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1、甘肅省武威市第十八中學(xué) 2019-2020 學(xué)年高二數(shù)學(xué)下學(xué)期期末考試 試題（含解析） 第卷 一、選擇題（本大題共 12 小題，每小題 5 分，共 60 分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只 有一項(xiàng)是符合題目要求的，請(qǐng)將正確答案涂在答題卡上.） 1. 設(shè)集合 ， ， ，則1,235A2,34B|13CxR()ACB A. 2 B. 2，3 C. -1，2，3 D. 1，2，3，4 【答案】D 【解析】 【分析】 先求 ，再求 AC()B 【詳解】因?yàn)?，1,2 所以 .()34 故選 D 【點(diǎn)睛】集合的運(yùn)算問題，一般要先研究集合中元素的構(gòu)成，能化簡(jiǎn)的要先化簡(jiǎn)，同時(shí)注 意數(shù)形結(jié)合，即借助數(shù)軸、坐標(biāo)系

2、、韋恩圖等進(jìn)行運(yùn)算 2. 函數(shù) 的定義域是（ ）2 1log(4)3yx A. B. (,3) (2,) C. D. ， ，3() 【答案】D 【解析】 【分析】 由函數(shù)解析式可以看出，要使得原函數(shù)有意義，需滿足 ，然后解出 的范圍即 2403xx 可 【詳解】解：要使原函數(shù)有意義，則 ， 2403x 解得： ，且 ，2x3 函數(shù) 的定義域是 ， ， .2 1log(4)yx(23)() 故選：D. 【點(diǎn)睛】本題考查具體函數(shù)定義域的定義及求法，對(duì)數(shù)函數(shù)的定義域，考查了計(jì)算能力， 屬于基礎(chǔ)題 3. 過點(diǎn) 且與直線 垂直的直線方程為（ ）1,020 xy A. B. C. D. 2xy120 xy

3、 【答案】C 【解析】 【分析】 根據(jù)兩個(gè)存在斜率的直線互相垂直時(shí)，斜率的關(guān)系，可以直接求出所求直線的斜率，再根 據(jù)點(diǎn)斜式求出直線方程，最后化成一般式方程. 【詳解】由于直線 的斜率為 ，故所求直線的斜率等于 ，20 xy 122 所求直線的方程為 ，即 ，因此本題選 C()0 xy 【點(diǎn)睛】本題考查了兩個(gè)存在斜率的直線互相垂直時(shí)，斜率的關(guān)系，考查了數(shù)學(xué)運(yùn)算能力. 本題可以應(yīng)用這樣的結(jié)論解決：與直線 平行的直線可設(shè)為：ABC ，與直線 垂直的直線可設(shè)為： .10AxByC0 xy20BxAy 4. 一次函數(shù) 與二次函數(shù) 在同一坐標(biāo)系中的圖象大致是()ab abxc 2 A. B. C. D.

4、【答案】C 【解析】 【分析】 分類討論， 和 時(shí)，由一次函數(shù)的單調(diào)性與二次函數(shù)圖象的開口方向，排除一些0a 選項(xiàng)，再由 的的正負(fù)，確定二次函數(shù)對(duì)稱軸的位置，從而可得最后結(jié)果.b 【詳解】若 a0，則一次函數(shù) y ax b 為增函數(shù)，二次函數(shù) y ax2 bx c 的開口向上， 故可排除 A；若 a0，同理可排除 D.對(duì)于選項(xiàng) B，由直線可知 a0， b0，從而 0，而 二次函數(shù)的對(duì)稱軸在 y 軸的右側(cè)，故應(yīng)排除 B.故選 C. 【點(diǎn)睛】本題巧妙地利用二次函數(shù)與一次函數(shù)圖象經(jīng)過特殊點(diǎn)，結(jié)合排除法解答在遇到 此類問題時(shí)，要牢記在二次函數(shù) y ax2 bx c(a0)中， a 的正負(fù)決定拋物線開口

5、的方向， c 確定拋物線在 y 軸上的截距， b 與 a 確定頂點(diǎn)的橫坐標(biāo)(或?qū)ΨQ軸的位置) 5. 某幾何體的三視圖如圖所示（單位： ） ，則該幾何體的體積（單位： ）是（ m3cm ） A B. C. D. 2468 【答案】C 【解析】 【分析】 先還原幾何體為一直四棱柱，再根據(jù)柱體體積公式求結(jié)果. 【詳解】根據(jù)三視圖可得幾何體為一個(gè)直四棱柱，高為 ，底面為直角梯形，上下底分別2 為 、 ，梯形的高為 ，因此幾何體的體積為 ，選 C.122 16 【點(diǎn)睛】先由幾何體的三視圖還原幾何體的形狀，再在具體幾何體中求體積或表面積等. 6. ， 為平面向量，已知 ， ，則 ， 夾角的余弦值等于（ ）

6、a b(2,4)a(1,2)bab A. B. C. D. 4535-3545 【答案】B 【解析】 【分析】 根據(jù)平面向量的夾角公式以及平面向量數(shù)量積的坐標(biāo)運(yùn)算可得結(jié)果. 【詳解】因?yàn)?， ，所以 ， ，(2,4)a (1,2)b2|45a|145b 所以 . 4cos,|53 故選：B. 【點(diǎn)睛】本題考查了平面向量數(shù)量積的坐標(biāo)運(yùn)算，考查了平面向量的夾角公式，屬于基礎(chǔ) 題. 7. 閱讀如圖所示程序框圖.若輸入 x 值為 9，則輸出的 y 的值為（ ） A. 8 B. 3 C. 2 D. 1 【答案】B 【解析】 【分析】 運(yùn)行程序，根據(jù)輸入 的值，計(jì)算出輸出 的值.xy 【詳解】運(yùn)行程序，輸

7、入 ，9 ， ， ，輸出 .29180a 8b322logly3y 故選:B 【點(diǎn)睛】本小題主要考查根據(jù)程序框圖計(jì)算輸出結(jié)果，屬于基礎(chǔ)題. 8. 若 x， y 滿足 則 x + 2y 的最大值為 3， ， A. 1 B. 3 C. 5 D. 9 【答案】D 【解析】 試題分析：如圖，畫出可行域， 表示斜率為 的一組平行線，當(dāng) 過點(diǎn) 時(shí)，目標(biāo)函數(shù)取得最大2zxy 122zxy3,C 值 ，故選 D.ma39 【名師點(diǎn)睛】本題主要考查簡(jiǎn)單的線性規(guī)劃解決此類問題的關(guān)鍵是正確畫出不等式組表 示的可行域，將目標(biāo)函數(shù)賦予幾何意義.求目標(biāo)函數(shù)的最值的一般步驟為：一畫、二移、三 求常見的目標(biāo)函數(shù)類型有：（1）

8、截距型：形如 .求這類目標(biāo)函數(shù)的最值時(shí)常zaxby 將函數(shù) 轉(zhuǎn)化為直線的斜截式： ，通過求直線的截距 的最值間接zaxby azyxbzb 求出 的最值；（2）距離型：形如 ；（3）斜率型：形如 ， 22z yzxa 而本題屬于截距形式. 9. 兩圓 和 相交于兩點(diǎn) ，則線段 240 xy280 xy,MN 的長(zhǎng)為MN A. 4 B. C. D. 3512565 【答案】C 【解析】 【分析】 求出圓心和半徑以及公共弦所在的直線方程，再利用點(diǎn)到直線的距離公式，弦長(zhǎng)公式，求 得 公共弦的長(zhǎng) 【詳解】?jī)蓤A為 x2+y2+4x4y=0，x 2+y2+2x8=0， 可得：x2y+4=0 兩圓的公共弦所

9、在直線的方程是 x2y+4=0， x 2+y2+4x4y=0 的圓心坐標(biāo)為（2，2） ，半徑為 2 ， 圓心到公共弦的距離為 d= ，2 451 公共弦長(zhǎng)= . 25 故答案為：C 【點(diǎn)睛】本題主要考查圓與圓的位置關(guān)系，考查兩圓的公共弦長(zhǎng)的計(jì)算，意在考查學(xué)生對(duì) 這些知識(shí)的掌握水平和分析推理計(jì)算能力. 10. 已知函數(shù) .則下列判斷正確的是（ ） 31()sin2cosfxx A. 關(guān)于直線 對(duì)稱 B. 關(guān)于直線 對(duì)稱4 x 6x C. 關(guān)于點(diǎn) 對(duì)稱 D. 關(guān)于點(diǎn) 對(duì)稱 ,012 ,03 【答案】C 【解析】 【分析】 根據(jù)兩角差的正弦公式將函數(shù)解析式化為 ，然后采用代入檢驗(yàn)法可得答 ()sin

10、2)6fx 案. 【詳解】 ， 31()sin2cosfxxin(2)6x 因?yàn)?，所以 不正確； 3()i()i146fA 因?yàn)?，所以 不正確； ()sin(2)sin62fB 因?yàn)?，所以 正確； ()i()i016fC 因?yàn)?，所以 不正確； ()sin(2)sin132fD 故選：C. 【點(diǎn)睛】本題考查了兩角差的正弦公式，考查了正弦函數(shù)的對(duì)稱軸和對(duì)稱中心，屬于基礎(chǔ) 題. 11. 某網(wǎng)站從春節(jié)期間參與收發(fā)網(wǎng)絡(luò)紅包的手機(jī)用戶中隨機(jī)抽取 10000 名進(jìn)行調(diào)查，將受 訪用戶按年齡分成 5 組： ， ， ，并整理得到如圖頻率分布直10,2),3)50,6 方圖.其中 的值為（ ）a A. 0

11、.025 B. 0.035 C. 0.036 D. 0.038 【答案】B 【解析】 【分析】 根據(jù)頻率分布直方圖，各組頻率之和為 1 求解. 【詳解】由頻率分布直方圖知： ，050.2.031a 解得 0.35a 故選：B 【點(diǎn)睛】本題主要考查頻率分布直方圖的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題. 12. 若點(diǎn) P 在直線 上，且 P 到直線 的距離為 ，則點(diǎn) P 的坐350 xy10 xy2 標(biāo)為（ ） A. B. C. 或 D. 1,22,1, 或 【答案】C 【解析】 試題分析：設(shè) ，解方程得 或 ，所以 P 點(diǎn)坐0,Pxy 03512xy012xy0 標(biāo)為 或()1,2 考點(diǎn)：點(diǎn)到直線的距離 第卷（非選

12、擇題） 二、選擇題（本大題共 4 小題，每小題 5 分，共 20 分，將答案寫在答題卡上） 13. 已知角 的終邊經(jīng)過點(diǎn) P(4， m)，且 sin ，則 m_. 3 【答案】3 【解析】 【分析】 解方程 ，再檢驗(yàn)即得解.2 3sin=516m 【詳解】由題得 .2 i,3m 當(dāng) m=-3 時(shí)，點(diǎn) P 在第四象限，不滿足題意. 所以 m=3. 故答案為 3 【點(diǎn)睛】本題主要考查三角函數(shù)的坐標(biāo)表示，意在考查學(xué)生對(duì)該知識(shí)的理解掌握水平和分 析推理能力. 14. 已知直線 與直線 垂直，則 的值為_210axy2310 xya 【答案】 3 【解析】 由直線 與直線 垂直，可得 ，210axy23

13、10 xy2(3)0a 計(jì)算得出 ，故答案是 3 15. 已知 是公比為正數(shù)的等比數(shù)列，若 ， ，則 _.n 156n 【答案】 12 【解析】 【分析】 由 ， 以及等比數(shù)列的通項(xiàng)公式求出公比 ，再直接寫出等比數(shù)列的通項(xiàng)公式.1a56q 【詳解】設(shè)等比數(shù)列 的公比為 ，則 ，naq0 因?yàn)?， ，所以 ，所以 ，1a56 45162q= 所以 . 112nnq 故答案為： . 【點(diǎn)睛】本題考查了等比數(shù)列通項(xiàng)公式基本量的計(jì)算，考查了求等比數(shù)列的通項(xiàng)公式，屬 于基礎(chǔ)題. 16. 已知函數(shù) f(x) a 的零點(diǎn)為 1，則實(shí)數(shù) a 的值為_ 231 【答案】 1 【解析】 由題意可知 f(1)= ,

14、填 110,22a 三、解答題（本大題共 4 小題，每小題 10 分，共 40 分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或 演算步驟） 17. 記 為等差數(shù)列 的前 項(xiàng)和，已知 ， .nSna17a315S （1）求 的通項(xiàng)公式； （2）求 .n 【答案】 （1） ；（2） .9a 28nS 【解析】 【分析】 （1）設(shè) 公差為 ，由已知可得 ，進(jìn)而得通項(xiàng)公式；nad2d （2）結(jié)合（1） ，根據(jù)等差數(shù)列前 項(xiàng)和公式即可得答案.n 【詳解】解：（1）設(shè) 的公差為 ，由 ， 得n17a315S ，解得 . 1 357ad2d 所以 的通項(xiàng)公式為： .n 9na （2）結(jié)合（1）和等差數(shù)列前 項(xiàng)和公式得：

15、 . 128nnaS 【點(diǎn)睛】本題考查等差數(shù)列的基本量的計(jì)算，通項(xiàng)公式，前 項(xiàng)和公式，考查數(shù)學(xué)運(yùn)算，n 是基礎(chǔ)題. 18. 在 中，角 、 、 所對(duì)應(yīng)的邊分別為 、 、 ，且滿足ABCBCabc .sin3cosbAaB （1）求角 的值； （2）若 ，求 的值. 25cssinC 【答案】 （1） ；（2） .3 4310 【解析】 【分析】 （1）根據(jù)正弦定理邊化角可得 ，可得 ；tan3B （2）根據(jù)二倍角的余弦公式可得 ，可得 ，再根據(jù)三角形的內(nèi)角和定 cos5A4sin5A 理以及兩角和的正弦公式可得結(jié)果. 【詳解】 （1）由正弦定理得 ， sin3sicoBB 因?yàn)?，即 ，由于

16、，所以 . sin0Ata03 （2） ， 23cos15 因?yàn)?，故 ， sin0 4in 所以 1343i()sisincos3210CABA 【點(diǎn)睛】本題考查了正弦定理，考查了兩角和 的 正弦公式，考查了二倍角的余弦公式，屬 于基礎(chǔ)題. 19. 已知函數(shù) .()sin2cosfxx （1）求函數(shù) 的最小正周期； （2）求函數(shù) 的單調(diào)遞增區(qū)間；()fx 【答案】 （1） ；（2） . 3,8kkZ 【解析】 【分析】 （1）利用輔助角公式化簡(jiǎn) ，利用周期公式求解即可；()fx （2）結(jié)合（1） ，利用整體代換法，列不等式求解即可. 【詳解】 . ()sin2cos2in4fxxx （1） =T （2）令 ， 2,42kxkZ 則 . 3,88 故函數(shù) 的單調(diào)遞增區(qū)間為 .()fx 3,8kkZ 【點(diǎn)睛】本題主要考查輔助角公式的應(yīng)用，考查正弦函數(shù)的周期性與單調(diào)性的求解,屬于基 礎(chǔ)題. 20. 如圖，在四棱錐 中， 平面 ，四邊形 為正方形，PABCDABCD ， 是 的 中點(diǎn)， 是 的中點(diǎn). 2PABEGP （1）求四棱錐 的 體積；PABCD （2）求證： 平面 ./GE 【答案】