《21.2.4解一元二次方程一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系練習卷.doc》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《21.2.4解一元二次方程一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系練習卷.doc（3頁珍藏版）》請在匯文網(wǎng)上搜索。

1、一、選擇題1.已知方程2x24x3=0兩根分別是x1和x2，則x1x2的值等于（ ）A3 B C3 D【答案】B【解析】方程2x24x3=0兩根分別是x1和x2，x1x2=，故選：B2已知方程的兩根分別為 、，則的值為 （ ） A2 B C4 D 【答案】B【解析】根據(jù)韋達定理可得：=2.3已知x1、x2是方程x25x6=0的兩個根，則代數(shù)式x12+x22的值是（ ）A37 B26 C13 D10【答案】A【解析】x1、x2是方程x25x6=0的兩個根，x1+x2=5，x1x2=6，x12+x22=（x1+x2）22x1x2=25+12=37故選A4若，是一元二次方程的兩個根，則的值是（ ）A

2、10 B10 C16 D16【答案】A【解析】根據(jù)韋達定理可得：=105下列方程中：x2-2x-1=0， 2x2-7x+2=0， x2-x+1=0 兩根互為倒數(shù)有（ ）A0個 B1個 C2個 D3個【答案】B【解析】兩根互為倒數(shù)則說明兩根之積為1且0，即，則a=c，只有是正確的，沒有實數(shù)根6已知x1、x2是方程x24x+2=0的兩個根，則的值為（ ）A B2 C D2【答案】B【解析】x1、x2是方程x24x+2=0的兩個實數(shù)根，x1+x2=4，x1x2=2=2故選：B7.已知x1、x2是方程x2+6x+3=0的兩個實數(shù)根，則的值等于（ ）A6 B6 C10 D10【答案】C【解析】x1、x2

3、是方程x2+6x+3=0的兩個實數(shù)根，x1+x2=6，x1x2=3，則=10故選：C8設(shè)a和b是方程x2+x-2009的兩個實數(shù)根，則的值為（ ）A2006 B2007 C2008 D2009【答案】C【解析】a是方程x2+x-2009=0的根，a2+a=2009；由根與系數(shù)的關(guān)系得：a+b=-1，a2+2a+b=（a2+a）+（a+b）=2009-1=2008故選C二、填空題9、已知關(guān)于x的一元二次方程2x2-5x-6=0的兩個實數(shù)根分別為、，則= 【答案】-3.【解析】根據(jù)題意得=-3.10、若關(guān)于x的方程x25x+3k=0的一個根是2，則另一個根是 【答案】5【解析】設(shè)方程x25x+k=

4、0的另外一個根為x1，則x1+2=5,解得：x1=311、寫出一個以-3，2為根的一元二次方程 ?！敬鸢浮縳2+x-6=0（答案不唯一）.【解析】根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系：兩根之和，兩根之積，首先寫出兩根之和，再寫出兩根之積，可直接得到方程:-3+2=-1，-32=-6，方程可以為為：x2+x-6=0.12、已知關(guān)于x的方程+6x+k=0的兩個根分別是、，且，則k的值為_【答案】2.【解析】根據(jù)韋達定理可得：=6，=k，則=3，則，解得：k=2.三、解答題13、已知關(guān)于x的一元二次方程x2-（m-1）x+m+2=0，（1） 若方程有兩個相等的實數(shù)根，求m的值；（2）若方程的兩實數(shù)根之積等于m2-9m

5、+2，求m的值【答案】（1）m1=-1，m2=7；（2）m=10.【解析】（1）=b2-4ac=（m-1）2-4（m+2）=m2-6m-7，又方程有兩個相等的實數(shù)根，m2-6m-7=0，解得m1=-1，m2=7；（2）由題意可知，m+2=m2-9m+2，解得m1=0，m2=10，當m=0時，0，此時原方程沒有實數(shù)根，m=10.14、已知關(guān)于x的一元二次方程x2+（a+1）x+a2-3=0的兩個實數(shù)根的平方和為4，求a的值【答案】-1.【解析】設(shè)原方程的兩根為x1，x2，則x1+x2=-（a+1），x1x2=a2-3，x12+x22=（x1+x2）2-2x1x2=4，-（a+1）2-2（a2-3

6、）=4，a2-2a-3=0，即（a-3）（a+1）=0，解得：a1=3，a2=-1，當a=3時，原方程的=-（a+1）2-4（a2-3）=-3a2+2a+13=-80，不符合題意舍去，當a=-1時，原方程的=-3a2+2a+13=80，a=-1.15、已知關(guān)于x的一元二次方程x2-（k+1）x+2k-2=0（1）求證：無論k為何值時，該方程總有實數(shù)根；（2）若兩個實數(shù)根平方和等于5，求k的值【答案】（1）證明見解析；（2）k1=0，k2=2.【解析】（1）=（k+1）2-4（2k-2）=k2-6k+9=（k-3）2，（k-3）20，即0，無論k為何值時，該方程總有實數(shù)根；（2）設(shè)方程兩根為x1，x2，則x1+x2=k+1，x1x2=2k-2，x12+x22=5，（x1+x2）2-2x1x2=5，（k+1）2-2（2k-2）=5，k1=0，k2=2