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1、,第十一章 三角形,優(yōu) 翼 課 件,學(xué)練優(yōu)八年級數(shù)學(xué)上（RJ） 教學(xué)課件,復(fù)習(xí)課,知識網(wǎng)絡(luò),專題復(fù)習(xí),課堂小結(jié),課堂訓(xùn)練,三角形,與三角形有關(guān)的線段,三角形內(nèi)角和：180,三角形外角和：360,三角形的邊：三邊關(guān)系定理,高線,中線：把三角形面積平分,角平分線,與三角形有關(guān)的角,內(nèi)角與外角關(guān)系,三角形的分類,多邊形,定義,多邊形的內(nèi)外角和,內(nèi)角和：（n-2) 180 ,外角和：360 ,對角線,多邊形轉(zhuǎn)化為三角形和 四邊形的重要輔助線,正多邊形,內(nèi)角= ;外角=,知識網(wǎng)絡(luò),【例1】已知兩條線段的長分別是3cm、8cm ，要想拼成一個(gè)三角形，且第三條線段a的長為奇數(shù)，問第三條線段應(yīng)取多長？,【解】

2、 由三角形兩邊之和大于第三邊,兩邊之差小于第三邊得: 8-3a8+3, 5 a11. 又第三邊長為奇數(shù), 第三條邊長為 7cm或9cm.,專題復(fù)習(xí),【歸納拓展】三角形兩邊之和大于第三邊，可以用來判斷三條線段能否組成三角形，在運(yùn)用中一定要注意檢查是否任意兩邊的和都大于第三邊，也可以直接檢查較小兩邊之和是否大于第三邊.三角形的三邊關(guān)系在求線段的取值范圍以及在證明線段的不等關(guān)系中有著重要的作用.,【配套訓(xùn)練】以線段3、4、x-5為邊組成三角形，那么x的取值范圍是 .,6x12,【例2】如圖，求證：A+B+C=ADC.,【證明】如圖，作射線BD.,根據(jù)三角形外角的性質(zhì)，則有3= 1+ A ；4= 2+

3、 C .由+ 得3+ 4= 1+ A + 2+ C ，故A+B+C=ADC獲證.,其他證法:如下圖,E,證法二,證法三,【歸納拓展】這是一個(gè)常見的幾何圖形模型，因?yàn)樗耧w鏢，故稱之為“飛鏢模型”.它利用三角形外角的性質(zhì)推出四角之間的數(shù)量關(guān)系，即A+B+C=ADC.運(yùn)用這一結(jié)論，能提高我們解題的準(zhǔn)確性和速度.,【配套訓(xùn)練】如圖所示，B45，A=30,C25， 則ADC的度數(shù)是 .,100 ,【例3】已知一個(gè)多邊形的每個(gè)外角都是其相鄰內(nèi)角度數(shù)的 ，求這個(gè)多邊形的邊數(shù).,【解】 設(shè)此多邊形的外角的度數(shù)為x,則內(nèi)角的度數(shù)為4x,則x+4x=180,解得 x=36. 邊數(shù)n=36036=10.,【歸納拓

4、展】在多邊形的有關(guān)求邊數(shù)或內(nèi)角、外角度數(shù)的問題中，要注意內(nèi)角與外角之間的轉(zhuǎn)化，以及定理的運(yùn)用.尤其在求邊數(shù)的問題中，常常利用定理列出方程，進(jìn)而再求得邊數(shù).,【配套訓(xùn)練】一個(gè)正多邊形的每一個(gè)內(nèi)角都等于120 ，則其邊數(shù)是 .,6,【解析】 因?yàn)樵摱噙呅蔚拿恳粋€(gè)內(nèi)角都等于120度，所以它的每一個(gè)外角都等于60 .所以邊數(shù)是6.,方程思想,【例4】如圖，在ABC中， C=ABC,BE AC, BDE是等邊三角形，求C的度數(shù).,【解】 設(shè)C=x ,則ABC=x,因?yàn)锽DE是等邊三角形，所以ABE=60,所以 EBC=x-60.在BCE中，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理， 得90+x+x-60=180,解得x=7

5、5,所以C=75 .,【歸納拓展】在角的求值問題中，常常利用圖形關(guān)系或內(nèi)角、外角之間的關(guān)系進(jìn)行轉(zhuǎn)化，然后通過三角形內(nèi)角和定理列方程求解.,【配套訓(xùn)練】如圖，ABC中，BD平分ABC, 1=2, 3= C,求1的度數(shù).,【答案】 設(shè) 1=x,根據(jù)題意可得2=x.因?yàn)?= 1+ 2， 4= 2，所以3=2x, 4=x，又因?yàn)?= C，所以C=2x. 在ABC中，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理，得 x+2x+2x=180 ,解得x=36,所以1=36 .,【解題小結(jié)】這種頂角為36度的等腰三角形，我們發(fā)現(xiàn)只要做底角的平分線它就會(huì)得到新的這種等腰三角形，我們稱其為“黃金等腰三角形.,分類討論思想,【例5】 已知

6、等腰三角形的兩邊長分別為10 和6 ，則 三角形的周長是,【解析】 由于沒有指明等腰三角形的腰和底，所以要分兩種情況討論：第一種10為腰，則6為底，此時(shí)周長為26；第二種10為底，則6為腰，此時(shí)周長為22.,26或22,【配套訓(xùn)練】已知等腰三角形的兩邊長分別為10 和4 ，則 三角形的周長是,24,【易錯(cuò)提示】等腰三角形沒有指明腰和底時(shí)要分類討論，但也別忘了用三邊關(guān)系檢驗(yàn)?zāi)芊窠M成三角形這一重要解題環(huán)節(jié).,化歸思想,如圖，AOC與BOD是有一組對頂角的三角形，其形狀像數(shù)字“8”，我們不難發(fā)現(xiàn)有一重要結(jié)論： A+C=B+D.這一圖形也是常見的基本圖形模型，我們稱它為“8字型”圖.,【例6】如圖所示

7、： 求ABCDEFG的度數(shù).,【解析】 所求問題不是常見的求多邊形的內(nèi)角和問題，我們發(fā)現(xiàn)，只要連結(jié)CD便轉(zhuǎn)化為求五邊形的內(nèi)角和問題，由“8字型”模型圖可知， FCD+GDC=F+G,所以ABCDEFG=（5-2） 180 =540 .,三角形,等腰三角形有關(guān)計(jì)算問題,分類討論和三邊關(guān)系檢驗(yàn),重要線段,中線性質(zhì)的應(yīng)用,常見幾何模型,飛鏢模型,8字型,角平分線夾角模型,課堂小結(jié),1.木工師傅做完門框后，為防止變形，通常在角上釘一斜條，根據(jù)是.,三角形具有穩(wěn)定性,2.ABC中，A80，B-C20，則B= ， C = .按角分類這個(gè)三角形屬于 三角形,60 ,40 ,銳角,3.在ABC中，已知：3A=

8、C，3B=2C，則ABC是 三角形（提示設(shè)最小角A=x ).,直角,課堂訓(xùn)練,4.如圖所示，AD是ABC的中線，已知ABD比ACD的周長大6cm,則AB與AC的差為（ ）,A,B,C,D,12cm B. 6cm C. 3cm D. 2cm,B,5.如圖，在ABC 中，ABC ， ACB 的平分線BD，CE 交于點(diǎn)O（1）若A =80，則BOC = （2）你能猜想出BOC 與A 之間的數(shù)量關(guān)系嗎？,130,BOC = 90+ A,6.張老伯家有一塊三角形的花棚，如圖所示，張老伯準(zhǔn)備將其分成四個(gè)面積相等的三角形，分別種上不同顏色的花卉，請你至少設(shè)計(jì)三種種植方案，供張老伯選擇.,A,B,C,D,E,

9、F,7.如圖所示，在ABC中，AD BC,AE平分BAC, B=70 , C=30 . （1）求BAE的度數(shù)； （2）求DAE的度數(shù)； （3）探究：有同學(xué)認(rèn)為，不論B, C的度數(shù)是多少，都有DAE= (B-C)成立，你同意嗎？你能說 出成立或不成立的理由嗎？,解：（1）在ABC中， B=70 , C=30 , BAC=180 -B-C=180-70-30=80. AE平分BAC, BAE= BAC= 80=40 .,A,B,C,D,E,（2）AD BC, B=70 , BAD=90 - B=90 -70 =20 , BAE=40 , DAE= BAE- BAD=40 -20 =20 .,（3）成立，理由如下： AE平分BAC, BAE= (180 - B- C); AD BC, BAD=90 - B. DAE= BAE- BAD= (180 - B- C)-90 + B= (B- C).,A,B,C,D,E,