《2022屆高考數(shù)學(xué)統(tǒng)考一輪復(fù)習(xí)第5章平面向量數(shù)系的擴(kuò)充與復(fù)數(shù)的引入第4節(jié)數(shù)系的擴(kuò)充與復(fù)數(shù)的引入教師用書教案理新人教版202103081229.doc》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《2022屆高考數(shù)學(xué)統(tǒng)考一輪復(fù)習(xí)第5章平面向量數(shù)系的擴(kuò)充與復(fù)數(shù)的引入第4節(jié)數(shù)系的擴(kuò)充與復(fù)數(shù)的引入教師用書教案理新人教版202103081229.doc（6頁珍藏版）》請(qǐng)?jiān)趨R文網(wǎng)上搜索。

1、數(shù)系的擴(kuò)充與復(fù)數(shù)的引入考試要求1.理解復(fù)數(shù)的概念，理解復(fù)數(shù)相等的充要條件.2.了解復(fù)數(shù)的代數(shù)表示法及其幾何意義.3.能進(jìn)行復(fù)數(shù)代數(shù)形式的四則運(yùn)算，了解兩個(gè)具體復(fù)數(shù)相加、減的幾何意義1復(fù)數(shù)的有關(guān)概念(1)復(fù)數(shù)的定義形如abi(a，bR)的數(shù)叫做復(fù)數(shù)，其中實(shí)部是a，虛部是b.(2)復(fù)數(shù)的分類(3)復(fù)數(shù)相等abicdiac且bd(a，b，c，dR)(4)共軛復(fù)數(shù)abi與cdi共軛ac且bd(a，b，c，dR)(5)復(fù)數(shù)的模向量的模叫做復(fù)數(shù)zabi的模，記作|z|或|abi|，即|z|abi|r(r0，a，bR)2復(fù)數(shù)的幾何意義3復(fù)數(shù)的運(yùn)算(1)復(fù)數(shù)的加、減、乘、除運(yùn)算法則設(shè)z1abi，z2cdi(a

2、，b，c，dR)，則加法：z1z2(abi)(cdi)(ac)(bd)i；減法：z1z2(abi)(cdi)(ac)(bd)i；乘法：z1z2(abi)(cdi)(acbd)(adbc)i；除法：i(cdi0)(2)復(fù)數(shù)加法的運(yùn)算定律復(fù)數(shù)的加法滿足交換律、結(jié)合律，即對(duì)任何z1，z2，z3C，有z1z2z2z1，(z1z2)z3z1(z2z3)1(1i)22i；i；i.2i4n1，i4n1i，i4n21，i4n3i(nN*)3z|z|2|2，|z1z2|z1|z2|，|zn|z|n.一、易錯(cuò)易誤辨析(正確的打“”，錯(cuò)誤的打“”)(1)若aC，則a20.()(2)已知zabi(a，bR)，當(dāng)a0時(shí)

3、，復(fù)數(shù)z為純虛數(shù)()(3)復(fù)數(shù)zabi(a，bR)的虛部為bi.()(4)方程x2x10沒有解()答案(1)(2)(3)(4)二、教材習(xí)題衍生1設(shè)z(1i)(2i)，則復(fù)數(shù)z在復(fù)平面內(nèi)所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于()A第一象限 B第二象限C第三象限 D第四象限Az(1i)(2i)3i，故復(fù)數(shù)z在復(fù)平面內(nèi)所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)(3,1)位于第一象限2在復(fù)平面內(nèi)，向量對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)是2i，向量對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)是13i，則向量對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)是()A12i B12iC34i D34iD13i2i34i，故選D3設(shè)復(fù)數(shù)z滿足i，則|z|等于()A1 B C D2Ai，則zi，|z|1.4已知(12i)43i，則z .2i由(12i)43i得2

4、i.z2i. 考點(diǎn)一復(fù)數(shù)的有關(guān)概念 解決復(fù)數(shù)概念問題的方法及注意事項(xiàng)(1)求一個(gè)復(fù)數(shù)的實(shí)部與虛部，只需將已知的復(fù)數(shù)化為代數(shù)形式zabi(a，bR)，則該復(fù)數(shù)的實(shí)部為a，虛部為b.(2)求一個(gè)復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)，只需將此復(fù)數(shù)整理成標(biāo)準(zhǔn)的代數(shù)形式，實(shí)部不變，虛部變?yōu)橄喾磾?shù)，即得原復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)復(fù)數(shù)z1abi與z2cdi共軛ac，bd(a，b，c，dR)(3)復(fù)數(shù)是實(shí)數(shù)的條件：zabiRb0(a，bR)；zRz；zRz20.(4)復(fù)數(shù)是純虛數(shù)的條件：zabi是純虛數(shù)a0且b0(a，bR)；z是純虛數(shù)z0(z0)；z是純虛數(shù)z20.1(2020廣州模擬)如果復(fù)數(shù)z，則()Az的共軛復(fù)數(shù)為1i Bz的虛部為

5、iC|z|2 Dz的實(shí)部為1Dz1i，z的實(shí)部為1，故選D2(2020大連模擬)設(shè)(12i)xxyi，其中x，y是實(shí)數(shù)，i為虛數(shù)單位，則()A1 B C DD由x2xixyi，x，yR，則y2x，|2i|，故選D3如果復(fù)數(shù)是純虛數(shù)，那么實(shí)數(shù)m等于()A1 B0 C0或1 D0或1D，因?yàn)榇藦?fù)數(shù)為純虛數(shù)，所以解得m1或0，故選D 考點(diǎn)二復(fù)數(shù)的運(yùn)算 復(fù)數(shù)代數(shù)形式運(yùn)算問題的解題策略(1)復(fù)數(shù)的加、減、乘法：復(fù)數(shù)的加、減、乘法類似于多項(xiàng)式的運(yùn)算，可將含有虛數(shù)單位i的看作一類同類項(xiàng)，不含i的看作另一類同類項(xiàng)，分別合并即可(2)復(fù)數(shù)的除法：除法的關(guān)鍵是分子分母同乘以分母的共軛復(fù)數(shù)，使分母實(shí)數(shù)化解題中要注意

6、把i的冪寫成最簡形式典例1(1)對(duì)于兩個(gè)復(fù)數(shù)1i，1i，有下列四個(gè)結(jié)論：1；i；1；220，其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)為()A1 B2 C3 D4(2)(2020武漢調(diào)研)已知復(fù)數(shù)z滿足z|z|1i，則z()Ai Bi C1i D1i(1)C(2)B(1)(1i)(1i)2，不正確；i，正確；|i|1，正確；22(1i)2(1i)22i2i0，正確(2)設(shè)zabi(a，bR)，則z|z|(a)bi1i，所以解得所以zi，故選B點(diǎn)評(píng)：(1)在只含有z的方程中，z類似于代數(shù)方程中的x，可直接求解；(2)在z，|z|中至少含有兩個(gè)的復(fù)數(shù)方程中，可設(shè)zabi，a，bR，變換方程，利用兩復(fù)數(shù)相等的充要條件得出關(guān)

7、于a，b的方程組，求出a，b，從而得出復(fù)數(shù)z.1(2020全國卷)若(1i)1i，則z()A1i B1i Ci DiD (1i)1i，i，zi，故選D2(2020全國卷)若z1i，則|z22z|()A0 B1 C D2D法一：z1i，|z22z|(1i)22(1i)|2i2i2|2|2.故選D法二：z1i，|z22z|z|z2|1i|2.故選D 考點(diǎn)三復(fù)數(shù)的幾何意義 與復(fù)數(shù)幾何意義相關(guān)的問題的一般解法 典例2(1)(2019全國卷)設(shè)復(fù)數(shù)z滿足|zi|1，z在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為(x，y)，則()A(x1)2y21 B(x1)2y21Cx2(y1)21 Dx2(y1)21(2)(2020黃岡模擬

8、)已知i是虛數(shù)單位，則復(fù)數(shù)在復(fù)平面上所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)為()A(0,1) B(1,0)C(1,0) D(0，1)(3)已知z(m3)(m1)i在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在第四象限，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是()A(3,1) B(1,3)C(1，) D(，3)(1)C(2)A(3)A(1)由題意可知zxyi，所以|zi|x(y1)i|1.x2(y1)21.故選C(2)i，該復(fù)數(shù)在復(fù)平面上所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)為(0,1)，故選A(3)由已知可得復(fù)數(shù)z在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)為(m3，m1)，所以解得3m1，故選A點(diǎn)評(píng)：復(fù)平面內(nèi)的點(diǎn)、向量及向量對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)是一一對(duì)應(yīng)的，要求某個(gè)復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)，只需確定復(fù)數(shù)的實(shí)部和虛部即可1

9、.如圖，在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)z1，z2對(duì)應(yīng)的向量分別是，則復(fù)數(shù)z1z2對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于()A第一象限B第二象限C第三象限D(zhuǎn)第四象限D(zhuǎn)由已知(2，1)，(0,1)，所以z12i，z2i，z1z212i，它所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為(1，2)，在第四象限2(2020全國卷)設(shè)復(fù)數(shù)z1，z2滿足|z1|z2|2，z1z2i，則|z1z2| .2設(shè)z1x1y1i(x1，y1R)，z2x2y2i(x2，y2R)，則由|z1|z2|2，得xyxy4.因?yàn)閦1z2x1x2(y1y2)ii，所以|z1z2|2(x1x2)2(y1y2)2xyxy2x1x22y1y282x1x22y1y2()2124，所以2x1x22y1y24，所以|z1z2|x1x2(y1y2)i|2.