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1、國(guó)慶作業(yè)（一）正弦定理和余弦定理練習(xí)題一選擇題1在ABC中，A45，B60，a2，則b等于()A.B. C. D22在ABC中，已知a8，B60，C75，則b等于()A4 B4 C4 D.3在ABC中，角A、B、C的對(duì)邊分別為a、b、c，A60，a4，b4，則角B為()A45或135 B135 C45 D以上答案都不對(duì)4在ABC中，abc156，則sinAsinBsinC等于()A156B651 C615 D不確定5在ABC中，a，b，c分別是角A，B，C所對(duì)的邊，若A105，B45，b，則c()A1 B. C2 D.6在ABC中，若，則ABC是()A等腰三角形 B等邊三角形 C直角三角形 D

2、等腰三角形或直角三角形7已知ABC中，AB，AC1，B30，則ABC的面積為()A. B. C.或 D.或8ABC的內(nèi)角A、B、C的對(duì)邊分別為a、b、c.若c，b，B120，則a等于()A. B2 C. D.二、填空題9在ABC中，角A、B、C所對(duì)的邊分別為a、b、c，若a1，c，C，則A_.10在ABC中，已知a，b4，A30，則sinB_.11在ABC中，已知A30，B120，b12，則ac_.12在ABC中，a2bcosC，則ABC的形狀為_13在ABC中，A60，a6，b12，SABC18，則_，c_.14已知三角形ABC中，ABC123，a1，則_.15在ABC中，已知a3，cosC

3、，SABC4，則b_.16在ABC中，b4，C30，c2，則此三角形有_組解17如圖所示，貨輪在海上以40 km/h的速度沿著方位角(指從正北方向順時(shí)針轉(zhuǎn)到目標(biāo)方向線的水平轉(zhuǎn)角)為140的方向航行，為了確定船位，船在B點(diǎn)觀測(cè)燈塔A的方位角為110，航行半小時(shí)后船到達(dá)C點(diǎn)，觀測(cè)燈塔A的方位角是65，則貨輪到達(dá)C點(diǎn)時(shí)，與燈塔A的距離是多少？ （17題）三、簡(jiǎn)答題18在ABC中，a、b、c分別為角A、B、C的對(duì)邊，若a2，sincos，sin Bsin Ccos2，求A、B及b、c.19(2009年高考四川卷)在ABC中，A、B為銳角，角A、B、C所對(duì)應(yīng)的邊分別為a、b、c，且cos 2A，sin

4、B.(1)求AB的值；(2)若ab1，求a，b，c的值20ABC中，ab60，sin Bsin C，ABC的面積為15，求邊b的長(zhǎng)21已知ABC的周長(zhǎng)為1，且sin Asin Bsin C.(1)求邊AB的長(zhǎng)；(2)若ABC的面積為sin C，求角C的度數(shù)23在ABC中，BC，AC3，sin C2sin A.(1)求AB的值；(2)求sin(2A)的值余弦定理練習(xí)題源網(wǎng)1在ABC中，如果BC6，AB4，cosB，那么AC等于()A6 B2 C3 D42在ABC中，a2，b1，C30，則c等于()A. B. C. D23在ABC中，a2b2c2bc，則A等于()A60 B45 C120 D150

5、4在ABC中，A、B、C的對(duì)邊分別為a、b、c，若(a2c2b2)tanBac，則B的值為()A. B. C.或 D.或5在ABC中，a、b、c分別是A、B、C的對(duì)邊，則acosBbcosA等于()Aa Bb Cc D以上均不對(duì)6如果把直角三角形的三邊都增加同樣的長(zhǎng)度，則這個(gè)新的三角形的形狀為()A銳角三角形 B直角三角形 C鈍角三角形 D由增加的長(zhǎng)度決定7已知銳角三角形ABC中，|4，|1，ABC的面積為，則的值為()A2 B2 C4 D48在ABC中，b，c3，B30，則a為()A. B2 C.或2 D29已知ABC的三個(gè)內(nèi)角滿足2BAC，且AB1，BC4，則邊BC上的中線AD的長(zhǎng)為_10

6、ABC中，sinAsinBsinC(1)(1)，求最大角的度數(shù)11已知a、b、c是ABC的三邊，S是ABC的面積，若a4，b5，S5，則邊c的值為_12在ABC中，sin Asin Bsin C234，則cos Acos Bcos C_.13在ABC中，a3，cos C，SABC4，則b_.14已知ABC的三邊長(zhǎng)分別為AB7，BC5，AC6，則的值為_15已知ABC的三邊長(zhǎng)分別是a、b、c，且面積S，則角C_.16(2011年廣州調(diào)研)三角形的三邊為連續(xù)的自然數(shù)，且最大角為鈍角，則最小角的余弦值為_17在ABC中，BCa，ACb，a，b是方程x22x20的兩根，且2cos(AB)1，求AB的長(zhǎng)

7、18已知ABC的周長(zhǎng)為1，且sin Asin Bsin C.(1)求邊AB的長(zhǎng)；(2)若ABC的面積為sin C，求角C的度數(shù)19在ABC中，BC，AC3，sin C2sin A.(1)求AB的值；(2)求sin(2A)的值20在ABC中，已知(abc)(abc)3ab，且2cos Asin BsinC，確定ABC的形狀 正弦定理 1在ABC中，A45，B60，a2，則b等于()A.B. C. D2解析：選A.應(yīng)用正弦定理得：，求得b.2在ABC中，已知a8，B60，C75，則b等于()A4 B4 C4 D.解析：選C.A45，由正弦定理得b4.3在ABC中，角A、B、C的對(duì)邊分別為a、b、c

8、，A60，a4，b4，則角B為()A45或135 B135 C45 D以上答案都不對(duì)解析：選C.由正弦定理得：sinB，又ab，B60，B45.4在ABC中，abc156，則sinAsinBsinC等于()A156B651C615 D不確定解析：選A.由正弦定理知sinAsinBsinCabc156.5在ABC中，a，b，c分別是角A，B，C所對(duì)的邊，若A105，B45，b，則c()A1 B. C2 D.解析：選A.C1801054530，由得c1.6在ABC中，若，則ABC是()A等腰三角形 B等邊三角形 C直角三角形 D等腰三角形或直角三角形解析：選D.，sinAcosAsinBcosB，

9、sin2Asin2B即2A2B或2A2B，即AB，或AB.7已知ABC中，AB，AC1，B30，則ABC的面積為()A. B.C.或 D.或解析：選D.，求出sinC，ABAC，C有兩解，即C60或120，A90或30.再由SABCABACsinA可求面積8ABC的內(nèi)角A、B、C的對(duì)邊分別為a、b、c.若c，b，B120，則a等于()A. B2C. D.解析：選D.由正弦定理得，sinC.又C為銳角，則C30，A30，ABC為等腰三角形，ac.9在ABC中，角A、B、C所對(duì)的邊分別為a、b、c，若a1，c，C，則A_.解析：由正弦定理得：，所以sinA.又ac，AC，A.答案：10在ABC中，

10、已知a，b4，A30，則sinB_.解析：由正弦定理得sinB.答案：11在ABC中，已知A30，B120，b12，則ac_.解析：C1801203030，ac，由得，a4，ac8.答案：812在ABC中，a2bcosC，則ABC的形狀為_解析：由正弦定理，得a2RsinA，b2RsinB，代入式子a2bcosC，得2RsinA22RsinBcosC，所以sinA2sinBcosC，即sinBcosCcosBsinC2sinBcosC，化簡(jiǎn)，整理，得sin(BC)0.0B180，0C180，180BC180，BC0，BC.答案：等腰三角形13在ABC中，A60，a6，b12，SABC18，則_，c_.解析：由正弦定理得12，又SABCbcsinA，12sin60c18，c6.答案：12614已知ABC中，ABC123，a1，則_.