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1、第三章第三章 空間力系空間力系第1頁/共86頁Theoretical Mechanics 空間匯交力系空間匯交力系空間力偶系空間力偶系空間任意力系空間任意力系重心重心第2頁/共86頁Theoretical Mechanics 直接投影法直接投影法第3頁/共86頁Theoretical Mechanics 間接投影法間接投影法空間力在軸上的投影是代數(shù)量，空間力在軸上的投影是代數(shù)量，而在平面上的投影則是矢量而在平面上的投影則是矢量。第4頁/共86頁Theoretical Mechanics 空間力的表示空間力的表示第5頁/共86頁Theoretical Mechanics 解：力解：力F的大小的大

2、小力力F 的方向余弦及與坐標軸的夾角為的方向余弦及與坐標軸的夾角為xyq qzFFxFyFzA 已知車床在車削一圓棒時，由測力計測得刀具受的力已知車床在車削一圓棒時，由測力計測得刀具受的力F 的三個正交分量的三個正交分量 Fx，F(xiàn)y，F(xiàn)z的大小各為的大小各為4.5 kN，6.3 kN，18 kN，試求力，試求力F 的大小和方向。的大小和方向。第6頁/共86頁Theoretical Mechanics 力力F的方向以及與坐標軸的夾角的方向以及與坐標軸的夾角已知力沿直角坐標軸的解析式為已知力沿直角坐標軸的解析式為試求這個力的大小和方向，并作圖表示。試求這個力的大小和方向，并作圖表示。解：解：第7頁

3、/共86頁Theoretical Mechanics 三三棱棱柱柱底底面面為為直直角角等等腰腰三三角角形形，在在其其側側平平面面ABED上上作作用用有有一一力力F，力力F與與OAB平平面面夾夾角角為為30，求求力力F在在三三個個坐坐標標軸軸上的投影。上的投影。第8頁/共86頁Theoretical Mechanics 圓柱斜齒輪上受嚙合力圓柱斜齒輪上受嚙合力Fn的作用。已知斜齒輪的嚙合的作用。已知斜齒輪的嚙合角角(螺旋角螺旋角)和壓力角和壓力角，試求力試求力Fn沿沿x，y和和z軸的分力。軸的分力。第9頁/共86頁Theoretical Mechanics 解：將力解：將力Fn向向 z 軸和軸和

4、Oxy 平面投影平面投影將力將力Fxy向向x，y 軸投影軸投影第10頁/共86頁Theoretical Mechanics 沿各軸的分力為沿各軸的分力為第11頁/共86頁Theoretical Mechanics 合力在合力在x、y、z軸的投影為軸的投影為空間匯交力系的合力空間匯交力系的合力第12頁/共86頁Theoretical Mechanics 方向余弦方向余弦合力矢合力矢FR的大小和方向余弦為的大小和方向余弦為 大小大小第13頁/共86頁Theoretical Mechanics 在剛體上作用著四個匯交力，它們在坐標軸上的投在剛體上作用著四個匯交力，它們在坐標軸上的投影如下表所示，試求

5、這四個力的合力的大小和方向。影如下表所示，試求這四個力的合力的大小和方向。解：解：F1F2F3F4單位單位Fx1202kNFy1015-510kNFz341-2kN第14頁/共86頁Theoretical Mechanics 合力的大小合力的大小合力的方向余弦合力的方向余弦合力合力FR 與與x，y，z 軸間夾角軸間夾角第15頁/共86頁Theoretical Mechanics 平衡方程平衡方程空間匯交力系的平衡條件和平衡方程空間匯交力系的平衡條件和平衡方程第16頁/共86頁Theoretical Mechanics 空間鉸接結構形如正角錐，各棱邊與底面都成傾空間鉸接結構形如正角錐，各棱邊與底

6、面都成傾角角。B，C，D處是固定球鉸鏈支座，處是固定球鉸鏈支座，A處是活動球處是活動球鉸鏈支座。頂點鉸鏈支座。頂點D的球鉸鏈承受載荷的球鉸鏈承受載荷F，不計各桿自，不計各桿自重，試求各支座的約束力和各桿的內(nèi)力。重，試求各支座的約束力和各桿的內(nèi)力。DABC第17頁/共86頁Theoretical Mechanics 1 取球鉸鏈取球鉸鏈A為研究對象。為研究對象。解：建立如圖坐標系解：建立如圖坐標系Bxyz，其中，其中y軸平分軸平分CBD。由于。由于ABCD是正交錐，所以是正交錐，所以AB與與y軸的夾角為軸的夾角為。第18頁/共86頁Theoretical Mechanics 力力FAC 和和 F

7、AD 在軸在軸 x，y上的投影上的投影第19頁/共86頁Theoretical Mechanics 2.列平衡方程列平衡方程3.聯(lián)立求解聯(lián)立求解負號表示三桿都受壓力。負號表示三桿都受壓力。第20頁/共86頁Theoretical Mechanics 4.取球鉸鏈取球鉸鏈B為研究對象。為研究對象。聯(lián)立求解得聯(lián)立求解得因因由結構和荷載的對稱性可得由結構和荷載的對稱性可得第21頁/共86頁Theoretical Mechanics 桅桅桿桿式式起起重重機機如如圖圖。AC為為立立柱柱，BC，CD和和CE均均為為鋼鋼索索，AB為為起起重重桿桿。A端端為為球球鉸鉸鏈鏈約約束束。設設B點點滑滑 輪輪 上上

8、起起 吊吊 重重 物物 的的 重重 量量P=20kN，AD=AE=6 m，其其余余尺尺寸寸如如圖圖。起起重重桿桿所所在在平平面面ABC與與對對稱稱面面ACG重重合合。不不計計立立柱柱和和起起重重桿桿的的自自重重，求求起起重重桿桿AB、立立柱柱AC和和鋼鋼索索CD，CE所受的力。所受的力。CA5 mBDEG第22頁/共86頁Theoretical Mechanics 解：解：1.取滑輪取滑輪B研究。研究。xyBPFABFBCCA5 mBDEG第23頁/共86頁Theoretical Mechanics 2.再選取再選取C點為研究對象。點為研究對象。zCFACFCEFCDCA5 mBDEGxAy第

9、24頁/共86頁Theoretical Mechanics xAy第25頁/共86頁Theoretical Mechanics 空氣動力天平上測定模型所受阻力用的一個懸掛節(jié)點空氣動力天平上測定模型所受阻力用的一個懸掛節(jié)點O，其上作用有鉛直載荷，其上作用有鉛直載荷 F。鋼絲。鋼絲 OA和和 OB 所構成的平面所構成的平面垂直于鉛直平面垂直于鉛直平面 Oyz，并與該平面相交于并與該平面相交于OD，而鋼絲，而鋼絲OC則沿水平軸則沿水平軸y。已知。已知OD與軸與軸z間的夾角為間的夾角為，又，又AOD=BOD=，試求各鋼絲中的拉力。，試求各鋼絲中的拉力。第26頁/共86頁Theoretical Mech

10、anics 解：取解：取O點點為研究對象。為研究對象。第27頁/共86頁Theoretical Mechanics 第28頁/共86頁Theoretical Mechanics 力矩矢力矩矢MO(F)力對點的矩力對點的矩第29頁/共86頁Theoretical Mechanics 力矩矢力矩矢MO(F)是定位矢，不可隨意挪動。是定位矢，不可隨意挪動。第30頁/共86頁Theoretical Mechanics 第31頁/共86頁Theoretical Mechanics 力對軸的矩力對軸的矩第32頁/共86頁Theoretical Mechanics 第33頁/共86頁Theoretical

11、Mechanics 正負號可按右手螺旋法則確定。正負號可按右手螺旋法則確定。z第34頁/共86頁Theoretical Mechanics FzFxFy第35頁/共86頁Theoretical Mechanics 力與軸相交或與軸平行，力對該軸的矩為零。力與軸相交或與軸平行，力對該軸的矩為零。第36頁/共86頁Theoretical Mechanics 力對點的矩與力對過該點的軸的矩的關系力對點的矩與力對過該點的軸的矩的關系第37頁/共86頁Theoretical Mechanics 手手柄柄ABCE在在平平面面Axy內(nèi)內(nèi),在在D處處作作用用一一個個力力F，它它在在垂垂直直于于y軸軸的的平平面

12、面內(nèi)內(nèi)，偏偏離離鉛鉛直直線線的的角角度度為為。CD=b，桿桿BC平平行行于于x軸軸，桿桿CE平平行行于于y軸軸，AB和和BC的的長長度度都都等等于于l。試求力試求力F 對對x，y和和z三軸的矩。三軸的矩。第38頁/共86頁Theoretical Mechanics 解：解：第39頁/共86頁Theoretical Mechanics 在直角彎桿的在直角彎桿的C端作端作用著力用著力F，試求這力對坐，試求這力對坐標軸以及坐標原點標軸以及坐標原點O的矩。的矩。已知已知 OA=a=6m，AB=b=4m，BC=c=3m，=30,=60。第40頁/共86頁Theoretical Mechanics 解：解

13、：x=a=4my=b=6mz=c=-3m第41頁/共86頁Theoretical Mechanics 845.0),cos(=OxOMMiM531.0),cos(-=OyOMMjM064.0),cos(=OzOMMkM第42頁/共86頁Theoretical Mechanics 空間力偶空間力偶第43頁/共86頁Theoretical Mechanics 空間力偶的三要素為力偶矩大小，作用面方位和轉向。空間力偶的三要素為力偶矩大小，作用面方位和轉向。第44頁/共86頁Theoretical Mechanics 作用在同一剛體兩個力偶，若它們的力偶矩矢相作用在同一剛體兩個力偶，若它們的力偶矩矢相

14、等，則兩個力偶等效。等，則兩個力偶等效。AFFBRROF1B1F2A1F2F1空間力偶等效定理空間力偶等效定理第45頁/共86頁Theoretical Mechanics 空間力偶系的合成與平衡條件空間力偶系的合成與平衡條件第46頁/共86頁Theoretical Mechanics 第47頁/共86頁Theoretical Mechanics 工工件件四四個個面面上上同同時時鉆鉆五五個個孔孔，每每個個孔孔所所受受的的切切削削力力偶偶矩矩均均為為80 Nm。求求工工件件所所受受合合力力偶偶的的矩矩在在x，y，z軸軸上上的的投投影影Mx，My，Mz，并并求求合合力力偶偶矩矢的大小和方向。矩矢的大

15、小和方向。第48頁/共86頁Theoretical Mechanics 解：解：第49頁/共86頁Theoretical Mechanics xzyOF1F2F3 三角柱剛體是正方體的一半。在三角柱剛體是正方體的一半。在其中三個側面各自作用一個力偶。已其中三個側面各自作用一個力偶。已知力偶（知力偶（F1,F 1）的矩）的矩M1=20 Nm；力偶（力偶（F2,F 2）的矩）的矩M2=20 Nm；力偶（力偶（F3,F 3）的矩）的矩M3=20 Nm。試求合力偶矩矢試求合力偶矩矢M。又問使這個剛體。又問使這個剛體平衡，還需要施加怎樣一個力偶。平衡，還需要施加怎樣一個力偶。第50頁/共86頁Theor

16、etical Mechanics 1.畫出各力偶矩矢。畫出各力偶矩矢。2.合力偶矩矢合力偶矩矢M 的投影。的投影。解：解：OxzyM1M24545M3xzyOF1F2F3第51頁/共86頁Theoretical Mechanics 3.合力偶矩矢合力偶矩矢M 的大小和方向。的大小和方向。4.為使這個剛體平衡，為使這個剛體平衡，需加一力偶，其力需加一力偶，其力偶矩矢為偶矩矢為 M4=M。xzy45OM145M2M3第52頁/共86頁Theoretical Mechanics 空間任意力系向一點的簡化空間任意力系向一點的簡化主矢和主矩主矢和主矩第53頁/共86頁Theoretical Mechan

17、ics 第54頁/共86頁Theoretical Mechanics 第55頁/共86頁Theoretical Mechanics RxFrRyFrRzFrOxMrOyMrOzMr有效推進力有效推進力有效升力有效升力側向力側向力滾轉力矩滾轉力矩偏航力矩偏航力矩俯仰力矩俯仰力矩飛機向前飛行飛機向前飛行飛機上升飛機上升飛機側移飛機側移飛機繞飛機繞x軸滾轉軸滾轉飛機轉彎飛機轉彎飛機仰頭飛機仰頭第56頁/共86頁Theoretical Mechanics 空間任意力系的簡化結果分析空間任意力系的簡化結果分析第57頁/共86頁Theoretical Mechanics OMOFR（a)OOd(c)OOd

18、(b)第58頁/共86頁Theoretical Mechanics 力螺旋不能進一步的合成為一個力或力偶。力螺旋不能進一步的合成為一個力或力偶。第59頁/共86頁Theoretical Mechanics 在一般的情況下空間任意力系可合成為力螺旋在一般的情況下空間任意力系可合成為力螺旋?？臻g任意力系的平衡?？臻g任意力系的平衡。第60頁/共86頁Theoretical Mechanics 空間任意力系的平衡方程空間任意力系的平衡方程第61頁/共86頁Theoretical Mechanics 空間平行力系空間平行力系空間平行力系的平衡方程空間平行力系的平衡方程xyzOF1F2F3Fn第62頁/共

19、86頁Theoretical Mechanics 2.空間約束的類型舉例空間約束的類型舉例第63頁/共86頁Theoretical Mechanics 止推軸承第64頁/共86頁Theoretical Mechanics 第65頁/共86頁Theoretical Mechanics 3.空間力系平衡問題舉例空間力系平衡問題舉例鉛直桅桿鉛直桅桿AB受彼此互相受彼此互相垂直的兩個水平力垂直的兩個水平力F1和和F2的作用，并由張索的作用，并由張索CD維持平衡。已知尺寸維持平衡。已知尺寸l，力力F1和和F2，向，向D點簡化的點簡化的結果是力螺旋，試求結果是力螺旋，試求D點點的位置。的位置。第66頁/共

20、86頁Theoretical Mechanics 解解：令令BD=s,將將力力F1和和F2向向D點點簡簡化化得得主主矢矢FR和和主主矩矩MD 在在坐坐標軸標軸x1，y1上的投影：上的投影：FR/MD 2R1R11 ,FFFFyx-=-=()slFMsFMyx-=1211 ,1111RR yxyxMMFF=()slFsFFF-=1221 lFFFs222121 +=第67頁/共86頁Theoretical Mechanics 渦渦輪輪發(fā)發(fā)動動機機的的渦渦輪輪葉葉片片上上受受到到的的燃燃氣氣壓壓力力可可簡簡化化成成作作用用在在渦渦輪輪盤盤上上的的一一個個軸軸向向力力和和一一個個力力偶偶。圖圖示示中

21、中FO，MO,斜斜齒齒輪輪的的壓壓力力角角為為，螺螺旋旋角角為為，節(jié)節(jié)圓圓半半徑徑r及及l(fā)1,l2尺尺寸寸均均已已知知。發(fā)發(fā)動動機機的的自自重重不不計計，試試求求輸輸出出端端斜斜齒齒輪輪上上所所受受的的反反作作用用力力F 以及徑向推力軸承以及徑向推力軸承O1和徑向軸承和徑向軸承O2 處的約束力。處的約束力。第68頁/共86頁Theoretical Mechanics 沿各軸的分力為沿各軸的分力為第69頁/共86頁Theoretical Mechanics 解：建立坐標系解：建立坐標系O1xyz。在在斜斜齒齒輪輪上上所所受受的的壓壓力力F:周周向向力力Fy，徑徑向向力力Fx和和軸軸向向力力Fz

22、。第70頁/共86頁Theoretical Mechanics 第71頁/共86頁Theoretical Mechanics 水平傳動軸上裝有兩個膠帶輪水平傳動軸上裝有兩個膠帶輪C和和D，半徑分別是，半徑分別是r1=0.4 m，r2=0.2 m.套在套在C 輪上的膠帶是鉛垂的，兩邊輪上的膠帶是鉛垂的，兩邊的拉力的拉力F1=3 400 N，F(xiàn)2=2 000 N，套在，套在D輪上的膠帶與鉛垂輪上的膠帶與鉛垂線成夾角線成夾角q=30o，其拉力，其拉力F3=2F4。求在傳動軸勻速轉動時，。求在傳動軸勻速轉動時，拉力拉力F3和和F4以及兩個徑向軸承處約束力的大小。以及兩個徑向軸承處約束力的大小。第72頁

23、/共86頁Theoretical Mechanics 解：解：建立坐標系建立坐標系Oxyz，畫出系統(tǒng)的受力圖。，畫出系統(tǒng)的受力圖。第73頁/共86頁Theoretical Mechanics 已知已知F3=2F4，故利用以上方故利用以上方程可以解出所程可以解出所有未知量。有未知量。第74頁/共86頁Theoretical Mechanics 三三輪輪小小車車自自重重=8kN，作作用用于于E點點，載載荷荷F1=10kN，作作用用于于C點點。求求小小車車靜靜止止時時地地面面對對車車輪輪的約束力。的約束力。第75頁/共86頁Theoretical Mechanics 解：解：以小車為研究對象，主動力

24、和約束反力組成空間平行以小車為研究對象，主動力和約束反力組成空間平行力系。力系。第76頁/共86頁Theoretical Mechanics 在在圖圖中中膠膠帶帶的的拉拉力力 F2=2F1，曲曲柄柄上上作作用用有有鉛鉛垂垂力力F=2000 N。已已知知膠膠帶帶輪輪的的直直徑徑D=400mm，曲曲柄柄長長R=300 mm，膠膠帶帶1和和膠膠帶帶2與與鉛鉛垂垂線線 間間 夾夾 角角 分分 別別 為為 q和和,q=30o,=60o，其其它它尺尺寸寸如如圖圖，求膠帶拉力和軸承約束力。求膠帶拉力和軸承約束力。第77頁/共86頁Theoretical Mechanics 解：解：以整個軸為研究對象。以整個

25、軸為研究對象。第78頁/共86頁Theoretical Mechanics 又有又有 F2=2F1第79頁/共86頁Theoretical Mechanics 平行力系中心平行力系中心重心重心第80頁/共86頁Theoretical Mechanics 重心重心第81頁/共86頁Theoretical Mechanics 物體均質(zhì)物體均質(zhì)重心與幾何中心重合重心與幾何中心重合重心重心第82頁/共86頁Theoretical Mechanics 積分法積分法適用于幾何形狀規(guī)則的均質(zhì)物體適用于幾何形狀規(guī)則的均質(zhì)物體 解：由于對稱關系，該圓弧重心必在解：由于對稱關系，該圓弧重心必在Ox軸，即軸，即yC=0。取微段。取微段求半徑為求半徑為R，頂角為，頂角為2j 的均質(zhì)圓弧的重心。的均質(zhì)圓弧的重心。確定物體重心的方法確定物體重心的方法第83頁/共86頁Theoretical Mechanics(2)組合法組合法解解：求：該組合體的重心？求：該組合體的重心？如圖所示組合體由一半圓和一長方形所構成，已知如圖所示組合體由一半圓和一長方形所構成，已知第84頁/共86頁Theoretical Mechanics(3)實驗法實驗法(b)稱重法稱重法(a)懸掛法懸掛法第85頁/共86頁謝 謝2010年年9月月21日日第86頁/共86頁