《人教A版高中數(shù)學選修1-1課時提升作業(yè) 十一 2.1.2 橢圓的簡單幾何性質 第2課時 橢圓方程及性質的應用 精講優(yōu)練課型 Word版含答案.doc-匯文網(wǎng)》由會員分享，可在線閱讀，更多相關《人教A版高中數(shù)學選修1-1課時提升作業(yè) 十一 2.1.2 橢圓的簡單幾何性質 第2課時 橢圓方程及性質的應用 精講優(yōu)練課型 Word版含答案.doc-匯文網(wǎng)（12頁珍藏版）》請在匯文網(wǎng)上搜索。

1、溫馨提示： 此套題為Word版，請按住Ctrl,滑動鼠標滾軸，調節(jié)合適的觀看比例，答案解析附后。關閉Word文檔返回原板塊。課時提升作業(yè) 十一橢圓方程及性質的應用一、選擇題(每小題5分,共25分)1.(2016聊城高二檢測)過橢圓x2+2y2=4的左焦點F作傾斜角為3的弦AB,則弦AB的長為()A.67B.167C.716D.76【解析】選B.橢圓的方程可化為x24+y22=1,所以F(-2,0).又因為直線AB的斜率為3,所以直線AB的方程為y=3x+6.由y=3x+6,x2+2y2=4,得7x2+122x+8=0.設A(x1,y1),B(x2,y2),則x1+x2=-1227,x1x2=8

2、7,所以|AB|=(1+k2)(x1+x2)2-4x1x2=167.2.AB為過橢圓x2a2+y2b2=1(ab0)中心的弦,F(c,0)為橢圓的右焦點,則AFB面積的最大值為()A.b2B.abC.acD.bc【解析】選D.由AB過橢圓中心,則yA+yB=0,故SAFB=12(yA-yB)c=12|2yA|c=|yA|cbc,即當AB為y軸時面積最大.3.(2016濟寧高二檢測)如果橢圓x236+y29=1的弦被點(4,2)平分,則這條弦所在的直線方程是()A.x-2y=0B.x+2y-4=0C.2x+3y-12=0D.x+2y-8=0【解析】選D.設這條弦的兩端點為A(x1,y1),B(x

3、2,y2),斜率為k,則x1236+y129=1,x2236+y229=1,兩式相減再變形得x1+x236+ky1+y29=0.又弦中點為(4,2),故k=-12,故這條弦所在的直線方程為y-2=-12(x-4),整理得x+2y-8=0.4.(2016衡水高二檢測)如果AB是橢圓x2a2+y2b2=1(ab0)的任意一條與x軸不垂直的弦,O為橢圓的中心,e為橢圓的離心率,M為AB的中點,則kABkOM的值為()A.e-1B.1-eC.e2-1D.1-e2【解析】選C.設A(x1,y1),B(x2,y2),中點M(x0,y0),由點差法,x12a2+y12b2=1,x22a2+y22b2=1,作

4、差得(x1-x2)(x1+x2)a2=(y2-y1)(y2+y1)b2,所以kABkOM=y2-y1x2-x1y1+y2x1+x2=-b2a2=c2-a2a2=e2-1.【補償訓練】橢圓x216+y29=1中,以點M(-1,2)為中點的弦所在的直線斜率為()A.916B.932C.964D.-932【解析】選B.設弦的兩個端點為A(x1,y1),B(x2,y2),則x1216+y129=1x2216+y229=1,-得(x1+x2)(x1-x2)16+(y1+y2)(y1-y2)9=0,又因為弦中點為M(-1,2),所以x1+x2=-2,y1+y2=4,所以-2(x1-x2)16+4(y1-y

5、2)9=0,所以k=y1-y2x1-x2=932.5.(2016鄭州高二檢測)在區(qū)間和上分別取一個數(shù),記為a,b,則方程x2a2+y2b2=1表示焦點在x軸上且離心率小于32的橢圓的概率為()A.12B.1532C.1732D.3132【解析】選B.因為x2a2+y2b2=1表示焦點在x軸上且離心率小于32的橢圓,所以ab0,ab0).因為e=22,所以ca=22.根據(jù)ABF2的周長為16得4a=16,因此a=4,b=22,所以橢圓方程為x216+y28=1.答案:x216+y28=17.(2016沈陽高二檢測)橢圓x24+y23=1上有n個不同的點P1,P2,P3,Pn,橢圓的右焦點為F,數(shù)

6、列|PnF|是公差大于1100的等差數(shù)列,則n的最大值為.【解題指南】|P1F|=|a-c|=1,|PnF|=a+c=3,|PnF|=|P1F|+(n-1)d,再由數(shù)列|PnF|是公差大于1100的等差數(shù)列,可求出n的最大值.【解析】|P1F|=|a-c|=1,|PnF|=a+c=3,|PnF|=|P1F|+(n-1)d.若d=1100,n=201,d1100,nb0)的左焦點為F,C與過原點的直線相交于A,B兩點,連接AF,BF.若|AB|=10,|BF|=8,cosABF=45,則C的離心率為.【解題指南】由余弦定理解三角形,結合橢圓的幾何性質(對稱性)求出點A(或B)到右焦點的距離,進而

7、求得a,c.【解析】在ABF中,由余弦定理得|AF|2=|AB|2+|BF|2-2|AB|BF|cosABF,又|AB|=10,|BF|=8,cosABF=45,解得|AF|=6.在ABF中,|AB|2=102=82+62=|BF|2+|AF|2,故ABF為直角三角形.設橢圓的右焦點為F,連接AF,BF,根據(jù)橢圓的對稱性,四邊形AFBF為矩形,則其對角線|FF|=|AB|=10,且|BF|=|AF|=8,即焦距2c=10,又據(jù)橢圓的定義,得|AF|+|AF|=2a,所以2a=|AF|+|AF|=6+8=14.故離心率e=ca=2c2a=57.答案: 57三、解答題(每小題10分,共20分)9.

8、在平面直角坐標系xOy中,點P到兩點(0,-3),(0,3)的距離之和等于4,設點P的軌跡為C.(1)求C的方程.(2)設直線y=kx+1與C交于A,B兩點,k為何值時OAOB?此時|AB|的值是多少.【解析】(1)設P(x,y),由橢圓的定義知,點P的軌跡C是以(0,-3),(0,3)為焦點,長半軸長為2的橢圓,它的短半軸長b=22-(3)2=1.故曲線C的方程為y24+x2=1.(2)設A(x1,y1),B(x2,y2),其坐標滿足y=kx+1,y2+4x2=4.消去y,并整理,得(k2+4)x2+2kx-3=0.由根與系數(shù)的關系得x1+x2=-2kk2+4,x1x2=-3k2+4.若OA

9、OB,則x1x2+y1y2=0.因為y1y2=(kx1+1)(kx2+1)=k2x1x2+k(x1+x2)+1,所以x1x2+y1y2=-3k2+4-3k2k2+4-2k2k2+4+1=-4k2-1k2+4=0,所以k=12.當k=12時,x1+x2=417,x1x2=-1217.所以|AB|=(x1-x2)2+(y1-y2)2=(1+k2)(x1-x2)2.而(x1-x2)2=(x1+x2)2-4x1x2=42172+41217=4313172,所以|AB|=544313172=46517.10.(2016煙臺高二檢測)設橢圓x2a2+y2b2=1(ab0)的左焦點為F,離心率為33,過點F

10、且與x軸垂直的直線被橢圓截得的線段長為433.(1)求橢圓的方程.(2)設A,B分別為橢圓的左、右頂點,過點F且斜率為k的直線與橢圓交于C,D兩點.若ACDB+ADCB=8,求k的值.【解析】(1)設F(-c,0),由ca=33,知a=3c.過點F且與x軸垂直的直線為x=-c,代入橢圓方程有(-c)2a2+y2b2=1,解得y=6b3,于是26b3=433,解得b=2,又a2-c2=b2,從而a=3,c=1,所以橢圓方程為x23+y22=1.(2)設點C(x1,y1),D(x2,y2),由F(-1,0)得直線CD的方程為y=k(x+1),由方程組y=k(x+1),x23+y22=1,消去y,整

11、理得(2+3k2)x2+6k2x+3k2-6=0.所以x1+x2=-6k22+3k2,x1x2=3k2-62+3k2.因為A(-3,0),B(3,0),所以ACDB+ADCB=(x1+3,y1)(3-x2,-y2)+(x2+3,y2)(3-x1,-y1)=6-2x1x2-2y1y2=6-2x1x2-2k2(x1+1)(x2+1)=6-(2+2k2)x1x2-2k2(x1+x2)-2k2=6+2k2+122+3k2.由已知得6+2k2+122+3k2=8,解得k=2.一、選擇題(每小題5分,共10分)1.(2016濟南高二檢測)若直線ax+by+4=0和圓x2+y2=4沒有公共點,則過點(a,b

12、)的直線與橢圓x29+y24=1的公共點個數(shù)為()A.0B.1C.2D.需根據(jù)a,b的取值來確定【解題指南】根據(jù)直線ax+by+4=0和圓x2+y2=4沒有公共點,可推斷點(a,b)是以原點為圓心,2為半徑的圓內的點,根據(jù)圓的方程和橢圓方程可知圓x2+y2=4內切于橢圓,進而可知點P是橢圓內的點,進而判斷可得答案.【解析】選C.因為直線ax+by+4=0和圓x2+y2=4沒有公共點,所以原點到直線ax+by+4=0的距離d=4a2+b22,所以a2+b2b0)的左、右焦點分別為F1(-c,0),F2(c,0),若橢圓上存在點P使asinPF1F2=csinPF2F1成立,則該橢圓的離心率的取值

13、范圍為.【解析】由正弦定理及asinPF1F2=csinPF2F1,得ca=sinPF2F1sinPF1F2=|PF1|PF2|.在PF1F2中,設|PF2|=x,則|PF1|=2a-x.則上式為ca=2a-xx,即cx+ax=2a2,x=2a2a+c.又a-cxa+c,所以a-c2a2a+ca+c.由a-c-c2,顯然恒成立.由2a2a+ca+c,得a20,即e2+2e-10,解得e-1+2或e-1-2(舍).又0e1時,設切線l的方程為y=k(x-m).由y=k(x-m),x24+y2=1得(1+4k2)x2-8k2mx+4k2m2-4=0.設A,B兩點的坐標分別為(x1,y1),(x2,y2),則x1+x2=8k2m1+4k2,x1x2=4k2m2-41+4k2.由l與圓x2+y2=1相切,得|km|k2+1=1,即m2k2=k2+1.所以|AB|=(x2-x1)2+(y2-y1)2=(1+k2)(x1+x2)2-4x1x2=(1+k2)64k4m2(1+4k2)2-4(4k2m2-4)1+4k2=43|m|m2+3.當m=1時,|AB|=3,所以|AB|=43|m|m2+3,m(-,-1=516x1+x22-4x1x2=5164m2-42m2-2=54(2-m2),所以MCMD=MAMB.關閉Word文檔返回原板塊