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1、1、 什么是二元一次方程？,復(fù)習(xí),3、什么是二元一次方程的解？,4、什么是二元一次方程組的解？,2、什么是二元一次方程組？,一個蘋果和一個梨的質(zhì)量合計200g (如圖1),這個蘋果的質(zhì)量加上10g的砝碼恰好與這個梨的質(zhì)量相等(如圖2)。問蘋果和梨的質(zhì)量各多少g?,x +y = 200,y = x+10,你知道怎樣求出它的解嗎?,解:,設(shè)蘋果和梨的質(zhì)量分別為x g 和y g。根據(jù)題意可列方程:,如圖2,如圖1,x +y = 200,y = x+10,你們知道曹沖稱象的故事嗎?,你從中得到什么啟示?,曹沖巧妙地“以石換象”稱出大象的質(zhì)量,現(xiàn)在我們模仿曹沖“以梨換蘋果”再稱一次梨和蘋果:,用x+10

2、代替y,X + (x+10) = 200,( 二元 ),( 一元 ),消元,以梨換蘋果,即:蘋果和梨的質(zhì)量分別為95g和105g。,x+( x+10)=200,2x+10=200,x = 95 (g),= 95 + 10 = 105 (g),怎樣代入？,這1個蘋果的質(zhì)量x加上10g的砝碼恰好與這1個梨的質(zhì)量y相等，即X+10與y的大小相等(等量代換)。,解:,為什么可以代入？,y = x+10,解方程組的基本思路是“消元”，也是把二元一次方程組化一元一次方程式。,歸納小結(jié),消元的方法是“代入”，這種解方程組的方法稱為代入消元法，簡稱代入法。(它是解二元一次方程常用的方法之一),例1: 解方程組

3、,2y - 3x = 1 x = y - 1 ,解:,2y 3(y 1) = 1,2y 3y + 3 = 1, y = 2,把y = 2代入，,得: x = 21 = 1,得:,解題反思: 通過代入消去一個未知數(shù),把二元一次方程組轉(zhuǎn)化為一元一次方程。,說明: 為了檢查計算是否正確，可把所得的解分別代入方程，檢驗。,檢驗過程可以口算，不必寫出。,、講一講,把代入，,例題分析,例2 用代入法解方程組 xy=3 3x8y=14 ,解:由得,x=y+3 (3),把(3)代入(2)得,3（y+3） 8y = 14,解得:,y= -1,把y=-1代入(3)得:,x=2,方程組的解為:,想一想 能用消去y的

4、方法解這個方程組嗎？,分析,解:,2x = 8+7y,即,把代入，得, 方程組的解是, ,將其中一個方程的一個未知數(shù)用另一個未知數(shù)表示時，通常我們選擇的方程應(yīng)使運算比較簡便。,由，得,例2 用代入法解方程組 xy=3 3x8y=14 ,例題分析,解:由得： y=x3 (3),解得:x=2,把(3)代入(2)得 3x8(x3)=14,把x=2代入(3)得:y=1,方程組的解為:,用代入法解二元一次方程組的一般步驟是:,用這個代數(shù)式代替另一個方程中相應(yīng)的未知數(shù)，得到一個一元一次方程，求得一個未知數(shù)的值；,把這個未知數(shù)的值代入代數(shù)式(回代) ，求得另一個未知數(shù)的值；,將方程組中一個方程變形，使得一個

5、未知數(shù)能含有另一個未知數(shù)的代數(shù)式表示；,寫出方程組的解。,歸納小結(jié),即: 變形,代替,回代,寫出解,練一練,1.把下列方程寫成用含x的式子表示y的形式： （1）2xy=3 （2）3x+y1=0,做一做,提示:,用含哪個未知數(shù)的代數(shù)式表示另一個未知數(shù)?,有一個未知數(shù)的系數(shù)是1。,系數(shù)不為1的未知數(shù)的代數(shù)式表示另一個系數(shù)為1的未知數(shù)。,你認(rèn)為具有什么特征的方程用代入法比較方便?,1.解下列方程組,提高鞏固,1.解下列二元一次方程組(分組練習(xí)),你認(rèn)為怎樣代入更簡便?,請用你最簡便的方法解出它的解。,你的思路能解另一題嗎?,x+1=2(y-1) 3(x+1)=5(y-1), ,1.解下列二元一次方程

6、組(分組練習(xí)),可將(x+1)、(y-1)看作一個整體求解。,解:,把代入,32(y-1)= 5(y-1) + 4,6(y-1) =5(y-1)+4,(y-1) = 4 , y = 5,把代入,x +1 = 24, x = 7,分析,=8,得,得:,提高鞏固, ,3x+2y=13 x - 2y = 5,解下列二元一次方程組(分組練習(xí)),分析,可將2y看作一個數(shù)來求解。,解:,由得:,把代入,3x + (x 5) = 13,4x = 18, x = 4.5,把x = 4.5代入,2y = 4.5 5 = 0.5, y = -0.25,2y = x 5 ,得:,得:,課堂小結(jié),1.消元實質(zhì),2.代

7、入法的一般步驟,3.能靈活運用適當(dāng)方法解二元一次方程組,1.用代入法解方程組:,十、,我國古代數(shù)學(xué)名著孫子算經(jīng)上有這樣一道題:今有雞兔同籠，上有三十五頭，下有九十四足，問雞兔各幾頭?,解:,設(shè)有籠中有雞x只,有兔y只。則可列出方程組:,x + y = 35,2x + 4y = 94,綜合應(yīng)用,某蔬菜公司收購到某種蔬菜140噸，準(zhǔn)備加工后上市銷售。該公司的加工能力是：每天精加工6噸或粗加工16噸?，F(xiàn)計劃用15天完成加工任務(wù)，該公司應(yīng)安排幾天粗加工，幾天精加工，才能按期完成任務(wù)？,如果每噸蔬菜粗加工后的利潤為1000元，精加工后的利潤為2000元，那么該公司出售這些加工后的蔬菜共可獲利多少元？,祝同學(xué)們學(xué)習(xí)進(jìn)步!,再見,