《八年級數(shù)學(xué)下冊復(fù)習(xí)課件學(xué)案17.2第1課時勾股定理的逆定理.ppt》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《八年級數(shù)學(xué)下冊復(fù)習(xí)課件學(xué)案17.2第1課時勾股定理的逆定理.ppt（30頁珍藏版）》請在匯文網(wǎng)上搜索。

1、17.2 勾股定理的逆定理第十七章 勾股定理導(dǎo)入新課講授新課當(dāng)堂練習(xí)課堂小結(jié)第1課時 勾股定理的逆定理學(xué)習(xí)目標(biāo)1.掌握勾股定理逆定理的概念并理解互逆命題、定 理的概念、關(guān)系及勾股數(shù).（重點）2.能證明勾股定理的逆定理，能利用勾股定理的逆 定理判斷一個三角形是直角三角形.（難點）導(dǎo)入新課導(dǎo)入新課B CA 問題1 勾股定理的內(nèi)容是什么?如果直角三角形的兩條直角邊長分別為a,b,斜邊為c,那么a2+b2=c2.bca問題2 求以線段a、b為直角邊的直角三角形的斜邊c的長：a3，b4；a2.5，b6；a4，b7.5.c=5c=6.5c=8.5復(fù)習(xí)引入思考 以前我們已經(jīng)學(xué)過了通過角的關(guān)系來確定直角三角形

2、，可不可以通過邊來確定直角三角形呢？同學(xué)們你們知道古埃及人用什么方法得到直角的嗎?（1）（2）（3）（4）（5）（6）（7）（8）（13）（12）（11）（10）（9）打13個等距的結(jié),把一根繩子分成等長的12段,然后以3段，4段，5段的長度為邊長，用木樁釘成一個三角形，其中一個角便是直角.情景引入思考：從前面我們知道古埃及人認(rèn)為一個三角形三邊長分別為3,4,5,那么這個三角形為直角三角形.按照這種做法真能得到一個直角三角形嗎?大禹治水相傳，我國古代的大禹在治水時也用了類似的方法確定直角.講授新課講授新課勾股定理的逆定理一下面有三組數(shù)分別是一個三角形的三邊長a,b,c:5,12,13;7,24

3、,25;8,15,17.問題 分別以每組數(shù)為三邊長作出三角形，用量角器量一量，它們都是直角三角形嗎？是下面有三組數(shù)分別是一個三角形的三邊長a,b,c:5,12,13;7,24,25;8,15,17.問題2 這三組數(shù)在數(shù)量關(guān)系上有什么相同點？5,12,13滿足52+122=132,7,24,25滿足72+242=252,8,15,17滿足82+152=172.問題3 古埃及人用來畫直角的三邊滿足這個等式嗎？32+42=52，滿足.a2+b2=c2我覺得這個猜想不準(zhǔn)確，因為測量結(jié)果可能有誤差.我也覺得猜想不嚴(yán)謹(jǐn)，前面我們只取了幾組數(shù)據(jù)，不能由部分代表整體.問題3 據(jù)此你有什么猜想呢?由上面幾個例子

4、，我們猜想：命題2 如果三角形的三邊長a,b,c滿足a2+b2=c2,那么這個三角形是直角三角形.ABC ABC？C是直角ABC是直角三角形ABCa b c 已知：如圖，ABC的三邊長a，b，c，滿足a2+b2=c2 求證：ABC是直角三角形構(gòu)造兩直角邊分別為a,b的RtABC證一證:證明：作RtABC，使C=90，AC=b，BC=a，ABC ABC(SSS)，C=C=90 ，即ABC是直角三角形.則ACaBbc勾股定理的逆定理:如果三角形的三邊長a、b、c滿足 a2+b2=c2那么這個三角形是直角三角形.ACBabc 勾股定理的逆定理是直角三角形的判定定理，即已知三角形的三邊長，且滿足兩條較

5、小邊的平方和等于最長邊的平方，即可判斷此三角形為直角三角形，最長邊所對應(yīng)的角為直角.特別說明：歸納總結(jié) 例1 下面以a,b,c為邊長的三角形是不是直角三角形？如果是,那么哪一個角是直角？(1)a=15 ，b=8 ，c=17;解：(1)152+82=289，172=289，152+82=172，根據(jù)勾股定理的逆定理，這個三角形是直角三角形，且C是直角.(2)a=13，b=14 ，c=15.(2)132+142=365，152=225，132+142152，不符合勾股定理的逆定理，這個三角形不是直角三角形.根據(jù)勾股定理的逆定理，判斷一個三角形是不是直角三角形，只要看兩條較小邊長的平方和是否等于最大

6、邊長的平方.歸納【變式題1】若ABC的三邊a,b,c滿足 a:b:c=3:4:5，是判斷ABC的形狀.解：設(shè)a=3k,b=4k,c=5k(k0),(3k)2+(4k)2=25k2,(5k)2=25k2,(3k)2+(4k)2=(5k)2,ABC是直角三角形，且C是直角.已知三角形三邊的比例關(guān)系判斷三角形形狀：先設(shè)出參數(shù)，表示出三條邊的長，再用勾股定理的逆定理判斷其是否是直角三角形.如果此直角三角形的三邊中有兩個相同的數(shù)，那么該三角形還是等腰三角形.歸納(2)若ABC的三邊 a,b,c 滿足a2+b2+c2+50=6a+8b+10c.試判斷ABC的形狀.解：a2+b2+c2+50=6a+8b+1

7、0c，a26a+9+b28b+16+c210c+25=0.即(a3)+(b4)+(c5)=0.a=3,b=4,c=5，即 a2+b2=c2.ABC是直角三角形.例2 如圖，在正方形ABCD中，F(xiàn)是CD的中點，E為BC上一點，且CE CB，試判斷AF與EF的位置關(guān)系，并說明理由 解：AFEF.理由如下：設(shè)正方形的邊長為4a,則ECa，BE3a，CFDF2a.在RtABE中，得AE2AB2BE216a29a225a2.在RtCEF中，得EF2CE2CF2a24a25a2.在RtADF中，得AF2AD2DF216a24a220a2.在AEF中，AE2EF2AF2，AEF為直角三角形，且AE為斜邊AF

8、E90，即AFEF.練一練1.下列各組線段中，能構(gòu)成直角三角形的是（）A2，3，4 B3，4，6 C5，12，13 D4，6，7 C2.一個三角形的三邊的長分別是3，4，5，則這個三角形最長邊上的高是 （）A4 B3 C2.5 D2.4D3.若ABC的三邊a、b、c滿足(a-b)(a2+b2-c2)=0，則ABC是_.等腰三角形或直角三角形如果三角形的三邊長a，b，c滿足a2+b2=c2 那么這個三角形是直角三角形.滿足a2+b2=c2的三個正整數(shù)，稱為勾股數(shù).勾股數(shù)二概念學(xué)習(xí)常見勾股數(shù)：3，4，5；5，12，13；6，8，10；7，24，25；8，15，17；9，40，41；10，24，26

9、等等.勾股數(shù)拓展性質(zhì)：一組勾股數(shù)，都擴大相同倍數(shù)k(k為正整數(shù))，得到一組新數(shù)，這組數(shù)同樣是勾股數(shù).下列各組數(shù)是勾股數(shù)的是 ()A.6，8，10 B.7，8，9 C.0.3，0.4，0.5 D.52，122，132A 方法點撥：根據(jù)勾股數(shù)的定義，勾股數(shù)必須為正整數(shù)，先排除小數(shù)，再計算最長邊的平方是否等于其他兩邊的平方和即可.練一練命題1 如果直角三角形的兩條直角邊長分別為a,b,斜邊為c,那么a2+b2=c2.命題2 如果三角形的三邊長a、b、c滿足a2+b2=c2,那么這個三角形是直角三角形.前面我們學(xué)習(xí)了兩個命題，分別為：互逆命題與互逆定理三命題1：直角三角形a2+b2=c2命題2：直角三

10、角形a2+b2=c2題設(shè)結(jié)論 它們是題設(shè)和結(jié)論正好相反的兩個命題.問題1 兩個命題的條件和結(jié)論分別是什么？問題2 兩個命題的條件和結(jié)論有何聯(lián)系？一般地，原命題成立時，它的逆命題既可能成立，也可能不成立.如果一個定理的逆命題經(jīng)過證明是正確的，那么它也是一個定理，我們稱這兩個定理互為逆定理.勾股定理與勾股定理的逆定理為互逆定理.題設(shè)和結(jié)論正好相反的兩個命題，叫做互逆命題，其中一個叫做原命題，另一個叫做原命題的逆命題.歸納總結(jié)說出下列命題的逆命題,這些逆命題成立嗎？(1)兩條直線平行，內(nèi)錯角相等；(2)如果兩個實數(shù)相等，那么它們的絕對值相等；(3)全等三角形的對應(yīng)角相等；(4)在角的內(nèi)部，到角的兩邊

11、距離相等的點在角的平分線上.內(nèi)錯角相等，兩條直線平行.如果兩個實數(shù)的絕對值相等，那么它們相等.對應(yīng)角相等的三角形全等.在角平分線上的點到角的兩邊距離相等.成立不成立不成立成立練一練當(dāng)堂練習(xí)當(dāng)堂練習(xí)1.下列各組數(shù)是勾股數(shù)的是 ()A.3，4，7 B.5，12，13 C.1.5，2，2.5 D.1，3，52.將直角三角形的三邊長擴大同樣的倍數(shù),則得到的三角形 ()A.是直角三角形 B.可能是銳角三角形C.可能是鈍角三角形 D.不可能是直角三角形BA3.在ABC中，A,B,C的對邊分別a,b,c.若C-B=A,則ABC是直角三角形；若c2=b2-a2,則ABC是直角三角形,且C=90；若(c+a)(

12、c-a)=b2,則ABC是直角三角形;若A：B：C=5：2：3，則ABC是直角三角形.以上命題中的假命題個數(shù)是（）A.1個 B.2個 C.3個 D.4個A 4.已知a、b、c是ABC三邊的長，且滿足關(guān)系式 ，則ABC的形狀是 _等腰直角三角形5.(1)一個三角形的三邊長分別為15cm、20cm、25cm，則這個三角形最長邊上的高是_cm;12(2)“等腰三角形兩底角相等”的逆定理為_有兩個角相等的三角形是等腰三角形6.已知ABC，AB=n-1，BC=2n，AC=n+1(n為大于1的正整數(shù)).試問ABC是直角三角形嗎？若是，哪一條邊所對的角是直角？請說明理由.解：AB+BC=(n-1)+(2n)=n4-2n+1+4n =n4+2n+1 =(n+1)=AC，ABC直角三角形，邊AC所對的角是直角.7.如圖，在四邊形ABCD中，AB=8，BC=6，AC=10，AD=CD=,求四邊形ABCD 的面積.ABC是直角三角形且B是直角.ADC是直角三角形且 D是直角，S 四邊形 ABCD=課堂小結(jié)課堂小結(jié)勾股定理的逆定理內(nèi) 容作用從三邊數(shù)量關(guān)系判定 一 個 三 角 形 是否是直角形三角形.如果三角形的三邊長a、b、c滿足a2+b2=c2，那么這個三角形是直角三角形.注意最長邊不一定是c，C也不一定是直角.勾股數(shù)一定是正整數(shù)