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1、2024學年八年級上學期數(shù)學期末模擬試卷請考生注意：1請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應位置上，請用05毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2答題前，認真閱讀答題紙上的注意事項，按規(guī)定答題。一、選擇題（每題4分，共48分）1一次函數(shù)上有兩點（，），（，），則下列結(jié)論成立的是（ ）ABCD不能確定2如圖，在等邊ABC中，AB15，BD6，BE3，點P從點E出發(fā)沿EA方向運動，連結(jié)PD，以PD為邊，在PD右側(cè)按如圖方式作等邊DPF，當點P從點E運動到點A時，點F運動的路徑長是（）A8B10CD123下列說法正確的是( )A等腰直

2、角三角形的高線、中線、角平分線互相重合B有兩條邊相等的兩個直角三角形全等C四邊形具有穩(wěn)定性D角平分線上的點到角兩邊的距離相等4如果分式的值為0，則x的值是A1B0C1D15下列各組數(shù)中,以它們?yōu)檫呴L的線段不能構(gòu)成直角三角形的是（）A6,8,10B8,15,16C4,3，D7,24,256計算，得（ ）ABCD7如圖，在ABC中，CAB90，ABC60，BD平分ABC，若CD6，則AD的長為（）A2B3C1D158下列運算正確的是（）A3x+4y=7xyB（a）3a2=a5C（x3y）5=x8y5Dm10m7=m3911名同學參加數(shù)學競賽初賽，他們的等分互不相同，按從高分錄到低分的原則，取前6名

3、同學參加復賽，現(xiàn)在小明同學已經(jīng)知道自己的分數(shù)，如果他想知道自己能否進入復賽，那么還需知道所有參賽學生成績的（ ）A平均數(shù) B中位數(shù) C眾數(shù) D方差10如圖，RtABC中，C=90，AD平分BAC，交BC于點D，AB=10，SABD=15，則CD的長為（）A3B4C5D611如圖，在RtABC中，ACB90，若ACD的周長為50，DE為AB的垂直平分線，則AC+BC（）A25cmB45cmC50cmD55cm12一個三角形的三邊長2、3、4，則此三角形最大邊上的高為（ ）ABCD二、填空題（每題4分，共24分）13若x2+y2=10，xy=3，則（xy）2=_14因式分解：x249=_15如圖，

4、中，、分別是、上的動點，則的最小值為_16如圖所示，將含有30角的三角板的直角頂點放在相互平行的兩條直線其中一條上，若，則的度數(shù)為_17已知，則_18已知a+5，則a2+的值是_三、解答題（共78分）19（8分）如圖，在中，點是邊的中點，求證：20（8分）為弘揚傳統(tǒng)文化，某校開展了“傳承經(jīng)典文化，閱讀經(jīng)典名著”活動為了解七、八年級學生(七、八年級各有600名學生)的閱讀效果，該校舉行了經(jīng)典文化知識競賽現(xiàn)從兩個年級各隨機抽取20名學生的競賽成績(百分制)進行分析，過程如下：收集數(shù)據(jù)：七年級：79，85，73，80，75，76，87，70，75，94，75，79，81，71，75，80，86，59

5、，83，1八年級：92，74，87，82，72，81，94，83，1，83，80，81，71，81，72，1，82，80，70，2整理數(shù)據(jù)：七年級010a71八年級1007b2分析數(shù)據(jù)：平均數(shù)眾數(shù)中位數(shù)七年級7875八年級7880.5應用數(shù)據(jù)：(1)由上表填空：a= ，b= ，c= ，d= (2)估計該校七、八兩個年級學生在本次競賽中成績在90分以上的共有多少人？(3)你認為哪個年級的學生對經(jīng)典文化知識掌握的總體水平較好，請說明理由21（8分）勾股定理神秘而美妙，它的證法多樣，其巧妙各有不同，當兩個全等的直角三角形如圖擺放時，可以用“面積法”來證明將兩個全等的直角三角形按如圖所示擺放，其中DA

6、B = 90，求證：a1+b1=c122（10分）已知：如圖，在中，是的平分線交于點，垂足為.(1)求證：.(2)若，求的長.23（10分）已知ABC是等腰直角三角形，C=90，點M是AC的中點，延長BM至點D，使DMBM，連接AD（1）如圖，求證：DAMBCM；（2）已知點N是BC的中點，連接AN如圖，求證：ACNBCM；如圖，延長NA至點E，使AENA，連接，求證：BDDE24（10分）永州市在進行“六城同創(chuàng)”的過程中,決定購買兩種樹對某路段進行綠化改造,若購買種樹2棵, 種樹3棵,需要2700元；購買種樹4棵, 種樹5棵,需要4800元.(1)求購買兩種樹每棵各需多少元?(2)考慮到綠化

7、效果,購進A種樹不能少于48棵,且用于購買這兩種樹的資金不低于52500元.若購進這兩種樹共100棵.問有哪幾種購買方案?25（12分）（材料閱讀）我們曾解決過課本中的這樣一道題目：如圖，四邊形是正方形，為邊上一點，延長至，使，連接.提煉1：繞點順時針旋轉(zhuǎn)90得到；提煉2：；提煉3：旋轉(zhuǎn)、平移、軸對稱是圖形全等變換的三種方式.（問題解決）（1）如圖，四邊形是正方形，為邊上一點，連接，將沿折疊，點落在處，交于點，連接.可得： ；三者間的數(shù)量關(guān)系是 .（2）如圖，四邊形的面積為8，連接.求的長度.（3）如圖，在中，點在邊上，.寫出間的數(shù)量關(guān)系，并證明.26計算（每小題4分，共16分）（1）（2）已

8、知求代數(shù)式的值.（1）先化簡，再求值，其中.（4）解分式方程：+1參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、A【分析】首先判斷出一次函數(shù)的增減性，然后根據(jù)A，B點的橫坐標可得答案.【詳解】解：一次函數(shù)中，y隨x的增大而減小，23，故選：A.【點睛】本題考查了一次函數(shù)的性質(zhì)，熟練掌握一次函數(shù)的增減性與k的關(guān)系是解題的關(guān)鍵.2、D【分析】首先利用等邊三角形的性質(zhì)和含30直角三角形的運用，判定DPEFDH，DF2QADE，然后利用全等三角形的性質(zhì)，得出點F運動的路徑長.【詳解】ABC為等邊三角形，B=60，過D點作DEAB，過點F作FHBC于H，如圖所示：則BE=BD=3，點E與點E重合，BDE=

9、30，DE=BE=3，DPF為等邊三角形，PDF=60，DP=DF，EDP+HDF=90HDF+DFH=90，EDP=DFH，在DPE和FDH中，DPEFDH（AAS），F(xiàn)H=DE=3，點P從點E運動到點A時，點F運動的路徑為一條線段，此線段到BC的距離為3，當點P在E點時，作等邊三角形DEF1，BDF1=30+60=90，則DF1BC，當點P在A點時，作等邊三角形DAF2，作F2QBC于Q，則四邊形DF1F2Q是矩形，BDE=30，ADF2=60，ADE+F2DQ=1803060=90，ADE+DAE=90，F(xiàn)2DQ=DAE，在DF2Q和ADE中，DF2QADE（AAS），DQ=AE=ABB

10、E=153=12，F(xiàn)1F2=DQ=12，當點P從點E運動到點A時，點F運動的路徑長為12，故選：D【點睛】此題主要考查等邊三角形的性質(zhì)以及全等三角形的判定與性質(zhì)，解題關(guān)鍵是作好輔助線.3、D【分析】根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)、全等三角形的判定、四邊形的性質(zhì)、角平分線的性質(zhì)判斷即可.【詳解】解：等腰三角形底邊上的中線、高線和所對角的角平分線互相重合，A選項錯誤；有兩條邊相等的兩個直角三角形全等，必須是對應直角邊或?qū)边?，B選項錯誤；四邊形不具有穩(wěn)定性，C選項錯誤；角平分線上的點到角兩邊的距離相等，符合角平分線的性質(zhì)，D選項正確.故選D.【點睛】本題比較簡單，考查的是等腰三角形的性質(zhì)、全等三角形的判定

11、、四邊形的性質(zhì)、角平分線的性質(zhì)，需要準確掌握定理內(nèi)容進行判斷.4、A【解析】試題分析：根據(jù)分式分子為0分母不為0的條件，要使分式的值為0，則必須故選A5、B【分析】根據(jù)勾股定理的逆定理對各選項進行逐一判斷即可【詳解】解：A、62+82=100=102，能構(gòu)成直角三角形，故本選項不符合題意；B、82+152=289=172162，不能構(gòu)成直角三角形，故本選項符合題意；C、+32=16=42，能構(gòu)成直角三角形，故本選項不符合題意；D、72+242=625=252，能構(gòu)成直角三角形，故本選項不符合題意；故選B【點睛】本題考查的是勾股定理的逆定理，即如果三角形的三邊長a，b，c滿足a2+b2=c2，那

12、么這個三角形就是直角三角形6、C【解析】直接提取公因式（-3）m-1，進而分解因式即可【詳解】（-3）m+2（-3）m-1=（-3）m-1（-3+2）=-（-3）m-1故選C【點睛】此題主要考查了提取公因式法分解因式，正確分解因式是解題關(guān)鍵7、B【分析】作DEBC于E，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出C，根據(jù)直角三角形30角的性質(zhì)求出DE，根據(jù)角平分線的性質(zhì)定理解答【詳解】解：作DEBC于E，C180CABABC30，DECD3，BD平分ABC，CAB90，DEBC，ADDE3，故選：B【點睛】本題考查的是角平分線的性質(zhì)，直角三角形的性質(zhì)，掌握角的平分線上的點到角的兩邊的距離相等是解題的關(guān)鍵8、D【解

13、析】分析：根據(jù)同類項的定義、冪的運算法則逐一計算即可判斷詳解：A、3x、4y不是同類項，不能合并，此選項錯誤；B、（-a）3a2=-a5，此選項錯誤；C、（x3y）5=x15y5，此選項錯誤；D、m10m7=m3，此選項正確；故選D點睛：本題主要考查整式的運算，解題的關(guān)鍵是掌握同類項的定義、冪的運算法則9、B【解析】試題分析：由于總共有11個人，且他們的分數(shù)互不相同，第6的成績是中位數(shù)，要判斷是否進入前6名，知道中位數(shù)即可故答案選B考點：中位數(shù).10、A【詳解】作DEAB于E，AB=10，SABD =15，DE=3，AD平分BAC,C=90，DEAB，DE=CD=3，故選A.11、C【分析】由垂直平分線的性質(zhì)可求得ADBD，則ACD的周長可化為AC+CD+BD，即AC+BC，可求得答案【詳解】解：DE為AB的垂直平分線，ADBD，AC+CD+ADAC+CD+BDAC+BC50，故選：C【點睛】本題考查線段垂直平分線的知識，解題的關(guān)鍵是掌握線段垂直平分線的性質(zhì)：線段垂直平分線上的點到這條線