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1、2.5平面向量應(yīng)用舉例2.5.12.5.1平面幾何的向量方法平面幾何的向量方法2.5.2 2.5.2 向量在物理中的應(yīng)用舉例向量在物理中的應(yīng)用舉例平面幾何中的向量方法平面幾何中的向量方法 由于向量的線性運算和數(shù)量積運算具由于向量的線性運算和數(shù)量積運算具有鮮明的幾何背景，平面幾何的許多性質(zhì)，有鮮明的幾何背景，平面幾何的許多性質(zhì)，如平移、全等、相似、長度、夾角都可以如平移、全等、相似、長度、夾角都可以由向量的線性運算及數(shù)量積表示出來，因由向量的線性運算及數(shù)量積表示出來，因此，利用向量方法可以解決平面幾何中的此，利用向量方法可以解決平面幾何中的一些問題。一些問題。問題：問題：平行四邊形是表示向量加法

2、與減法平行四邊形是表示向量加法與減法的幾何模型。如圖的幾何模型。如圖，你能發(fā)現(xiàn)平行四邊形你能發(fā)現(xiàn)平行四邊形對角線的長度與兩條鄰邊長度之間的關(guān)系對角線的長度與兩條鄰邊長度之間的關(guān)系嗎？嗎？ABCD猜想：猜想：1.1.長方形對角線的長度長方形對角線的長度長方形對角線的長度長方形對角線的長度與兩條鄰邊長度之間有與兩條鄰邊長度之間有與兩條鄰邊長度之間有與兩條鄰邊長度之間有何關(guān)系？何關(guān)系？何關(guān)系？何關(guān)系？2.類比猜想，平行四邊形有相似關(guān)系嗎？類比猜想，平行四邊形有相似關(guān)系嗎？例例1、證明平行四邊形四邊平方和等于兩對角線平方和、證明平行四邊形四邊平方和等于兩對角線平方和ABDC已知：平行四邊形ABCD。求

3、證：解：解：設(shè) ，則 分析：分析：因為平行四邊形對邊平行且相等，故設(shè) 其它線段對應(yīng)向量用它們表示。你能總結(jié)一下利用向量法解決平面幾何問題你能總結(jié)一下利用向量法解決平面幾何問題的基本思路嗎？的基本思路嗎？（1）建立平面幾何與向量的聯(lián)系，用向量表）建立平面幾何與向量的聯(lián)系，用向量表示問題中涉及的幾何元素，將平面幾何問題示問題中涉及的幾何元素，將平面幾何問題轉(zhuǎn)化為向量問題；轉(zhuǎn)化為向量問題；（2）通過向量運算，研究幾何元素之間的關(guān)）通過向量運算，研究幾何元素之間的關(guān)系，如距離、夾角等問題；系，如距離、夾角等問題；（3）把運算結(jié)果）把運算結(jié)果“翻譯翻譯”成幾何元素。成幾何元素。用向量方法解決平面幾何問題

4、的用向量方法解決平面幾何問題的“三步曲三步曲”：簡述：簡述：形到向量形到向量 向量的運算向量的運算 向量和數(shù)到形向量和數(shù)到形例例2、如圖，平行四邊形如圖，平行四邊形ABCD中，點中，點E、F分分別是別是AD、DC邊的中點，邊的中點，BE、BF分別與分別與AC交于交于R、T兩點，你能發(fā)現(xiàn)兩點，你能發(fā)現(xiàn)AR、RT、TC之之間的關(guān)系嗎？間的關(guān)系嗎？ABCDEFRT猜想：猜想：AR=RT=TC解：設(shè)解：設(shè) 則則由于由于 與與 共線，故設(shè)共線，故設(shè)又因為又因為 共線，共線，所以設(shè)所以設(shè)因為因為 所以所以ABCDEFRT線線，故故AT=RT=TCABCDEFRT練習(xí)、證明直徑所對的圓周角練習(xí)、證明直徑所對

5、的圓周角是直角是直角ABCO如圖所示，已知O，AB為直徑，C為O上任意一點。求證ACB=90分析分析：要證ACB=90，只須證向量 ，即 。解：解：設(shè) 則 ，由此可得：即 ，ACB=90思考：能否用思考：能否用向量坐標(biāo)形式向量坐標(biāo)形式證明？證明？例3、ACB【思考】日常生活中,我們有時要用同樣長的兩根繩子掛一個物體(如圖).如果繩子的最大拉力為F,F,物體受到的重力為G G。你能否用向量的知識分析繩子受到的拉力F F1 1的大小與兩繩之間的夾角的關(guān)系？（1）建立平面幾何與向量的聯(lián)系，用向量表）建立平面幾何與向量的聯(lián)系，用向量表示問題中涉及的幾何元素，將平面幾何問題示問題中涉及的幾何元素，將平面

6、幾何問題轉(zhuǎn)化為向量問題；轉(zhuǎn)化為向量問題；（2）通過向量運算，研究幾何元素之間的關(guān)）通過向量運算，研究幾何元素之間的關(guān)系，如距離、夾角等問題；系，如距離、夾角等問題；（3）把運算結(jié)果）把運算結(jié)果“翻譯翻譯”成幾何元素。成幾何元素。小結(jié)：小結(jié)：一、用向量方法解決平面幾何問題的一、用向量方法解決平面幾何問題的“三步曲三步曲”：二、用向量中的有關(guān)知識研究物理中的相關(guān)問題二、用向量中的有關(guān)知識研究物理中的相關(guān)問題,步驟如下步驟如下1.問題的轉(zhuǎn)化問題的轉(zhuǎn)化,即把物理問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題即把物理問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題.2.模型的建立模型的建立,即建立以向量為主題的數(shù)學(xué)模型即建立以向量為主題的數(shù)學(xué)模型.3.參數(shù)的獲得參數(shù)的獲得,即求出數(shù)學(xué)模型的有關(guān)解即求出數(shù)學(xué)模型的有關(guān)解-理論參數(shù)值理論參數(shù)值.4.問題的答案問題的答案,即回到問題的初始狀態(tài)即回到問題的初始狀態(tài),解釋相關(guān)的物理現(xiàn)象解釋相關(guān)的物理現(xiàn)象.作業(yè)作業(yè):P113P113，A A組：組：1 1、2 2、3 3、4 4