第二章第二章第二章第二章 單自由度系統(tǒng)在簡(jiǎn)諧激勵(lì)下的受迫振動(dòng)單自由度系統(tǒng)在簡(jiǎn)諧激勵(lì)下的受迫振動(dòng)單自由度系統(tǒng)在簡(jiǎn)諧激勵(lì)下的受迫振動(dòng)單自由度系統(tǒng)在簡(jiǎn)諧激勵(lì)下的受迫振動(dòng)2.1.1振動(dòng)微分方程振動(dòng)微分方程2.1.2受迫振動(dòng)的振幅受迫振動(dòng)的振幅B、相位差的討論、相位差的討論2.1.3受迫振動(dòng)系統(tǒng)力矢量的關(guān)系受迫振動(dòng)系統(tǒng)力矢量的關(guān)系2.1.4受迫振動(dòng)系統(tǒng)的能量關(guān)系受迫振動(dòng)系統(tǒng)的能量關(guān)系2.1.5等效粘性阻尼等效粘性阻尼2.1.6簡(jiǎn)諧簡(jiǎn)諧激勵(lì)作用下受迫振激勵(lì)作用下受迫振動(dòng)動(dòng)的的過過渡渡階階段段受迫振動(dòng)受迫振動(dòng)受迫振動(dòng)受迫振動(dòng)激勵(lì)形式激勵(lì)形式激勵(lì)形式激勵(lì)形式系統(tǒng)在外界激勵(lì)下產(chǎn)生的振動(dòng)。系統(tǒng)在外界激勵(lì)下產(chǎn)生的振動(dòng)。系統(tǒng)在外界激勵(lì)下產(chǎn)生的振動(dòng)。系統(tǒng)在外界激勵(lì)下產(chǎn)生的振動(dòng)。外界激勵(lì)一般為時(shí)間的函數(shù)，可以是周期函數(shù)，外界激勵(lì)一般為時(shí)間的函數(shù)，可以是周期函數(shù)，外界激勵(lì)一般為時(shí)間的函數(shù)，可以是周期函數(shù)，外界激勵(lì)一般為時(shí)間的函數(shù)，可以是周期函數(shù)，也可以是非周期函數(shù)。也可以是非周期函數(shù)。也可以是非周期函數(shù)。也可以是非周期函數(shù)。簡(jiǎn)諧激勵(lì)是最簡(jiǎn)單的激勵(lì)。一般的周期性激勵(lì)簡(jiǎn)諧激勵(lì)是最簡(jiǎn)單的激勵(lì)。一般的周期性激勵(lì)簡(jiǎn)諧激勵(lì)是最簡(jiǎn)單的激勵(lì)。一般的周期性激勵(lì)簡(jiǎn)諧激勵(lì)是最簡(jiǎn)單的激勵(lì)。一般的周期性激勵(lì)可以通過傅里葉級(jí)數(shù)展開成簡(jiǎn)諧激勵(lì)的疊加?？梢酝ㄟ^傅里葉級(jí)數(shù)展開成簡(jiǎn)諧激勵(lì)的疊加?？梢酝ㄟ^傅里葉級(jí)數(shù)展開成簡(jiǎn)諧激勵(lì)的疊加。可以通過傅里葉級(jí)數(shù)展開成簡(jiǎn)諧激勵(lì)的疊加。有阻尼系統(tǒng)在簡(jiǎn)諧激勵(lì)力作用下的運(yùn)動(dòng)微分方程有阻尼系統(tǒng)在簡(jiǎn)諧激勵(lì)力作用下的運(yùn)動(dòng)微分方程有阻尼系統(tǒng)在簡(jiǎn)諧激勵(lì)力作用下的運(yùn)動(dòng)微分方程有阻尼系統(tǒng)在簡(jiǎn)諧激勵(lì)力作用下的運(yùn)動(dòng)微分方程 微分方程全解：齊次方程的解加非齊次方程的特解微分方程全解：齊次方程的解加非齊次方程的特解微分方程全解：齊次方程的解加非齊次方程的特解微分方程全解：齊次方程的解加非齊次方程的特解齊次齊次齊次齊次解解解解:x x1 1(t t)特解特解特解特解:x x2 2(t t)有阻尼系統(tǒng)在簡(jiǎn)諧激勵(lì)下，運(yùn)動(dòng)微分方程的全解有阻尼系統(tǒng)在簡(jiǎn)諧激勵(lì)下，運(yùn)動(dòng)微分方程的全解有阻尼系統(tǒng)在簡(jiǎn)諧激勵(lì)下，運(yùn)動(dòng)微分方程的全解有阻尼系統(tǒng)在簡(jiǎn)諧激勵(lì)下，運(yùn)動(dòng)微分方程的全解2.1.1振動(dòng)微分方程振動(dòng)微分方程2.1.1振動(dòng)微分方程振動(dòng)微分方程簡(jiǎn)諧激振力簡(jiǎn)諧激振力以平衡位置以平衡位置O為坐標(biāo)原點(diǎn)，為坐標(biāo)原點(diǎn)，x軸鉛直向軸鉛直向下為正，物塊運(yùn)動(dòng)微分方程為下為正，物塊運(yùn)動(dòng)微分方程為具有粘性阻尼的單自由度受迫振動(dòng)微分方程，是二階常系數(shù)線性非齊次常微分方程。有阻尼系統(tǒng)在簡(jiǎn)諧激勵(lì)下，運(yùn)動(dòng)微分方程的全解有阻尼系統(tǒng)在簡(jiǎn)諧激勵(lì)下，運(yùn)動(dòng)微分方程的全解有阻尼系統(tǒng)在簡(jiǎn)諧激勵(lì)下，運(yùn)動(dòng)微分方程的全解有阻尼系統(tǒng)在簡(jiǎn)諧激勵(lì)下，運(yùn)動(dòng)微分方程的全解 x x2 2(t t)-)-有阻尼系統(tǒng)簡(jiǎn)諧激勵(lì)響應(yīng)中的特解是指不隨時(shí)有阻尼系統(tǒng)簡(jiǎn)諧激勵(lì)響應(yīng)中的特解是指不隨時(shí)有阻尼系統(tǒng)簡(jiǎn)諧激勵(lì)響應(yīng)中的特解是指不隨時(shí)有阻尼系統(tǒng)簡(jiǎn)諧激勵(lì)響應(yīng)中的特解是指不隨時(shí)間衰減的穩(wěn)態(tài)響應(yīng)：間衰減的穩(wěn)態(tài)響應(yīng)：間衰減的穩(wěn)態(tài)響應(yīng)：間衰減的穩(wěn)態(tài)響應(yīng)：2.1.1振動(dòng)微分方程振動(dòng)微分方程它與激勵(lì)同頻，但有一個(gè)相位差它與激勵(lì)同頻，但有一個(gè)相位差它與激勵(lì)同頻，但有一個(gè)相位差它與激勵(lì)同頻，但有一個(gè)相位差簡(jiǎn)諧激勵(lì)下的全解、瞬態(tài)振動(dòng)和穩(wěn)態(tài)振動(dòng)簡(jiǎn)諧激勵(lì)下的全解、瞬態(tài)振動(dòng)和穩(wěn)態(tài)振動(dòng) 可見，對(duì)于工程實(shí)際來說，更關(guān)心的是可見，對(duì)于工程實(shí)際來說，更關(guān)心的是可見，對(duì)于工程實(shí)際來說，更關(guān)心的是可見，對(duì)于工程實(shí)際來說，更關(guān)心的是穩(wěn)態(tài)振動(dòng)，穩(wěn)態(tài)振動(dòng)，因?yàn)樗矐B(tài)振動(dòng)只在振動(dòng)開始后的一段時(shí)間內(nèi)才有因?yàn)樗矐B(tài)振動(dòng)只在振動(dòng)開始后的一段時(shí)間內(nèi)才有意義意義。By substituting the particular solution to be determined into the differential equation of motion We arrive at Using the trigonometric relations Equating the coefficients of and onboth sides of the resulting equation,we obtainSolution of the above equation gives the amplitude and phase angle of the steady state response of the damped mass-spring system under harmonic excitation:穩(wěn)態(tài)受迫振動(dòng)的振幅與滯后相位差均與初始條件無穩(wěn)態(tài)受迫振動(dòng)的振幅與滯后相位差均與初始條件無穩(wěn)態(tài)受迫振動(dòng)的振幅與滯后相位差均與初始條件無穩(wěn)態(tài)受迫振動(dòng)的振幅與滯后相位差均與初始條件無關(guān)，僅僅取決于系統(tǒng)和激勵(lì)的特性。關(guān)，僅僅取決于系統(tǒng)和激勵(lì)的特性。關(guān)，僅僅取決于系統(tǒng)和激勵(lì)的特性。關(guān)，僅僅取決于系統(tǒng)和激勵(lì)的特性。2.1.1振動(dòng)微分方程振動(dòng)微分方程2.1.2受迫振動(dòng)的振幅受迫振動(dòng)的振幅B、相位差、相位差的討論的討論在低頻區(qū)和高頻區(qū)，當(dāng)在低頻區(qū)和高頻區(qū)，當(dāng) 1的區(qū)域的區(qū)域(高頻區(qū)或慣性控制區(qū)高頻區(qū)或慣性控制區(qū))，響應(yīng)與，響應(yīng)與激勵(lì)反相；阻尼影響也不大。激勵(lì)反相；阻尼影響也不大。3、1的附近區(qū)域的附近區(qū)域(共振區(qū)共振區(qū))，急劇增大并在急劇增大并在 1略為略為偏左偏左處有峰值。通常將處有峰值。通常將 1，即，即 pn稱為共振頻率。稱為共振頻率。阻尼影響阻尼影響顯著且阻尼愈小，幅頻響應(yīng)曲線愈陡峭，峰值越大。顯著且阻尼愈小，幅頻響應(yīng)曲線愈陡峭，峰值越大。4、在相頻特性曲線圖上，無論阻尼大小，在相頻特性曲線圖上，無論阻尼大小，1時(shí)，總有，時(shí)，總有，/2,這也是共振的重要現(xiàn)象。這也是共振的重要現(xiàn)象。2.1.2受迫振動(dòng)的振幅受迫振動(dòng)的振幅B、相位差、相位差的討論的討論5 品質(zhì)因子與半功率帶寬品質(zhì)因子與半功率帶寬共振(仍按 考慮)時(shí)的放大因子稱為品質(zhì)因子。由前面的公式得品質(zhì)因子與半功率帶寬在1兩側(cè)，幅頻特性曲線可以近似地看成是對(duì)稱的。放大因子為 的兩個(gè)點(diǎn)稱為半功率點(diǎn)。對(duì)應(yīng)于這兩個(gè)點(diǎn)的激勵(lì)頻率分別為 和 ，它們的差 稱為半功率帶寬。利用放大因子的表達(dá)式，可以求得兩個(gè)半功率點(diǎn)對(duì)應(yīng)的頻率比，即外激勵(lì)頻率，注意到 可得品質(zhì)因子反映了系統(tǒng)阻尼的強(qiáng)弱和共振峰的陡峭程度。利用上式，可以根據(jù)試驗(yàn)估算品質(zhì)因子或阻尼比。例題例題.質(zhì)量為質(zhì)量為M M 的電機(jī)安裝在彈性基礎(chǔ)的電機(jī)安裝在彈性基礎(chǔ)上。由于轉(zhuǎn)子不均衡，產(chǎn)生偏心，偏心距上。由于轉(zhuǎn)子不均衡，產(chǎn)生偏心，偏心距為為e e，偏心質(zhì)量為，偏心質(zhì)量為m m。轉(zhuǎn)子以勻角速。轉(zhuǎn)子以勻角速w w轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)動(dòng)如圖示，試求電機(jī)的運(yùn)動(dòng)。彈性基礎(chǔ)的作如圖示，試求電機(jī)的運(yùn)動(dòng)。彈性基礎(chǔ)的作用相當(dāng)于彈簧常量為用相當(dāng)于彈簧常量為k k的彈簧。設(shè)電機(jī)運(yùn)的彈簧。設(shè)電機(jī)運(yùn)動(dòng)時(shí)受到粘性欠阻尼的作用，阻尼系數(shù)為動(dòng)時(shí)受到粘性欠阻尼的作用，阻尼系數(shù)為c c。解：取電機(jī)的平衡位置為坐標(biāo)原點(diǎn)O，x軸鉛直向下為正。作用在電機(jī)上的力有重力Mg、彈性力F F、阻尼力F FR、虛加的慣性力F FIe、F FIr，受力圖如圖所示。轉(zhuǎn)子偏心引起的受迫振動(dòng)轉(zhuǎn)子偏心引起的受迫振動(dòng)根據(jù)達(dá)朗貝爾原理，有=h轉(zhuǎn)子偏心引起的受迫振動(dòng)轉(zhuǎn)子偏心引起的受迫振動(dòng)電機(jī)作受迫振動(dòng)的運(yùn)動(dòng)方程為當(dāng)激振力的頻率即電機(jī)轉(zhuǎn)子的角速度等于系統(tǒng)的固有頻率pn時(shí)，該振動(dòng)系統(tǒng)產(chǎn)生共振，此時(shí)電機(jī)的轉(zhuǎn)速稱為臨界轉(zhuǎn)速。阻尼比z 較小時(shí)，在=1附近，值急劇增大，發(fā)生共振。由于激振力的幅值me2與2成正比。當(dāng)0時(shí)，0，B0；當(dāng)1時(shí)，1，Bb，即電機(jī)的角速度遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于振動(dòng)系統(tǒng)的固有頻率時(shí)，該系統(tǒng)受迫振動(dòng)的振幅趨近于 。幅頻幅頻幅頻幅頻特性特性特性特性曲線曲線曲線曲線和相和相和相和相頻特頻特頻特頻特性曲性曲性曲性曲線線線線轉(zhuǎn)子偏心引起的受迫振動(dòng)轉(zhuǎn)子偏心引起的受迫振動(dòng)簡(jiǎn)諧力和轉(zhuǎn)子偏心引起的受迫振動(dòng)的比較簡(jiǎn)諧力和轉(zhuǎn)子偏心引起的受迫振動(dòng)的比較The form of this equation is identical to that of Eq.,where z replaces x and replaces .the differential equation of motion isMaking the substitutionEq.becomeswhere y=Y has been assumed for the motion of the base.Thus the solution can be immediately written as ResponseofadampedsystemundertheharmonicmotionofthebaseIf the absolute motion x of the mass is desired,we can solve for x=z+y.Using the exponential form of harmonic motion givesSubstituting into Eq.,we obtainandResponseofadampedsystemundertheharmonicmotionofthebaseThe steady-state amplitude and phase from this equation areandResponseofadampedsystemundertheharmonicmotionofthebaseResponseofadampedS.D.O.F.systemundertheharmonicmotionofthebaseStophereafter100minutes 幅頻特性曲線和相頻特性曲線幅頻特性曲線和相頻特性曲線幅頻特性曲線和相頻特性曲線幅頻特性曲線和相頻特性曲線也可以不按相對(duì)運(yùn)動(dòng)求解（見鄭兆昌機(jī)械振動(dòng)），而直接求解質(zhì)量塊的絕對(duì)運(yùn)動(dòng)。此時(shí)的運(yùn)動(dòng)微分方程為即相當(dāng)于質(zhì)量塊受到了兩個(gè)簡(jiǎn)諧激勵(lì)的作用。不論是利用三角函數(shù)關(guān)系還是利用復(fù)指數(shù)函數(shù)，所得結(jié)果與上述結(jié)果相同。2.1.3受迫振動(dòng)系統(tǒng)力矢量的關(guān)系受迫振動(dòng)系統(tǒng)力矢量的關(guān)系已知簡(jiǎn)諧激振力穩(wěn)態(tài)受迫振動(dòng)的響應(yīng)為現(xiàn)將各力分別用 B、的旋轉(zhuǎn)矢量表示。應(yīng)用達(dá)朗貝爾原理，將彈簧質(zhì)量系統(tǒng)寫成式不僅反映了各力間的相位關(guān)系，而且表示著一個(gè)力多邊形。慣性力阻尼力彈性力激振力（a）力多邊形 (b)z 1 (c)z=1 (d)z 12.1.3受迫振動(dòng)系統(tǒng)力矢量的關(guān)系受迫振動(dòng)系統(tǒng)力矢量的關(guān)系2.1.4受迫振動(dòng)系統(tǒng)的能量關(guān)系受迫振動(dòng)系統(tǒng)的能量關(guān)系從從能能量量的的觀觀點(diǎn)點(diǎn)分分析析，振振動(dòng)動(dòng)系系統(tǒng)統(tǒng)穩(wěn)穩(wěn)態(tài)態(tài)受受迫迫振振動(dòng)動(dòng)的的實(shí)實(shí)現(xiàn)現(xiàn)，是是輸輸入入系系統(tǒng)統(tǒng)的的能能量量和和消消耗耗的的能能量量平平衡衡的的結(jié)結(jié)果果。現(xiàn)現(xiàn)將將討討論論簡(jiǎn)簡(jiǎn)諧諧激振力作用下的系統(tǒng)，在穩(wěn)態(tài)受迫振動(dòng)中的能量關(guān)系。激振力作用下的系統(tǒng)，在穩(wěn)態(tài)受迫振動(dòng)中的能量關(guān)系。受迫振動(dòng)系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)響應(yīng)為受迫振動(dòng)系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)響應(yīng)為周期 1.激振力在系統(tǒng)發(fā)生共振的情況下，相位差在系統(tǒng)發(fā)生共振的情況下，相位差 ，激振力在，激振力在一周期內(nèi)做功為一周期內(nèi)做功為 ，做功最多。，做功最多。對(duì)于無阻尼系統(tǒng)對(duì)于無阻尼系統(tǒng)(除共振情況外除共振情況外)相位差相位差 。因此，。因此，每一周期內(nèi)激振力做功之和為零，形成穩(wěn)態(tài)振動(dòng)。每一周期內(nèi)激振力做功之和為零，形成穩(wěn)態(tài)振動(dòng)?；?.粘性阻尼力粘性阻尼力做的功做的功上式表明，在一個(gè)周期內(nèi)，阻尼做負(fù)功。它消耗系統(tǒng)的能量。上式表明，在一個(gè)周期內(nèi)，阻尼做負(fù)功。它消耗系統(tǒng)的能量。而且做的負(fù)功和振幅而且做的負(fù)功和振幅B的平方成正比。由于受迫振動(dòng)在共振的平方成正比。由于受迫振動(dòng)在共振區(qū)內(nèi)振幅較大，所以，粘性阻尼能明顯地減小振幅、有效地區(qū)內(nèi)振幅較大，所以，粘性阻尼能明顯地減小振幅、有效地控制振幅的大小。這種減小振動(dòng)的方法是用消耗系統(tǒng)的能量控制振幅的大小。這種減小振動(dòng)的方法是用消耗系統(tǒng)的能量而實(shí)現(xiàn)的。而實(shí)現(xiàn)的。2.1.4受迫振動(dòng)系統(tǒng)的能量關(guān)系受迫振動(dòng)系統(tǒng)的能量關(guān)系3.彈性力彈性力做的功做的功能量曲線 表明彈性力在一個(gè)振動(dòng)周期內(nèi)做功之和為零。表明彈性力在一個(gè)振動(dòng)周期內(nèi)做功之和為零。在一個(gè)振動(dòng)周期內(nèi)激振力做功之和等于阻尼力消耗的能量在一個(gè)振動(dòng)周期內(nèi)激振力做功之和等于阻尼力消耗的能量2.1.4受迫振動(dòng)系統(tǒng)的能量關(guān)系受迫振動(dòng)系統(tǒng)的能量關(guān)系2.1.5簡(jiǎn)諧激勵(lì)作用下受迫振動(dòng)的過渡階段簡(jiǎn)諧激勵(lì)作用下受迫振動(dòng)的過渡階段 系統(tǒng)在過渡階段對(duì)簡(jiǎn)諧激勵(lì)響應(yīng)是瞬態(tài)響應(yīng)與穩(wěn)態(tài)響應(yīng)疊加。系統(tǒng)在過渡階段對(duì)簡(jiǎn)諧激勵(lì)響應(yīng)是瞬態(tài)響應(yīng)與穩(wěn)態(tài)響應(yīng)疊加。先先考考慮慮在在給給定定初初始始條條件件下下無無阻阻尼尼系系統(tǒng)統(tǒng)對(duì)對(duì)簡(jiǎn)簡(jiǎn)諧諧激激勵(lì)勵(lì)的的響響應(yīng)應(yīng),系系統(tǒng)統(tǒng)的的運(yùn)動(dòng)微分方程和初始條件寫在一起為運(yùn)動(dòng)微分方程和初始條件寫在一起為通解是相應(yīng)的齊次方程的通解與特解的和通解是相應(yīng)的齊次方程的通解與特解的和,即即根據(jù)初始條件確定根據(jù)初始條件確定C1、C2。于是得到全解為。于是得到全解為其特點(diǎn)是振動(dòng)頻率為系統(tǒng)的固有頻率其特點(diǎn)是振動(dòng)頻率為系統(tǒng)的固有頻率,但振幅與系統(tǒng)本身的性但振幅與系統(tǒng)本身的性質(zhì)及激勵(lì)因素都有關(guān)。質(zhì)及激勵(lì)因素都有關(guān)。無激勵(lì)時(shí)的自由振動(dòng)無激勵(lì)時(shí)的自由振動(dòng)系統(tǒng)對(duì)初始系統(tǒng)對(duì)初始條件的響應(yīng)條件的響應(yīng)對(duì)于存在阻尼的實(shí)際系統(tǒng)對(duì)于存在阻尼的實(shí)際系統(tǒng),自由振動(dòng)和自由伴隨振動(dòng)的振幅都將自由振動(dòng)和自由伴隨振動(dòng)的振幅都將隨時(shí)間逐漸衰減隨時(shí)間逐漸衰減,因此它們都是瞬態(tài)響應(yīng)。因此它們都是瞬態(tài)響應(yīng)。穩(wěn)態(tài)強(qiáng)迫振動(dòng)穩(wěn)態(tài)強(qiáng)迫振動(dòng)伴隨激勵(lì)伴隨激勵(lì)而產(chǎn)生自而產(chǎn)生自由振動(dòng)由振動(dòng),稱為稱為自由自由伴隨振動(dòng)伴隨振動(dòng)2.1.5簡(jiǎn)諧激勵(lì)作用下受迫振動(dòng)的過渡階段簡(jiǎn)諧激勵(lì)作用下受迫振動(dòng)的過渡階段共振時(shí)的情況共振時(shí)的情況假設(shè)初始條件為假設(shè)初始條件為由共振的定義由共振的定義,時(shí)上式是時(shí)上式是 型型,利用洛必達(dá)法則算出共振時(shí)的利用洛必達(dá)法則算出共振時(shí)的響應(yīng)為響應(yīng)為 2.1.5簡(jiǎn)諧激勵(lì)作用下受迫振動(dòng)的過渡階段簡(jiǎn)諧激勵(lì)作用下受迫振動(dòng)的過渡階段可可見見,當(dāng)當(dāng)時(shí)時(shí) ,無無阻阻尼尼系系統(tǒng)統(tǒng)的的振振幅幅隨隨時(shí)時(shí)間間無無限限增增大大.經(jīng)經(jīng)過過短短暫暫時(shí)時(shí)間間后后,共振響應(yīng)可以表示為共振響應(yīng)可以表示為此即共振時(shí)的受迫振動(dòng)此即共振時(shí)的受迫振動(dòng).反映出共反映出共振時(shí)的位移在相位上比激振力滯后振時(shí)的位移在相位上比激振力滯后 ,且振幅與時(shí)間成正比地增大且振幅與時(shí)間成正比地增大 2.1.5簡(jiǎn)諧激勵(lì)作用下受迫振動(dòng)的過渡階段簡(jiǎn)諧激勵(lì)作用下受迫振動(dòng)的過渡階段圖 共振時(shí)的受迫振動(dòng)有有阻阻尼尼系系統(tǒng)統(tǒng)在在過過渡渡階階段段對(duì)對(duì)簡(jiǎn)簡(jiǎn)諧諧激激勵(lì)勵(lì)的的響響應(yīng)應(yīng).在在給給定定初初始始條條件件下下的運(yùn)動(dòng)微分方程為的運(yùn)動(dòng)微分方程為 全解為全解為式中2.1.5簡(jiǎn)諧激勵(lì)作用下受迫振動(dòng)的過渡階段簡(jiǎn)諧激勵(lì)作用下受迫振動(dòng)的過渡階段如果初始位移與初始速度都為零，則成為如果初始位移與初始速度都為零，則成為可見過渡階段的響應(yīng)仍含有自可見過渡階段的響應(yīng)仍含有自由伴隨振動(dòng)。由伴隨振動(dòng)。2.1.5簡(jiǎn)諧激勵(lì)作用下受迫振動(dòng)的過渡階段簡(jiǎn)諧激勵(lì)作用下受迫振動(dòng)的過渡階段過渡階段的響應(yīng)過渡階段的響應(yīng)在簡(jiǎn)諧激勵(lì)的作用下，有阻尼系統(tǒng)的在簡(jiǎn)諧激勵(lì)的作用下，有阻尼系統(tǒng)的在簡(jiǎn)諧激勵(lì)的作用下，有阻尼系統(tǒng)的在簡(jiǎn)諧激勵(lì)的作用下，有阻尼系統(tǒng)的總響應(yīng)由三部分組成總響應(yīng)由三部分組成總響應(yīng)由三部分組成總響應(yīng)由三部分組成 無激勵(lì)時(shí)自由振動(dòng)的初始條件響應(yīng)，其振幅與激無激勵(lì)時(shí)自由振動(dòng)的初始條件響應(yīng)，其振幅與激無激勵(lì)時(shí)自由振動(dòng)的初始條件響應(yīng)，其振幅與激無激勵(lì)時(shí)自由振動(dòng)的初始條件響應(yīng)，其振幅與激勵(lì)無關(guān)。勵(lì)無關(guān)。勵(lì)無關(guān)。勵(lì)無關(guān)。伴隨激勵(lì)而產(chǎn)生的自由振動(dòng)自由伴隨振動(dòng)，其伴隨激勵(lì)而產(chǎn)生的自由振動(dòng)自由伴隨振動(dòng)，其伴隨激勵(lì)而產(chǎn)生的自由振動(dòng)自由伴隨振動(dòng)，其伴隨激勵(lì)而產(chǎn)生的自由振動(dòng)自由伴隨振動(dòng)，其振幅不僅與系統(tǒng)特性有關(guān)，而且與激勵(lì)有關(guān)。振幅不僅與系統(tǒng)特性有關(guān)，而且與激勵(lì)有關(guān)。振幅不僅與系統(tǒng)特性有關(guān)，而且與激勵(lì)有關(guān)。振幅不僅與系統(tǒng)特性有關(guān)，而且與激勵(lì)有關(guān)。以激勵(lì)頻率作簡(jiǎn)諧振動(dòng)，其振幅不隨時(shí)間衰減以激勵(lì)頻率作簡(jiǎn)諧振動(dòng)，其振幅不隨時(shí)間衰減以激勵(lì)頻率作簡(jiǎn)諧振動(dòng)，其振幅不隨時(shí)間衰減以激勵(lì)頻率作簡(jiǎn)諧振動(dòng)，其振幅不隨時(shí)間衰減穩(wěn)態(tài)受迫振動(dòng)。穩(wěn)態(tài)受迫振動(dòng)。穩(wěn)態(tài)受迫振動(dòng)。穩(wěn)態(tài)受迫振動(dòng)。第一部分和第二部分振動(dòng)的頻率都是自由振動(dòng)頻率第一部分和第二部分振動(dòng)的頻率都是自由振動(dòng)頻率第一部分和第二部分振動(dòng)的頻率都是自由振動(dòng)頻率第一部分和第二部分振動(dòng)的頻率都是自由振動(dòng)頻率p pd d；由于阻尼的作用，這兩部分的振幅都時(shí)間而衰減。由于阻尼的作用，這兩部分的振幅都時(shí)間而衰減。由于阻尼的作用，這兩部分的振幅都時(shí)間而衰減。由于阻尼的作用，這兩部分的振幅都時(shí)間而衰減。2.1.5簡(jiǎn)諧激勵(lì)作用下受迫振動(dòng)的過渡階段簡(jiǎn)諧激勵(lì)作用下受迫振動(dòng)的過渡階段若系統(tǒng)無阻尼，即使在零初始條件下，也存在自若系統(tǒng)無阻尼，即使在零初始條件下，也存在自若系統(tǒng)無阻尼，即使在零初始條件下，也存在自若系統(tǒng)無阻尼，即使在零初始條件下，也存在自由伴隨振動(dòng)項(xiàng)，并且由于無阻尼，因而振動(dòng)不會(huì)隨由伴隨振動(dòng)項(xiàng)，并且由于無阻尼，因而振動(dòng)不會(huì)隨由伴隨振動(dòng)項(xiàng)，并且由于無阻尼，因而振動(dòng)不會(huì)隨由伴隨振動(dòng)項(xiàng)，并且由于無阻尼，因而振動(dòng)不會(huì)隨時(shí)間衰減。時(shí)間衰減。時(shí)間衰減。時(shí)間衰減。因此，無阻尼系統(tǒng)受簡(jiǎn)諧激勵(lì)產(chǎn)生的受迫振動(dòng)，因此，無阻尼系統(tǒng)受簡(jiǎn)諧激勵(lì)產(chǎn)生的受迫振動(dòng)，因此，無阻尼系統(tǒng)受簡(jiǎn)諧激勵(lì)產(chǎn)生的受迫振動(dòng)，因此，無阻尼系統(tǒng)受簡(jiǎn)諧激勵(lì)產(chǎn)生的受迫振動(dòng)，一般總是一般總是一般總是一般總是p pn n和和和和 兩個(gè)不同頻率簡(jiǎn)諧振動(dòng)的疊加。兩個(gè)不同頻率簡(jiǎn)諧振動(dòng)的疊加。兩個(gè)不同頻率簡(jiǎn)諧振動(dòng)的疊加。兩個(gè)不同頻率簡(jiǎn)諧振動(dòng)的疊加。2.1.5簡(jiǎn)諧激勵(lì)作用下受迫振動(dòng)的過渡階段簡(jiǎn)諧激勵(lì)作用下受迫振動(dòng)的過渡階段2.1.6阻尼理論阻尼理論在工程實(shí)際中，系統(tǒng)的阻尼大多是非粘性阻尼。為了便在工程實(shí)際中，系統(tǒng)的阻尼大多是非粘性阻尼。為了便于于振動(dòng)分析，經(jīng)常應(yīng)用能量方法將非粘性阻尼簡(jiǎn)化成等效粘振動(dòng)分析，經(jīng)常應(yīng)用能量方法將非粘性阻尼簡(jiǎn)化成等效粘性阻尼性阻尼。等效的原則是：粘性阻尼在一周期內(nèi)消耗的能量。等效的原則是：粘性阻尼在一周期內(nèi)消耗的能量等于非粘性阻尼在一周期內(nèi)消耗的能量。假設(shè)在簡(jiǎn)諧激振等于非粘性阻尼在一周期內(nèi)消耗的能量。假設(shè)在簡(jiǎn)諧激振力作用下，非粘性阻尼系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)響應(yīng)仍然是簡(jiǎn)諧振動(dòng)，力作用下，非粘性阻尼系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)響應(yīng)仍然是簡(jiǎn)諧振動(dòng)，即即非粘性阻尼在一個(gè)周期內(nèi)非粘性阻尼在一個(gè)周期內(nèi)消耗的能量消耗的能量：粘性阻尼在一周期內(nèi)消耗的能量：粘性阻尼在一周期內(nèi)消耗的能量：得到在該阻尼作用下受迫振動(dòng)的振幅得到在該阻尼作用下受迫振動(dòng)的振幅 利用式利用式1）庫(kù)庫(kù)侖侖阻阻尼尼：即即干干摩摩擦擦阻阻尼尼，其其與與振振動(dòng)動(dòng)體體的的相相對(duì)對(duì)速速度度無關(guān)，故無關(guān)，故在一個(gè)周期內(nèi)，庫(kù)侖阻尼消耗的能量為在一個(gè)周期內(nèi)，庫(kù)侖阻尼消耗的能量為 得到穩(wěn)態(tài)振動(dòng)的振幅表達(dá)式得到穩(wěn)態(tài)振動(dòng)的振幅表達(dá)式2）結(jié)結(jié)構(gòu)阻尼構(gòu)阻尼：在一個(gè)：在一個(gè)周期內(nèi)，周期內(nèi)，結(jié)結(jié)構(gòu)構(gòu)阻尼消耗的能量與阻尼消耗的能量與 振幅平方成正比，而且在很大一個(gè)頻率范圍內(nèi)與頻振幅平方成正比，而且在很大一個(gè)頻率范圍內(nèi)與頻 率無關(guān)，故率無關(guān)，故 得等效粘性阻尼系數(shù)為得等效粘性阻尼系數(shù)為 3）流體）流體阻尼阻尼：當(dāng)物體以較大的速度在粘性較小的流體：當(dāng)物體以較大的速度在粘性較小的流體中運(yùn)動(dòng)時(shí)，阻力與速度平方成正比。在一個(gè)中運(yùn)動(dòng)時(shí)，阻力與速度平方成正比。在一個(gè)周期內(nèi)周期內(nèi) 流體流體阻尼消耗的能量為阻尼消耗的能量為 專題一 隔振原理（見Word文檔）專題二 測(cè)振原理（見Word文檔）