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1、13.2三角形的外角定理1 ABCD三角形的外角：三角形的外角：三角形的一邊與另一邊的延長(zhǎng)線組成的角，三角形的一邊與另一邊的延長(zhǎng)線組成的角，叫做三角形的叫做三角形的外角外角三角形的外角的三個(gè)特征三角形的外角的三個(gè)特征:1.1.頂點(diǎn)在三角形的一個(gè)頂點(diǎn)上頂點(diǎn)在三角形的一個(gè)頂點(diǎn)上;2.2.一條邊是三角形的一條邊一條邊是三角形的一條邊;3.3.另一條邊是三角形的某條邊的延長(zhǎng)線另一條邊是三角形的某條邊的延長(zhǎng)線2畫(huà)一個(gè)三角形，再畫(huà)出它所有的外角畫(huà)一個(gè)三角形，再畫(huà)出它所有的外角。想一想想一想:1 1、每一個(gè)三角形有幾個(gè)外角？、每一個(gè)三角形有幾個(gè)外角？2 2、每一個(gè)頂點(diǎn)處相對(duì)應(yīng)的外角有幾個(gè)？、每一個(gè)頂點(diǎn)處相對(duì)

2、應(yīng)的外角有幾個(gè)？3 3、這些外角中有幾個(gè)外角相等？、這些外角中有幾個(gè)外角相等？4 4、三角形的每一個(gè)外角與三角形的三個(gè)內(nèi)、三角形的每一個(gè)外角與三角形的三個(gè)內(nèi)角有什么位置關(guān)系角有什么位置關(guān)系?3ABDEFC外外角角ABDEFC外外角角987654321CAB4歸納：歸納：1 1、每一個(gè)三角形都有每一個(gè)三角形都有_個(gè)外角個(gè)外角;2 2、每一個(gè)頂點(diǎn)相對(duì)應(yīng)的外角都有、每一個(gè)頂點(diǎn)相對(duì)應(yīng)的外角都有_個(gè)。個(gè)。4 4、一個(gè)三角形的每一個(gè)外角對(duì)應(yīng)一個(gè)、一個(gè)三角形的每一個(gè)外角對(duì)應(yīng)一個(gè)_和兩個(gè)和兩個(gè)_._.3 3、這、這6 6個(gè)外角中有個(gè)外角中有_對(duì)外角相等。對(duì)外角相等。6 623相鄰的內(nèi)角相鄰的內(nèi)角不相鄰的內(nèi)角不

3、相鄰的內(nèi)角5ABCDE看一看看一看：算一算：算一算：若若 A A5555，B=60B=60,試求試求 ACB,ACD,CAEACB,ACD,CAE的度數(shù)并說(shuō)出你的理由的度數(shù)并說(shuō)出你的理由圖中哪些角是三角形的內(nèi)角，圖中哪些角是三角形的內(nèi)角，哪些角是三角形的外角？哪些角是三角形的外角？1156065551256三角形的一個(gè)三角形的一個(gè)外角外角等于與它等于與它不相鄰不相鄰的的兩個(gè)兩個(gè)內(nèi)角內(nèi)角的和。的和。三角形內(nèi)角和定理的推論：已知：如圖：已知：如圖：中，點(diǎn)中，點(diǎn)D D在在BCBC的延長(zhǎng)線上，的延長(zhǎng)線上，求證：求證：ACD=A+BACD=A+BC CB BA AD D7D ACD+ACB=180又又

4、A+B+ACB=180 A+B=ACD 證明：證明：ABC ACD=180 ACB A+B=180 ACB（鄰補(bǔ)角的定義）（鄰補(bǔ)角的定義）（三角形內(nèi)角和定理（三角形內(nèi)角和定理 ）(等量代換等量代換)方法一方法一:8作直線作直線CE/BACE/BAAE E方法二：方法二：C CB BD D 三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和角的和9 1.1.求下列各圖中求下列各圖中1 1的度數(shù)。的度數(shù)。30 60 1 1 35 120 1 145 50 1 11=1=1=908595針對(duì)性訓(xùn)練：10 2.2.如圖所示如圖所示,A=37,A=37,CBE=155,C

5、BE=155,求求1,2,31,2,3的度數(shù)的度數(shù).A AB BC CD DE E2 23 31 115537 1=25,2=62,3=11811 三角形的一個(gè)外角大于任何一個(gè)與三角形的一個(gè)外角大于任何一個(gè)與它不相鄰的內(nèi)角。它不相鄰的內(nèi)角。DACB ACD=A+BACD A ACD B結(jié)論：結(jié)論：3 3、三角形的一個(gè)外角與它不相鄰的任意三角形的一個(gè)外角與它不相鄰的任意一個(gè)內(nèi)角有怎樣的大小關(guān)系一個(gè)內(nèi)角有怎樣的大小關(guān)系?12 4.4.把圖中把圖中1 1、2 2、3 3按由大按由大到小的順序排列到小的順序排列B 3 32 21ACDE12313 課堂反饋課堂反饋:1.1.若一個(gè)三角形的一個(gè)外角小于與

6、它相鄰的內(nèi)若一個(gè)三角形的一個(gè)外角小于與它相鄰的內(nèi)角角,則這個(gè)三角形是則這個(gè)三角形是()()A.A.直角三角形直角三角形 B.B.銳角三角形銳角三角形 C.C.鈍角三角形鈍角三角形 D.D.無(wú)法確定無(wú)法確定c2.2.如圖所示如圖所示,若若A=32A=32,B=45,B=45,C=38,C=38,則則DFEDFE等于等于()()A.120A.120 B.115 B.115 C.110 C.110 D.105 D.105F FE ED DC CBA AB14 3.3.如圖所示如圖所示,1=_.,1=_.14014080801 1120 4.4.已知等腰三角形的一個(gè)外角為已知等腰三角形的一個(gè)外角為15

7、0150,則它的則它的底角為底角為_(kāi)._.30或或75 5.5.如圖所示如圖所示,A=50,A=50,B=40,B=40,C=30,C=30,則則BDC=_.BDC=_.D DC CB BA A120151231 12 2 3 3?在一個(gè)三角形花壇的外圍走一圈，在每一個(gè)拐彎在一個(gè)三角形花壇的外圍走一圈，在每一個(gè)拐彎的地方都轉(zhuǎn)了一個(gè)角度（的地方都轉(zhuǎn)了一個(gè)角度（1 1，2 2，3 3），），那么回到原來(lái)位置時(shí)，一共轉(zhuǎn)了幾度？那么回到原來(lái)位置時(shí)，一共轉(zhuǎn)了幾度？生活應(yīng)用16 2 ABC=180 3 ACB=180三個(gè)式子相加得到三個(gè)式子相加得到 1 2 3 BAC ABC ACB=540而而 BAC

8、ABC ACB=180 1 2 3360 1 BAC=180ABC123證明：結(jié)論：三角形的外角和等于結(jié)論：三角形的外角和等于36036017判斷題：判斷題：1 1、三角形的外角和是指三角形所有外角的和。（、三角形的外角和是指三角形所有外角的和。（）2 2、三角形的外角和等于它內(nèi)角和的、三角形的外角和等于它內(nèi)角和的2 2倍。（倍。（）3 3、三角形的一個(gè)外角等于兩個(gè)內(nèi)角的和。（、三角形的一個(gè)外角等于兩個(gè)內(nèi)角的和。（）4 4、三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的、三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和。（兩個(gè)內(nèi)角的和。（）5 5、三角形的一個(gè)外角大于任何一個(gè)內(nèi)角。（、三角形的一個(gè)外角大于任何一個(gè)內(nèi)角。（）6 6、三角形的一個(gè)內(nèi)角小于任何一個(gè)與它、三角形的一個(gè)內(nèi)角小于任何一個(gè)與它不相鄰的外角。（不相鄰的外角。（）練一練練一練18 三角形的三個(gè)性質(zhì)三角形的三個(gè)性質(zhì) 三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和。的兩個(gè)內(nèi)角的和。三角形的一個(gè)外角大于任何一個(gè)與它三角形的一個(gè)外角大于任何一個(gè)與它不相鄰的內(nèi)角。不相鄰的內(nèi)角。三角形的一個(gè)外角與它相鄰的內(nèi)角三角形的一個(gè)外角與它相鄰的內(nèi)角19