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1、第11章三角形 復(fù)習(xí),三角形,與三角形有關(guān)的線段,三角形內(nèi)角和,三角形外角和,三角形知識(shí)結(jié)構(gòu)圖,三角形的邊,高線,中線,角平分線,與三角形有關(guān)的角,內(nèi)角與外角關(guān)系,三角形的定義、分類,多邊形,定義,多邊形的內(nèi)外角和,鑲嵌,由不在同一直線上的三條線段首尾 順次相接所組成的圖形叫做三角形.,A,C,B,1.線段 叫做三角形 的邊.,2.點(diǎn) 叫做三角形的頂點(diǎn),3. 叫做三角形的內(nèi)角，簡(jiǎn)稱三角形的角。,、三角形的定義：,AB、BC、CA,A、B、C, A、 B、 C,A,C,B,頂點(diǎn)是A 、B、C的三角形 記作：,a,c,b,讀作：三角形ABC,三角形的邊有時(shí)也用 a、b、c來表示。,三角形用“” 符

2、號(hào)表示,表示方法,ABC,1.圖中有幾個(gè)三角形？用符號(hào)表示這些三角形。,2.以AB為邊的三角形有哪些？,ABC、ABE,3.以E為頂點(diǎn)的三角形有哪些？, ABE 、BCE、 CDE,小試牛刀,5個(gè):ABE、BEC、 ECD、ABC、BCD,D,1. 三角形的三邊關(guān)系:,(1) 三角形兩邊的和大于第三邊,2. 判斷三條已知線段a、b、c能否 組成三角形.,當(dāng)a最長,且有b+ca時(shí),就可構(gòu)成三角形.,3. 確定三角形第三邊的取值范圍:,兩邊之差第三邊兩邊之和.,(2) 三角形兩邊的差小于第三邊,知識(shí)要點(diǎn),1、下列條件中能組成三角形的是（ ） A、 5cm, 13cm, 7cm B、 3cm, 5c

3、m, 9cm C、 14cm, 9cm, 6cm D、 5cm, 6cm, 11cm,C,2、三角形的兩邊為7cm和5cm，則第三邊x的 范圍是_;,2cmX 12cm,練一練,3、等腰三角形一邊的長是5 ,另一邊的長是8，則它的周長是 。 4、一個(gè)三角形的兩邊長分別是2cm 和9cm ,第三邊的長為奇數(shù),則第三邊的長為_ .,18或21,5 三角形的周長為27，三邊長度之比為2：3：4，求三邊長,解：設(shè)三邊分別長2x,3x,4x. 2x+3x+4x=27 9x=27 X=3 2x=6 3x=9 4x=12,（1） 3，4，8 （2） 2，5，6 （3） 5，6，10 （4） 3，5，8,不能

4、,不能,能,能,6下面那組能組成三角形呢？,三角形的高,A,從三角形的一個(gè)頂點(diǎn),B,C,向它的對(duì)邊,所在直線作垂線，,頂點(diǎn),和垂足,之間的線段,叫做三角形的高線，,簡(jiǎn)稱三角形的高。,如圖, 線段AD是BC邊上的高.,三角形的中線,在三角形中,連接一個(gè),頂點(diǎn)與它對(duì)邊中點(diǎn)的線段,叫做這個(gè)三角形的中線.,D,AD是 ABC的中線,三角形的三條中線相交于一點(diǎn),交點(diǎn)在三角形的內(nèi)部.,三角形中線的理解,E,F,O,三角形的角平分線,叫做三角形的角平分線。,A,B,C,D,AD是 ABC的角平分線,在三角形中，一個(gè),內(nèi)角的角平分線與它的對(duì)邊相交，,這個(gè)角的頂點(diǎn)與交點(diǎn)之間的線段,三角形的三條角平分線相交于一點(diǎn)

5、,交點(diǎn)在三角形的內(nèi)部,（1）三角形的三條高線(或高線所在直線)交于一點(diǎn),銳角三角形三條高線交于三角形內(nèi)部一點(diǎn),直角三角形三條高線交于直角頂點(diǎn)，,鈍角三角形三條高線所在直線交于三角形 外部一點(diǎn)。,（2）三角形的三條中線交于三角形內(nèi)部一點(diǎn)。（重心）,（3）三角形的三條角平分線交于三角形內(nèi)部一點(diǎn)。（內(nèi)心）,注意,1、如圖， 分別是ABC的高和角平線， ， 則 =_度.,算一算,2.如右圖，AD是BC邊上的高，BE是 ABD的角平分線，1=40，2=30，則C= _BED= 。,65,60,3.直角三角形的兩個(gè)銳角相等，則每一個(gè)銳角等于_度。,A,B,C,D,1,2,E,45,選一選,（1）在直角三角

6、形中，有一個(gè)銳角是60度，另一個(gè)銳角是（ ）度。 A 60 B 50 C 30 D 40 （2）用一個(gè)十倍放大鏡看一個(gè)30度的角，這個(gè)角是（ ）度。 A 10 B 30 C 300 D 100 （3）等腰三角形只要知道（ ）個(gè)角的度數(shù)，就可以求出其他角的度數(shù)。 A 1 B 2 C 3 D 4,c,B,A,（4）把一個(gè)直角三角形分成兩個(gè)小直角三角形，每個(gè)小三角形中三角形中三個(gè)內(nèi)角的和是（ ）度。 A 360 B 180 C 90 D 45,B,. 三角形的分類,銳角三角形,三角形,鈍角三角形,(1) 按角分,直角三角形,斜三角形,(2) 按邊分,腰和底不等的等腰三角形,三角形,等腰三角形,等邊三

7、角形,不等邊三角形,判一判,（1）在鈍角三角形中沒有銳角。 ( ) （2）在同一個(gè)三角形中，只能有一個(gè)角是鈍角。 （ ） （3）有一個(gè)角是銳角三角形是銳角三角形。 （ ） （4）等腰三角形只能是銳角三角形 （ ） （5）等邊三角形是銳角三角形（ ）,x,x,x,判一判,（1）長方形和正方形都是特殊的平行四邊形。 （ ） （2）平行四邊形是特殊的梯形。 （ ） （3）由四條線段圍成的圖形叫梯形。（ ） （4）四邊形只包括平行四邊形和梯形。（ ） （5）兩個(gè)完全一樣的三角形可以拼成一個(gè)平行四邊形。（ ） （6）平行四邊形對(duì)邊分別平行。 （ ） （7）梯形只有一組對(duì)邊平行。 （ ）,x,x,x,三角

8、形具有-,如圖所示，要是圖中的八邊形木架不變形，至少要頂上（ ）木條，根據(jù)是,5,三角形具有穩(wěn)定性,穩(wěn)定性,判一判,（1）平行四邊形具有穩(wěn)定性. ( ) （2）自行車車架是三角形，它利用了三角形具有穩(wěn)定性這一特性。 ( ) （3）任意兩個(gè)三角形可以拼出一個(gè)平行四邊形。 ( ),X,x,三角形的內(nèi)角,A,B,C,l,5,4,1,2,3,三角形內(nèi)角和定理：三角形三個(gè)內(nèi)角的和等于180 已知：ABC 求證：A+B+C=180 證明1：過點(diǎn)A作直線l，使lBC 所以2=4 5=6 因?yàn)?+5+1=180 所以1+2+3=180,證明2：過點(diǎn)C作射線CEAB則 ACE=A； ECD=B； ACB+ACE

9、+ECD=180 A+B+ACB=180 即： A+B+C=180,1.在ABC中， （1）B=100，A=C，則C= ； （2）2A=B+C，則A= 。,2.如圖，_是ACD的外角， ADB= 115,CAD= 80則C =_ .,40,60,35,ADB,練一練,3、在ABC中，A是B的2倍，C比A+B還大30，則C的外角為_度，這個(gè)三角形是_三角形,75,鈍角,4、如圖，已知：AD是ABC 的中線，ABC的面積為50cm2 ,則ABD的面積是_.,25cm2,練習(xí),ABC中,若ABC,則ABC是（ ） A、銳角B、直角C、鈍角D、等腰, 一個(gè)三角形至少有（ ） A、一個(gè)銳角B、兩個(gè)銳角C

10、、一個(gè)鈍角 D、一個(gè)直角,3 如圖ABC中,CD平分ACB，DEBC, A度B度,求BDC的度數(shù)。,動(dòng)腦筋，你能行！,B,B,100度,例題精講,1.如圖ABO與CDO稱為“對(duì)頂三角形”，你能證明A+ B= C+ D嗎？,2.如圖2，DM,BM是D ，B的平分線，求證2M= C+ A,2.如圖,則ABC的形狀是( ) A、銳角三角形B、鈍角三角形 C、直角三角形D、等腰三角形,3.如圖, A+B+C+D+E+F= ;,C,360,鞏固練習(xí),1.三角形兩邊長分別為2cm，6cm，且周長是奇數(shù)，則第三邊長是 （ ）,5cm，或7cm,三角形的外角,A,B,C,D,把ABC的一邊BC延長，得到ACD

11、，像這樣，三角形的一邊與另一邊的延長線組成的角，叫做三角形的外角。 三角形的一個(gè)外交等于與他不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角和 三角形的一個(gè)外教大于與它不相鄰的任何一個(gè)內(nèi)角。,1=90,1=85,1=95,2=85,如圖所示： 則1_; 2=_; 3=_ .,25,62,118,練一練,)2,1.如圖，_是ACD的外角， ADB= 115,CAD= 80則C =_ .,35,ADB,練一練,已知：在中， ， 是邊上的高。求的度數(shù)。,解：設(shè)=x，則=2X0,xxx,解得:x=36,在中， , ,=180,三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和。,三角形的外角與內(nèi)角的關(guān)系,三角形的一個(gè)外角大于與它不相鄰的任

12、何一個(gè)內(nèi)角。,多邊形,在平面內(nèi)，由一些不在同一條直線上的線段首尾順次相接組成的圖形叫做多邊形。,多邊形的定義,你能仿照三角形的定義給出多邊形的定義嗎？,畫出多邊形中從一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)的對(duì)角線，寫出它的條數(shù)。,0,1,2,3,5,從一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)有（ ）對(duì)角線,n-3,那么，多邊形共有n（n-3）2條對(duì)角線,多邊形內(nèi)角和,多邊形的內(nèi)角和公式： n邊形的內(nèi)角和等于 （n2）180,填空 (1)已知一個(gè)多邊形的內(nèi)角和為1080，則它的邊數(shù)為. (2)已知一個(gè)多邊形的每一個(gè)內(nèi) 角都是156，則它的邊數(shù)為.,練習(xí),8,15,十二邊形的內(nèi)角和是（ ）。 一個(gè)多邊形當(dāng)邊數(shù)增加1時(shí)，它的內(nèi)角和增加（ ）。 一個(gè)多邊

13、形的內(nèi)角和是720，則此多邊形共有（ ）個(gè)內(nèi)角。 如果一個(gè)多邊形的內(nèi)角和是1440度，那么這是（ ）邊形。,1800,180,6,10,多邊形的外角和等于 360度,若一個(gè)正多邊形的內(nèi)角和為1980，則它的邊數(shù)為（ ），共有 （ ）對(duì)角線，它的外角和是（ ）,13,10,360,一個(gè)多邊形的邊數(shù)增加，它的內(nèi)角和也隨著增加，它的外角和（ ） A 隨著增加 B 隨著減少 C 保持不變 D 無法確定,C,答：15邊形的內(nèi)角和是23400,例題 求15邊形內(nèi)角和的度數(shù)。,解：（n-2）1800,=（15-2)1800,= 23400,一個(gè)正多邊形每一個(gè)內(nèi)角都是120o，這個(gè)多邊形是（） A、正四邊形B

14、、正五邊形 C、正六邊形D、正七邊形,C,n-3,n-2,1,2,3,2,3,4,2,5,9,n-3,n-2,31800,41800,(n-2)1800,1,2,3,2,3,4,21800,3600,3600,3600,3600,1 如圖，BOC=138，B=36 C=30，求A的度數(shù)。,算一算,3 如圖所示,若A=32,B=45,C=38,則DFE等于( ) A.120 B.115 C.110 D.105,B,比一比.畫一畫,請(qǐng)分別畫出下列兩個(gè)圖形各邊所在的直線,你能 得到什么結(jié)論？,（1）,（2）,如圖（1）這樣，畫出多邊形的任何一條邊所在的直線，整個(gè)多邊形都在這條直線的同一側(cè)，那么這個(gè)多

15、邊形就是凸多邊形。本節(jié)我們只討論凸多邊形。,A,B,C,D,E,F,G,H,觀察下面每個(gè)多邊形的邊、角有何特點(diǎn)？,在平面內(nèi)，各個(gè)角都相等，各條邊也都相等的多邊形叫做正多邊形,想一想,解: 由三角形兩邊之和大于第三邊, 兩邊之差小于第三邊得: 8-3a8+3, 5 a11 又第三邊長為奇數(shù), 第三條邊長為 7cm、9cm。,1、已知兩條線段的長分別是3cm、8cm ， 要想拼成一個(gè)三角形，且第三條線段a的 長為奇數(shù)，問第三條線段應(yīng)取多少長？,知識(shí)應(yīng)用,2、有一等腰三角形，一邊的長是5 cm，另一邊的長是8cm，求它的周長。,解:(1)當(dāng)腰長為5cm時(shí),它的周長為: 5+5+8=18(cm) (2

16、)當(dāng)腰長為8cm時(shí),它的周長為: 8+8+5=21(cm) 這個(gè)三角形的周長為18cm或21cm,3.如圖，已知：AD是ABC,的中線，ABC的面積為 ,求,ABD的面積,A,B,C,D,E,4.求下列圖形中X的值,(3),(2),(1),1,D,C,A,B,A,B,C,X,1,2,3,4,7.如圖, ABC中, A= ABD, C= BDC= ABC,求DBC的度數(shù),A,B,C,D,友情提示：把圖形內(nèi)部七邊形各角看作外部三角形外角，分析可得,9、求ABCDEFG的度數(shù)。,A,G,F,E,D,C,B,7180O2360O540O,三角形三個(gè)內(nèi)角的度數(shù)分別是（x+y)o, (x-y)o,xo,且

17、xy0,則該三角形有一個(gè)內(nèi)角為 （）A、30OB、45OC、60OD、90O 把14cm長的細(xì)鐵絲截成三段，圍成不等邊三角形，并且使三邊長均為整數(shù)，那么（）A、只有一種截法B、只有兩種截法C、有三種截法D、有四種截法 等腰三角形的腰長為a，底為X，則X的取值范圍是（） A、0X2aB、0XaC、0Xa/2D、0X2a,一、選擇題,C,C,A,評(píng)價(jià)練習(xí),一個(gè)正多邊形每一個(gè)內(nèi)角都是120o，這個(gè)多邊形是（）A、正四邊形B、正五邊形C、正六邊形D、正七邊形 一個(gè)多邊形木板，截去一個(gè)三角形后（截線不經(jīng)過頂點(diǎn)），得到新多邊形內(nèi)角和為2160o，則原多邊形的邊數(shù)為（）A、13條B、14條C、15條D、16

18、條 下列說法中，錯(cuò)誤的是（）A、一個(gè)三角形中至少有一個(gè)角不大于60O；B、有一個(gè)外角是銳角的三角形是鈍角三角形；C、三角形的外角中必有兩個(gè)角是鈍角；D、銳角三角形中兩銳角的和必然小于60O；,C,A,D,二、填空題,一個(gè)三角形的三邊長是整數(shù)，周長為5，則最小邊為； 木工師傅做完門框后，為防止變形，通常在角上釘一斜條，根據(jù)是； 小明繞五邊形各邊走一圈，他共轉(zhuǎn)了度。 兩多邊形的邊數(shù)分別是m ,n條，且各多邊形內(nèi)角相等，又滿足1/m+1/n=1/4,則各取一外角的和為； 下列正多邊形（1）正三角形（2）正方形（3）正五邊形（4）正六邊形，其中用一種正多邊形能鑲嵌成平面圖案的是；,1,三角形具有穩(wěn)定性,360,90O,（1）、（2）、（4）,評(píng)價(jià)練習(xí),1、如圖：D是ABC中BC邊上一點(diǎn)， 試說明2ADABBCAC。,A,C,D,B,友情提示：由ACCDAD與ABBDAD相加可得。,拓展思維,謝謝 再見,