《2018屆高考數(shù)學(xué)大一輪復(fù)習(xí)第五章數(shù)列第一節(jié)數(shù)列的概念與簡(jiǎn)單表示法教師用書理.doc-匯文網(wǎng)》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《2018屆高考數(shù)學(xué)大一輪復(fù)習(xí)第五章數(shù)列第一節(jié)數(shù)列的概念與簡(jiǎn)單表示法教師用書理.doc-匯文網(wǎng)（10頁(yè)珍藏版）》請(qǐng)?jiān)趨R文網(wǎng)上搜索。

1、第一節(jié)數(shù)列的概念與簡(jiǎn)單表示法2017考綱考題考情考綱要求真題舉例命題角度1.了解數(shù)列的概念和幾種簡(jiǎn)單的表示方法(列表、圖象、通項(xiàng)公式)；2.了解數(shù)列是自變量為正整數(shù)的一類函數(shù)。1.以考查Sn與an的關(guān)系為主，簡(jiǎn)單的遞推關(guān)系也是考查的熱點(diǎn)；2.題型以選擇題、填空題為主，要求相對(duì)較低，但內(nèi)容很重要，特別是Sn與an的關(guān)系，對(duì)以后研究數(shù)列的通項(xiàng)有很重要的作用。2015，全國(guó)卷，17,12分(遞推通項(xiàng)、求和)2014，全國(guó)卷，17,12分(遞推、通項(xiàng)、等差)2014，全國(guó)卷，17,12分(遞推、等比、求和)2016，浙江卷，13,6分(an與Sn的關(guān)系)微知識(shí)小題練自|主|排|查1數(shù)列的有關(guān)概念(1)

2、數(shù)列的定義按照一定順序排列的一列數(shù)稱為數(shù)列。數(shù)列中的每一個(gè)數(shù)叫做這個(gè)數(shù)列的項(xiàng)。(2)數(shù)列的分類分類原則類型滿足條件按項(xiàng)數(shù)分類有窮數(shù)列項(xiàng)數(shù)有限無(wú)窮數(shù)列項(xiàng)數(shù)無(wú)限按項(xiàng)與項(xiàng)間的大小關(guān)系分類遞增數(shù)列an1an其中nN*遞減數(shù)列an1an常數(shù)列an1an按其他標(biāo)準(zhǔn)分類有界數(shù)列存在正數(shù)M，使|an|M擺動(dòng)數(shù)列從第二項(xiàng)起，有些項(xiàng)大于它的前一項(xiàng)，有些項(xiàng)小于它的前一項(xiàng)的數(shù)列(3)數(shù)列的表示法數(shù)列有三種表示法，它們分別是列表法、圖象法和解析式法。2數(shù)列的通項(xiàng)公式(1)數(shù)列的通項(xiàng)公式如果數(shù)列an的第n項(xiàng)與序號(hào)n之間的關(guān)系可以用一個(gè)式子來(lái)表達(dá)，那么這個(gè)公式叫做這個(gè)數(shù)列的通項(xiàng)公式。(2)已知數(shù)列an的前n項(xiàng)和Sn，則an

3、微點(diǎn)提醒1數(shù)列是按一定順序排列的一列數(shù)，數(shù)列an為a1，a2，a3，an。而集合a1，a2，a3，an的元素沒(méi)有順序。2數(shù)列的項(xiàng)是指數(shù)列中某一確定的數(shù)，而項(xiàng)數(shù)是指數(shù)列的項(xiàng)對(duì)應(yīng)的位置序號(hào)。求數(shù)列的通項(xiàng)公式就是找出數(shù)列的項(xiàng)an與項(xiàng)數(shù)n的函數(shù)關(guān)系式。根據(jù)數(shù)列的前幾項(xiàng)求出的數(shù)列的通項(xiàng)公式不唯一。3數(shù)列不僅有遞增數(shù)列、遞減數(shù)列，還有常數(shù)列、擺動(dòng)數(shù)列。4已知Sn求an，要對(duì)n1和n2兩種情況進(jìn)行討論。小|題|快|練一 、走進(jìn)教材1(必修5P31例3改編)在數(shù)列an中，a11，an1(n2)，則a5()A. B.C. D.【解析】由已知得，a2112，a311，a4113，a511。故選D。【答案】D2(必

4、修5P33A組T5改編)觀察下列各圖，并閱讀下面的文字，像這樣，10條直線相交所得的交點(diǎn)最多有_個(gè)?！窘馕觥恳李}意，設(shè)an為n條直線相交最多的交點(diǎn)個(gè)數(shù)，則a21，anan1(n1)，n3，而anan1n1，由累加法求得an12(n1)，所以a1045?！敬鸢浮?5二、雙基查驗(yàn)1數(shù)列3,7，11,15，的通項(xiàng)公式可能是()Aan4n7 Ban(1)n(4n1)Can(1)n(4n1) Dan(1)n1(4n1)【答案】C2設(shè)數(shù)列an的前n項(xiàng)和Snn2，則a8的值為()A15 B16C49 D64【解析】Snn2，a1S11。當(dāng)n2時(shí)，anSnSn1n2(n1)22n1。當(dāng)n1時(shí)符合上式，an2n

5、1，a828115。故選A?！敬鸢浮緼3(2016赤峰模擬)已知數(shù)列an滿足a10，an1，nN*，則a2 015等于()A0 BC. D.【解析】根據(jù)題意，由于數(shù)列an滿足a10，an1，那么可知a10，a2，a3，a40，a5，a6，故可知數(shù)列的周期為3，那么可知a2 015a2。故選B。【答案】B4已知數(shù)列an的前n項(xiàng)和Snn21，則an_?！窘馕觥慨?dāng)n1時(shí)，a1S12，當(dāng)n2時(shí)，anSnSn1n21(n1)212n1，故an【答案】5已知數(shù)列an滿足a11，an13an2，則an_。【解析】因?yàn)閍n13an2，所以an113(an1)，所以3，所以數(shù)列an1為等比數(shù)列，公比q3，又a1

6、12，所以an123n1，所以an23n11?！敬鸢浮?3n11微考點(diǎn)大課堂考點(diǎn)一 由數(shù)列的前幾項(xiàng)求數(shù)列的通項(xiàng)公式【典例1】根據(jù)數(shù)列的前幾項(xiàng)，寫出下列各數(shù)列的一個(gè)通項(xiàng)公式。(1)1,7，13,19，；(2)0.8,0.88,0.888，；(3)，?！窘馕觥?1)數(shù)列中各項(xiàng)的符號(hào)可通過(guò)(1)n表示，從第2項(xiàng)起，每一項(xiàng)的絕對(duì)值總比它的前一項(xiàng)的絕對(duì)值大6，故通項(xiàng)公式為an(1)n(6n5)。(2)數(shù)列變?yōu)?，故an。(3)各項(xiàng)的分母分別為21,22,23,24，易看出第2,3,4項(xiàng)的分子分別比分母小3。因此把第1項(xiàng)變?yōu)?，原?shù)列化為，故an(1)n。【答案】(1)an(1)n(6n5)(2)an(3)a

7、n(1)n反思?xì)w納求數(shù)列的通項(xiàng)公式應(yīng)關(guān)注的四個(gè)特征(1)分式中分子、分母的特征；(2)相鄰項(xiàng)的變化特征；(3)拆項(xiàng)后的特征；(4)各項(xiàng)符號(hào)特征等，并對(duì)此進(jìn)行歸納、化歸、聯(lián)想?！咀兪接?xùn)練】(1)(2016長(zhǎng)沙一模)已知數(shù)列的前4項(xiàng)為2,0,2,0，則依此歸納該數(shù)列的通項(xiàng)不可能是()Aan(1)n11 BanCan2sin Dancos(n1)1(2)(2017沈陽(yáng)模擬)已知數(shù)列，根據(jù)前三項(xiàng)給出的規(guī)律，則實(shí)數(shù)對(duì)(a，b)可能是()A(19,3) B(19，3)C. D.【解析】(1)對(duì)n1,2,3,4進(jìn)行驗(yàn)證，an2sin不合題意，故選C。(2)由前三項(xiàng)可知，該數(shù)列的通項(xiàng)公式可能為an，所以即故選

8、C?！敬鸢浮?1)C(2)C考點(diǎn)二 由an與Sn的關(guān)系求通項(xiàng)公式【典例2】(1)(2016益陽(yáng)調(diào)研)已知數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn，且a11，an1Sn1，其中nN*，則數(shù)列an的通項(xiàng)公式是an_。(2)(2016浙江高考)設(shè)數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn。若S24，an12Sn1，nN*，則a1_，S5_?！窘馕觥?1)當(dāng)n2時(shí)，由得an1anSnSn1an，即an12an，又因?yàn)楫?dāng)n1時(shí)，a2112，所以數(shù)列an是以1為首項(xiàng)，2為公比的等比數(shù)列，則數(shù)列an的通項(xiàng)公式是an2n1。(2)由于，解得a11。由an1Sn1Sn2Sn1得Sn13Sn1，所以Sn13，所以是以為首項(xiàng)，3為公比的等比數(shù)列，所

9、以Sn3n1，即Sn，所以S5121?！敬鸢浮?1)2n1(2)1121反思?xì)w納Sn與an關(guān)系問(wèn)題的求解思路根據(jù)所求結(jié)果的不同要求，將問(wèn)題向不同的兩個(gè)方向轉(zhuǎn)化。利用anSnSn1(n2)轉(zhuǎn)化為只含Sn，Sn1的關(guān)系式，利用SnSn1an(n2)轉(zhuǎn)化為只含an，an1的關(guān)系式，再求解?！咀兪接?xùn)練】(2016丹東模擬)已知數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn，a11，Sn2an1，則Sn()A2n1 B.n1C.n1 D.【解析】解法一：因?yàn)镾n2an1，所以當(dāng)n2時(shí)，Sn12an，所以anSnSn12an12an(n2)，即(n2)，又a2，所以ann2(n2)。當(dāng)n1時(shí)，a111，所以an所以Sn2an1

10、2n1n1。故選B。解法二：由Sn2an12(Sn1Sn)得Sn1Sn，又S1a11，SnS1n1n1。故選B?！敬鸢浮緽考點(diǎn)三 由數(shù)列的遞推關(guān)系求通項(xiàng)公式母題發(fā)散【典例3】設(shè)數(shù)列an中，a12，an1ann1，則an_?！窘馕觥坑蓷l件知an1ann1，則an(a2a1)(a3a2)(a4a3)(anan1)a1(234n)2。【答案】【母題變式】1.若將本典例“an1ann1”改為“an1an”，如何求解？【解析】an1an，ana1，2。【答案】an2若將本典例“an1ann1”改為“an1”，如何求解？【解析】an1，a12，an0，即，又a12，則，是以為首項(xiàng)，為公差的等差數(shù)列。(n1

11、)，an?！敬鸢浮縜n3若將本典例條件換為“a11，an1an2n”，如何求解？【解析】an1an2n，an2an12n2，故an2an2，即數(shù)列an是奇數(shù)項(xiàng)與偶數(shù)項(xiàng)都是公差為2的等差數(shù)列。當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)，a21，故ana22n1。當(dāng)n為奇數(shù)時(shí)，an1an2n，an1n(n1為偶數(shù))，故ann。綜上所述，ann1，nN*。【答案】ann1，nN*反思?xì)w納由遞推關(guān)系式求通項(xiàng)公式的常用方法1已知a1且anan1f(n)，可用“累加法”求an。2已知a1且f(n)，可用“累乘法”求an。3已知a1且an1qanb，則an1kq(ank)(其中k可由待定系數(shù)法確定)，可轉(zhuǎn)化為等比數(shù)列ank?？键c(diǎn)四 數(shù)列

12、的性質(zhì)多維探究角度一：數(shù)列的周期性【典例4】(1)在數(shù)列an中，a11，a25，an2an1an(nN*)，則a2 015等于_。(2)(2016大興一中模擬)數(shù)列an滿足an1a1，則數(shù)列的第2 017項(xiàng)為_?！窘馕觥?1)解法一：由a11，a25，an2an1an(nN*)可得該數(shù)列為1,5,4，1，5，4,1,5,4，。由此可得a2 015a33565a55。解法二：an2an1an，an3an2an1，兩式相加可得an3an，an6an。a2 015a33565a55。(2)a1，a22a11。a32a2。a42a3。a52a41，a62a51，。該數(shù)列周期為T4。a2 017a1。【

13、答案】(1)5(2)角度二：數(shù)列的單調(diào)性【典例5】已知數(shù)列an的通項(xiàng)an(n1)n(nN*)，試問(wèn)該數(shù)列an有沒(méi)有最大項(xiàng)？若有，求出最大項(xiàng)和最大項(xiàng)的項(xiàng)數(shù)；若沒(méi)有，說(shuō)明理由?！窘馕觥縜n1an(n2)n1(n1)nn，當(dāng)n0，即an1an；當(dāng)n9時(shí)，an1an0，即an1an；當(dāng)n9時(shí)，an1an0，即an1an。故a1a2a3a11a12，數(shù)列an有最大項(xiàng)a9或a10，其值為109，其項(xiàng)數(shù)為9或10?！敬鸢浮繑?shù)列an中有最大項(xiàng)a9或a10，其值為109，其項(xiàng)數(shù)為9或10。反思?xì)w納1.解決數(shù)列的單調(diào)性問(wèn)題可用以下兩種方法(1)作差比較法：根據(jù)an1an的符號(hào)判斷數(shù)列an是遞增數(shù)列、遞減數(shù)列或是常

14、數(shù)列。 (2)作商比較法：根據(jù)(an0或an0)與1的大小關(guān)系進(jìn)行判斷。2解決數(shù)列周期性問(wèn)題的方法先根據(jù)已知條件求出數(shù)列的前幾項(xiàng)，確定數(shù)列的周期，再根據(jù)周期性求值。微考場(chǎng)新提升1若數(shù)列an，則a5a4()A.BC.D.解析a5，a4，a5a4。故選C。答案C2已知數(shù)列an的前n項(xiàng)和Sn，則a3a4等于()A. B. C. D.解析a3a4S4S2。故選D。答案D3已知數(shù)列an的通項(xiàng)公式為ann22n(nN*)，則“0，即2n12對(duì)任意的nN*都成立，于是有32，。由1可推得，但反過(guò)來(lái)，由不能得到1，因此“1”是“數(shù)列an為遞增數(shù)列”的充分不必要條件，故選A。答案A4數(shù)列an中，已知a11，a22，an1anan2(nN*)，則a7_。解析由已知an1anan2，a11，a22，能夠計(jì)算出a31，a41，a52，a61，a71。答案15已知數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn，Sn2ann，則an_。解析當(dāng)n1時(shí)，S1a12a11，得a11，當(dāng)n2時(shí)，anSnSn12ann2an1(n1)，即an2an11，an12(an11)，數(shù)列an1是首項(xiàng)為a112，公比為2的等比數(shù)列，an122n12n，an2n1。答案2n1