《人教A版高中數(shù)學選修1-1課時提升作業(yè)（十） 2.1.2 橢圓的簡單幾何性質 第1課時 橢圓的簡單幾何性質 探究導學課型 Word版含答案.doc-匯文網(wǎng)》由會員分享，可在線閱讀，更多相關《人教A版高中數(shù)學選修1-1課時提升作業(yè)（十） 2.1.2 橢圓的簡單幾何性質 第1課時 橢圓的簡單幾何性質 探究導學課型 Word版含答案.doc-匯文網(wǎng)（11頁珍藏版）》請在匯文網(wǎng)上搜索。

1、溫馨提示： 此套題為Word版，請按住Ctrl,滑動鼠標滾軸，調節(jié)合適的觀看比例，答案解析附后。關閉Word文檔返回原板塊。課時提升作業(yè)(十)橢圓的簡單幾何性質(25分鐘60分)一、選擇題(每小題5分，共25分)1.已知F1，F(xiàn)2為橢圓x2a2+y2b2=1(ab0)的兩個焦點，過F2作橢圓的弦AB，若AF1B的周長為16，橢圓離心率e=32，則橢圓的方程是()A.x24+y23=1B.x216+y24=1C.x216+y212=1D.x216+y23=1【解析】選B.由題意知4a=16，即a=4，又因為e=32，所以c=23，所以b2=a2-c2=16-12=4，所以橢圓的標準方程為x216

2、+y24=1.2.(2015西安高二檢測)兩個正數(shù)1，9的等差中項是a，等比中項是b且b0，則曲線x2a+y2b=1的離心率為()A.105B.2105C.25D.35【解析】選A.因為a=9+12=5，b=19=3，所以e=25=105.3.(2015懷化高二檢測)過橢圓x225+y216=1的中心任作一直線交橢圓于P，Q兩點，F(xiàn)是橢圓的一個焦點，則PQF周長的最小值是()A.14B.16C.18D.20【解析】選C.如圖設F為橢圓的左焦點，右焦點為F2，根據(jù)橢圓的對稱性可知|FQ|=|PF2|，|OP|=|OQ|，所以PQF的周長為|PF|+|FQ|+|PQ|=|PF|+|PF2|+2|P

3、O|=2a+2|PO|=10+2|PO|，易知2|OP|的最小值為橢圓的短軸長，即點P，Q為橢圓的上下頂點時，PQF的周長取得最小值10+24=18，故選C.4.設F1， F2是橢圓E：x2a2+y2b2=1(ab0)的左、右焦點，P為直線x=3a2上一點，F(xiàn)2PF1是底角為30的等腰三角形，則E的離心率為()A.12B.23C.34D.45【解析】選C.如圖，F(xiàn)2PF1是底角為30的等腰三角形|PF2|=|F2F1|=232a-c=2ce=ca=34.5.過橢圓x2a2+y2b2=1(ab0)的左焦點F1作x軸的垂線交橢圓于點P，F(xiàn)2為右焦點，若F1PF2=60，則橢圓的離心率為()A.22

4、B.33C.12D.13【解析】選B.將x=-c代入橢圓方程可解得點P-c,b2a，故|PF1|=b2a，又在RtF1PF2中F1PF2=60，所以|PF2|=2b2a，根據(jù)橢圓定義得3b2a=2a，從而可得e=ca=33.【一題多解】選B.設|F1F2|=2c，則在RtF1PF2中，|PF1|=233c，|PF2|=433c.所以|PF1|+|PF2|=23c=2a，離心率e=ca=33.二、填空題(每小題5分，共15分)6.已知橢圓x25+y2m=1的離心率e=105，則m的值為_.【解析】當焦點在x軸上時，a2=5，b2=m，所以c2=a2-b2=5-m.又因為e=105，所以5-m5=

5、1052，解得m=3.當焦點在y軸上時，a2=m，b2=5，所以c2=a2-b2=m-5.又因為e=105，所以m-5m=1052，解得m=253.故m=3或m=253.答案：3或253【誤區(qū)警示】認真審題，防止丟解在求橢圓方程或利用方程研究橢圓性質時，一定要注意橢圓的位置是否確定，若沒有確定，則應該有兩解.7.已知橢圓的短半軸長為1，離心率00，所以a21，所以1a2，故長軸長2b0).如圖所示，A1FA2為等腰直角三角形，OF為斜邊A1A2的中線(高)，且|OF|=c，|A1A2|=2b，所以c=b=4，所以a2=b2+c2=32，故所求橢圓的標準方程為x232+y216=1.10.設P是

6、橢圓x2a2+y2b2=1(ab0)上的一點，F(xiàn)1，F(xiàn)2是其左、右焦點.已知F1PF2=60，求橢圓離心率的取值范圍.【解題指南】利用橢圓的定義得到a，b，c的不等式，再化為離心率求范圍.【解析】根據(jù)橢圓的定義，有|PF1|+|PF2|=2a，在F1PF2中，由余弦定理得cos 60=|PF1|2+|PF2|2-|F1F2|22|PF1|PF2|=12，即|PF1|2+|PF2|2-4c2=|PF1|PF2|.式平方得|PF1|2+|PF2|2+2|PF1|PF2|=4a2.由得|PF1|PF2|=4b23.由和運用基本不等式，得|PF1|PF2|PF1|+|PF2|22，即4b23a2.由b

7、2=a2-c2，故43(a2-c2)a2，解得e=ca12.又因為e1，所以該橢圓離心率的取值范圍為12,1.【一題多解】設橢圓與y軸交于B1，B2兩點，則當點P位于B1或B2時，點P對兩個焦點的張角最大，故F1B1F2F1PF2=60，從而OB1F230.在RtOB1F2中，e=ca=sinOB1F2sin 30=12.又因為eb0)上的一點，若PF1PF2=0，tanPF1F2=12，則此橢圓的離心率為()A.12B.23C.13D.53【解析】選D.由PF1PF2=0，得PF1F2為直角三角形，由tanPF1F2=12，設|PF2|=m，則|PF1|=2m，又|PF2|2+|PF1|2=

8、4c2(c=a2-b2)，即4c2=5m2，c=52m，而|PF2|+|PF1|=2a=3m，所以a=3m2.所以離心率e=ca=53.【補償訓練】設e是橢圓x24+y2k=1的離心率，且e12,1，則實數(shù)k的取值范圍是()A.(0，3)B.3,163C.(0，3)163,+D.(0，2)【解析】選C.當k4時，c=k-4，由條件知14k-4k163；當0k4時，c=4-k，由條件知144-k41，解得0kb0)的焦距為2c，以O為圓心，a為半徑作圓，過點a2c,0作圓的兩切線互相垂直，則離心率e=_.【解析】如圖，切線PA，PB互相垂直，半徑OA垂直于PA，所以OAP是等腰直角三角形，故a2

9、c=2a，解得e=ca=22.答案：224.若以橢圓上一點和兩個焦點為頂點的三角形面積的最大值為1，則橢圓長軸的最小值為_.【解析】設橢圓方程為x2a2+y2b2=1(ab0)，則使三角形面積最大時，三角形在橢圓上的頂點為橢圓短軸端點，所以S=122cb=bc=1b2+c22=a22.所以a22.所以a2，所以長軸長2a22.答案：22【拓展延伸】基本不等式在橢圓中的應用在橢圓定義和性質中，有|PF1|+|PF2|=2a和a2=b2+c2兩個等式，為基本不等式中“和定積最大”準備了條件.三、解答題(每小題10分，共20分)5.(2015成都高二檢測)已知F是橢圓C的一個焦點，B是短軸的一個端點

10、，線段BF的延長線交C于點D，且BF=2FD.求橢圓C的離心率.【解題指南】由BF=2FD，建立關于參數(shù)a，c的等量關系，求其離心率便可.【解析】不妨設橢圓方程為x2a2+y2b2=1(ab0)，其中F是左焦點，B是上頂點，則F(-c，0)，B(0，b)，設D(x，y)，則(-c，-b)=2(x+c，y)，所以2(x+c)=-c,2y=-b,解得x=-32c，y=-b2.又因為點P在橢圓C上.所以-32c2a2+-b22b2=1.整理得c2a2=13，所以e=ca=33.6.已知橢圓C的中心在原點，一個焦點為F(-2，0)，且長軸長與短軸長的比是23.(1)求橢圓C的方程.(2)設點M(m，0

11、)在橢圓C的長軸上，點P是橢圓上任意一點.當|MP|最小時，點P恰好落在橢圓的右頂點，求實數(shù)m的取值范圍.【解析】(1)由題意知c=2,ab=23,a2=b2+4,解得a2=16,b2=12.所以橢圓C的方程為x216+y212=1.(2)設P (x0，y0)，且x0216+y0212=1，所以|MP|2=(x0-m)2+y02=x02-2mx0+m2+121-x0216=14x02-2mx0+m2+12=14(x0-4m)2-3m2+12.所以|MP|2為關于x0的二次函數(shù)，開口向上，對稱軸為4m.由題意知，當x0=4時，|MP|2最小，所以4m4，所以m1.又點M(m，0)在橢圓長軸上，所以1m4.關閉Word文檔返回原板塊