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1、1.1 1.1 二進制代碼二進制代碼1.2 1.2 二值邏輯變量與基本邏輯運算二值邏輯變量與基本邏輯運算1.3 1.3 邏輯函數(shù)及其表現(xiàn)方法邏輯函數(shù)及其表現(xiàn)方法1.4 1.4 邏輯代數(shù)邏輯代數(shù)1.5 1.5 卡諾圖化簡法卡諾圖化簡法第一章第一章 數(shù)電基礎(chǔ)知識數(shù)電基礎(chǔ)知識1二進制代碼的位數(shù)(n),與需要編碼的事件（或信息）的個 數(shù)(N)之間應滿足以下關(guān)系：N2n概念：概念：用4位二進制數(shù)來表示一位十進制數(shù)中的09十個數(shù)碼，簡稱BCD碼。從4 位二進制數(shù)16種代碼中,選擇10種來表示09個數(shù)碼的方案有很多種。每種方案產(chǎn)生一種BCD碼。碼制碼制:編制代碼所要遵循的規(guī)則1.1.1 二二-十進制碼十進制

2、碼1.1 二進制代碼二進制代碼2BCD碼十進制數(shù)碼8421碼2421 碼5421 碼余3碼余3循環(huán)碼000000000000000110010100010001000101000110200100010001001010111300110011001101100101401000100010001110100501011011100010001100601101100100110011101701111101101010101111810001110101110111110910011111110011001010（1 1）幾種常用）幾種常用的的BCD代碼代碼3（2）各種編碼的特點：）各種編碼

3、的特點：余碼的特點:當兩個十進制的和是10時，相應的二進制正好是16，于是可自動產(chǎn)生進位信號,而不需修正.0和9,1和8,.6和4的余碼互為反碼,這對在求對于10的補碼很方便。余3碼循環(huán)碼：相鄰的兩個代碼之間僅一位的狀態(tài)不同。按余3碼循環(huán)碼組成計數(shù)器時，每次轉(zhuǎn)換過程只有一個觸發(fā)器翻轉(zhuǎn)，譯碼時不會發(fā)生競爭冒險現(xiàn)象。有權(quán)碼：編碼與所表示的十進制數(shù)之間的轉(zhuǎn)算容易 如(10010000)8421BCD=(90)4對于一個多位的十進制數(shù)，需要有與十進制位數(shù)相同的幾組BCD代碼來表示。例如：不能省略！不能省略！不能省略！不能省略！(3)用用BCD代碼表示十進制數(shù)代碼表示十進制數(shù)對于有權(quán)BCD碼，可以根據(jù)位

4、權(quán)展開求得所代表的十進制數(shù)。例如：BCD8421 0111()D 7=11214180+=()D BCD2421 7112041211101=+=(4)求求BCD代碼表示的十進制數(shù)代碼表示的十進制數(shù)5 格雷碼是一種無權(quán)碼。二進制碼b3b2b1b0格雷碼G3G2G1G000000001001000110100010101100111100010011010101111001101111011110000000100110010011001110101010011001101111111101010101110011000 編碼特點是：任何兩個相鄰代碼之間僅有一位不同。該特點常用于模擬量的轉(zhuǎn)換。當

5、模擬量發(fā)生微小變化，格雷碼僅僅改變一位，這與其它碼同時改變2位或更多的情況相比，更加可靠,且容易檢錯。1.1.2 格雷碼格雷碼61.2 二值邏輯變量與基本邏輯運算二值邏輯變量與基本邏輯運算*邏輯運算邏輯運算:當0和1表示邏輯狀態(tài)時，兩個二進制數(shù)碼按照某種特定的因果關(guān)系進行的運算。邏輯運算使用的數(shù)學工具是邏輯代數(shù)。邏輯運算的描述方式:邏輯代數(shù)表達式、真值表、邏輯圖、卡諾圖、波形圖和硬件描述語言（HDL)等。*邏輯代數(shù)與普通代數(shù)邏輯代數(shù)與普通代數(shù):與普通代數(shù)不同,邏輯代數(shù)中的變量只有0和1兩個可取值，它們分別用來表示完全兩個對立的邏輯狀態(tài)。在邏輯代數(shù)中，有與、或、非三種基本的邏輯運算。71 1、與

6、邏輯（與運算）、與邏輯（與運算）與邏輯的定義：僅當決定事件（Y）發(fā)生的所有條件（A，B，C，）均滿足時，事件（Y）才能發(fā)生。表達式為：開關(guān)A，B串聯(lián)控制燈泡L 8兩個開關(guān)必須同時接通，兩個開關(guān)必須同時接通，燈才亮。邏輯表達式為：燈才亮。邏輯表達式為：LA、B都斷開，燈不亮。都斷開，燈不亮。A斷開、斷開、B接通，燈不亮。接通，燈不亮。A接通、接通、B斷開，燈不亮。斷開，燈不亮。A、B都接通，燈亮。都接通，燈亮。9這種把所有可能的條件組合及其對應結(jié)果一一列出來的表格叫做真值表真值表。將開關(guān)接通記作1，斷開記作0；燈亮記作1，燈滅記作0?？梢宰鞒鋈缦卤砀駚砻枋雠c邏輯關(guān)系：功能表功能表實現(xiàn)與邏輯的電路

7、稱為與門。與門的邏輯符號：L真真值值表表邏輯符號邏輯符號102 2、或邏輯（或運算）、或邏輯（或運算）或邏輯的定義：當決定事件（Y）發(fā)生的各種條件（A，B，C，)中，只要有一個或多個條件具備，事件（Y）就發(fā)生。表達式為：開關(guān)A，B并聯(lián)控制燈泡L11兩個開關(guān)必須同時接通，兩個開關(guān)必須同時接通，燈才亮。邏輯表達式為：燈才亮。邏輯表達式為：LA、B都斷開，燈不亮。都斷開，燈不亮。A斷開、斷開、B接通，燈不亮。接通，燈不亮。A接通、接通、B斷開，燈不亮。斷開，燈不亮。A、B都接通，燈亮。都接通，燈亮。12這種把所有可能的條件組合及其對應結(jié)果一一列出來的表格叫做真值表真值表。將開關(guān)接通記作1，斷開記作0

8、；燈亮記作1，燈滅記作0?？梢宰鞒鋈缦卤砀駚砻枋雠c邏輯關(guān)系：功能表功能表實現(xiàn)與邏輯的電路稱為與門。與門的邏輯符號：L真真值值表表邏輯符號邏輯符號132 2、或邏輯（或運算）、或邏輯（或運算）或邏輯的定義：當決定事件（Y）發(fā)生的各種條件（A，B，C，)中，只要有一個或多個條件具備，事件（Y）就發(fā)生。表達式為：開關(guān)A，B并聯(lián)控制燈泡L14兩個開關(guān)只要有一個接通，兩個開關(guān)只要有一個接通，燈就會亮。邏輯表達式為：燈就會亮。邏輯表達式為：L+A、B都斷開，燈不亮。都斷開，燈不亮。A斷開、斷開、B接通，燈亮。接通，燈亮。A接通、接通、B斷開，燈亮。斷開，燈亮。A、B都接通，燈亮。都接通，燈亮。15實現(xiàn)或邏

9、輯的電路稱為或門?；蜷T的邏輯符號：L=A+B真值表真值表功能表功能表邏輯符號邏輯符號163 3、非邏輯（非運算）、非邏輯（非運算）非邏輯指的是邏輯的否定。當決定事件（Y）發(fā)生的條件（A）滿足時，事件不發(fā)生；條件不滿足，事件反而發(fā)生。表達式為：開關(guān)A控制燈泡L17實現(xiàn)非邏輯的電路稱為非門。非門的邏輯符號：L=AA斷開，燈亮。斷開，燈亮。A接通，燈滅。接通，燈滅。真真值值表表功功能能表表邏輯符號邏輯符號184 4、幾種常用的邏輯運算、幾種常用的邏輯運算（1）與非運算：邏輯表達式為：（2）或非運算：邏輯表達式為：19（3）異或運算：邏輯表達式為：（4）同或運算：邏輯表達式為：20（5）與或非運算：邏

10、輯表達式為：21abcdAB樓道燈開關(guān)示意圖樓道燈開關(guān)示意圖開關(guān)開關(guān) A燈燈下下下下上上下下上上下下上上上上亮亮滅滅滅滅亮亮開關(guān)開關(guān) B開關(guān)狀態(tài)表開關(guān)狀態(tài)表 邏輯真值表邏輯真值表ABL001100010111A、B:向上向上1 向下向下-0 L :亮亮-1;滅滅-0確定變量、函數(shù)，并賦值開關(guān)開關(guān):變量變量 A、B燈燈 :函數(shù)函數(shù) L邏輯抽象，列出真值表1.3 邏輯函數(shù)及其表示方法邏輯函數(shù)及其表示方法1 1、真值表表示方法、真值表表示方法22 邏輯真值表邏輯真值表ABL001100010111邏輯表達式是用與、或、非等運算組合起來，表示邏輯函數(shù)與邏輯變量之間關(guān)系的邏輯代數(shù)式。例：已知某邏輯函數(shù)的

11、真值表，試寫出對應的邏輯函數(shù)表達式。2 2、邏輯表達式表示方法、邏輯表達式表示方法23用與、或、非等邏輯符號表示邏輯函數(shù)中各變量之間的邏輯關(guān)系所得到的圖形稱為邏輯圖。將邏輯函數(shù)式中所有的與、或、非運算符號用相應的邏輯符號代替，并按照邏輯運算的先后次序?qū)⑦@些邏輯符號連接起來，就得到圖電路所對應的邏輯圖 例：已知某邏輯函數(shù)表達式為 ，試畫出其邏輯圖3 3、邏輯圖表示方法、邏輯圖表示方法24 真值表真值表ABL001100010111 用輸入端在不同邏輯信號作用下所對應的輸出信號的波形圖，表示電路的邏輯關(guān)系。4 4、波形圖表示方法、波形圖表示方法251.4.1 邏輯代數(shù)的基本定律和恒等式邏輯代數(shù)的基

12、本定律和恒等式（1）常量之間的關(guān)系（2）基本公式分別令分別令A=0及及A=1代入這些代入這些公式，即可證公式，即可證明它們的正確明它們的正確性。性。1.4 邏輯代數(shù)邏輯代數(shù) 26（3）基本定理利用真值表很容易證利用真值表很容易證明這些公式的正確性。明這些公式的正確性。如證明如證明AB=BA：27(A+B)(A+C)=AA+AB+AC+BC分配率分配率A(B+C)=AB+ACA(B+C)=AB+AC=A+AB+AC+BC等冪率等冪率AA=AAA=A=A(1+B+C)+BC分配率分配率A(B+C)=AB+ACA(B+C)=AB+AC=A+BC0-10-1率率A+1=1A+1=1證明分配率：A+BC

13、=(A+B)(A+C)證明：證明：28（4）常用公式分配率分配率A+BC=(A+B)(A+C)A+BC=(A+B)(A+C)互補率互補率A+A=1A+A=10-10-1率率A A1=11=129互補率互補率A+A=1A+A=1分配率分配率A(B+C)=AB+ACA(B+C)=AB+AC0-10-1率率A+1=1A+1=130注注注注意意意意：本本本本節(jié)節(jié)節(jié)節(jié)所所所所列列列列出出出出的的的的基基基基本本本本公公公公式式式式反反反反映映映映的的的的是是是是邏邏邏邏輯輯輯輯關(guān)關(guān)關(guān)關(guān)系系系系而而而而不不不不是是是是數(shù)數(shù)數(shù)數(shù)量量量量之之之之間的關(guān)系，在運算中不能簡單套用初等代數(shù)的運算規(guī)則。間的關(guān)系，在運

14、算中不能簡單套用初等代數(shù)的運算規(guī)則。間的關(guān)系，在運算中不能簡單套用初等代數(shù)的運算規(guī)則。間的關(guān)系，在運算中不能簡單套用初等代數(shù)的運算規(guī)則。1.4.2 邏輯代數(shù)的基本規(guī)則邏輯代數(shù)的基本規(guī)則（1）代入規(guī)則：任何一個含有變量A的等式，如果將所有出現(xiàn)A的位置都用同一個邏輯函數(shù)代替，則等式仍然成立。這個規(guī)則稱為代入規(guī)則。例如，已知等式 ，用函數(shù)Y=AC代替等式中的A，根據(jù)代入規(guī)則，等式仍然成立，即有：（2）反演規(guī)則：對于任何一個邏輯表達式Y(jié)，如果將表達式中的所有“”換成“”，“”換成“”，“0”換成“1”，“1”換成“0”，原原原原變變變變量量量量換換換換成成成成反反反反變變變變量量量量，反反反反變變變變

15、量量量量換換換換成成成成原原原原變變變變量量量量，那么所得到的表達式就是函數(shù)Y的反函數(shù)Y（或稱補函數(shù)）。這個規(guī)則稱為反演規(guī)則。例如：31注意：運用反演規(guī)則應注意以下兩個原則注意：運用反演規(guī)則應注意以下兩個原則注意：運用反演規(guī)則應注意以下兩個原則注意：運用反演規(guī)則應注意以下兩個原則（1 1）保保保保持持持持原原原原來來來來的的的的運運運運算算算算優(yōu)優(yōu)優(yōu)優(yōu)先先先先級級級級，即即即即先先先先進進進進行行行行與與與與運運運運算算算算，后后后后進進進進行行行行或或或或運運運運算算算算，并注意優(yōu)先考慮括號內(nèi)的運算；并注意優(yōu)先考慮括號內(nèi)的運算；并注意優(yōu)先考慮括號內(nèi)的運算；并注意優(yōu)先考慮括號內(nèi)的運算；（2 2

16、）對于反變量以外的）對于反變量以外的）對于反變量以外的）對于反變量以外的非非非非號應保留不變。號應保留不變。號應保留不變。號應保留不變。32（3）對偶規(guī)則：對于任何一個邏輯表達式Y(jié)，如果將表達式中的所有“”換成“”，“”換成“”，“0”換成“1”，“1”換成“0”，而變變變變量量量量保保保保持持持持不不不不變變變變，則可得到的一個新的函數(shù)表達式Y(jié)，Y稱為函Y的對偶函數(shù)。這個規(guī)則稱為對偶規(guī)則。例如：對偶規(guī)則的意義在于：如果兩個函數(shù)相等，則它們的對偶函數(shù)也相等。利用對偶規(guī)則,可以使要證明及要記憶的公式數(shù)目減少一半。例如：注意注意注意注意：在運用反演規(guī)則和對偶規(guī)則時，必須按照邏輯運算的優(yōu)先順序進行：

17、先算括號，接著與運算，然后或運算，最后非運算，否則容易出錯。331.4.3 邏輯函數(shù)的代數(shù)化簡法邏輯函數(shù)的代數(shù)化簡法1 1、邏輯函數(shù)的最簡與、邏輯函數(shù)的最簡與、邏輯函數(shù)的最簡與、邏輯函數(shù)的最簡與-或表達式或表達式或表達式或表達式 一個邏輯函數(shù)的表達式可以有與或表達式、或與表達式、與非-與非表達式、或非-或非表達式、與或非表達式5種表示形式。一種形式的函數(shù)表達式相應于一種邏輯電路。盡管一個邏輯函數(shù)表達式的各種表示形式不同，但邏輯功能是相同的。34邏輯函數(shù)化簡的意義：邏輯表達式越簡單，實現(xiàn)它的電路越簡單，電路工作越穩(wěn)定可靠。1 1、最簡與或表達式最簡與或表達式乘積項最少、并且每個乘積項中的變量也最

18、少的表達式稱為最簡與或表達式。最簡與或表達式最簡與或表達式352 2、最簡與非最簡與非-與非表達式與非表達式非號最少、并且每個非號下面乘積項中的變量也最少的與非-與非表達式。在最簡與或表達式的基礎(chǔ)上兩次取反用摩根定律去掉下面的非號3 3、最簡或與表達式最簡或與表達式括號最少、并且每個括號內(nèi)相加的變量也最少的或與表達式。求出反函數(shù)的最簡與或表達式利用反演規(guī)則寫出函數(shù)的最簡或與表達式364 4、最簡或非最簡或非-或非表達式或非表達式非號最少、并且每個非號下面相加的變量也最少的或非-或非表達式。求最簡或非-或非表達式兩次取反、最簡與或非表達式最簡與或非表達式非號下面相加的乘積項最少、并且每個乘積項中

19、相乘的變量也最少的與或非表達式。求最簡或非-或非表達式用摩根定律去掉下面的非號用摩根定律去掉大非號下面的非號371 1、并項法、并項法2 2、邏輯函數(shù)的化簡方法、邏輯函數(shù)的化簡方法、邏輯函數(shù)的化簡方法、邏輯函數(shù)的化簡方法 邏輯函數(shù)的公式化簡法就是運用邏輯代數(shù)的基本公式、定理和規(guī)則來化簡邏輯函數(shù)。利用公式1，將兩項合并為一項，并消去一個變量。若兩個乘積項中分別包含同一個因子的原變量和反變量，而其他因子都相同時，則這兩項可以合并成一項，并消去互為反變量的因子。運用摩根定律運用分配律運用分配律382 2、吸收法、吸收法如果乘積項是另外一個乘積項的因子，則這另外一個乘積項是多余的。運用摩根定律（）利用

20、公式，消去多余的項。（）利用公式+，消去多余的變量。如果一個乘積項的反是另一個乘積項的因子，則這個因子是多余的。39、配項法、配項法（）利用公式（），為某一項配上其所缺的變量，以便用其它方法進行化簡。（）利用公式，為某項配上其所能合并的項。40、消去冗余項法、消去冗余項法利用冗余律，將冗余項消去。41、由邏輯函數(shù)畫出邏輯圖（補充）、由邏輯函數(shù)畫出邏輯圖（補充）、由邏輯函數(shù)畫出邏輯圖（補充）、由邏輯函數(shù)畫出邏輯圖（補充）一個邏輯函數(shù)的表達式可以有與或表達式、或與表達式、與非-與非表達式、或非-或非表達式、與或非表達式5種表示形式，每個表達式對應一個邏輯圖。步驟：（）根據(jù)文字要求將邏輯函數(shù)化成所需

21、形式（）根據(jù)所得邏輯函數(shù)選擇邏輯門，然后逐級畫出邏輯圖例：已知邏輯函數(shù)表達式為要求（）最簡的與或邏輯函數(shù)表達式，并畫出相應的邏輯圖（）僅用與非門畫出最簡表達式的邏輯圖42解：根據(jù)最簡與或表達式畫邏輯圖：43根據(jù)最簡與非與非表達式畫邏輯圖：441.5.1 最小項的定義及其性質(zhì)最小項的定義及其性質(zhì)（1）最小項的定義 N個變量12Xn的最小項是n個因子的乘積，每個變量都以它的原變量或非變量的形式在乘積項中出現(xiàn)，且僅出現(xiàn)一次。一般來說一般來說一般來說一般來說n n個變量的最小項應有個變量的最小項應有個變量的最小項應有個變量的最小項應有2 2n n個個個個。例如：A、B、C3個邏輯變量的最小項有23=8

22、個，分別為：3個變量A、B、C的8個最小項可以分別表示為：（2）最小項的表示方法：通常用符號mi來表示最小項。下標i的確定：把最小項中的原變量記為1，反變量記為0，當變量順序確定后，可以按順序排列成一個二進制數(shù)，則與這個二進制數(shù)相對應的十進制數(shù)，就是這個最小項的下標i。1.5 邏輯函數(shù)的卡諾圖化簡法邏輯函數(shù)的卡諾圖化簡法 45（3）最小項的性質(zhì)：任意一個最小項，只有一組輸入變量取值使其值為1全部最小項的和必為1。ABCABC任意兩個不同的最小項的乘積必為0。不同的最小項使它的值為的那組輸入變量的取值也不同。46任何一個邏輯函數(shù)都可以表示成唯一的一組最小項之和，稱為標準與或表達式，也稱為最小項表

23、達式對于不是最小項表達式的與或表達式，可利用公式AA1 和A(B+C)ABBC來配項展開成最小項表達式。1.5.2 邏輯函數(shù)的最小項表達式邏輯函數(shù)的最小項表達式47如果列出了函數(shù)的真值表，則只要將函數(shù)值為1的那些最小項相加，便是函數(shù)的最小項表達式。m1ABCm5ABCm3ABCm1ABC將真值表中函數(shù)值為0的那些最小項相加，便可得到反函數(shù)的最小項表達式。481.5.3 用卡諾圖表示邏輯函數(shù)用卡諾圖表示邏輯函數(shù)1 1、卡諾圖的構(gòu)成、卡諾圖的構(gòu)成邏輯函數(shù)的圖形化簡法是將邏輯函數(shù)用卡諾圖來表示，利用卡諾圖來化簡邏輯函數(shù)。一個邏輯函數(shù)的卡諾圖就是將此函數(shù)的最小項表達式中的各最小項相應的填入一個特定的方

24、格圖內(nèi)，此方格圖稱為卡諾圖。卡諾圖的特點是任意兩個相鄰的最小項在圖中也是相鄰的。（相鄰項是指兩個最小項只有一個因子互為反變量，其余因子均相同，又稱為邏輯相鄰項）。每每個個2變變量量的的最最小小項項有有兩兩個個最最小小項項與與它它相相鄰鄰每每個個3變變量量的的最最小小項項有有3個個最最小小項項與與它它相相鄰鄰49每個每個4變量的最小項有變量的最小項有4個最小項與它相鄰個最小項與它相鄰最最左左列列的的最最小小項項與與最最右右列列的的相相應應最最小小項項也也是是相相鄰鄰的的最最上上面面一一行行的的最最小小項項與與最最下下面面一一行行的的相相應應最最小小項項也也是是相相鄰鄰的的兩個相鄰最小項可以合并消

25、去一個變量邏輯函數(shù)化簡的實質(zhì)就是相鄰最小項的合并 502 2、邏輯函數(shù)在卡諾圖中的表示、邏輯函數(shù)在卡諾圖中的表示（1）邏輯函數(shù)是以真值表或者以最小項表達式給出：在卡諾圖上那些與給定邏輯函數(shù)的最小項相對應的方格內(nèi)填入1，其余的方格內(nèi)填入0。m1m3m4m7m6m11m15m1451（2）邏輯函數(shù)以一般的邏輯表達式給出：先將函數(shù)變換為與或表達式（不必變換為最小項之和的形式），然后在卡諾圖上與每一個乘積項所包含的那些最小項（該乘積項就是這些最小項的公因子）相對應的方格內(nèi)填入1，其余的方格內(nèi)填入0。變變換換為為與與或或表表達達式式的公因子的公因子說明：如果求得了函數(shù)的反函數(shù)，則對中所包含的各個最小項，

26、在卡諾圖相應方格內(nèi)填入0，其余方格內(nèi)填入1。523 3、卡諾圖的性質(zhì)、卡諾圖的性質(zhì)（1）任何兩個（21個）標1的相鄰最小項，可以合并為一項，并消去一個變量（消去互為反變量的因子，保留公因子）。53（2）任何4個（22個）標1的相鄰最小項，可以合并為一項，并消去2個變量。5455（3）任何8個（23個）標1的相鄰最小項，可以合并為一項，并消去3個變量。小小結(jié)結(jié)：相相鄰鄰最最小小項項的的數(shù)數(shù)目目必必須須為為個個才才能能合合并并為為一一項項，并并消消去去N N個個變變量量。包包含含的的最最小小項項數(shù)數(shù)目目越越多多，即即由由這這些些最最小小項項所所形形成成的的圈圈越越大大，消消去去的的變變量量也也就就

27、越越多多，從從而而所所得得到到的的邏邏輯輯表表達達式式就就越越簡簡單單。這這就就是是利利用用卡卡諾諾圖圖化化簡簡邏邏輯輯函函數(shù)數(shù)的的基基本本原原理理。561 1、化簡的基本步驟、化簡的基本步驟邏輯表達式邏輯表達式或真值表或真值表卡諾圖卡諾圖 1 1 1.5.4 用卡諾圖化簡邏輯函數(shù)用卡諾圖化簡邏輯函數(shù)57合并最小項合并最小項圈越大越好，但每個圈中標的方格數(shù)目必須為個。同一個方格可同時畫在幾個圈內(nèi)，但每個圈都要有新的方格，否則它就是多余的。不能漏掉任何一個標的方格。最簡與或表達式最簡與或表達式冗余項 2 2 3 3 將代表每個圈的乘積項相加58兩點說明：在有些情況下，最小項的圈法不只一種，得到的

28、各個乘積項組成的與或表達式各不相同，哪個是最簡的，要經(jīng)過比較、檢查才能確定。不是最簡最簡59 在有些情況下，不同圈法得到的與或表達式都是最簡形式。即一個函數(shù)的最簡與或表達式不是唯一的。60卡諾圖化簡法的總結(jié)卡諾圖化簡法的總結(jié):（1）化簡步驟：填圖、圈圖、寫最簡式（2）圈圖原則：“矩”“指”成圈、能大勿小、能少勿多、對邊相臨 每圈包含每圈包含2 2N N個方格，且形狀呈矩形才能畫圈個方格，且形狀呈矩形才能畫圈“矩矩”“指指”成圈成圈 每個圈含的方格盡量多，即圈越大越好每個圈含的方格盡量多，即圈越大越好能大勿小能大勿小 圈數(shù)盡量少圈數(shù)盡量少能少勿多能少勿多 注意卡諾圖上下及左右的對邊方格的相臨性注

29、意卡諾圖上下及左右的對邊方格的相臨性對邊相臨對邊相臨 為滿足以上幾點，有些方格可重復利用，但每圈至少含一個新為滿足以上幾點，有些方格可重復利用，但每圈至少含一個新方格方格 可只圈填可只圈填1 1的方格，也可只圈填的方格，也可只圈填0 0的方格，后者得到的結(jié)果為反的方格，后者得到的結(jié)果為反函數(shù)，即與或非式函數(shù)，即與或非式（3）寫最簡式原則：與項多少看圈數(shù)、因子如何看位置、互補因子被消去61例：用卡諾圖法化簡邏輯函式L(A、B、C)=解:(1)將原式變成最小項表達式（）填圖和圈圖根據(jù)上面總結(jié)的規(guī)則對三變量的卡諾圖填或填，再畫圈62對卡諾圖圈對卡諾圖圈（）寫最簡式圈時：圈時：63隨意項隨意項：函數(shù)可

30、以隨意取值（可以為0，也可以為1）或不會出現(xiàn)的變量取值所對應的最小項稱為隨意項，也叫做約束項或無關(guān)項。2 2、含隨意項的邏輯函數(shù)含隨意項的邏輯函數(shù)例如：判斷一位十進制數(shù)是否為偶數(shù)。不會出現(xiàn)不會出現(xiàn)不會出現(xiàn)不會出現(xiàn)不會出現(xiàn)不會出現(xiàn) 說 明 1 1 1 10 0 1 1 1 1 1 1 01 0 1 1 0 1 1 0 10 0 1 0 1 1 1 0 01 0 1 0 0 1 0 1 10 0 0 1 1 1 0 1 01 0 0 1 00 1 0 0 10 0 0 0 11 1 0 0 01 0 0 0 0Y A B C DY A B C D64輸入變量A，B，C，D取值為00001001時，

31、邏輯函數(shù)Y有確定的值，根據(jù)題意，偶數(shù)時為1，奇數(shù)時為0。A，B，C，D取值為1010 1111的情況不會出現(xiàn)或不允許出現(xiàn)，對應的最小項屬于隨意項。用符號“”、“”或“d”表示。隨意項之和構(gòu)成的邏輯表達式叫做 隨意條件或約束條件，用一個值恒為 0 的條件等式表示。65含有隨意條件的邏輯函數(shù)可以表示成如下形式：3 3、含隨意項的邏輯函數(shù)的化簡含隨意項的邏輯函數(shù)的化簡在邏輯函數(shù)的化簡中，充分利用隨意項可以得到更加簡單的邏輯表達式，因而其相應的邏輯電路也更簡單。在化簡過程中，隨意項的取值可視具體情況取0或取1。具體地講，如果隨意項對化簡有利，則取1；如果隨意項對化簡不利，則取0。不利用隨意項的化簡結(jié)果

32、為：利用隨意項的化簡結(jié)果為：664 4、變量互相排斥的邏輯函數(shù)的化簡變量互相排斥的邏輯函數(shù)的化簡在一組變量中，如果只要有一個變量取值為1，則其它變量的值就一定為0，具有這種制約關(guān)系的變量叫做互相排斥的變量。變量互相排斥的邏輯函數(shù)也是一種含有隨意項的邏輯函數(shù)。簡化真值表67習題:(1)(2)(3)解:(1)根據(jù)題意填卡諾圖得:或:68(2)根據(jù)題目填卡諾圖得:(3)根據(jù)題目填卡諾圖得:69綜合練習:已知邏輯函數(shù) ,求該邏輯函數(shù)的真值表,卡諾圖,最簡與或式,并用與非符號畫出邏輯圖.解:先講邏輯式化成與或式,填卡諾圖,列真值表,得最簡與或式,再變換為與非-與非表達式,最后畫出邏輯圖得:與非-與非式:70列真值表:ABCDFABCDF00001100000001110010001001010000110101100100011001010101101101100111010111111111根據(jù)與非-與非式畫出邏輯圖:711111BCDF72