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1、 第第6 6講（講（2 2）正交試驗(yàn)設(shè)計正交試驗(yàn)設(shè)計1 6.1 概述概述 n適合多因素試驗(yàn)適合多因素試驗(yàn)n全面試驗(yàn)全面試驗(yàn)：每個因素的每個水平都相互搭配進(jìn)行試驗(yàn)每個因素的每個水平都相互搭配進(jìn)行試驗(yàn) 例：例：3因素因素4水平的全面試驗(yàn)次數(shù)水平的全面試驗(yàn)次數(shù)43=64次次n正交試驗(yàn)設(shè)計正交試驗(yàn)設(shè)計(orthogonal design)：利用正交表科學(xué)地安排與分析多因素試驗(yàn)的方法利用正交表科學(xué)地安排與分析多因素試驗(yàn)的方法 例：例：3因素因素4水平的正交試驗(yàn)次數(shù)：水平的正交試驗(yàn)次數(shù)：1626.1.1 正交表正交表(orthogonal table)（1）等水平正交表：）等水平正交表：n各因素水平數(shù)相等

2、的正交表（也稱其為各因素水平數(shù)相等的正交表（也稱其為m水平的正交表）水平的正交表）記號記號：Ln(r m)n L正交表代號正交表代號nn正交表橫行數(shù)（試驗(yàn)次數(shù)）正交表橫行數(shù)（試驗(yàn)次數(shù)）nr因素水平數(shù)因素水平數(shù)nm正交表縱列數(shù)正交表縱列數(shù)(最多能安排的因數(shù)個數(shù)最多能安排的因數(shù)個數(shù))3三水平正交表：二水平正交表：四水平正交表：五水平正交表：混合水平正交表：4注：注：Ln(r m)稱為完全正交表，可考察因子間的交互作用用這類正交表安排試驗(yàn)的話，可以考察因子間的交互作用，每張正交表都附有一張交互作用列表；由于L4(23)，L9(34)L16(45)，L25(56)中任意兩列的交互作用是其它各列，所以就

3、不再給出交互作用列表了。如L18(37)，L12(211)等，一般不能考察因子間的交互作用，但是在某些場合也常被使用。567等水平正交表等水平正交表特點(diǎn)特點(diǎn)n表中任一列，不同的數(shù)字出現(xiàn)的次數(shù)相同表中任一列，不同的數(shù)字出現(xiàn)的次數(shù)相同 n表中任意兩列，各種同行數(shù)字對（或稱水平搭配）出現(xiàn)的表中任意兩列，各種同行數(shù)字對（或稱水平搭配）出現(xiàn)的次數(shù)相同次數(shù)相同 n兩性質(zhì)合稱為兩性質(zhì)合稱為“正交性正交性”：使試驗(yàn)點(diǎn)在試驗(yàn)范圍內(nèi)排列整：使試驗(yàn)點(diǎn)在試驗(yàn)范圍內(nèi)排列整齊、規(guī)律，也使試驗(yàn)點(diǎn)在試驗(yàn)范圍內(nèi)散布均勻齊、規(guī)律，也使試驗(yàn)點(diǎn)在試驗(yàn)范圍內(nèi)散布均勻 8（2）混合水平正交表）混合水平正交表 n各因素的水平數(shù)不完全相同的

4、正交表各因素的水平數(shù)不完全相同的正交表 9n混合水平正交表性質(zhì)：混合水平正交表性質(zhì)：（1）表中任一列，不同數(shù)字出現(xiàn)次數(shù)相同表中任一列，不同數(shù)字出現(xiàn)次數(shù)相同（2）每兩列，同行兩個數(shù)字組成的各種不同的水平搭配出）每兩列，同行兩個數(shù)字組成的各種不同的水平搭配出現(xiàn)的次數(shù)是相同的，但不同的兩列間所組成的水平搭配種現(xiàn)的次數(shù)是相同的，但不同的兩列間所組成的水平搭配種類及出現(xiàn)次數(shù)是不完全相同類及出現(xiàn)次數(shù)是不完全相同106.1.2 正交試驗(yàn)設(shè)計的優(yōu)點(diǎn)正交試驗(yàn)設(shè)計的優(yōu)點(diǎn) n能均勻地挑選出代表性強(qiáng)的少數(shù)試驗(yàn)方案能均勻地挑選出代表性強(qiáng)的少數(shù)試驗(yàn)方案n由少數(shù)試驗(yàn)結(jié)果，可以推出較優(yōu)的方案由少數(shù)試驗(yàn)結(jié)果，可以推出較優(yōu)的方案

5、 n可以得到試驗(yàn)結(jié)果之外的更多信息可以得到試驗(yàn)結(jié)果之外的更多信息 116.2.1 單指標(biāo)正交試驗(yàn)設(shè)計及其結(jié)果的直觀分析單指標(biāo)正交試驗(yàn)設(shè)計及其結(jié)果的直觀分析n例：例：單指標(biāo)：乳化能力單指標(biāo)：乳化能力 因素水平：因素水平：3因素因素3水平（假定因素間無交互作用）水平（假定因素間無交互作用）6.2 正交試驗(yàn)設(shè)計結(jié)果的直觀分析法正交試驗(yàn)設(shè)計結(jié)果的直觀分析法 12（1）選正交表選正交表n要求：要求：因素數(shù)因素數(shù)正交表列數(shù)正交表列數(shù)因素水平數(shù)與正交表對應(yīng)的水平數(shù)一致因素水平數(shù)與正交表對應(yīng)的水平數(shù)一致選較小的表選較小的表n選選L9(34)13（2）表頭設(shè)計）表頭設(shè)計n將試驗(yàn)因素安排到所選正交表相應(yīng)的列中將試

6、驗(yàn)因素安排到所選正交表相應(yīng)的列中 n因不考慮因素間的交互作用，一個因素占有一列（可以隨因不考慮因素間的交互作用，一個因素占有一列（可以隨機(jī)排列）機(jī)排列）n空白列（空列）：最好留有至少一個空白列空白列（空列）：最好留有至少一個空白列 14（3）明確試驗(yàn)方案）明確試驗(yàn)方案15（4）按規(guī)定的方案做試驗(yàn)，得出試驗(yàn)結(jié)果）按規(guī)定的方案做試驗(yàn)，得出試驗(yàn)結(jié)果注意注意：n按照規(guī)定的方案完成每一號試驗(yàn)按照規(guī)定的方案完成每一號試驗(yàn) n試驗(yàn)次序可隨機(jī)決定試驗(yàn)次序可隨機(jī)決定n試驗(yàn)條件要嚴(yán)格控制試驗(yàn)條件要嚴(yán)格控制16（5）計算極差，確定因素的主次順序）計算極差，確定因素的主次順序n三個符號三個符號：Ki：表示任一列上水平

7、號為：表示任一列上水平號為 i 時，所對應(yīng)的試驗(yàn)結(jié)果之和。時，所對應(yīng)的試驗(yàn)結(jié)果之和。ki：ki=Ki/s，其中，其中s為任一列上各水平出現(xiàn)的次數(shù)為任一列上各水平出現(xiàn)的次數(shù) R（極差）：在任一列上（極差）：在任一列上 R=maxK1,K2,K3minK1,K2,K3，或或 R=maxk1,k2,k3mink1,k2,k3 1718nR越大，因素越重要越大，因素越重要n若空列若空列R較大，可能原因：較大，可能原因：漏掉某重要因素漏掉某重要因素因素之間可能存在不可忽略的交互作用因素之間可能存在不可忽略的交互作用 19（6）優(yōu)方案的確定優(yōu)方案的確定n優(yōu)方案：在所做的試驗(yàn)范圍內(nèi)，各因素較優(yōu)的水平組合優(yōu)方

8、案：在所做的試驗(yàn)范圍內(nèi)，各因素較優(yōu)的水平組合n若指標(biāo)越大越好若指標(biāo)越大越好，應(yīng)選取使指標(biāo)大的水平，應(yīng)選取使指標(biāo)大的水平 n若指標(biāo)越小越好，應(yīng)選取使指標(biāo)小的水平若指標(biāo)越小越好，應(yīng)選取使指標(biāo)小的水平n還應(yīng)考慮：降低消耗、提高效率等還應(yīng)考慮：降低消耗、提高效率等 20（7）進(jìn)行驗(yàn)證試驗(yàn)，作進(jìn)一步的分析）進(jìn)行驗(yàn)證試驗(yàn)，作進(jìn)一步的分析n優(yōu)方案優(yōu)方案往往不包含在正交實(shí)驗(yàn)方案中，應(yīng)驗(yàn)證往往不包含在正交實(shí)驗(yàn)方案中，應(yīng)驗(yàn)證n優(yōu)方案是在給定的因素和水平的條件下得到的，若不限定優(yōu)方案是在給定的因素和水平的條件下得到的，若不限定給定的水平，有可能得到更好的試驗(yàn)方案給定的水平，有可能得到更好的試驗(yàn)方案 n對所選的因素和

9、水平進(jìn)行適當(dāng)?shù)恼{(diào)整，以找到新的更優(yōu)方對所選的因素和水平進(jìn)行適當(dāng)?shù)恼{(diào)整，以找到新的更優(yōu)方案案n趨勢圖趨勢圖 21正交試驗(yàn)設(shè)計的基本步驟：正交試驗(yàn)設(shè)計的基本步驟：(1)明確試驗(yàn)明確試驗(yàn)?zāi)康哪康?，確定評價，確定評價指標(biāo)指標(biāo)(2)挑選挑選因素因素(包括交互作用包括交互作用)，確定，確定水平水平(3)選正交表，進(jìn)行表頭設(shè)計選正交表，進(jìn)行表頭設(shè)計(4)明確試驗(yàn)方案，進(jìn)行試驗(yàn)，得到結(jié)果明確試驗(yàn)方案，進(jìn)行試驗(yàn)，得到結(jié)果(5)對試驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行統(tǒng)計分析對試驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行統(tǒng)計分析(6)進(jìn)行驗(yàn)證試驗(yàn)，作進(jìn)一步分析進(jìn)行驗(yàn)證試驗(yàn)，作進(jìn)一步分析226.2.2 多指標(biāo)正交試驗(yàn)設(shè)計及其結(jié)果的直觀分析多指標(biāo)正交試驗(yàn)設(shè)計及其結(jié)果的直觀分

10、析 在實(shí)際問題中，需要考慮的指標(biāo)往往不止在實(shí)際問題中，需要考慮的指標(biāo)往往不止一個，有時是兩個、三個，甚至更多，這一個，有時是兩個、三個，甚至更多，這都是多指標(biāo)的問題。解決多指標(biāo)試驗(yàn)問題都是多指標(biāo)的問題。解決多指標(biāo)試驗(yàn)問題可采用兩種方法：綜合平衡法和綜合評分可采用兩種方法：綜合平衡法和綜合評分法。法。231)1)綜合平衡法綜合平衡法 綜合平衡法是：先分別考察每個綜合平衡法是：先分別考察每個因素對各指標(biāo)的影響，然后進(jìn)行分析因素對各指標(biāo)的影響，然后進(jìn)行分析比較，確定出最好的水平，從而得出比較，確定出最好的水平，從而得出最好的試驗(yàn)方案。最好的試驗(yàn)方案。24例例 為了提高某產(chǎn)品質(zhì)量，要對生產(chǎn)該為了提高某

11、產(chǎn)品質(zhì)量，要對生產(chǎn)該產(chǎn)品的原料進(jìn)行配方試驗(yàn)。要檢驗(yàn)產(chǎn)品的原料進(jìn)行配方試驗(yàn)。要檢驗(yàn)3 3項(xiàng)指標(biāo)：抗壓強(qiáng)度、落下強(qiáng)度和裂紋項(xiàng)指標(biāo)：抗壓強(qiáng)度、落下強(qiáng)度和裂紋度，前兩個指標(biāo)越大越好，第三個指度，前兩個指標(biāo)越大越好，第三個指標(biāo)越小越好。根據(jù)以往的經(jīng)驗(yàn)，配方標(biāo)越小越好。根據(jù)以往的經(jīng)驗(yàn)，配方中有中有3 3個重要因素：水份、粒度和堿個重要因素：水份、粒度和堿度。它們各有度。它們各有3 3個水平，具體數(shù)據(jù)如個水平，具體數(shù)據(jù)如表所示。試進(jìn)行試驗(yàn)分析，找出最好表所示。試進(jìn)行試驗(yàn)分析，找出最好的配方方案。的配方方案。25 因素因素水平水平A水份水份%B粒度粒度%C堿度堿度1841.12961.33781.5返回26

12、列號列號試驗(yàn)號試驗(yàn)號1A2B3C抗壓強(qiáng)度抗壓強(qiáng)度Kg/個個落下強(qiáng)度落下強(qiáng)度0.5m/次次裂紋度裂紋度111111.51.1321224.53.64313311.04.6442127.01.1352238.01.62623118.515.1073139.01.1383218.04.62933213.420.21抗抗壓壓強(qiáng)強(qiáng)度度K127.027.538.0K233.520.524.9K330.442.928.0k19.09.212.7k211.26.88.3k310.114.39.3極極 差差2.27.54.4優(yōu)方案優(yōu)方案A2B3C1最佳方案最佳方案A2B3C127 列號列號試驗(yàn)號試驗(yàn)號1A2B3

13、C抗壓強(qiáng)度抗壓強(qiáng)度Kg/個個落下強(qiáng)度落下強(qiáng)度0.5m/次次裂紋度裂紋度111111.51.1321224.53.64313311.04.6442127.01.1352238.01.62623118.515.1073139.01.1383218.04.62933213.420.21落落下下強(qiáng)強(qiáng)度度K19.33.320.8K217.89.824.9K325.939.97.3k13.11.16.9k25.93.38.3k38.613.32.4極極 差差5.512.25.9優(yōu)方案優(yōu)方案A3B3C2最佳方案最佳方案A3B3C228 列號列號試驗(yàn)號試驗(yàn)號1A2B3C抗壓強(qiáng)度抗壓強(qiáng)度Kg/個個落下強(qiáng)度落下強(qiáng)

14、度0.5m/次次裂紋度裂紋度111111.51.1321224.53.64313311.04.6442127.01.1352238.01.62623118.515.1073139.01.1383218.04.62933213.420.21裂裂紋紋度度K11195K2588K3659k13.73.01.7k21.72.72.7k32.01.73.0極極 差差2.01.31.3優(yōu)方案優(yōu)方案A2B3C1最佳方案最佳方案A2B3C129 對對3個指標(biāo)分別進(jìn)行計算分析，得個指標(biāo)分別進(jìn)行計算分析，得出出3個好的方案：個好的方案：n對抗壓強(qiáng)度是對抗壓強(qiáng)度是A2B3C1n對落下強(qiáng)度是對落下強(qiáng)度是A3B3C2n

15、對裂紋度是對裂紋度是A2B3C1 這這3個方案不完全相同，對一個指個方案不完全相同，對一個指標(biāo)是好方案，而對另一指標(biāo)卻不一定是標(biāo)是好方案，而對另一指標(biāo)卻不一定是好方案，如何找出對各個指標(biāo)都較好的好方案，如何找出對各個指標(biāo)都較好的一個共同方案？一個共同方案？30綜合平衡法綜合平衡法抗壓強(qiáng)度抗壓強(qiáng)度極極 差差2.27.54.4優(yōu)方案優(yōu)方案A2B3C1落下強(qiáng)度落下強(qiáng)度極極 差差5.512.25.9優(yōu)方案優(yōu)方案A3B3C2裂紋度裂紋度極極 差差2.01.31.3優(yōu)方案優(yōu)方案A2B3C131綜合平衡法綜合平衡法n粒度粒度B對各指標(biāo)的影響：從表看出，對對各指標(biāo)的影響：從表看出，對抗壓強(qiáng)度和落下強(qiáng)度來講，粒

16、度的極抗壓強(qiáng)度和落下強(qiáng)度來講，粒度的極差都是最大，也就是說粒度是影響最差都是最大，也就是說粒度是影響最大的因素，且以取大的因素，且以取B3水平為最好；對水平為最好；對裂紋度來講，粒度的極差不是最大，裂紋度來講，粒度的極差不是最大，不是影響最大的因素，但也是以取不是影響最大的因素，但也是以取B3水平為最好?？偟膩碚f，對水平為最好?？偟膩碚f，對3個指標(biāo)來個指標(biāo)來講，粒度都是以取講，粒度都是以取B3水平為最好。水平為最好。32綜合平衡法綜合平衡法n堿度堿度C對各指標(biāo)的影響：從表看出，對對各指標(biāo)的影響：從表看出，對3個個指標(biāo)來說，堿度的極差都不是最大，也就指標(biāo)來說，堿度的極差都不是最大，也就是說堿度不

17、是影響最大的因素，是較次要是說堿度不是影響最大的因素，是較次要的因素，對抗壓強(qiáng)度和裂紋度來講，堿度的因素，對抗壓強(qiáng)度和裂紋度來講，堿度取取C1水平為最好；對落下強(qiáng)度來講，堿度水平為最好；對落下強(qiáng)度來講，堿度取取C2水平為最好，但取水平為最好，但取C1水平也不是太水平也不是太差。對差。對3個指標(biāo)綜合考慮，堿度取個指標(biāo)綜合考慮，堿度取C1水平水平為好。為好。33綜合平衡法綜合平衡法n水份水份A對各指標(biāo)的影響：從表看出，對對各指標(biāo)的影響：從表看出，對裂紋度來講，水份的極差最大，即水份裂紋度來講，水份的極差最大，即水份是影響最大的因素，水份取是影響最大的因素，水份取A2水平最水平最好，但對抗壓強(qiáng)度和落

18、下強(qiáng)度來講，水好，但對抗壓強(qiáng)度和落下強(qiáng)度來講，水份的極差都是最小的，是影響最小的因份的極差都是最小的，是影響最小的因素。對抗壓強(qiáng)度來講，水份取素。對抗壓強(qiáng)度來講，水份取A2最好，最好，取取A3次之；對落下強(qiáng)度來講，水份取次之；對落下強(qiáng)度來講，水份取A3最好，取最好，取A2次之。對次之。對3個指標(biāo)綜合個指標(biāo)綜合考慮，水份取考慮，水份取A2水平為好。水平為好。34綜合平衡法綜合平衡法n通過各因素對各指標(biāo)影響的綜合分析，得通過各因素對各指標(biāo)影響的綜合分析，得出較好的出較好的試驗(yàn)方案試驗(yàn)方案是：是：B3 粒度粒度 第第3水平：水平：8 C1 堿度堿度 第第1水平：水平：1.1 A2 水份水份 第第2水

19、平：水平：9352)2)綜合評分法綜合評分法綜合評分法綜合評分法 綜合評分法是：先按重要性程度不綜合評分法是：先按重要性程度不同給各個指標(biāo)賦以權(quán)數(shù)，再對各試驗(yàn)同給各個指標(biāo)賦以權(quán)數(shù)，再對各試驗(yàn)計算加權(quán)指標(biāo)，化為單一指標(biāo)問題。計算加權(quán)指標(biāo)，化為單一指標(biāo)問題。36（1）綜合平衡法）綜合平衡法 n先對每個指標(biāo)分別進(jìn)行單指標(biāo)的直觀分析先對每個指標(biāo)分別進(jìn)行單指標(biāo)的直觀分析 n對各指標(biāo)的分析結(jié)果進(jìn)行綜合比較和分析，得出較優(yōu)方案對各指標(biāo)的分析結(jié)果進(jìn)行綜合比較和分析，得出較優(yōu)方案 37例例 某廠生產(chǎn)一種化工產(chǎn)品，需要檢驗(yàn)?zāi)硰S生產(chǎn)一種化工產(chǎn)品，需要檢驗(yàn)兩個指標(biāo)：核酸純度和回收率，這兩兩個指標(biāo)：核酸純度和回收率，這

20、兩個指標(biāo)都是越高越好。有影響的因素個指標(biāo)都是越高越好。有影響的因素有有4 4個，各有個，各有3 3個水平，具體情況如表。個水平，具體情況如表。試通過試驗(yàn)找出較好的方案，使產(chǎn)品試通過試驗(yàn)找出較好的方案，使產(chǎn)品的核酸純度和回收率都有提高。的核酸純度和回收率都有提高。38綜合評分法綜合評分法 因素因素水平水平A時間時間/hB加料中加料中核酸含量核酸含量CpH值值D加水量加水量1257.55.01:6259.06.01:4316.09.01:2返回39n這是這是4因素因素3水平的試驗(yàn)，采用正交表水平的試驗(yàn)，采用正交表L9(34)安排試驗(yàn)，結(jié)果列于表中。根據(jù)實(shí)安排試驗(yàn)，結(jié)果列于表中。根據(jù)實(shí)際經(jīng)驗(yàn)，純度的

21、重要性比回收率的重要性際經(jīng)驗(yàn)，純度的重要性比回收率的重要性大，純度的權(quán)數(shù)取大，純度的權(quán)數(shù)取4，回收率的權(quán)數(shù)取，回收率的權(quán)數(shù)取1，計算加權(quán)指標(biāo)得出綜合評分。計算加權(quán)指標(biāo)得出綜合評分?？偡挚偡?4 純度純度+1 回收率回收率40 列列號號試驗(yàn)號試驗(yàn)號1A2B3C4D純度純度回收率回收率綜合綜合評分評分1111117.530.0100.02122212.041.289.2313336.060.084.0421238.024.256.2522314.551.069.0623124.058.474.4731328.531.065.0832137.020.548.5933214.573.591.5K127

22、3.2221.2222.9260.5K2199.6206.7236.9228.6K3205.0249.9218.0188.7k191.173.774.386.8k266.568.979.076.2k368.383.372.762.9極極 差差24.614.46.323.9優(yōu)方案優(yōu)方案A1B3C2D141n從表看出，從表看出，A、D兩個因素的極差都很兩個因素的極差都很大，是對試驗(yàn)影響很大的兩個因素，大，是對試驗(yàn)影響很大的兩個因素，還可以看出，還可以看出，A、D都是取第都是取第1水平為水平為好；好；B因素的極差比因素的極差比A、D的極差小，的極差小，對試驗(yàn)的影響比對試驗(yàn)的影響比A、D都小，都小，B因素取因素取第第3水平為好；水平為好；C因素的極差最小，是因素的極差最小，是影響最小的因素，影響最小的因素，C取第取第2水平為好。水平為好。綜合考慮，最好的試驗(yàn)方案是綜合考慮，最好的試驗(yàn)方案是 A1B3C2D142n按影響的按影響的大小次序列出大小次序列出：A1 時間時間 第第1水平水平 25h D1 加水量加水量 第第1水平水平 1:6 B3 料中核酸含量料中核酸含量 第第3水平水平 6.0 C2 pH值值 第第2水平水平 6.0 43