《2018高考數(shù)學（文）大一輪復習課件 第五章 數(shù)列 第一節(jié) 數(shù)列的概念與簡單表示法 .ppt-匯文網(wǎng)》由會員分享，可在線閱讀，更多相關《2018高考數(shù)學（文）大一輪復習課件 第五章 數(shù)列 第一節(jié) 數(shù)列的概念與簡單表示法 .ppt-匯文網(wǎng)（24頁珍藏版）》請在匯文網(wǎng)上搜索。

1、第五章數(shù)列第一節(jié)數(shù)列的概念與簡單表示法 www. awenwang. cn課前雙基落安s想一想、辨一辨、試一試全面打牢基礎必過教材關1.數(shù)列的有關概念概念含義數(shù)列按照一定順序排列的一列數(shù)數(shù)列的項數(shù)列中的每一個數(shù)數(shù)列的通項數(shù)列an的第n項an通項公式數(shù)列an的第n項an與n之間的關系能用公式an=f(n)表示,這個公式叫做數(shù)列的通項公式前n項和數(shù)列an中,S=a1+a2+an叫做數(shù)列的前n項和2數(shù)列的表示方法列表法列表格表示n與an的對應關系圖象法把點(n,an)畫在平面直角坐標系中通項公把數(shù)列的通項使用公式表示的方法式公式法遞推使用初始值an+1=f(an)或a1,a2和an+1公式anan)

2、等表示數(shù)列的方法ng13.an與Sn的關系若數(shù)列an的前n項和為SnS1,n=1,則nsn-sn-1,n24.數(shù)列的分類按項數(shù)分類有窮數(shù)列:項數(shù)有限無窮數(shù)列:項數(shù)無限數(shù)列按項與項間遞增數(shù)列:an+1an的大小關系遞減數(shù)列: anisan Cn分類常數(shù)列:an+an其中nN小題體驗1.已知數(shù)列an的前4項為1,3,7,15,則數(shù)列an的一個通項公式為答案:an=2n-1(nN)2.已知數(shù)列an中,a1=1,an+12an+3,則as等于1答案:3.(教材習題改編)已知函數(shù)f(x)=x,設an=(n)(nN),則an是數(shù)列(填“遞增”或“遞減”)答案:遞增必過易錯關1.數(shù)列是按一定“次序”排列的一

3、列數(shù),一個數(shù)列不僅與構成它的“數(shù)”有關,而且還與這些“數(shù)”的排列順序有關2.易混項與項數(shù)的概念,數(shù)列的項是指數(shù)列中某一確定的數(shù),而項數(shù)是指數(shù)列的項對應的位置序號3.在利用數(shù)列的前n項和求通項時,往往容易忽略先求出a1,而是直接把數(shù)列的通項公式寫成anSn-Sn1的形式,但它只適用于n2的情形.小題糾偏1.已知Sn是數(shù)列an的前n項和,且Sn=n2+1,則數(shù)列an的通項公式是2,n=1,答案:an=2n-1,n22.數(shù)列an的通項公式為an+9n,則該數(shù)列第n項最大.答案:4或5課堂考點突 RETANC RAODANTUPO自主研、合作探、多面觀,全掃命題題點考點一由數(shù)列的前幾項求數(shù)列的通項公式

4、題組練透0,n為奇數(shù),1.已知nN,給出4個表達式:an1,n為偶數(shù),an1+(-11+cosnn2an2, ansin2其中能作為數(shù)列:0,1,0,1,0,1,0,1,的通項公式的是()A.B.C.D.解析:檢驗知都是所給數(shù)列的通項公式.答案:A2.根據(jù)數(shù)列的前幾項,寫出各數(shù)列的一個通項公式:(1)4,6,8,10,;(2)(易錯題)11111223344X5(3)a,b,a,b,a,b,(其中a,b為實數(shù)) (4999,99,9999, wenwang. cn解:(1)各數(shù)都是偶數(shù),且最小為4,所以它的一個通項公式an=2(n+1),nn(2)這個數(shù)列的前4項的絕對值都等于序號與序號加1的

5、積的倒數(shù),且奇數(shù)項為負,偶數(shù)項為正,所以它的一個通項公式an=(-1)nx1n(n+1)nn(3)這是一個擺動數(shù)列,奇數(shù)項是a,偶數(shù)項是b,所以此數(shù)列的一個通項公式aa,為奇數(shù),wangcn項公式anb,n為偶數(shù)(4)這個數(shù)列的前4項可以寫成10-1,1010001,100001,所以它的一個通項公式an=10-1,nN謹記通法由數(shù)列的前幾項求數(shù)列通項公式的策略(1)根據(jù)所給數(shù)列的前幾項求其通項公式時,需仔細觀察分析,抓住以下幾方面的特征,并對此進行歸納、聯(lián)想,具體如下:分式中分子、分母的特征;2相鄰項的變化特征;3拆項后的特征各項符號特征等 (2)根據(jù)數(shù)列的前幾項寫出數(shù)列的一個通項公式是利用

6、不完全歸納法,它蘊含著“從特殊到一般”的思想,由不完全歸納得出的結果是不可靠的,要注意代值檢驗,對于正負符號變化,可用(一1)或(-1)n+1來調(diào)整.如“題組練透”第2(2)題.考點二由an與Sn的關系求通項an典例引領已知下面數(shù)列an的前n項和Sn,求an的通項公式(1)Sn=2n2-3n;(2)Sn=3+b.$172-3-71, enwang. cn當n2時,an=Sn-Sn-1=(2n2-3n)-2(n-1)23(n1)=4n-5,由于a1也適合此等式,an=4n-5.(2)a1=S1=3+b,當n2時,an=SnSn-1=(3+b)-(3n-1+b)=2.3-1.當b=1時,a1適合此

7、等式.當b1時,a1不適合此等式當b1時,an=237 enwang-cn3+b,n=1,當b-1時,an=23n-1,n2.題悟法已知Sn求an的3個步驟(1)先利用a1=S1求出a1(2)用n-1替換Sn中的n得到一個新的關系,利用an=SnSn(2)使可求出當u=2時an的表達(3)對n=1時的結果進行檢驗,看是否符合n2時an的表達式,如果符合,則可以把數(shù)列的通項公式合寫;如果不符合,則應該分n=1與n2兩段來寫即時應用已知數(shù)列an的前n項和為Sn(1)若Sn=(-1)+1n,求a5+a6及an(2)若Sn=3+2n+1,求an解:(1)a5+a6=S6-S4=(-6)-(-4)=-2

8、,當n=1時,a1=S1=1;當n2時, wang. cnan=Sn-Sn-1=(-1)n+n-(-1)n(n-1)=(-1)n+1n+(n-1)=(-1)n+1(2n-1),又a1也適合此式,所以an=(-1)n+1(2n-1).(2)因為當n=1時,a1=S1=6;當n2時,an=Sn-Sn-1=(3+2n+1)-3n1+2(n-1)+1=23n-1+2,由于a不適合此式, 6,n=1,所以an=2.3n-1+2,n2.考點三由遞推關系式求數(shù)列的通項公式鎖定考向遞推公式和通項公式是數(shù)列的兩種表示方法,它們都可以確定數(shù)列中的任意一項,只是由遞推公式確定數(shù)列中的項時,不如通項公式直接.常見的命

9、題角度有: wwenwang. cn(1)形如an+1=anf(n),求an(2)形如an+1=an+f(n),求an(3)形如an+1=Aan+B(A0且A1),求an題點全練角度一:形如an+1=anf(n),求ann11.在數(shù)列an中,a1=1,an=n“n1(n2),求數(shù)列an的通項公式n1解:an=nan-1(n2),wn-huw- an-1 n-2a-3,a22a1以上(n-1)個式子相乘得an=a123nn12n-1當n=1時,a1=1,上式也成立.an=(nN)角度二:形如an+1=an+f(n),求an2.設數(shù)列an滿足a1=1,且an+1an=n+1(nN),求數(shù)列an的通

10、項公式解:由題意有a2-a1=2,a3-a2=3,an-an-1=n(n2).以上各式相加,得an-a1=2+3+n=(n-1)(2+n)2xa-, n+nan=2(n2)當n=1時也滿足此式,an+nnN)2(n角度三:形如an+1=Aan+B(A0且A1),求an3.已知數(shù)列an滿足a1=1,an+1=3an+2,求數(shù)列an的通項公式解:an+1=3an+2,an+1+1=3(an+1),+1+1an+13,數(shù)列an十為等比數(shù)列,公比q=3,又a1+1=2,二an+1=2.3n-1,a=23n-11(nn)通法在握典型的遞推數(shù)列及處理方法遞推式方法示例an+1=an+f(n)疊加法a1=1

11、,an+1=an+2n Want-ann)疊乘法Wn+1 =1, annan+1=Aan+B化為等比a1=1,an+1=2an+1(A0,1,B0)數(shù)列演練沖關根據(jù)下列條件,求數(shù)列an的通項公式(1)a1=1,an+1=an+21n-1(2)12ann+1an-1(n2).解:(1)由題意知an an=2,wang-cnan=(an-an-1)+(an-1-an-2)+(a2-a1)+a112n=2n-1+2n-2+2+1=1-2=2n-1. an-1 an n-1(2)因為a+1an1(n2),所以當n2時,an-1n+1所以一 ann-1an-1n-23221an-1n+1an-2n,=a13n-1a3a2_n-1n-2以上n一1個式子相乘得=, an-1an-2 2a1 n+ n即2X,所以1n+1n(n+1)當n=1時,a1=12=2,也與已知a1=2相符,所以數(shù)列an的通項公式為an=1 nn(n+1) www. huiwenwang. cn