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2、理性,數(shù)學(xué)建模的思想等內(nèi)容，這些內(nèi)容的學(xué)習(xí)，無疑對學(xué)生今后的學(xué)習(xí)起著深刻的影響.教學(xué)目標(biāo)：1.知識與技能：理解函數(shù)的概念，;能夠正確使用“區(qū)間”的符號表示某些集合。2.過程與方法：通過學(xué)生自身對實際問題分析、抽象與概括，培養(yǎng)了抽象、概括、歸納知識以及建模等方面的能力;3.情感與價值觀：以熟知的生活實例引入，激發(fā)了學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，增強(qiáng)其數(shù)學(xué)應(yīng)用意識、創(chuàng)新意識。相互合作學(xué)習(xí)，增強(qiáng)其合作意識體會合作學(xué)習(xí)的重要性。教法：啟發(fā)探究為主，討論法為輔學(xué)法：觀察分析、自主探究、合作交流教學(xué)重點：理解函數(shù)的實際背景，用集合與對應(yīng)的語言來刻畫函數(shù)教學(xué)難點：理解函數(shù)的實際背景，用集合與對應(yīng)的語言來刻畫函數(shù)教學(xué)過程：

3、一、復(fù)習(xí)引入：1. 討論：放學(xué)后騎自行車回家，在此實例中存在哪些變量?變量之間有什么關(guān)系?2.回顧初中函數(shù)的定義：在一個變化過程中，有兩個變量x和y，對于x的每一個值，y都有唯一確定的值與之對應(yīng)，此時y是x的函數(shù)，x是自變量，y是因變量。表示方法有：解析法、列表法、圖象法.二、概念情景引入：思考1：給出三個實例：A.一枚炮彈發(fā)射，經(jīng)26秒后落地?fù)糁心繕?biāo)，射高為845米，且炮彈距地面高度h與時間t的變化規(guī)律是。B.近幾十年，大氣層中臭氧迅速減少，因而出現(xiàn)臭氧層空洞問題，圖中曲線是南極上空臭氧層空洞面積的變化情況。C.國際上常用恩格爾系數(shù)反映一個國家人民生活質(zhì)量的高低。“八五”計劃以來我們城鎮(zhèn)居民

4、的恩格爾系數(shù)如下表。討論：以上三個實例存在哪些變量?變量的變化范圍分別是什么?兩個變量之間存在著怎樣的對應(yīng)關(guān)系? 三個實例有什么共同點?歸納：三個實例變量之間的關(guān)系都可以描述為：對于數(shù)集A中的每一個x，按照某種對應(yīng)關(guān)系f，在數(shù)集B中都與唯一確定的y和它對應(yīng)，記作：三、概念理解：1.函數(shù)的定義：設(shè)A、B是兩個非空的數(shù)集，如果按照某種確定的對應(yīng)關(guān)系f，使對于集合A中的任意一個數(shù)x，在集合B中都有唯一確定的數(shù)和它對應(yīng)，那么稱為從集合A到集合B的一個函數(shù)，記作：其中，x叫自變量，x的取值范圍A叫作定義域，與x的值對應(yīng)的y值叫函數(shù)值，函數(shù)值的集合叫值域。顯然，值域是集合B的子集。注意： “y=f”是函數(shù)

5、符號，可以用任意的字母表示，如“y=g”;函數(shù)符號“y=f”中的f表示與x對應(yīng)的函數(shù)值，一個數(shù)，而不是f乘x.思考2：構(gòu)成函數(shù)的三要素是什么?答：定義域、對應(yīng)關(guān)系和值域小試牛刀.1下列四個圖象中，不是函數(shù)圖象的是.2.集合，給出下列四個圖形，其中能表示以M為定義域，N為值域的函數(shù)關(guān)系的是.歸納：一次函數(shù)y=ax+b 的定義域是R，值域也是R;二次函數(shù) 的定義域是R，值域是B;當(dāng)a0時，值域;當(dāng)a0時，值域。反比例函數(shù)的定義域是，值域是。2.區(qū)間及寫法：設(shè)a、b是兩個實數(shù)，且a滿足不等式的實數(shù)x的集合叫做閉區(qū)間，表示為a,b;滿足不等式的實數(shù)x的集合叫做開區(qū)間，表示為;滿足不等式的實數(shù)x的集合叫

6、做半開半閉區(qū)間，表示為;這里的實數(shù)a和b都叫做相應(yīng)區(qū)間的端點。符號“”讀“無窮大”;“-”讀“負(fù)無窮大”;“+”讀“正無窮大”。我們把滿足的實數(shù)x的集合分別表示為小試牛刀：用區(qū)間表示R、x|x1、x|x5、x|x-1、x|x0時，求的值。練習(xí).已知函數(shù)f=x2+2,求f,f,f, f).答案:f=6 f=a2+2 f=a2+2a+3 f)=x4+4x2+6【例2】已知函數(shù).求的值;計算：.解：由.原式點評：對規(guī)律的發(fā)現(xiàn)，能使我們實施巧算. 正確探索出前一問的結(jié)論，是解答后一問的關(guān)鍵.四、效果驗收、歸納小結(jié)：當(dāng)堂檢測1. 用區(qū)間表示下列集合：2. 已知函數(shù)f=3x+5x-2,求f、f、f、f的值

7、;3. 課本P19練習(xí)2。4.已知=+x+1，則=_3+_;f=_57_.5.已知，則= 1 .歸納小結(jié)：函數(shù)的實際背景說明了什么?函數(shù)概念的本質(zhì)你認(rèn)為是什么?如何領(lǐng)會函數(shù)的對應(yīng)關(guān)系?什么樣的集合可以用區(qū)間表示?作業(yè)布置：習(xí)題組，第4，5，6;八年級上冊數(shù)學(xué)函數(shù)的概教學(xué)反思函數(shù)是高中數(shù)學(xué)中一個非常重要的內(nèi)容之一，它貫穿整個高中階段的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，乃到一生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程。其重要性主要體現(xiàn)在：1、函數(shù)本身源于在現(xiàn)實生活，例如自然科學(xué)乃至于社會科學(xué)中，具有廣泛的應(yīng)用。2、函數(shù)本身是數(shù)學(xué)的重要內(nèi)容，是溝通代數(shù)、幾何、三角等內(nèi)容的橋梁。亦是今后進(jìn)一步學(xué)習(xí)高等數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)和方法。3、函數(shù)部分內(nèi)容蘊(yùn)涵大量的重要數(shù)

8、學(xué)方法，如函數(shù)的思索，方程的思想，分類討論的思想，數(shù)形結(jié)合的思想，化歸的思想，換元法，侍定系數(shù)法、配方法等。這些思想方法是進(jìn)一步學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)和解決數(shù)學(xué)問題的基礎(chǔ)，是我們教學(xué)過程中應(yīng)注意重點講解學(xué)生重點掌握的部分。然而函數(shù)這部份知識在教學(xué)中又是一大難點這主要是因為概念的抽象性，學(xué)生理解起來相當(dāng)不容易，接受起來就更難這又是由于函數(shù)這部份知識的主要思想特點體現(xiàn)于一個“變”字。即研究的主要是“變量”與“變量”之間的關(guān)系，要求用變量的眼光，運動變化的關(guān)點去看侍和接觸相關(guān)問題，這與初中學(xué)習(xí)知識的以靜態(tài)觀點為中習(xí)的思維特點有較大差異，所以函數(shù)成了高一新生進(jìn)入高中首先到的一條攔路虎，有些學(xué)生高中畢業(yè)了，對函數(shù)這個

9、概念也沒有理解透澈。實際上，在學(xué)習(xí)函數(shù)這部份知識中，函數(shù)概念是最重要的，也就是最難的地方，突破了它后面的學(xué)習(xí)就容易了?，F(xiàn)行的數(shù)學(xué)教材，其主要內(nèi)容表現(xiàn)的都是數(shù)學(xué)知識的技術(shù)形式。函數(shù)的概念亦是如此，不管是傳統(tǒng)定義也好，還是近代定義也好，表現(xiàn)出來的都是抽象數(shù)學(xué)形式，在數(shù)學(xué)的教學(xué)中，學(xué)習(xí)形式化的表達(dá)是一項基本要求，但是不能只限于形式表達(dá)，要強(qiáng)調(diào)對數(shù)學(xué)本質(zhì)的認(rèn)識，否則會將生動活潑的數(shù)學(xué)思維活動淹沒在形式化的海洋里。對數(shù)學(xué)知識的教學(xué)要返璞歸真，努力揭示數(shù)學(xué)概念、法則，結(jié)論發(fā)展過程和本質(zhì)。對越是抽象的數(shù)學(xué)概念，越是如此。所以函數(shù)概念的教學(xué)更忌照本宣科，要注意對知識進(jìn)行重組。努力去提示函數(shù)概念的本質(zhì)，使學(xué)生真正理解它，覺得它有用，而樂于學(xué)習(xí)它。第 8 頁