《人教A版高中數(shù)學(xué)選修1-1課時提升作業(yè)（十一） 2.1.2 橢圓的簡單幾何性質(zhì) 第2課時 橢圓方程及性質(zhì)的應(yīng)用 探究導(dǎo)學(xué)課型 Word版含答案.doc-匯文網(wǎng)》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《人教A版高中數(shù)學(xué)選修1-1課時提升作業(yè)（十一） 2.1.2 橢圓的簡單幾何性質(zhì) 第2課時 橢圓方程及性質(zhì)的應(yīng)用 探究導(dǎo)學(xué)課型 Word版含答案.doc-匯文網(wǎng)（13頁珍藏版）》請在匯文網(wǎng)上搜索。

1、溫馨提示： 此套題為Word版，請按住Ctrl,滑動鼠標(biāo)滾軸，調(diào)節(jié)合適的觀看比例，答案解析附后。關(guān)閉Word文檔返回原板塊。課時提升作業(yè)(十一)橢圓方程及性質(zhì)的應(yīng)用(25分鐘60分)一、選擇題(每小題5分，共25分)1.已知直線l過點(3，-1)，且橢圓C：x225+y236=1，則直線l與橢圓C的公共點的個數(shù)為()A.1B.1或2C.2D.0【解析】選C.因為直線過定點(3，-1)且3225+(-1)2361，所以點(3，-1)在橢圓的內(nèi)部，故直線l與橢圓有2個公共點.2.點A(a，1)在橢圓x24+y22=1的內(nèi)部，則a的取值范圍是()A.-2a2B.a2C.-2a2D.-1a1【解析】選

2、A.由題意知a24+121，解得-2ab0)，則點P在橢圓外x02a2+y02b21；點P在橢圓上x02a2+y02b2=1；點P在橢圓內(nèi)x02a2+y02b2b0)的左、右焦點分別為F1，F(xiàn)2，右頂點為A，上頂點為B，若橢圓C的中心到直線AB的距離為66|F1F2|，則橢圓C的離心率e=()A.22B.32C.23D.33【解析】選A.設(shè)橢圓C的焦距為2c(cb0)中心的一條弦，M是橢圓上任意一點，且AM，BM與兩坐標(biāo)軸均不平行，kAM，kBM分別表示直線AM，BM的斜率，則kAMkBM=()A.-c2a2B.-b2a2C.-c2b2D.-a2b2【解析】選B.設(shè)A(x1，y1)，M(x0，

3、y0)，則B(-x1，-y1)，kAMkBM=y0-y1x0-x1y0+y1x0+x1=y02-y12x02-x12=-b2a2x02+b2+b2a2x12-b2x02-x12=-b2a2.【一題多解】(特殊值法)：因為四個選項為定值，取A(a，0)，B(-a，0)，M(0，b)，可得kAMkBM=-b2a2.【補(bǔ)償訓(xùn)練】(2015衡水高二檢測)如果AB是橢圓x2a2+y2b2=1(ab0)的任意一條與x軸不垂直的弦，O為橢圓的中心，e為橢圓的離心率，M為AB的中點，則kABkOM的值為()A.e-1B.1-eC.e2-1D.1-e2【解析】選C.設(shè)A(x1，y1)，B(x2，y2)，中點M(

4、x0，y0)，則x12a2+y12b2=1，x22a2+y22b2=1，兩式作差得(x1-x2)(x1+x2)a2=(y2-y1)(y2+y1)b2所以kABkOM=y2-y1x2-x1y1+y2x1+x2=-b2a2=c2-a2a2=e2-1.5.AB為過橢圓x2a2+y2b2=1(ab0)中心的弦，F(xiàn)1(c，0)為橢圓的右焦點，則AF1B面積的最大值是()A.b2B.abC.acD.bc【解析】選D.如圖，SABF1=SAOF1+SBOF1=2SAOF1.又因為|OF1|=c為定值，所以點A與(0，b)重合時，OF1邊上的高最大，此時SAOF1的面積最大為12bc.所以SABF1的最大值為

5、bc.二、填空題(每小題5分，共15分)6.過橢圓x25+y24=1的右焦點作一條斜率為2的直線與橢圓交于A，B兩點，O為坐標(biāo)原點，則OAB的面積為_.【解析】將橢圓與直線方程聯(lián)立：4x2+5y2-20=0,y=2(x-1),解得交點A(0，-2)，B53,43.設(shè)右焦點為F，則SOAB=12|OF|y1-y2|=121|43+2|=53.答案：537.橢圓mx2+ny2=1與直線y=1-x交于M，N兩點，原點O與線段MN的中點P連線的斜率為22，則mn的值是_.【解析】由y=1-x,mx2+ny2=1消去y，得(m+n)x2-2nx+n-1=0.則MN的中點P的坐標(biāo)為nm+n,mm+n.所以

6、kOP=mn=22.答案：228.(2015寧波高二檢測)已知F1，F(xiàn)2是橢圓的兩個焦點，滿足MF1MF2=0的點M總在橢圓內(nèi)部，則橢圓離心率的取值范圍是_.【解析】由MF1MF2=0，得以F1F2為直徑的圓在橢圓內(nèi)，于是bc，于是a2-c2c2，所以0eb0)的一個頂點為A(2，0)，離心率為22.直線y=k(x-1)與橢圓C交于不同的兩點M，N.(1)求橢圓C的方程.(2)當(dāng)AMN的面積為103時，求k的值.【解析】(1)由題意得a=2,ca=22,a2=b2+c2,解得b=2.所以橢圓C的方程為x24+y22=1.(2)由y=k(x-1),x24+y22=1得(1+2k2)x2-4k2x

7、+2k2-4=0.=24k2+160.設(shè)點M，N的坐標(biāo)分別為(x1，y1)，(x2，y2)，則y1=k(x1-1)，y2=k(x2-1)，x1+x2=4k21+2k2，x1x2=2k2-41+2k2，所以|MN|=(x2-x1)2+(y2-y1)2=(1+k2)(x1+x2)2-4x1x2=2(1+k2)(4+6k2)1+2k2.又因為點A(2，0)到直線y=k(x-1)的距離d=|k|1+k2，所以AMN的面積為12|MN|d=|k|4+6k21+2k2.由|k|4+6k21+2k2=103，解得k=1.(20分鐘40分)一、選擇題(每小題5分，共10分)1.已知橢圓C的方程為x216+y2

8、m2=1(m0)，如果直線y=22x與橢圓的一個交點M在x軸上的射影恰好是橢圓的右焦點F，則m的值為()A.2B.2C.8D.23【解析】選B.根據(jù)已知條件c=16-m2，則點16-m2,2216-m2在橢圓x216+y2m2=1(m0)上，所以16-m216+16-m22m2=1，可得m=22.2.(2015福建高考)已知橢圓E：x2a2+y2b2=1(ab0)的右焦點為F，短軸的一個端點為M，直線l：3x-4y=0交橢圓E于A，B兩點.若|AF|+|BF|=4，點M到直線l的距離不小于45，則橢圓E的離心率的取值范圍是()A.0,32B.0,34C.32,1D.34,1【解析】選A.不妨設(shè)

9、左焦點為F2，連接AF2，BF2，由橢圓的對稱性可知四邊形AFBF2的對角線互相平分，所以四邊形AFBF2為平行四邊形，所以AF+BF=BF2+BF=2a=4，所以a=2，設(shè)M(0，b)，所以d=45b45b1，所以e=1-b2a2=1-b241-14=32，又e(0，1)，所以e0,32.【補(bǔ)償訓(xùn)練】過橢圓x24+y2=1右焦點且斜率為1的直線被橢圓截得的弦MN的長為()A.85B.825C.835D.165【解題指南】求出過橢圓x24+y2=1右焦點且斜率為1的直線方程，代入橢圓x24+y2=1，可得一元二次方程，利用弦長公式，即可求弦MN的長.【解析】選A.設(shè)M(x1，y1)，N(x2，

10、y2)，因為橢圓x24+y2=1右焦點坐標(biāo)為(3，0)，所以過橢圓x24+y2=1右焦點且斜率為1的直線方程為y=x-3，代入橢圓x24+y2=1，可得x24+(x-3)2=1，即5x2-83x+8=0，所以x1+x2=835，x1x2=85，所以|MN|=1+1(x1+x2)2-4x1x2=219225-16025=85.二、填空題(每小題5分，共10分)3.(2015濟(jì)南高二檢測)已知對kR，直線y-kx-1=0與橢圓x25+y2m=1恒有公共點，則實數(shù)m的取值范圍是_.【解析】因為直線y-kx-1=0過定點(0，1)，要使直線和橢圓恒有公共點，則點(0，1)在橢圓上或橢圓內(nèi)，即025+1

11、2m1，整理，得1m1，解得m1.又方程x25+y2m=1表示橢圓，所以m0且m5，綜上m的取值范圍為m1且m5.答案：m1且m54.(2015無錫高二檢測)若傾斜角為4的直線交橢圓x24+y2=1于A，B兩點，則線段AB的中點的軌跡方程是_.【解析】設(shè)中點坐標(biāo)為(x，y)，直線方程為y=x+b，代入橢圓方程得5x2+8bx+4(b2-1)=0，由根與系數(shù)的關(guān)系及中點的定義，可得x+4y=0，由0，得-5b5，故-455x455.答案：x+4y=0(-455x0所以x1+x2=3，x1x2=-8.所以線段AB的長度為|AB|=(x1-x2)2+(y1-y2)2=1+1625(x1-x2)2=4

12、125(x1+x2)2-4x1x2=412541=415.6.(2014陜西高考)已知橢圓x2a2+y2b2=1(ab0)經(jīng)過點(0，3)，離心率為12，左、右焦點分別為F1(-c，0)，F(xiàn)2(c，0).(1)求橢圓的方程.(2)若直線l：y=-12x+m與橢圓交于A，B兩點，與以F1F2為直徑的圓交于C，D兩點，且滿足|AB|CD|=534，求直線l的方程.【解題指南】(1)先由已知得橢圓短半軸長，再由離心率及a，b，c間的關(guān)系，列方程組得解.(2)先利用直線與圓相交求得弦CD的長，再利用橢圓與直線相交得AB的長，通過解方程得m值從而得解.【解析】(1)由題設(shè)知b=3,ca=12,b2=a2

13、-c2,解得a=2，b=3，c=1，所以橢圓的方程為x24+y23=1.(2)由題設(shè)，以F1F2為直徑的圓的方程為x2+y2=1，所以圓心到直線的距離d=2|m|5.由d1得|m|52.(*)所以|CD|=21-d2=21-45m2=255-4m2.設(shè)A(x1，y1)，B(x2，y2)，由y=-12x+m,x24+y23=1,得x2-mx+m2-3=0，由根與系數(shù)的關(guān)系可得x1+x2=m，x1x2=m2-3.所以|AB|=1+-122m2-4(m2-3)=1524-m2.由|AB|CD|=534得4-m25-4m2=1，解得m=33，滿足(*)，所以直線l的方程為y=-12x+33或y=-12x-33.關(guān)閉Word文檔返回原板塊