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1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)復(fù)習(xí)提要第一章 隨機(jī)事件與概率1事件的關(guān)系 2運(yùn)算規(guī)則 （1） （2）（3）（4）3概率滿足的三條公理及性質(zhì)：（1） （2）（3）對(duì)互不相容的事件，有 （可以?。?） （5） （6），若，則，（7）（8）4古典概型：基本事件有限且等可能5幾何概率6條件概率（1） 定義：若，則（2） 乘法公式：若為完備事件組，則有（3） 全概率公式： （4） Bayes公式： 7事件的獨(dú)立性： 獨(dú)立 （注意獨(dú)立性的應(yīng)用）第二章隨機(jī)變量與概率分布1 離散隨機(jī)變量：取有限或可列個(gè)值，滿足（1），（2）=1 （3）對(duì)任意，2 連續(xù)隨機(jī)變量：具有概率密度函數(shù)，滿足（1）；（2

2、）；（3）對(duì)任意，3 幾個(gè)常用隨機(jī)變量名稱與記號(hào)分布列或密度數(shù)學(xué)期望方差兩點(diǎn)分布，二項(xiàng)式分布，Poisson分布幾何分布均勻分布，指數(shù)分布正態(tài)分布4 分布函數(shù) ，具有以下性質(zhì) （1）；（2）單調(diào)非降；（3）右連續(xù)； （4），特別； （5）對(duì)離散隨機(jī)變量，； （6）對(duì)連續(xù)隨機(jī)變量，為連續(xù)函數(shù)，且在連續(xù)點(diǎn)上，5 正態(tài)分布的概率計(jì)算 以記標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布的分布函數(shù)，則有 （1）；（2）；（3）若，則； （4）以記標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布的上側(cè)分位數(shù)，則6 隨機(jī)變量的函數(shù) （1）離散時(shí)，求的值，將相同的概率相加； （2）連續(xù)，在的取值范圍內(nèi)嚴(yán)格單調(diào)，且有一階連續(xù)導(dǎo)數(shù)，則，若不單調(diào)，先求分布函數(shù)，再求導(dǎo)。第四章 隨機(jī)變

3、量的數(shù)字特征1期望(1) 離散時(shí) ， ；(2) 連續(xù)時(shí)，；(3) 二維時(shí)，(4)；（5）；（6）；（7）獨(dú)立時(shí)，2方差（1）方差，標(biāo)準(zhǔn)差；（2）；（3）；（4）獨(dú)立時(shí)，3協(xié)方差（1）；（2）；（3）；（4）時(shí)，稱不相關(guān)，獨(dú)立不相關(guān)，反之不成立，但正態(tài)時(shí)等價(jià)；（5）4相關(guān)系數(shù) ；有，5 階原點(diǎn)矩， 階中心矩第五章 大數(shù)定律與中心極限定理1Chebyshev不等式 或2大數(shù)定律3中心極限定理 （1）設(shè)隨機(jī)變量獨(dú)立同分布，則， 或 或，（2）設(shè)是次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中發(fā)生的次數(shù)，則對(duì)任意，有或理解為若，則第六章 樣本及抽樣分布1總體、樣本（1） 簡單隨機(jī)樣本：即獨(dú)立同分布于總體的分布（注意樣本分布的求法）

4、；（2） 樣本數(shù)字特征： 樣本均值（，）； 樣本方差（）樣本標(biāo)準(zhǔn)差 樣本階原點(diǎn)矩，樣本階中心矩2統(tǒng)計(jì)量：樣本的函數(shù)且不包含任何未知數(shù)3三個(gè)常用分布（注意它們的密度函數(shù)形狀及分位點(diǎn)定義） （1）分布 ，其中獨(dú)立同分布于標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布，若且獨(dú)立，則； （2）分布 ，其中且獨(dú)立； （3）分布 ，其中且獨(dú)立，有下面的性質(zhì) 4正態(tài)總體的抽樣分布（1）； （2）；（3）且與獨(dú)立； （4）；（5），（6）第七章 參數(shù)估計(jì)1矩估計(jì)：（1）根據(jù)參數(shù)個(gè)數(shù)求總體的矩；（2）令總體的矩等于樣本的矩；（3）解方程求出矩估計(jì)2極大似然估計(jì)：（1）寫出極大似然函數(shù)；（2）求對(duì)數(shù)極大似然函數(shù)（3）求導(dǎo)數(shù)或偏導(dǎo)數(shù)；（4）令導(dǎo)數(shù)或

5、偏導(dǎo)數(shù)為0，解出極大似然估計(jì)（如無解回到（1）直接求最大值，一般為min或max）3估計(jì)量的評(píng)選原則(1)無偏性：若，則為無偏； (2) 有效性：兩個(gè)無偏估計(jì)中方差小的有效；4參數(shù)的區(qū)間估計(jì)（正態(tài)）參數(shù)條件估計(jì)函數(shù)置信區(qū)間已知未知未知復(fù)習(xí)資料1、 填空題（15分）題型一：概率分布的考察【相關(guān)公式】（P379）分布參數(shù)分布律或概率密度數(shù)學(xué)期望（E）方差（D）（01）分布二項(xiàng)分布負(fù)二項(xiàng)分布幾何分布超幾何分布泊松分布均勻分布 【相關(guān)例題】1、 設(shè)，則求a，b的值。2、 已知,則求n，p的值。題型二：正態(tài)總體均值與方差的區(qū)間估計(jì)【相關(guān)公式】（P163）【相關(guān)例題】1、 （樣本容量已知）2、 （樣本容量

6、未知）題型三：方差的性質(zhì)【相關(guān)公式】（P103）【相關(guān)例題】1、題型四：【相關(guān)公式】（P140、P138）【相關(guān)例題】1、2、題型五：互不相容問題【相關(guān)公式】（P4）【相關(guān)例題】1、2、 選擇題（15分）題型一：方差的性質(zhì)【相關(guān)公式】（見上，略）【相關(guān)例題】（見上，略）題型二：考察統(tǒng)計(jì)量定義（不能含有未知量）題型三：考察概率密度函數(shù)的性質(zhì)（見下，略）題型四：和、乘、除以及條件概率密度（見下，略）題型五：對(duì)區(qū)間估計(jì)的理解（P161）題型六：正態(tài)分布和的分布【相關(guān)公式】（P105）【相關(guān)例題】題型七：概率密度函數(shù)的應(yīng)用【相關(guān)例題】 設(shè) 已知3、 解答題（70分）題型一：古典概型：全概率公式和貝葉斯

7、公式的應(yīng)用?！鞠嚓P(guān)公式】v 全概率公式：v 貝葉斯公式：【相關(guān)例題】1、P19 例5某電子設(shè)備制造廠設(shè)用的元件是有三家元件制造廠提供的，根據(jù)以往的記錄有以下的數(shù)據(jù)：元件制造廠次品率提供原件的份額10.020.1520.010.8030.030.05設(shè)這三家工廠的產(chǎn)品在倉庫中是均勻混合的，且無區(qū)分標(biāo)志。問：（1） 在倉庫中隨機(jī)取一只元件，求它的次品率；（2） 在倉庫中隨機(jī)抽取一只元件，為分析此次品出自何廠，需求出此次品有三家工廠生產(chǎn)的概率分別是多少，試求這些概率。（見下）2、袋中裝有m枚正品硬幣，n枚次品硬幣（次品硬幣兩面均有國徽），在袋中任意取一枚，將他擲r次，已知每次都得到國徽，問這枚硬幣是

8、正品的概率是多少？3、設(shè)根據(jù)以往記錄的數(shù)據(jù)分析，某船只運(yùn)輸?shù)哪撤N物品損壞的情況共有三種：損壞2%（這一事件記為A1），損壞10%（這一事件記為A2），損壞90%（這一事件記為A3），且知P（A1）=0.8，P（A2）=0.15，P（A3）=0.05.現(xiàn)在從已經(jīng)運(yùn)輸?shù)奈锲分须S機(jī)取3件，發(fā)現(xiàn)這三件都是好的（這一事件記為B），（見下）4、 將A、B、C三個(gè)字母之一輸入信道，輸出為原字母的概率為，而輸出其他字母的概率都是（1-）/2.今將字母串AAAA、BBBB、CCCC之一輸入信道，輸入AAAA、BBBB、CCCC的概率分別為p1、p2、p3（p1+p2+p3=1），已知輸出為ABCA。問輸入AAA

9、A的概率是多少？（設(shè)信道傳輸各字母的工作是相互獨(dú)立的。）題型二：1、求概率密度、分布函數(shù)；2、正態(tài)分布1、 求概率密度【相關(guān)公式】已知分布函數(shù)求概率密度在連續(xù)點(diǎn)求導(dǎo)；已知概率密度f(x)求分布函數(shù)抓住公式：，且對(duì)于任意實(shí)數(shù)，有：?！鞠嚓P(guān)例題】（1）設(shè)隨機(jī)變量X的分布函數(shù)為： FX（X）= 12（見下） （2），是確定常數(shù)A。（3） 設(shè)隨機(jī)變量X具有概率密度f(x)= ，求X的分布函數(shù)。 0,其他解： 0，x<0 2、 正態(tài)分布(高斯分布)【相關(guān)公式】（1）公式其中：（2） 若（3） 相關(guān)概率運(yùn)算公式： 【相關(guān)例題】1、 （P58 27）某地區(qū)18歲女青年的血壓（收縮壓：以mmHg計(jì)）服從

10、N（110,122），在該地任選一名18歲女青年，測(cè)量她的血壓X，求：（1）（2）確定最小的2、 由某機(jī)器生產(chǎn)的螺栓的長度（cm）服從參數(shù)的正態(tài)分布，規(guī)定長度在范圍內(nèi)為合格品，求一螺栓為不合格的概率。（見下）題型三：二維隨機(jī)變量的題型【相關(guān)公式】【相關(guān)例題】1、 （P84 3）設(shè)隨機(jī)變量（X,Y）的概率密度為： yx0442y=4-x （見下）2、 （P86 18）設(shè)X和Y是兩個(gè)相互獨(dú)立的隨機(jī)變量，X在區(qū)間（0,1）上服從均勻分布，Y的概率密度為： 1,0<x<1 0,其他3、 （P87 25）設(shè)隨機(jī)變量X，Y相互獨(dú)立，且具有相同的分布，它們的概率密度均為 0，其他求Z=X+Y的概率密度。4、 （P87 26）設(shè)隨機(jī)變量X,Y相互獨(dú)立，它們的概率密度為 0，其他求Z=Y/X的概率密度。 題型四：最大似然估計(jì)的求解【相關(guān)公式】【相關(guān)例題】1、 設(shè)概率密度為： 2、 （P174 8） 的總體的樣本，未知，求的最大似然估計(jì)。題型五：正態(tài)總體均值的假設(shè)檢驗(yàn)、正態(tài)總體方差的假設(shè)檢驗(yàn)【相關(guān)公式】【相關(guān)例題】1、 （P218 3）某批礦砂的5 個(gè)樣品中的鎳含量，經(jīng)測(cè)定（%）3.25