《人教A版高中數(shù)學選修1-1課時提升作業(yè)（十四） 2.2.2 雙曲線的簡單幾何性質 第2課時 雙曲線方程及性質的應用 探究導學課型 Word版含答案.doc-匯文網(wǎng)》由會員分享，可在線閱讀，更多相關《人教A版高中數(shù)學選修1-1課時提升作業(yè)（十四） 2.2.2 雙曲線的簡單幾何性質 第2課時 雙曲線方程及性質的應用 探究導學課型 Word版含答案.doc-匯文網(wǎng)（13頁珍藏版）》請在匯文網(wǎng)上搜索。

1、溫馨提示： 此套題為Word版，請按住Ctrl,滑動鼠標滾軸，調節(jié)合適的觀看比例，答案解析附后。關閉Word文檔返回原板塊。課時提升作業(yè)(十四)雙曲線方程及性質的應用(25分鐘60分)一、選擇題(每小題5分，共25分)1.若ab0，則ax-y+b=0和bx2+ay2=ab所表示的曲線只可能是下圖中的()【解析】選C.方程可化為y=ax+b和x2a+y2b=1.從B，D中的兩橢圓看a，b(0，+)，但B中直線有a0，b0矛盾，應排除；D中直線有a0矛盾，應排除；再看A中雙曲線的a0，但直線有a0，b0，也矛盾，應排除；C中雙曲線的a0，b0和直線中a，b一致.2.(2015德化高二檢測)直線y=

2、k(x+2)與雙曲線x24-y2=1有且只有一個公共點，則k的不同取值有()A.1個B.2個C.3個D.4個【解析】選D.由已知可得，雙曲線的漸近線方程為y=12x，頂點(2，0)，而直線恒過(-2，0)，故有兩條與漸近線平行，有兩條切線，共4條直線與雙曲線有一個交點.3.已知曲線x2a-y2b=1與直線x+y-1=0相交于P，Q兩點，且OPOQ=0(O為原點)，則1a-1b的值為()A.1B.2C.3D.32【解析】選B.將y=1-x代入x2a-y2b=1，得(b-a)x2+2ax-(a+ab)=0.設P(x1，y1)，Q(x2，y2)，則x1+x2=2aa-b，x1x2=a+aba-b.因

3、為OPOQ=x1x2+y1y2=x1x2+(1-x1)(1-x2)=2x1x2-(x1+x2)+1，所以2a+2aba-b-2aa-b+1=0，即2a+2ab-2a+a-b=0，即b-a=2ab，所以1a-1b=2.4.(2015邢臺高二檢測)已知點F1，F(xiàn)2分別是雙曲線x2a2-y2b2=1的左、右焦點，過F2且垂直于x軸的直線與雙曲線交于A，B兩點，若ABF1是銳角三角形，則該雙曲線的離心率的取值范圍是()A.(2+1，+)B.(1，3)C.(1，1+2)D.(3，+)【解析】選C.如圖所示.由于F1AB=F1B A，ABF1為銳角三角形，故AF1B為銳角.故只需要AF1F245即可即|A

4、F2|F1F2|1，所以b2a2c=c2-a22ac1即c2-a22ac.即e2-2e-10，解得1-2e1，故1e0，b0)的左焦點，點E是該雙曲線的右頂點，過點F且垂直于x軸的直線與雙曲線交于A，B兩點，若ABE是鈍角三角形，則該雙曲線的離心率的取值范圍是()A.(1，2)B.(2，+)C.(1，2)D.(2，+)【解析】選D.設A(-c，y0)，代入雙曲線方程得c2a2-y2b2=1，所以y02=b4a2.所以|y0|=b2a，所以|AF|=b2a.因為ABE是鈍角三角形，所以AEF45.則只需|AF|EF|，即b2aa+c，所以b2a2+ac，即c2-a2a2+ac，c2-ac-2a2

5、0.所以e2-e-20，解得e2，e0，b0)的一個焦點為F(2，0)，且雙曲線的漸近線與圓x-22+y2=3相切，則雙曲線的方程為()A.x29-y213=1B.x213-y29=1C.x23-y2=1D.x2-y23=1【解析】選D.由雙曲線的漸近線bx-ay=0與圓(x-2)2+y2=3相切可知2ba2+b2=3，又因為c=a2+b2=2，所以有a=1，b=3，故雙曲線的方程為x2-y23=1.二、填空題(每小題5分，共15分)6.雙曲線中心在原點，一個焦點坐標為F(7，0)，直線y=x-1與其相交于M，N兩點，MN中點的橫坐標為-23，則雙曲線的方程為_.【解析】由題意知中點坐標為-2

6、3,-53，設雙曲線方程為x2a2-y27-a2=1.M(x1，y1)，N(x2，y2)，則x12a2-y127-a2=1，x22a2-y227-a2=1，-得(x1+x2)(x1-x2)a2=(y1+y2)(y1-y2)7-a2，即x1+x2y1+y2=a27-a2y1-y2x1-x2，所以-43-103=a27-a2，解得a2=2，故雙曲線方程為x22-y25=1.答案：x22-y25=1【拓展延伸】弦的中點及弦長問題的解決思路(1)聯(lián)立直線與雙曲線方程.(2)消元得關于x或y的一元二次方程.(3)根的判別式、根與系數(shù)的關系.(4)弦長問題、弦的中點問題的解決.7.(2014浙江高考)設直

7、線x-3y+m=0(m0)與雙曲線x2a2-y2b2=1(a0，b0)的兩條漸近線分別交于點A，B，若點P(m，0)滿足|PA|=|PB|，則該雙曲線的離心率是_.【解題指南】求出A，B的坐標，寫出AB中點Q的坐標，因為|PA|=|PB|，所以PQ與已知直線垂直，尋找a與c的關系.【解析】由雙曲線的方程可知，它的漸近線方程為y=bax與y=-bax，分別與x-3y+m=0(m0)聯(lián)立方程組，解得A-ama-3b,-bma-3b，B-ama+3b,bma+3b，設AB的中點為Q，則Q(-ama-3b+-ama+3b2，-bma-3b+bma+3b2)，因為|PA|=|PB|，所以PQ與已知直線垂

8、直，所以kPQ=-3，解得2a2=8b2=8(c2-a2)，即c2a2=54，ca=52.答案：528.已知雙曲線x212-y24=1的右焦點為F，若過點F的直線與雙曲線的右支有且只有一個交點，則此直線斜率的取值范圍是_.【解析】由題意知F(4，0)，雙曲線的兩條漸近線方程為y=33x，當過F點的直線與漸近線平行時，滿足與右支只有一個交點，畫出圖形，通過圖形可知，-33k33.答案：-33,33【拓展延伸】數(shù)形結合思想在研究直線與雙曲線問題中的應用直線過定點時，根據(jù)定點的位置和雙曲線的漸近線的斜率與直線的斜率的大小關系確定其位置關系.直線斜率一定時，通過平行移動直線，比較直線斜率與漸近線斜率的

9、關系來確定其位置關系.三、解答題(每小題10分，共20分)9.雙曲線x2a2-y2b2=1(a1，b0)的焦距為2c，直線l過點(a，0)和(0，b)，且點(1，0)到直線l的距離與點(-1，0)到直線l的距離之和s45c，求雙曲線離心率e的取值范圍.【解析】由題意知直線l的方程為xa+yb=1，即bx+ay-ab=0，則|b-ab|a2+b2+|-b-ab|a2+b245c，整理得5ab2c2.又因為c2=a2+b2，所以5ab2a2+2b2.所以12ba2.e=ca=1+ba2所以52e5.10.(2015合肥高二檢測)直線l：y=kx+1與雙曲線C：2x2-y2=1的右支交于不同的兩點A

10、，B.(1)求實數(shù)k的取值范圍.(2)是否存在實數(shù)k，使得以線段AB為直徑的圓經(jīng)過雙曲線C的右焦點F？若存在，求出k的值；若不存在，說明理由.【解題指南】(1)與右支交于兩點，則聯(lián)立直線與雙曲線后得到的一元二次方程有兩正根.(2)以AB為直徑的圓過點F則FAFB.【解析】(1)將直線l的方程y=kx+1代入雙曲線C的方程2x2-y2=1后，整理得(k2-2)x2+2kx+2=0，依題意，直線l與雙曲線C的右支交于不同兩點，所以k2-20,=(2k)2-8(k2-2)0,-2kk2-20,2k2-20,解得k的取值范圍為k|-2k0，b0)的右焦點為F，O為坐標原點，以OF為直徑的圓與雙曲線的一

11、條漸近線相交于O，A兩點，若AOF的面積為b2，則雙曲線的離心率等于()A.3B.5C.32D.52【解析】選D.因為A在以OF為直徑的圓上，所以AOAF，所以AF：y=-ab(x-c)與y=bax聯(lián)立解得x=a2ca2+b2，y=abca2+b2，因為AOF的面積為b2，所以12cabca2+b2=b2，所以e=52.2.過雙曲線x220-y25=1的右焦點的直線被雙曲線所截得的弦長為5，這樣的直線的條數(shù)為()A.4B.3C.2D.1【解析】選D.依題意可得右焦點F(5，0)，所以垂直x軸，過F的直線是x=5.代入x220-y25=1，求得y=52，所以此時弦長=52+52=5.不是垂直x軸

12、的，如果直線與雙曲線有兩個交點，則弦長一定比它長，所以這里只有一條，因為兩個頂點距離=45，即左右兩支上的點最短是45，所以如果是交于兩支的話，弦長不可能為5，所以只有1條.二、填空題(每小題5分，共10分)3.(2015南昌高二檢測)已知雙曲線x2a2-y2b2=1(a0，b0)與直線y=2x有交點，則雙曲線的離心率的取值范圍是_.【解析】雙曲線的漸近線方程為y=bax.若雙曲線x2a2-y2b2=1與直線y=2x有交點，則ba2，從而b2a24.所以c2-a2a24，解得e2=c2a25，故e5.答案：(5，+)4.(2015重慶高考改編)雙曲線x2a2-y2b2=1(a0，b0)的右焦點

13、為F，左、右頂點為A1，A2，過F作A1A2的垂線與雙曲線交于B，C兩點，若A1BA2C，則該雙曲線的漸近線斜率為_.【解析】由題意知F(c，0)，A1(-a，0)，A2(a，0)，其中c=a2+b2.聯(lián)立x=c,x2a2-y2b2=1,可解得Bc,b2a，Cc,-b2a，所以A1B=c+a,b2a，A2C=c-a,-b2a，又因為A1BA2C，所以A1BA2C=(c+a)(c-a)-b4a2=0，解得a=b，所以該雙曲線的漸近線斜率為1.答案：1三、解答題(每小題10分，共20分)5.(2015黃石高二檢測)已知雙曲線3x2-y2=3，直線l過右焦點F2，且傾斜角為45，與雙曲線交于A，B兩

14、點，試問A，B兩點是否位于雙曲線的同一支上？并求弦AB的長.【解題指南】聯(lián)立方程后根據(jù)兩根的符號確定兩個交點的位置.【解析】因為a=1，b=3，c=2，又直線l過點F2(2，0)，且斜率k=tan 45=1，所以l的方程為y=x-2，由y=x-23x2-y2=3消去y并整理得2x2+4x-7=0，設A(x1，y1)，B(x2，y2)，因為x1x2=-720.即-6a0.解得k32.故不存在被點B(1，1)所平分的弦.【一題多解】設存在被點B平分的弦MN，設M(x1，y1)，N(x2，y2).則x1+x2=2，y1+y2=2，且x12-y122=1,x22-y222=1.-得(x1+x2)(x1-x2)-12(y1+y2)(y1-y2)=0.所以kMN=y1-y2x1-x2=2，故直線MN：y-1=2 (x-1).由y-1=2(x-1),x2-y22=1,消去y得，2x2-4x+3=0，=-80.這說明直線MN與雙曲線不相交，故被點B平分的弦不存在.關閉Word文檔返回原板塊