《21.2.4解一元二次方程一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系測試卷.doc》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《21.2.4解一元二次方程一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系測試卷.doc（3頁珍藏版）》請在匯文網(wǎng)上搜索。

1、（時間：45分，滿分100分）班級 姓名 得分 一、選擇題（共30分）1、已知一元二次方程2x2-3x+3=0，則（）A兩根之和為-1.5B兩根之差為-1.5C兩根之積為-1.5D無實數(shù)根【答案】D.【解析】一元二次方程2x2-3x+3=0,b2-4ac=（-3）2-423=9-24=-150，此方程無實數(shù)根,故選D.2、已知x=2是一元二次方程x2+mx+2=0的一個解，則m的值是（）A3 B3 C0 D0或3【答案】A.【解析】設(shè)方程的另一根為x1,由根與系數(shù)關(guān)系則有，2x1=2，2+x1=-m，得x1=1，m=-3.故選A3、若x1、x2是方程2x2-6x+3=0的兩個根，則的值為()A

2、2B-2CD【答案】A【解析】由根與系數(shù)關(guān)系得:x1+x2=3，x1x2=；=2,故選A.4、已知關(guān)于x的一元二次方程（a2-3）x2-（a-1）x+1=0的兩個實數(shù)根互為倒數(shù)，則a的值為（）A2或-2 B2 C-2 D0【答案】C.【解析】設(shè)方程的兩根為x1，x2,關(guān)于x的一元二次方程（a2-3）x2-（a-1）x+1=0的兩個實數(shù)根互為倒數(shù)a2-30，x1x2=1,a2=4,a=2或-2,當(dāng)a=2時，原方程變形為x2-x+1=0，=1-40，此方程無實數(shù)根,a=-2,故選C5、已知是關(guān)于的一元二次方程的根，則常數(shù)k的值為（ ）A0或1 B1 C1 D1或1【答案】C.【解析】設(shè)方程的另一根

3、為x1,由根與系數(shù)關(guān)系則有，0x1=，即k2-1=0,其一 解得：k=1, 又1-k0, 解得：k1,k=-1,故選C.6、已知方程2x2+4x3=0兩根分別是x1和x2，則x1x2的值等于（ ）A3 B C3 D【答案】B【解析】方程2x2+4x3=0兩根分別是x1和x2，x1x2=，故選B二、填空題（共30分）7、2、如果x1、x2是一元二次方程2x2+14x-5=0的兩個實數(shù)根，則x1+x2=_.【答案】-7.【解析】：由根與系數(shù)的關(guān)系得x1+x2=-7.8、設(shè)x1，x2是方程2x26x30的兩根，則x12x22的值為_【答案】6.【解析】x1，x2是方程2x2-6x+3=0的兩個實數(shù)根

4、,x1+x2=3，x1x2=，a2+b2=(a+b)2-2ab=32-3=9=6.9、已知關(guān)于x的一元二次方程x2-x-3=0的兩個實數(shù)根分別為、，則= 【答案】-3.【解析】根據(jù)題意得=-3.10、若關(guān)于x的方程x25x+k=0的一個根是0，則另一個根是 【答案】5【解析】設(shè)方程x25x+k=0的另外一個根為x，則x+0=5,解得：x=511、寫出一個以3，1為根的一元二次方程 。【答案】x2-5x+6=0（答案不唯一）.【解析】根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系：兩根之和，兩根之積，首先寫出兩根之和，再寫出兩根之積，可直接得到方程:2+3=5，23=6，方程可以為為：x2-5x+6=0.12、已知a，b為

5、一元二次方程x22x90的兩根，那么a2ab的值為 .【答案】11【解析】、將x=a代入方程可得：+2a=9，根據(jù)韋達(dá)定理可得：a+b=2，則原式=+2aab=9(a+b)=9(2)=9+2=11.三、解答題（共40分）13、（10分）已知x1、x2是關(guān)于x的方程x2+m2x+n=0（n0）的兩個實數(shù)根，y1、y2是關(guān)于y的方程y2+5my+7=0的兩個實數(shù)根，且x1y1=2，x2y2=2，求m的值【答案】4【解析】、根據(jù)題意得x1+x2=m2y1+y2=5m，x1y1=2，x2y2=2，x1+x2（y1+y2）=4，m2+5m=4，整理得m25m+4=0，解得m=4或m=1，而m=1時，方程

6、y2+5y+7=0沒有實數(shù)根，故m=1舍去m的值為414、（15分）已知：關(guān)于x的一元二次方程x2+ax+a2=0（1）求證：無論a取任何實數(shù)，此方程總有兩個不相等的實數(shù)根；（2）當(dāng)方程的一個根為2時，求方程的另一個根【答案】（1）證明見解析；（2）方程的另一個根為0【解析】（1）=a241（a2）=a24a+8=（a2）2+4（a2）20，（a2）2+40，0，無論a取任何實數(shù)時，方程總有兩個不相等的實數(shù)根（2）此方程的一個根為2，42a+a2=0，a=2，一元二次方程為：x2+2x=0，方程的根為：x1=2，x2=0，方程的另一個根為015、（15分）已知關(guān)于的一元二次方程有兩個實數(shù)根和（

7、1）求實數(shù)的取值范圍；（2）當(dāng)時，求的值【答案】（1）m；（2）m=【解析】（1）因為一元二次方程x2+（2m-1）x+m2=0有兩個實數(shù)根，= b2-4ac=（2m-1）2-41m2=-4m+10，m，即實數(shù)m的取值范圍為m；（2）當(dāng)x12-x22=0時，即（x1+x2）（x1-x2）=0，x1+x2=0或x1-x2=0，當(dāng)x1+x2=0，依據(jù)一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系可得x1+x2=-（2m-1），-（2m-1）=0，m= ，又由（1）一元二次方程x2+（2m-1）x+m2=0有兩個實數(shù)根時的取值范圍是m，m=不成立，故m無解；當(dāng)x1-x2=0時，x1=x2，方程有兩個相等的實數(shù)根， =（2m-1）2-41m2=-4m+1=0，m=，綜上所述，當(dāng)x12-x22=0時，m=