《21.2.4一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系1.doc》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《21.2.4一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系1.doc（2頁(yè)珍藏版）》請(qǐng)?jiān)趨R文網(wǎng)上搜索。

1、專業(yè)學(xué)習(xí)資料平臺(tái)網(wǎng)資源*21.2.4一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系1探索一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系2會(huì)不解方程利用一元二次方程的根與系數(shù)解決問題一、情境導(dǎo)入一般地，對(duì)于關(guān)于x的方程x2pxq0(p，q為已知常數(shù)，p24q0)，試用求根公式求出它的兩個(gè)解x1、x2，算一算x1x2、x1x2的值，你能得出什么結(jié)果？二、合作探究探究點(diǎn)：一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系【類型一】利用一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系求關(guān)于方程根的代數(shù)式的值 已知m、n是方程2x2x20的兩實(shí)數(shù)根，則的值為()A1 B. C D1解析：根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系，可以求出mn和mn的值，再將原代數(shù)式變形后，整體代入計(jì)算即可因?yàn)閙、n是方程2

2、x2x20的兩實(shí)數(shù)根，所以mn，mn1，.故選C.方法總結(jié)：解題時(shí)先把代數(shù)式變形成與兩根和、積有關(guān)的形式，注意前提：方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根時(shí)，判別式大于或等于0.【類型二】根據(jù)方程的根確定一元二次方程 已知一元二次方程的兩根分別是4和5，則這個(gè)一元二次方程是()Ax26x80 Bx29x10Cx2x60 Dx2x200解析：方程的兩根分別是4和5，設(shè)兩根為x1，x2，則x1x21，x1x220.如果令方程ax2bxc0中，a1，則b1，c20.方程為x2x200.故選D.方法總結(jié)：先把所構(gòu)造的方程的二次項(xiàng)系數(shù)定為1，利用一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系確定一元二次方程一次項(xiàng)系數(shù)和常數(shù)項(xiàng)【類型三】根據(jù)根與系

3、數(shù)的關(guān)系確定方程的解 (2014云南曲靖)已知x4是一元二次方程x23xc0的一個(gè)根，則另一個(gè)根為_解析：設(shè)另一根為x1，則由根與系數(shù)的關(guān)系得x143，x11.故答案為x1.方法總結(jié)：解決這類問題時(shí)，利用一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系列出方程即可解決【類型四】利用一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系確定字母系數(shù) (2014山東煙臺(tái))關(guān)于x的方程x2ax2a0的兩根的平方和是5，則a的值是()A1或5 B1C5 D1解析：將兩根平方和轉(zhuǎn)化為用兩根和、積表示的形式，從而利用一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系解決設(shè)方程兩根為x1，x2，由題意，得xx5.(x1x2)22x1x25.x1x2a，x1x22a，a222a5

4、.解得a15，a21.又a28a，當(dāng)a5時(shí)，0，此時(shí)方程有兩實(shí)數(shù)根所以取a1.故選D.方法總結(jié)：解答此類題的關(guān)鍵是將與方程兩根有關(guān)的式子轉(zhuǎn)化為用兩根和、積表示的形式，從而利用一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系解決問題注意不要忽略題目中的隱含條件0，導(dǎo)致解答不全面【類型五】一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系和根的情況的綜合應(yīng)用 已知x1、x2是一元二次方程(a6)x22axa0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根(1)是否存在實(shí)數(shù)a，使x1x1x24x2成立？若存在，求出a的值；若不存在，請(qǐng)你說明理由；(2)求使(x11)(x21)為負(fù)整數(shù)的實(shí)數(shù)a的整數(shù)值解：(1)根據(jù)題意，得(2a)24a(a6)24a0.解得a0.又a60，a6.由根與系數(shù)關(guān)系得：x1x2，x1x2.由x1x1x24x2得x1x24x1x2，4，解得a24.經(jīng)檢驗(yàn)a24是方程4的解即存在a24，使x1x1x24x2成立(2)原式x1x2x1x211為負(fù)整數(shù)，則6a為1或2，3，6.解得a7或8，9，12.三、板書設(shè)計(jì)教學(xué)過程中，強(qiáng)調(diào)一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系是通過求根公式得到的，在利用此關(guān)系確定字母的取值時(shí)，一定要記住0這個(gè)前提條件.2網(wǎng)資源