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1、初一數(shù)學(xué)培優(yōu)專題動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題答題技巧與方法關(guān)鍵：化動(dòng)為靜，分類討論。抓住動(dòng)點(diǎn)，化動(dòng)為靜，以不變應(yīng)萬(wàn)變，尋找破題點(diǎn)（邊長(zhǎng)、動(dòng)點(diǎn)速度、角度以及所給圖形的能建立等量關(guān)系等等）建立所求的等量代數(shù)式，求出未知數(shù)等等。動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題定點(diǎn)化是主要思想。比如以某個(gè)速度運(yùn)動(dòng)，設(shè)出時(shí)間后即可表示該點(diǎn)位置；再如函數(shù)動(dòng)點(diǎn)，盡量設(shè)一個(gè)變量，y盡量用x來(lái)表示，可以把該點(diǎn)當(dāng)成動(dòng)點(diǎn)，來(lái)計(jì)算。步驟：畫(huà)圖形；表線段；列方程；求正解。數(shù)軸上動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題1數(shù)軸上兩點(diǎn)間的距離，即為這兩點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的坐標(biāo)差的絕對(duì)值，也即用右邊的數(shù)減去左邊的數(shù)的差。即數(shù)軸上兩點(diǎn)間的距離=右邊點(diǎn)表示的數(shù)左邊點(diǎn)表示的數(shù)。2點(diǎn)在數(shù)軸上運(yùn)動(dòng)時(shí)，由于數(shù)軸向右的方向?yàn)檎较?，因此向?/p>

2、運(yùn)動(dòng)的速度看作正速度，而向作運(yùn)動(dòng)的速度看作負(fù)速度。這樣在起點(diǎn)的基礎(chǔ)上加上點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)路程就可以直接得到運(yùn)動(dòng)后點(diǎn)的坐標(biāo)。即一個(gè)點(diǎn)表示的數(shù)為a，向左運(yùn)動(dòng)b個(gè)單位后表示的數(shù)為ab；向右運(yùn)動(dòng)b個(gè)單位后所表示的數(shù)為a+b。3分析數(shù)軸上點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)要是數(shù)形結(jié)合進(jìn)行分析，點(diǎn)在數(shù)軸上運(yùn)動(dòng)形成的路徑可看作數(shù)軸上線段的和差關(guān)系。例題精講：例1已知數(shù)軸上有A、B、C三點(diǎn)，分別代表-24，-10，10，兩只電子螞蟻甲、乙分別從A、C兩點(diǎn)同時(shí)相向而行，甲的速度為4個(gè)單位/秒。問(wèn)多少秒后，甲到A、B、C的距離和為40個(gè)單位？乙的速度為6個(gè)單位/秒，兩只電子螞蟻甲、乙分別從A、C兩點(diǎn)同時(shí)相向而行，問(wèn)甲、乙在數(shù)軸上的哪個(gè)點(diǎn)相遇？在的

3、條件下，當(dāng)甲到A、B、C的距離和為40個(gè)單位時(shí)，甲調(diào)頭返回。問(wèn)甲、乙還能在數(shù)軸上相遇嗎？若能，求出相遇點(diǎn)；若不能，請(qǐng)說(shuō)明理由。例2如圖，已知A、B分別為數(shù)軸上兩點(diǎn)，A點(diǎn)對(duì)應(yīng)的數(shù)為-20，B點(diǎn)對(duì)應(yīng)的數(shù)為100。求AB中點(diǎn)M對(duì)應(yīng)的數(shù)；現(xiàn)有一只電子螞蟻P從B點(diǎn)出發(fā)，以6個(gè)單位/秒的速度向左運(yùn)動(dòng)，同時(shí)另一只電子螞蟻Q恰好從A點(diǎn)出發(fā)，以4個(gè)單位/秒的速度向右運(yùn)動(dòng)，設(shè)兩只電子螞蟻在數(shù)軸上的C點(diǎn)相遇，求C點(diǎn)對(duì)應(yīng)的數(shù)；若當(dāng)電子螞蟻P從B點(diǎn)出發(fā)時(shí)，以6個(gè)單位/秒的速度向左運(yùn)動(dòng)，同時(shí)另一只電子螞蟻Q恰好從A點(diǎn)出發(fā)，以4個(gè)單位/秒的速度也向左運(yùn)動(dòng)，設(shè)兩只電子螞蟻在數(shù)軸上的D點(diǎn)相遇，求D點(diǎn)對(duì)應(yīng)的數(shù)。當(dāng)堂練習(xí)：1.已知

4、數(shù)軸上兩點(diǎn)A、B對(duì)應(yīng)的數(shù)分別為-1，3，點(diǎn)P為數(shù)軸上一動(dòng)點(diǎn)，其對(duì)應(yīng)的數(shù)為x若點(diǎn)P到點(diǎn)A、點(diǎn)B的距離相等，求點(diǎn)P對(duì)應(yīng)的數(shù)；數(shù)軸上是否存在點(diǎn)P，使點(diǎn)P到點(diǎn)A、點(diǎn)B的距離之和為5？若存在，請(qǐng)求出x的值。若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由？當(dāng)點(diǎn)P以每分鐘一個(gè)單位長(zhǎng)度的速度從O點(diǎn)向左運(yùn)動(dòng)時(shí)，點(diǎn)A以每分鐘5個(gè)單位長(zhǎng)度向左運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)B一每分鐘20個(gè)單位長(zhǎng)度向左運(yùn)動(dòng)，問(wèn)它們同時(shí)出發(fā)，幾分鐘后P點(diǎn)到點(diǎn)A、點(diǎn)B的距離相等？2如圖，已知數(shù)軸上有三點(diǎn)A,B,C,AB=AC,點(diǎn)C對(duì)應(yīng)的數(shù)是200.（1）若BC=300，求點(diǎn)A對(duì)應(yīng)的數(shù)；（2）在(1)的條件下，動(dòng)點(diǎn)P、Q分別從A、C兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā)向左運(yùn)動(dòng)，同時(shí)動(dòng)點(diǎn)R從A點(diǎn)出發(fā)向右運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)P

5、、Q、R的速度分別為10單位長(zhǎng)度每秒、5單位長(zhǎng)度每秒、2單位長(zhǎng)度每秒，點(diǎn)M為線段PR的中點(diǎn)，點(diǎn)N為線段RQ的中點(diǎn)，多少秒時(shí)恰好滿足MR=4RN（不考慮點(diǎn)R與點(diǎn)Q相遇之后的情形）；（3）在(1)的條件下，若點(diǎn)E、D對(duì)應(yīng)的數(shù)分別為-800、0，動(dòng)點(diǎn)P、Q分別從E、D兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā)向左運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)P、Q的速度分別為10單位長(zhǎng)度每秒、5單位長(zhǎng)度每秒，點(diǎn)M為線段PQ的中點(diǎn)，點(diǎn)Q在從是點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)A的過(guò)程中，QC-AM的值是否發(fā)生變化？若不變，求其值；若不變，請(qǐng)說(shuō)明理由. 坐標(biāo)系及幾何圖形中的動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題答題技巧：1、明確點(diǎn)坐標(biāo)與圖形中的線段對(duì)應(yīng)關(guān)系。2、假設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間t,把運(yùn)動(dòng)的動(dòng)點(diǎn)定點(diǎn)化，表示相關(guān)路程及線段長(zhǎng)。3

6、、根據(jù)題中等量關(guān)系列方程，解答案，并檢驗(yàn)合理性。4、幾何圖形中的動(dòng)點(diǎn)要注意特殊點(diǎn)的位置。例3.如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中，第一象限內(nèi)長(zhǎng)方形ABCD , ABy軸,點(diǎn)A（1，1），點(diǎn)C（a, b）, 滿足.（1）求長(zhǎng)方形ABCD的面積. （2）如圖2，長(zhǎng)方形ABCD以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向右平移，同時(shí)點(diǎn)E從原點(diǎn)O出發(fā)沿x軸以每秒2 個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向右運(yùn)動(dòng),設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒.當(dāng)t=4時(shí)，直接寫(xiě)出三角形OAC的面積為 ； 若ACED,求t 的值;24題圖124題圖2（3）在平面直角坐標(biāo)系中，對(duì)于點(diǎn)，我們把點(diǎn)叫做點(diǎn)的伴隨點(diǎn)，已知點(diǎn)的伴隨點(diǎn)為，點(diǎn)的伴隨點(diǎn)為，點(diǎn)的伴隨點(diǎn)為，這樣依次得到點(diǎn)，.若點(diǎn)的坐標(biāo)

7、為（3，1），則點(diǎn)的坐標(biāo)為 ，點(diǎn)的坐標(biāo)為 ；若點(diǎn)的坐標(biāo)為（，），對(duì)于任意的正整數(shù)，點(diǎn)均在軸上方，則，應(yīng)滿足的條件為 .練習(xí)題、1、在平面直角坐標(biāo)系中，OA4，OC8，四邊形ABCO是長(zhǎng)方形（1）求點(diǎn)B的坐標(biāo)及的面積；（2）若點(diǎn)P從點(diǎn)C以2單位長(zhǎng)度/秒的速度沿CO方向移動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)Q從點(diǎn)O以1單位長(zhǎng)度/秒的速度沿OA方向移動(dòng)，設(shè)移動(dòng)的時(shí)間為t秒，AQB與BPC的面積分別記為，是否存在某個(gè)時(shí)間，使，若存在，求出t的值，若不存在，試說(shuō)明理由； （3）在（2）的條件下，四邊形QBPO的面積是否發(fā)生變化，若不變，求出并證明你的結(jié)論，若變化，求出變化的范圍2、如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A，B的坐標(biāo)分別為（

8、1，0），（3，0），現(xiàn)同時(shí)將點(diǎn)A，B分別向上平移2個(gè)單位，再向右平移1個(gè)單位，分別得到點(diǎn)A，B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)C，D連結(jié)AC，BD (1)求點(diǎn)C，D的坐標(biāo)及四邊形ABDC的面積S四邊形ABDC；（2）在y軸上是否存在一點(diǎn)P，連結(jié)PA，PB，使SPABSPDB，若存在這樣一點(diǎn)，求出點(diǎn)P點(diǎn)坐標(biāo)，若不存在，試說(shuō)明理由； （3）若點(diǎn)Q自O(shè)點(diǎn)以0.5個(gè)單位/s的速度在線段AB上移動(dòng)，運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)就停止，設(shè)移動(dòng)的時(shí)間為t秒，（1）是否是否存在一個(gè)時(shí)刻，使得梯形CDQB的面積是四邊形ABCD面積的三分之一？（4）是否是否存在一個(gè)時(shí)刻，使得梯形CDQB的面積等于ACO面積的二分之一？參考答案：例1. 【考點(diǎn)】一元一次

9、方程的應(yīng)用；數(shù)軸 【解答】解：（1）設(shè)x秒后，甲到A，B，C的距離和為40個(gè)單位B點(diǎn)距A，C兩點(diǎn)的距離為14+20=3440，A點(diǎn)距B、C兩點(diǎn)的距離為14+34=4840，C點(diǎn)距A、B的距離為34+20=5440，故甲應(yīng)位于AB或BC之間AB之間時(shí)：4x+（144x）+（144x+20）=40，x=2s；BC之間時(shí)：4x+（4x14）+（344x）=40，x=5s，（2）設(shè)xs后甲與乙相遇，4x+6x=34，解得：x=3.4s，43.4=13.6，24+13.6=10.4（3）設(shè)y秒后甲到A，B，C三點(diǎn)的距離之和為40個(gè)單位，B點(diǎn)距A，C兩點(diǎn)的距離為14+20=3440，A點(diǎn)距B、C兩點(diǎn)的距離

10、為14+34=4840，C點(diǎn)距A、B的距離為34+20=5440，故甲應(yīng)為于AB或BC之間AB之間時(shí)：4y+（144y）+（144y+20）=40，解得y=2；BC之間時(shí)：4y+（4y14）+（344y）=40，解得y=5甲從A向右運(yùn)動(dòng)2秒時(shí)返回，設(shè)y秒后與乙相遇此時(shí)甲、乙表示在數(shù)軸上為同一點(diǎn)，所表示的數(shù)相同甲表示的數(shù)為：24+424y；乙表示的數(shù)為：10626y，依據(jù)題意得：24+424y=10626y，解得：y=7，相遇點(diǎn)表示的數(shù)為：24+424y=44（或：10626y=44），甲從A向右運(yùn)動(dòng)5秒時(shí)返回，設(shè)y秒后與乙相遇甲表示的數(shù)為：24+454y；乙表示的數(shù)為：10656y，依據(jù)題意得

11、：24+454y=10656y，解得：y=8（不合題意舍去），即甲從A向右運(yùn)動(dòng)2秒時(shí)返回，能在數(shù)軸上與乙相遇，相遇點(diǎn)表示的數(shù)為44例2.【解答】解：（1）M點(diǎn)對(duì)應(yīng)的數(shù)是40；（2）28；它們的相遇時(shí)間是120（6+4）=12，即相同時(shí)間Q點(diǎn)運(yùn)動(dòng)路程為：124=48，即從數(shù)20向右運(yùn)動(dòng)48個(gè)單位到數(shù)28；（3）260P點(diǎn)追到Q點(diǎn)的時(shí)間為120（64）=60，即此時(shí)Q點(diǎn)起過(guò)路程為460=240，即從數(shù)20向左運(yùn)動(dòng)240個(gè)單位到數(shù)260當(dāng)堂練習(xí)：2. 【考點(diǎn)】一元一次方程的應(yīng)用；數(shù)軸【解答】解：（1）P為線段AB的三等分點(diǎn)，且點(diǎn)A、B的對(duì)應(yīng)的數(shù)分別為2，4，點(diǎn)P對(duì)應(yīng)的數(shù)為0，2（2）存在設(shè)點(diǎn)P對(duì)應(yīng)的

12、數(shù)為x，P點(diǎn)到A點(diǎn)、B點(diǎn)距離之和為10，2x+4x=10或x+2+x4=10，解得：x=4或x=6（3）設(shè)經(jīng)過(guò)t 分點(diǎn)P為AB的中點(diǎn)，由題意得：（t2）+（2t+4）=2（t），解得：t=2，即經(jīng)過(guò)2分鐘點(diǎn)P為AB的中點(diǎn)2【解答】解：（1）BC=300，AB=AC，AC=600，點(diǎn)C對(duì)應(yīng)的數(shù)是200，A點(diǎn)對(duì)應(yīng)的數(shù)為：200600=400；（2）設(shè)t秒后Q、R會(huì)相遇，根據(jù)題意得：5t+2t=600，解得t=，故秒后Q、R會(huì)相遇；（3）設(shè)x秒時(shí)，Q在R右邊時(shí)，恰好滿足MR=4RN，MR=（10+2），RN=600（5+2）x，MR=4RN，（10+2）=4600（5+2）x，解得：x=60；60秒時(shí)恰好滿足MR=4RN；（4）設(shè)經(jīng)過(guò)的時(shí)間為y，則PE=10y，QD=5y，于是PQ點(diǎn)為0（800）+10y5y=800+5y，一半則是，所以AM點(diǎn)為：+5y400=y，又QC=200+5y，所以AM=y=300為定值故答案為400；【點(diǎn)評(píng)】此題考查了一元一次方程的應(yīng)用，根據(jù)已知得出各線段之間的關(guān)系等量關(guān)系是解題關(guān)鍵，此題閱讀量較大應(yīng)細(xì)心分析