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1、概率論與數(shù)理統(tǒng)計溫習提綱第一章隨機事情與概率ABABABABAAB1事情的關聯(lián)ABBAABBA2運算規(guī)那么（1）（2）(AB)CA(BC)（3）(AB)C(AC)(BC)(AB)CA(BC)(AB)C(AC)(BC)（4）ABABABAB3概率P(A)滿意的三條正義及性子：0P(A)1P()1（2）（1）nn（3）對互不相容的事情A,A,AP(Ak)P(A)kn（能夠取，有）12nk1k1（4）P()0（5）P(A)1P(A)（6）P(AB)P(A)P(AB)，假設AB，那么（7）P(AB)P(A)P(B)P(AB)，P(BA)P(B)P(A)P(A)P(B)（8）P(ABC)P(A)P(B)

2、P(C)P(AB)P(AC)P(BC)P(ABC)4古典概型：根本領件無限且等能夠5幾多何概率6前提概率P(AB)（1）界說：假設P(B)0，那么P(A|B)P(B)（2）乘法公式：P(AB)P(B)P(A|B)假設B,B,B為齊備事情組，P(B)0，那么有12nin（3）全概率公式：P(A)P(B)P(A|B)iii1P(B)P(A|Bk)k（4）Bayes公式：P(B|A)knP(B)P(A|B)iii1A,B獨破P(AB)P(A)P(B)（留意獨破性的使用）7事情的獨破性：第二章隨機變量與概率散布1團圓隨機變量：取無限或可列個值，P(xx)p滿意（1）p0，（2）p=1iiiii（3）對

3、恣意，DRP(xD)pii:xiD2延續(xù)隨機變量：存在概率密度函數(shù)f(x)，滿意（1）f(x)0,f(x)dx1；-b（2）P(axb)f(x)dxaRP(xa)0；（3）對恣意，a3幾多個常用隨機變量稱號與暗號散布列或密度數(shù)學希冀方差ppq兩點散布B(1,p)P(x1)p，P(x0)q1pkknknpnpq二項式散布B(n,p)P(xk)Cpq,k0,1,2,n，nkPoisson散布P()幾多何散布G(p)P(xk)e,k0,1,2,k!1pqk1(Pxk)qpk,1,2,p2(ba)2121ab2平均散布U(a,b)f(x),axb，ba112指數(shù)散布E()f(x)xe,x0(x)2正態(tài)

4、散布N(,2)122f(x)e224散布函數(shù)F(x)P(xx)，存在以下性子（1）F()0,F()1；（2）枯燥非落；（3）右延續(xù)；（4）P(axb)F(b)F(a)，特不P(xa)1F(a)；（5）對團圓隨機變量，F(xiàn)(x)（6）對延續(xù)隨機變量，F(xiàn)(x)p；ii:xixxf(t)dt為延續(xù)函數(shù)，且在f(x)延續(xù)點上，F(xiàn)(x)f(x)以(x)記標準正態(tài)散布N(0,1)的散布函數(shù)，那么有(x)；（3）假設xN(,2)，那么F(x)；5正態(tài)散布的概率盤算(0)0.5；（2）(x)1(x（1）（4）以u記標準正態(tài)散布N(0,1)的上側分位數(shù)，那么P(xu)1(u)6隨機變量的函數(shù)（1）團圓時，求Yg(

5、x)Y的值，將一樣的概率相加；（2）x延續(xù)，g(x)在x的取值范疇內(nèi)嚴厲枯燥，且有一階延續(xù)導數(shù)，那么11fY(y)f(g(y)|(g(y)|，假設不枯燥，先求散布函數(shù)，再求導。x第四章隨機變量的數(shù)字特點1希冀(1)團圓時E(x)xp，E(g(x)g(x)p；iiiiii(2)延續(xù)時E(x)xf(x)dx，E(g(x)g(x)f(x)dx；E(g(x,Y)g(x,y)pijE(g(x,Y)，g(x,y)f(x,y)dxdy(3)二維時iji,j(4)E(C)C；（5）E(Cx)CE(x)；（6）E(xY)E(x)E(Y)；（7）x,Y獨破時，E(xY)E(x)E(Y)2方差2（1）方差D(x)E

6、(xE(x)2E(x)(Ex)2，標準差(x)D(x)；（2）D(C)0,D(xC)D(x)；2（3）D(Cx)CD(x)；（4）x,Y獨破時，D(xY)D(x)D(Y)3協(xié)方差（1）Cov(x,Y)E(xE(x)(YE(Y)E(xY)E(x)E(Y)；（2）Cov(x,Y)Cov(Y,x),Cov(ax,bY)abCov(x,Y)；（3）Cov(x1x,Y)Cov(x,Y)Cov(x,Y)；212（4）Cov(x,Y)0時，稱x,Y不相干，獨破不相干，反之不成破，但正態(tài)時等價；（5）D(xY)D(x)D(Y)2Cov(x,Y)Cov(x,Y)；有|(x)(Y)4相干聯(lián)數(shù)|1，|1xYa,b,

7、P(Yaxb)1xYxYkE(xE(x)kkE(x)k，5階原點矩階核心矩kk第五章年夜數(shù)定律與核心極限制理D(x)2D(x)21Chebyshev不等式P|xE(x)|或P|xE(x)|12年夜數(shù)定律3核心極限制理2（1）設隨機變量x,x,xE(x)i,D(x)i獨破同散布，那么12nnxnn2in12i1或xN(n,n)，或xi(,N)N(0,1)，i近似ni1近似n近似i1n（2）設m是n次獨破反復試驗中A發(fā)作的次數(shù)，P(A)p，那么對恣意x，有l(wèi)imPmnpx(x)或了解為假設xB(n,p)，那么xN(np,npq)近似nnpq第六章樣本及抽樣散布1總體、樣本（1）復雜隨機樣本：即獨破

8、同散布于總體的散布（留意樣本散布的求法）（2）樣本數(shù)字特點：；n21樣本均值xxi（E(x)，D(x)）；nni1n1樣本方差S2(xix)222）樣本標準差（E(S)n1i1n1S(xx)2in1i1nn11k階原點矩k階核心矩，樣本樣本xik(xix)kkkni1ni12統(tǒng)計量：樣本的函數(shù)且不包括任何未知數(shù)3三個常用散布（留意它們的密度函數(shù)外形及分位點界說）22x12x222n2(n)，此中x,x,xx（1）散布獨破同散布于標n12222(nn)；準正態(tài)散布N(0,1)，假設x(n),Y1(n)且獨破，那么xY212x2(n)且獨破；t（2）散布tt(n)，此中xN(0,1),YY/nx/

9、n12(n),Y2(n)且獨破，有上面的（3）F散布FF(n,n)，此中x1212Y/n211性子F(n,n),F(n,n)11221FF(n,n1)24正態(tài)總體的抽樣散布n122)22(n)；（1）xN(,/n)；（2）(xii1(n1)S2x2(n1)且與x獨破；（3）（4）tt(n1)；2S/n(xY)()nn2(n1)S(n1)S2221121t(nn2)，S212（5）t12Sn1n2nn21222S/11Fn(11,n1)2F（6）222S/2第七章參數(shù)估量1矩估量：（1）依照參數(shù)個數(shù)求總體的矩；（2）令總體的矩即是樣本的矩；（3）解方程求出矩估量2極年夜似然估量：（1）寫出極年夜

10、似然函數(shù)；（2）求對數(shù)極年夜似然函數(shù)（3）求導數(shù)或偏導數(shù)；（4）令導數(shù)或偏導數(shù)為0，解出極年夜似然估量（如無解回到（1）直截了當求最年夜值，普通為minx或maxx）ii3估量量的評比原那么E()(1)無偏性：假設，那么為無偏；(2)無效性：兩個無偏估量中方差小的無效；4參數(shù)的區(qū)間估量（正態(tài)）參數(shù)前提估量函數(shù)相信區(qū)間x2xunu曾經(jīng)明白/n2snx2xt(n1)t未知未知s/n2(n1)s2(n1)s2(n1)s222,222(n1)(n1)122溫習材料一、填空題（15分）題型一：概率散布的調(diào)查【相干公式】（P379）散布（01）分布參數(shù)散布律或概率密度數(shù)學希冀（E）方差（D）k1k0p1P

11、xkp(1p),k0,1pp(1p)nkp(1p)nk,n1Pxknpnp(1p)二項散布k0p1k0,1,nk1rp(1p)krr1Pxkr(1p)p2r負二項散布幾多何散布r1kr,r1,0p1pk1Pxk(1p)p1p1pp20p1k1,2,MNMknkNN,M,aPxknMNMNNnN11nMN超幾多何散布(MN)k(nN)k為整數(shù),max0,nNMkminn,MkePxkk!0泊松散布k0,1,2,1,axbba(ba)212ab平均散布abf(x)20,其余【相干例題】11、設x:U(a,b)，E(x)2，D(Z)，那么求a，b的值。31解：Qx:U(a,b),E(x)2,D(x),依照性子：32ab2,(ba)1,ab2123解得：a1,b3.2、曾經(jīng)明白x:b(n,p),E(x)0.5,D(x)0.45,那么求n，p的值。解：由題意得：np0.5,np(1p)0.45解得：p0.1.題型二：正態(tài)總體均值與方差的區(qū)間估量【相干公式】（P163）x2為曾經(jīng)明白,由樞軸量，失掉的一個相信程度為1-的相信區(qū)間：/nxz/2n【相干例題】1、（樣本容量曾經(jīng)明白）曾經(jīng)明白總體xN(,0.81),x,x,x為樣本,且x5,那么的相信度0.99的1225相信區(qū)間為：解：代入公式得：0.95xz/2