shè)一個變量，y盡量用x來表示，可以把該點(diǎn)當(dāng)成動點(diǎn)，來計算。步驟：畫圖形；表線段；列方程；求正解。數(shù)軸上動點(diǎn)問題數(shù)軸上動點(diǎn)問題離不開數(shù)軸上兩點(diǎn)之間的距離。為了便于大家對這類問題的分析，首先明確以下幾個問題：1數(shù)軸上兩點(diǎn)間的距離，即為這兩點(diǎn)所對應(yīng)的坐標(biāo)差的

2、絕對值，也即用右邊的數(shù)減去左邊的數(shù)的差。即數(shù)軸上兩點(diǎn)間的距離=右邊點(diǎn)表示的數(shù)左邊點(diǎn)表示的數(shù)。2點(diǎn)在數(shù)軸上運(yùn)動時，由于數(shù)軸向右的方向?yàn)檎较?，因此向右運(yùn)動的速度看作正速度，而向作運(yùn)動的速度看作負(fù)速度。這樣在起點(diǎn)的基礎(chǔ)上加上點(diǎn)的運(yùn)動路程就可以直接得到運(yùn)動后點(diǎn)的坐標(biāo)。即一個點(diǎn)表示的數(shù)為a，向左運(yùn)動b個單位后表示的數(shù)為ab；向右運(yùn)動b個單位后所表示的數(shù)為a+b。3數(shù)軸是數(shù)形結(jié)合的產(chǎn)物，分析數(shù)軸上點(diǎn)的運(yùn)動要結(jié)合圖形進(jìn)行分析，點(diǎn)在數(shù)軸上運(yùn)動形成的路徑可看作數(shù)軸上線段的和差關(guān)系。問題引入：如圖，有一數(shù)軸原點(diǎn)為O，點(diǎn)A所對應(yīng)的數(shù)是1，點(diǎn)A沿數(shù)軸勻速平移經(jīng)過原點(diǎn)到達(dá)點(diǎn)B（1）如果OA=OB，那么點(diǎn)B所對應(yīng)的數(shù)是

3、什么？（2）從點(diǎn)A到達(dá)點(diǎn)B所用時間是3秒，求該點(diǎn)的運(yùn)動速度（3）從點(diǎn)A沿數(shù)軸勻速平移經(jīng)過點(diǎn)K到達(dá)點(diǎn)C，所用時間是9秒，且KC=KA，分別求點(diǎn)K和點(diǎn)C所對應(yīng)的數(shù)【考點(diǎn)】數(shù)軸；比較線段的長短【專題】數(shù)形結(jié)合【分析】（1）由于OA=OB，可得點(diǎn)B所對應(yīng)的數(shù)是點(diǎn)A所對應(yīng)的數(shù)的相反數(shù)；（2）先求出AB的距離，再根據(jù)速度=路程÷時間求解；（3）先求出AC的距離，得到點(diǎn)C所對應(yīng)的數(shù)，由KC=KA，得到點(diǎn)K所對應(yīng)的數(shù)【解答】解：（1）OA=OB，點(diǎn)A所對應(yīng)的數(shù)是1，點(diǎn)B所對應(yīng)的數(shù)是1；（2）1（1）÷3=3÷3=1故該點(diǎn)的運(yùn)動速度每秒為1（3）1×9=9，9÷

4、2=4.5，點(diǎn)C所對應(yīng)的數(shù)為1+9=7，點(diǎn)K所對應(yīng)的數(shù)為1+4.5=3故點(diǎn)C所對應(yīng)的數(shù)為7，點(diǎn)K所對應(yīng)的數(shù)為3【點(diǎn)評】考查了數(shù)軸和路程問題，熟練掌握數(shù)軸上兩點(diǎn)間的距離的求法，本題雖有幾題，但基礎(chǔ)性較強(qiáng)，難度不大練習(xí)：1.動點(diǎn)A從原點(diǎn)出發(fā)向數(shù)軸負(fù)方向運(yùn)動，同時，動點(diǎn)B也從原點(diǎn)出發(fā)向數(shù)軸正方向運(yùn)動，3秒后，兩點(diǎn)相距15個單位長度已知動點(diǎn)A、B的速度比是1：4 （速度單位：單位長度/秒）（1）求出兩個動點(diǎn)運(yùn)動的速度，并在數(shù)軸上標(biāo)出A、B兩點(diǎn)從原點(diǎn)出發(fā)運(yùn)動3秒時的位置；（2）若A、B兩點(diǎn)從（1）中標(biāo)出的位置同時向數(shù)軸負(fù)方向運(yùn)動，幾秒時，A、B兩點(diǎn)到原點(diǎn)的距離恰好相等？例題精講：例1已知數(shù)軸上有A、B、

5、C三點(diǎn)，分別代表-24，-10，10，兩只電子螞蟻甲、乙分別從A、C兩點(diǎn)同時相向而行，甲的速度為4個單位/秒。問多少秒后，甲到A、B、C的距離和為40個單位？乙的速度為6個單位/秒，兩只電子螞蟻甲、乙分別從A、C兩點(diǎn)同時相向而行，問甲、乙在數(shù)軸上的哪個點(diǎn)相遇？在的條件下，當(dāng)甲到A、B、C的距離和為40個單位時，甲調(diào)頭返回。問甲、乙還能在數(shù)軸上相遇嗎？若能，求出相遇點(diǎn)；若不能，請說明理由。例2如圖，已知A、B分別為數(shù)軸上兩點(diǎn)，A點(diǎn)對應(yīng)的數(shù)為-20，B點(diǎn)對應(yīng)的數(shù)為100。求AB中點(diǎn)M對應(yīng)的數(shù)；現(xiàn)有一只電子螞蟻P從B點(diǎn)出發(fā)，以6個單位/秒的速度向左運(yùn)動，同時另一只電子螞蟻Q恰好從A點(diǎn)出發(fā)，以4個單位

6、/秒的速度向右運(yùn)動，設(shè)兩只電子螞蟻在數(shù)軸上的C點(diǎn)相遇，求C點(diǎn)對應(yīng)的數(shù)；若當(dāng)電子螞蟻P從B點(diǎn)出發(fā)時，以6個單位/秒的速度向左運(yùn)動，同時另一只電子螞蟻Q恰好從A點(diǎn)出發(fā)，以4個單位/秒的速度也向左運(yùn)動，設(shè)兩只電子螞蟻在數(shù)軸上的D點(diǎn)相遇，求D點(diǎn)對應(yīng)的數(shù)。例3已知數(shù)軸上兩點(diǎn)A、B對應(yīng)的數(shù)分別為-1，3，點(diǎn)P為數(shù)軸上一動點(diǎn)，其對應(yīng)的數(shù)為x。若點(diǎn)P到點(diǎn)A、點(diǎn)B的距離相等，求點(diǎn)P對應(yīng)的數(shù)；數(shù)軸上是否存在點(diǎn)P，使點(diǎn)P到點(diǎn)A、點(diǎn)B的距離之和為5？若存在，請求出x的值。若不存在，請說明理由？當(dāng)點(diǎn)P以每分鐘一個單位長度的速度從O點(diǎn)向左運(yùn)動時，點(diǎn)A以每分鐘5個單位長度向左運(yùn)動，點(diǎn)B一每分鐘20個單位長度向左運(yùn)動，問它們

7、同時出發(fā)，幾分鐘后P點(diǎn)到點(diǎn)A、點(diǎn)B的距離相等？當(dāng)堂練習(xí)：1A1，A2，A3，An（n為正整數(shù)）都在數(shù)軸上，點(diǎn)A1在原點(diǎn)O的左邊，且A1O=1；點(diǎn)A2在點(diǎn)A1的右邊，且A2A1=2；點(diǎn)A3在A2的左邊，且A3A2=3，點(diǎn)A4在點(diǎn)A3的右邊，且A4A3=4依照上述規(guī)律，點(diǎn)A2015，A2016所表示的數(shù)分別為（）A1007，1008；B1007，1008；C1008，1008；D-1008，1008。2已知數(shù)軸上A、B兩點(diǎn)對應(yīng)數(shù)分別為-2，4，P為數(shù)軸上一動點(diǎn)，對應(yīng)數(shù)為x若P為線段AB的三等分點(diǎn)，求P點(diǎn)對應(yīng)的數(shù)。數(shù)軸上是否存在P點(diǎn)，使P點(diǎn)到A、B距離和為10？若存在，求出x的值；若不存在，請說明理

8、由。若點(diǎn)A、點(diǎn)B和P點(diǎn)（P點(diǎn)在原點(diǎn)）同時向左運(yùn)動。它們的速度分別為1、2、1個單位長度/分鐘，則第幾分鐘時P為AB的中點(diǎn)？3電子跳蚤落在數(shù)軸上的某點(diǎn)K0，第一步從K0向左跳1個單位到K1，第二步由K1向右跳2個單位到K2，第三步由K2向左跳3個單位到K3，第四步由K3跳4個單位到K4，按以上規(guī)律跳了100步時，電子跳蚤落在數(shù)軸上的點(diǎn)K100所表示的數(shù)恰是20，試求電子跳蚤的初始位置K0點(diǎn)所表示的數(shù)4如圖，已知數(shù)軸上有三點(diǎn)A,B,C,AB=AC,點(diǎn)C對應(yīng)的數(shù)是200.（1）若BC=300，求點(diǎn)A對應(yīng)的數(shù)；（2）在(1)的條件下，動點(diǎn)P、Q分別從A、C兩點(diǎn)同時出發(fā)向左運(yùn)動，同時動點(diǎn)R從A點(diǎn)出發(fā)向右

9、運(yùn)動，點(diǎn)P、Q、R的速度分別為10單位長度每秒、5單位長度每秒、2單位長度每秒，點(diǎn)M為線段PR的中點(diǎn)，點(diǎn)N為線段RQ的中點(diǎn)，多少秒時恰好滿足MR=4RN（不考慮點(diǎn)R與點(diǎn)Q相遇之后的情形）；（3）在(1)的條件下，若點(diǎn)E、D對應(yīng)的數(shù)分別為-800、0，動點(diǎn)P、Q分別從E、D兩點(diǎn)同時出發(fā)向左運(yùn)動，點(diǎn)P、Q的速度分別為10單位長度每秒、5單位長度每秒，點(diǎn)M為線段PQ的中點(diǎn)，點(diǎn)Q在從是點(diǎn)D運(yùn)動到點(diǎn)A的過程中，QC-AM的值是否發(fā)生變化？若不變，求其值；若不變，請說明理由. 5動點(diǎn)A從原點(diǎn)出發(fā)向數(shù)軸負(fù)方向運(yùn)動，同時動點(diǎn)B也從原點(diǎn)出發(fā)向數(shù)軸正方向運(yùn)動，3秒后，兩點(diǎn)相距15個單位長度，已知動點(diǎn)A、B的速度比

10、是1:4 （速度單位：單位長度/秒）（1）求出兩個動點(diǎn)運(yùn)動的速度，并在數(shù)軸上標(biāo)出A、B兩點(diǎn)從原點(diǎn)出發(fā)運(yùn)動3秒時的位置；（2）若A、B兩點(diǎn)從(1)中的位置同時向數(shù)軸負(fù)方向運(yùn)動，幾秒時，原點(diǎn)恰好處在兩個動點(diǎn)的正中間？（3）在(2)中A、B兩點(diǎn)同時向數(shù)軸負(fù)方向運(yùn)動時，另一動點(diǎn)C和點(diǎn)B同時從B點(diǎn)位置出發(fā)向A運(yùn)動，當(dāng)遇到A后，立即返回向B點(diǎn)運(yùn)動，遇到B點(diǎn)后又立即返回向A點(diǎn)運(yùn)動，如此往返，直到B追上A時，C立即停止運(yùn)動.若點(diǎn)C一直以20單位長度/秒的速度勻速運(yùn)動，那么點(diǎn)C從開始運(yùn)動到停止運(yùn)動，行駛的路程是多少個單位長度？參考答案：1.【考點(diǎn)】一元一次方程的應(yīng)用；數(shù)軸【分析】（1）設(shè)動點(diǎn)A的速度是x單位長度

11、/秒，那么動點(diǎn)B的速度是4x單位長度/秒，然后根據(jù)3秒后，兩點(diǎn)相距15個單位長度即可列出方程解決問題；（2）設(shè)x秒時，A、B兩點(diǎn)到原點(diǎn)的距離恰好相等，那么A運(yùn)動的長度為x，B運(yùn)動的長度為4x，然后根據(jù)（1）的結(jié)果和已知條件即可列出方程解題【解答】解：（1）設(shè)動點(diǎn)A的速度是x單位長度/秒，根據(jù)題意得3（x+4x）=15，15x=15，解得：x=1，則4x=4答：動點(diǎn)A的速度是1單位長度/秒，動點(diǎn)B的速度是4單位長度/秒；標(biāo)出A，B點(diǎn)如圖，；（2）設(shè)x秒時，原點(diǎn)恰好處在兩個動點(diǎn)的正中間，根據(jù)題意得：3+x=124x，5x=9，x=答：秒時，A、B兩點(diǎn)到原點(diǎn)的距離恰好相等【點(diǎn)評】本題考查了一元一次方

12、程的應(yīng)用和數(shù)軸解題關(guān)鍵是要讀懂題目的意思，根據(jù)題目給出的條件，找出合適的等量關(guān)系，列出方程，再求解例1. 【考點(diǎn)】一元一次方程的應(yīng)用；數(shù)軸 【分析】（1）設(shè)y秒后甲到A，B，C三點(diǎn)的距離之和為40個單位，分甲應(yīng)為于AB或BC之間兩種情況討論即可求解；（2）可設(shè)x秒后甲與乙相遇，根據(jù)甲與乙的路程差為34，可列出方程求解即可；（3）設(shè)y秒后甲到A，B，C三點(diǎn)的距離之和為40個單位，分甲應(yīng)為于AB或BC之間兩種情況討論即可求解【解答】解：（1）設(shè)x秒后，甲到A，B，C的距離和為40個單位B點(diǎn)距A，C兩點(diǎn)的距離為14+20=3440，A點(diǎn)距B、C兩點(diǎn)的距離為14+34=4840，C點(diǎn)距A、B的距離為3

13、4+20=5440，故甲應(yīng)位于AB或BC之間AB之間時：4x+（144x）+（144x+20）=40，x=2s；BC之間時：4x+（4x14）+（344x）=40，x=5s，（2）設(shè)xs后甲與乙相遇，4x+6x=34，解得：x=3.4s，4×3.4=13.6，24+13.6=10.4（3）設(shè)y秒后甲到A，B，C三點(diǎn)的距離之和為40個單位，B點(diǎn)距A，C兩點(diǎn)的距離為14+20=3440，A點(diǎn)距B、C兩點(diǎn)的距離為14+34=4840，C點(diǎn)距A、B的距離為34+20=5440，故甲應(yīng)為于AB或BC之間AB之間時：4y+（144y）+（144y+20）=40，解得y=2；BC之間時：4y+（4

14、y14）+（344y）=40，解得y=5甲從A向右運(yùn)動2秒時返回，設(shè)y秒后與乙相遇此時甲、乙表示在數(shù)軸上為同一點(diǎn)，所表示的數(shù)相同甲表示的數(shù)為：24+4×24y；乙表示的數(shù)為：106×26y，依據(jù)題意得：24+4×24y=106×26y，解得：y=7，相遇點(diǎn)表示的數(shù)為：24+4×24y=44（或：106×26y=44），甲從A向右運(yùn)動5秒時返回，設(shè)y秒后與乙相遇甲表示的數(shù)為：24+4×54y；乙表示的數(shù)為：106×56y，依據(jù)題意得：24+4×54y=106×56y，解得：y=8（不合題意舍去），

15、即甲從A向右運(yùn)動2秒時返回，能在數(shù)軸上與乙相遇，相遇點(diǎn)表示的數(shù)為44【點(diǎn)評】考查了一元一次方程的應(yīng)用，解題關(guān)鍵是要讀懂題目的意思，根據(jù)題目給出的條件，找出合適的等量關(guān)系列出方程，再求解本題在解答第（3）問注意分類思想的運(yùn)用例2. 【考點(diǎn)】有理數(shù)的混合運(yùn)算 【分析】（1）求20與100和的一半即是M；（2）此題是相遇問題，先求出相遇所需的時間，再求出點(diǎn)Q走的路程，根據(jù)左減右加的原則，可求出20向右運(yùn)動到相遇地點(diǎn)所對應(yīng)的數(shù)；（3）此題是追及問題，可先求出P追上Q所需的時間，然后可求出Q所走的路程，根據(jù)左減右加的原則，可求出點(diǎn)D所對應(yīng)的數(shù)【解答】解：（1）M點(diǎn)對應(yīng)的數(shù)是40；（2）28；它們的相遇時間是120÷（6+4）=12，即相同時間Q點(diǎn)運(yùn)動路程為：12×4=48，即從數(shù)20向右運(yùn)動48個單位到數(shù)28；（3）260P點(diǎn)追到Q點(diǎn)的時間為12