《數(shù)字電子技術(shù)基礎(chǔ)-第二章邏輯代數(shù)和邏輯函數(shù)化簡演示幻燈片.ppt》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《數(shù)字電子技術(shù)基礎(chǔ)-第二章邏輯代數(shù)和邏輯函數(shù)化簡演示幻燈片.ppt（81頁珍藏版）》請?jiān)趨R文網(wǎng)上搜索。

1、第二章第二章 邏輯代數(shù)和邏輯函數(shù)化簡邏輯代數(shù)和邏輯函數(shù)化簡2.1 2.1 基本邏輯運(yùn)算和復(fù)合邏輯運(yùn)算基本邏輯運(yùn)算和復(fù)合邏輯運(yùn)算2.2 2.2 邏輯代數(shù)的基本定律及規(guī)則邏輯代數(shù)的基本定律及規(guī)則2.3 2.3 邏輯函數(shù)的表示方法及其轉(zhuǎn)換邏輯函數(shù)的表示方法及其轉(zhuǎn)換2.4 2.4 邏輯函數(shù)的化簡方法邏輯函數(shù)的化簡方法1 與邏輯與邏輯2.1 2.1 基本邏輯運(yùn)算和復(fù)合邏輯運(yùn)算基本邏輯運(yùn)算和復(fù)合邏輯運(yùn)算或邏輯或邏輯非邏輯非邏輯數(shù)碼數(shù)碼0,1相反的邏輯狀態(tài)相反的邏輯狀態(tài)21.與邏輯：與邏輯：當(dāng)決定一事件的所有條件都具備時，這當(dāng)決定一事件的所有條件都具備時，這個事件才發(fā)生個事件才發(fā)生,這樣的邏輯關(guān)系稱為這樣的

2、邏輯關(guān)系稱為與與邏輯邏輯。功能表功能表2.1.1 2.1.1 基本邏輯運(yùn)算基本邏輯運(yùn)算滅滅滅滅滅滅亮亮斷斷 斷斷斷斷 合合合合 斷斷合合合合與邏輯關(guān)系與邏輯關(guān)系開關(guān)開關(guān)A開關(guān)開關(guān)B燈燈Y電源電源ABY3真值表真值表與邏輯的表示方法：與邏輯的表示方法：000100011011功能表功能表滅滅滅滅滅滅亮亮斷斷 斷斷斷斷 合合合合 斷斷合合 合合ABYABY開關(guān)斷用開關(guān)斷用0表示表示,開關(guān)閉合用開關(guān)閉合用1表示表示燈亮用燈亮用1表示表示,滅用滅用0表示表示（Truth table）4真值表真值表邏輯函數(shù)式邏輯函數(shù)式邏邏輯輯符符號號ABY&000100011011ABY 見見0為為0 全全1為為1 與

3、門與門（AND gate)52.或邏輯：或邏輯：決定某一事件的條件只要有一個或一個以上具備決定某一事件的條件只要有一個或一個以上具備時，這個事件就會發(fā)生時，這個事件就會發(fā)生,這樣的邏輯關(guān)系稱為這樣的邏輯關(guān)系稱為或邏輯或邏輯?；蜻壿嬯P(guān)系或邏輯關(guān)系開關(guān)開關(guān)A開關(guān)開關(guān)B燈燈Y電源電源真值表真值表011100011011ABY開關(guān)斷用開關(guān)斷用0表示表示,開關(guān)閉合用開關(guān)閉合用1表示表示燈亮用燈亮用1表示表示,滅用滅用0表示表示6真值表真值表邏輯函數(shù)式邏輯函數(shù)式邏邏輯輯符符號號011100011011ABYABY1 見見1為為1 全全0為為0或門或門（OR gate)7例：根據(jù)輸入波形畫出輸出波形例：根據(jù)

4、輸入波形畫出輸出波形例：根據(jù)輸入波形畫出輸出波形例：根據(jù)輸入波形畫出輸出波形ABY1見見“0”為為“0”，全全“1”為為“1”見見“1”為為“1”，全全“0”為為“0”&ABY1 1ABY2Y283.非邏輯：非邏輯：只要條件具備，事件便不會發(fā)生；條件不具備，只要條件具備，事件便不會發(fā)生；條件不具備，事件一定發(fā)生的邏輯關(guān)系。事件一定發(fā)生的邏輯關(guān)系。真值表真值表邏輯函數(shù)式邏輯函數(shù)式邏邏輯輯符符號號非邏輯關(guān)系非邏輯關(guān)系1001AY1開關(guān)開關(guān)A燈燈Y電源電源RAY非門非門（NOT gate)9(1)與非邏輯與非邏輯 AB&2.1.2 復(fù)合邏輯運(yùn)算復(fù)合邏輯運(yùn)算真值表真值表 0 0 0 100 0 110

5、11ABY Y1 1 1 1 0 見見0為為1 全全1為為0邏輯函數(shù)式邏輯函數(shù)式邏邏輯輯符符號號10(2)或或非邏輯非邏輯 2.1.2 復(fù)合邏輯運(yùn)算復(fù)合邏輯運(yùn)算真值表真值表 0 1 1 10 0 0 11 01 1ABY Y2 1 0 0 0 見見1為為0 全全0為為1邏輯函數(shù)式邏輯函數(shù)式邏邏輯輯符符號號AB111(3)與或與或(非非)邏輯邏輯 (真值表略真值表略)AB&CD1與或非邏輯與或非邏輯與或邏輯與或邏輯12(4)異或邏輯異或邏輯(5)同或邏輯同或邏輯(異或非異或非)AB=101100 00 11 01 1 AB=1=ABABY410010 00 11 01 1ABY513曾用符號曾用

6、符號美國符號美國符號ABYABYABYAAY國標(biāo)符號國標(biāo)符號AB&A1ABYAB12.1.3 邏輯符號對照邏輯符號對照14國標(biāo)符號國標(biāo)符號曾用符號曾用符號美國符號美國符號AB&ABYABYABYAB=1ABABYABYAB115或：或：0+0=01+0=11+1=1 與：與：0 0=00 1=01 1=1 非：非：二、變量和常量的關(guān)系二、變量和常量的關(guān)系(變量：變量：A、B、C)或：或：A+0=AA+1=1與與:A 0=0A 1=A 非：非：2.2.1 邏輯代數(shù)的基本定律邏輯代數(shù)的基本定律一、一、常量之間的關(guān)系常量之間的關(guān)系(常量：常量：0 和和 1)2.2 邏輯代數(shù)的基本定律及規(guī)則邏輯代數(shù)的

7、基本定律及規(guī)則16三、與普通代數(shù)相似的定理三、與普通代數(shù)相似的定理交換律交換律結(jié)合律結(jié)合律分配律分配律 證明公式證明公式方法一：公式法方法一：公式法17 證明公式證明公式方法二：真值表法方法二：真值表法 (將變量的各種取值代入等式將變量的各種取值代入等式兩邊，進(jìn)行計(jì)算并填入表中兩邊，進(jìn)行計(jì)算并填入表中)A B C0 0 00 0 10 1 00 1 11 0 01 0 11 1 01 1 100 0 1 0 0 0 1 000111110001111100 1 1 1 1 1 1 01 0 1 1 1 1 1 相等相等18四、邏輯代數(shù)的一些特殊定理四、邏輯代數(shù)的一些特殊定理同一律同一律A+A=

8、AA A=A還原律還原律證明：證明：德德 摩根定理摩根定理 A B 0 0 0 1 1 0 1 100 0 1 111011 0 0 10101110011110001000相等相等相等相等德德 摩根定理摩根定理19五、五、若干常用公式若干常用公式推廣推廣推論推論分配律分配律20(5)即即=AB同理可證同理可證AB21六、關(guān)于異或運(yùn)算的一些公式六、關(guān)于異或運(yùn)算的一些公式異或異或同或同或 AB(1)交換律交換律(2)結(jié)合律結(jié)合律(3)分配律分配律=ABAB22(4)常量和變量的異或運(yùn)算常量和變量的異或運(yùn)算(5)因果互換律因果互換律如果如果則有則有證明證明23劉雪婷劉雪婷劉雪婷劉雪婷郵箱：郵箱：郵

9、箱：郵箱：242.2.2 邏輯代數(shù)的基本規(guī)則邏輯代數(shù)的基本規(guī)則1.代入規(guī)則：代入規(guī)則：等式中某一變量都代之以一個邏等式中某一變量都代之以一個邏輯函數(shù)，則等式仍然成立。輯函數(shù)，則等式仍然成立。2526例如：例如：已知已知2.反演規(guī)則：反演規(guī)則：求邏輯函數(shù)的反函數(shù)求邏輯函數(shù)的反函數(shù)則則 將將 Y 式中式中“.”換成換成“+”,“+”換成換成“.”“0”換成換成“1”,“1”換成換成“0”原原變量換成變量換成反反變量，變量，反反變量換成變量換成原原變量變量已知已知則則運(yùn)算順序：運(yùn)算順序：括號括號 與與 或或不屬于單個變量上不屬于單個變量上的反號應(yīng)保留不變的反號應(yīng)保留不變273.對偶規(guī)則：對偶規(guī)則：如

10、果兩個表達(dá)式相等，則它們的對如果兩個表達(dá)式相等，則它們的對偶式也一定相等。偶式也一定相等。將將 Y 中中“.”換成換成“+”,“+”換成換成“.”“0”換換成成“1”,“1”換成換成“0”例如例如對偶規(guī)則的應(yīng)用對偶規(guī)則的應(yīng)用：證明等式成立：證明等式成立0 0=01+1=1運(yùn)算順序：運(yùn)算順序：括號括號 與與 或或28 2.3.1 2.3.1 邏輯表達(dá)式邏輯表達(dá)式 2.3 邏輯函數(shù)的表示方法及其轉(zhuǎn)換邏輯函數(shù)的表示方法及其轉(zhuǎn)換2.3.2 2.3.2 真值表真值表2.3.3 2.3.3 卡諾圖卡諾圖2.3.4 2.3.4 邏輯圖邏輯圖2.3.6 2.3.6 邏輯函數(shù)表示方法間的相互轉(zhuǎn)換邏輯函數(shù)表示方法

11、間的相互轉(zhuǎn)換2.3.5 2.3.5 波形圖波形圖29邏輯函數(shù)的基本概念邏輯函數(shù)的基本概念邏輯函數(shù)：邏輯函數(shù)：如果輸入邏輯變量如果輸入邏輯變量 A、B、C 的的取值確定之后，輸出邏輯變量取值確定之后，輸出邏輯變量 Y 的的值也被唯一確定，則稱值也被唯一確定，則稱 Y 是是 A、B、C 的邏輯函數(shù)。并記作的邏輯函數(shù)。并記作30 邏輯函數(shù)具有以下特點(diǎn)：邏輯函數(shù)具有以下特點(diǎn)：1.1.輸入變量與輸出變量之間的輸入變量與輸出變量之間的邏輯邏輯關(guān)系；關(guān)系；2.2.函數(shù)由三種函數(shù)由三種基本邏輯運(yùn)算基本邏輯運(yùn)算組成；組成；3.3.輸入和輸出邏輯變量的取值只能是輸入和輸出邏輯變量的取值只能是0 0或或1 1。邏輯

12、函數(shù)的相等邏輯函數(shù)的相等 若兩邏輯函數(shù)具有相同的真值表，則這兩若兩邏輯函數(shù)具有相同的真值表，則這兩個邏輯函數(shù)相等。個邏輯函數(shù)相等。31 從邏輯問題建立邏輯函數(shù)的過程從邏輯問題建立邏輯函數(shù)的過程 在現(xiàn)實(shí)生活中，為了解決實(shí)際邏輯問在現(xiàn)實(shí)生活中，為了解決實(shí)際邏輯問題題，應(yīng)根據(jù)提出的問題，確定哪些是邏輯自變量，應(yīng)根據(jù)提出的問題，確定哪些是邏輯自變量，哪些是邏輯因變量，然后研究他們之間的因哪些是邏輯因變量，然后研究他們之間的因果關(guān)系，列出真值表，再根據(jù)真值表寫出邏果關(guān)系，列出真值表，再根據(jù)真值表寫出邏輯表達(dá)式。輯表達(dá)式。32通過一個簡單的例子加以通過一個簡單的例子加以介紹。介紹。右圖是一個控制樓梯右圖是

13、一個控制樓梯照明燈的電路。為了省電，照明燈的電路。為了省電，人在樓下開燈，上樓后可關(guān)人在樓下開燈，上樓后可關(guān)燈；反之亦然。燈；反之亦然。A A、B B是兩個是兩個單刀雙擲開關(guān)，單刀雙擲開關(guān)，A A裝在上，裝在上，B B裝在樓下。只有當(dāng)兩個開關(guān)同時向上或向裝在樓下。只有當(dāng)兩個開關(guān)同時向上或向下時，燈才被點(diǎn)亮。試用一個邏輯函數(shù)來下時，燈才被點(diǎn)亮。試用一個邏輯函數(shù)來描述開關(guān)描述開關(guān)A A、B B與照明燈之間的關(guān)系。與照明燈之間的關(guān)系。33解：解：(1)設(shè)開關(guān)設(shè)開關(guān)A、B為輸入變量為輸入變量:開關(guān)接開關(guān)接 上面為上面為“1”，開關(guān)接下面為，開關(guān)接下面為“0”設(shè)電燈設(shè)電燈L為輸出變量，為輸出變量，燈亮燈

14、亮L=1，燈滅燈滅L=0。(3)(3)根據(jù)真值表，寫出邏輯根據(jù)真值表，寫出邏輯表達(dá)式表達(dá)式：(2)列出列出A、B所有狀態(tài)及對應(yīng)輸出所有狀態(tài)及對應(yīng)輸出L的的狀態(tài)，即狀態(tài)，即真值表真值表。把對應(yīng)函數(shù)值為把對應(yīng)函數(shù)值為“1”的變量組合挑出（即的變量組合挑出（即第第1、4）組合，寫成一個）組合，寫成一個乘積項(xiàng)乘積項(xiàng)；凡取值為凡取值為“1”的寫成的寫成原變量原變量 A，取值為取值為“0”的寫成的寫成反變量反變量 A；最后，將上述乘積項(xiàng)最后，將上述乘積項(xiàng)相或相或，即為所求函數(shù)：，即為所求函數(shù)：ABL00 0 1 1 0 1 1100134優(yōu)點(diǎn)：優(yōu)點(diǎn)：書寫簡潔方便，易用公式和定理進(jìn)行運(yùn)書寫簡潔方便，易用公式

15、和定理進(jìn)行運(yùn)算、變換。算、變換。缺點(diǎn)：缺點(diǎn)：邏輯函數(shù)較復(fù)雜時，難以直接從變量取邏輯函數(shù)較復(fù)雜時，難以直接從變量取值看出函數(shù)的值。值看出函數(shù)的值。2.3.1 邏輯表達(dá)式邏輯表達(dá)式 我們已經(jīng)學(xué)習(xí)過三種最基本的邏輯運(yùn)算：邏我們已經(jīng)學(xué)習(xí)過三種最基本的邏輯運(yùn)算：邏輯與；邏輯或；邏輯非，用他們，可以解決所輯與；邏輯或；邏輯非，用他們，可以解決所有的邏輯運(yùn)算問題，因此可以稱之為一個有的邏輯運(yùn)算問題，因此可以稱之為一個“完完備邏輯集備邏輯集”。35或與式或與式與或非式與或非式1.邏輯表達(dá)式的類型邏輯表達(dá)式的類型與或式與或式 與非與非-與非式與非式或與非式或與非式或非或非-或非式或非式或非或非-或式或式核心核心

16、36標(biāo)準(zhǔn)與或表達(dá)式標(biāo)準(zhǔn)與或表達(dá)式2.邏輯函數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)形式邏輯函數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)形式1）最小項(xiàng)最小項(xiàng)標(biāo)準(zhǔn)與標(biāo)準(zhǔn)與或式或式標(biāo)準(zhǔn)與或式就是最小項(xiàng)之和的形式標(biāo)準(zhǔn)與或式就是最小項(xiàng)之和的形式最小項(xiàng)最小項(xiàng)37（1）最小項(xiàng)的概念：最小項(xiàng)的概念：包括所有變量的乘積項(xiàng)，每個變量均以原變量或包括所有變量的乘積項(xiàng)，每個變量均以原變量或反變量的形式出現(xiàn)一次。反變量的形式出現(xiàn)一次。(2 變量共有變量共有 4 個最小項(xiàng)個最小項(xiàng))(4 變量共有變量共有 16 個最小項(xiàng)個最小項(xiàng))(n 變量共有變量共有 2n 個最小項(xiàng)個最小項(xiàng))(3 變量共有變量共有 8 個最小項(xiàng)個最小項(xiàng))38對應(yīng)規(guī)律：對應(yīng)規(guī)律：1 原變量原變量 0 反變量反變量（2）最

17、小項(xiàng)的性質(zhì)：最小項(xiàng)的性質(zhì)：00000001000000100000010000001000000100000010000001000000100000000 0 00 0 10 1 00 1 11 0 01 0 11 1 01 1 1A B Ca 任一最小項(xiàng)，只有一組對應(yīng)變量取值使其值為任一最小項(xiàng)，只有一組對應(yīng)變量取值使其值為 1；A B C 0 0 1A B C 1 0 1b 任意兩個最小項(xiàng)的乘積為任意兩個最小項(xiàng)的乘積為 0；c 全體最小項(xiàng)之和為全體最小項(xiàng)之和為 1；d 任何兩個相鄰任何兩個相鄰項(xiàng)均可合并成一項(xiàng)并消去一個互補(bǔ)因子。項(xiàng)均可合并成一項(xiàng)并消去一個互補(bǔ)因子。39（3）最小項(xiàng)的編號：最

18、小項(xiàng)的編號：把與最小項(xiàng)對應(yīng)的變量取值當(dāng)成二進(jìn)制數(shù)，與之把與最小項(xiàng)對應(yīng)的變量取值當(dāng)成二進(jìn)制數(shù)，與之相應(yīng)的十進(jìn)制數(shù)，就是該最小項(xiàng)的編號，用相應(yīng)的十進(jìn)制數(shù)，就是該最小項(xiàng)的編號，用 mi 表示。表示。對應(yīng)規(guī)律：對應(yīng)規(guī)律：原變量原變量 1 反變量反變量 00 0 00 0 10 1 00 1 11 0 01 0 11 1 01 1 10 1 234567m0m1m2m3m4m5m6m7402）最小項(xiàng)標(biāo)準(zhǔn)表達(dá)式最小項(xiàng)標(biāo)準(zhǔn)表達(dá)式 任何邏輯函數(shù)都是由其變量的若干個最小項(xiàng)構(gòu)成，任何邏輯函數(shù)都是由其變量的若干個最小項(xiàng)構(gòu)成，都可以表示成為最小項(xiàng)之和的形式。都可以表示成為最小項(xiàng)之和的形式。例例 寫出下列函數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)與或

19、式：寫出下列函數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)與或式：解解 或或m6m7m1m341 例例 寫出下列函數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)與或式：寫出下列函數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)與或式：m7m6m5m4m1m0m8m0與前面與前面m0相重相重42ABCY0 0 00 0 10 1 00 1 11 0 01 0 11 1 01 1 100010111優(yōu)點(diǎn)：優(yōu)點(diǎn)：直觀明了，便于將實(shí)際邏直觀明了，便于將實(shí)際邏輯問題抽象成數(shù)學(xué)表達(dá)式。輯問題抽象成數(shù)學(xué)表達(dá)式。缺點(diǎn)：缺點(diǎn)：難以用公式和定理進(jìn)行運(yùn)難以用公式和定理進(jìn)行運(yùn)算和變換；變量較多時，算和變換；變量較多時，列函數(shù)真值表較繁瑣。列函數(shù)真值表較繁瑣。2.3.2 邏輯真值表邏輯真值表432.3.3 卡諾圖卡諾圖優(yōu)點(diǎn)：優(yōu)點(diǎn)：

20、便于求出邏輯函數(shù)的最簡便于求出邏輯函數(shù)的最簡與或表達(dá)式。與或表達(dá)式。缺點(diǎn)：缺點(diǎn)：只適于表示和化簡變量個數(shù)只適于表示和化簡變量個數(shù)比較少的邏輯函數(shù)，也不便比較少的邏輯函數(shù)，也不便于進(jìn)行運(yùn)算和變換。于進(jìn)行運(yùn)算和變換。ABC010001 11 10111100001.變量卡諾圖的畫法變量卡諾圖的畫法卡諾圖：卡諾圖：最小項(xiàng)方格圖最小項(xiàng)方格圖(按循環(huán)碼排列按循環(huán)碼排列)（1）變量卡諾圖一般都化成正方形或矩形）變量卡諾圖一般都化成正方形或矩形（2）按循環(huán)碼）按循環(huán)碼(格雷碼格雷碼)排列排列變量取值順序。變量取值順序。44卡諾圖：卡諾圖：(按循環(huán)碼排列按循環(huán)碼排列)G2 G1 G0B2 B1 B0 0 0

21、0 0 0 0 0 0 1 0 0 1 0 1 0 0 1 1 0 1 1 0 1 0 1 0 0 1 1 0 1 0 1 1 1 1 1 1 0 1 0 1 1 1 1 1 0 0452.變量變量 的卡諾圖的卡諾圖(四個最小項(xiàng)四個最小項(xiàng))ABAB0101AB010146三變量三變量 的卡諾圖：的卡諾圖：八個最小項(xiàng)八個最小項(xiàng)ABC010001 10 1111 10卡諾圖的實(shí)質(zhì)：卡諾圖的實(shí)質(zhì)：邏輯相鄰邏輯相鄰幾何相鄰幾何相鄰邏輯不相鄰邏輯不相鄰邏輯相鄰邏輯相鄰邏輯相鄰邏輯相鄰緊挨著緊挨著行或列的兩頭行或列的兩頭對折起來位置重合對折起來位置重合邏輯相鄰：邏輯相鄰：兩個最小項(xiàng)只有一個變量不同兩個最小

22、項(xiàng)只有一個變量不同 邏輯相鄰的兩個最小項(xiàng)可以邏輯相鄰的兩個最小項(xiàng)可以合并成一項(xiàng)，并消去一個因子。合并成一項(xiàng)，并消去一個因子。如：如：m0m1m2m3m4m5m6m747五變量五變量 的卡諾圖：的卡諾圖：四變量四變量 的卡諾圖：的卡諾圖：十六個最小項(xiàng)十六個最小項(xiàng)ABCD0001111000 01 11 10 當(dāng)變量個數(shù)超過當(dāng)變量個數(shù)超過六個以上時，無法使六個以上時，無法使用圖形法進(jìn)行化簡。用圖形法進(jìn)行化簡。ABCDE00011110000 001 011 010 110 111 101 100以此軸為對稱軸（對折后位置重合）以此軸為對稱軸（對折后位置重合）m0m1m2m3m4m5m6m7m12m

23、13m14m15m8m9m10m11m0m1m2m3m8m9m10m11m24m25m26m27m16m17m18m19m6m7m4m5m14m15m12m13m30m31m28m29m22m23m20m21幾幾何何相相鄰鄰幾何相鄰幾何相鄰幾何相鄰幾何相鄰三十二個最小項(xiàng)三十二個最小項(xiàng)483.邏輯函數(shù)的卡諾圖表示法邏輯函數(shù)的卡諾圖表示法1）.根據(jù)變量個數(shù)畫出相應(yīng)的卡諾圖；根據(jù)變量個數(shù)畫出相應(yīng)的卡諾圖；2）.將函數(shù)化為最小項(xiàng)之和的形式；將函數(shù)化為最小項(xiàng)之和的形式；3）.在卡諾圖上與這些在卡諾圖上與這些最小項(xiàng)最小項(xiàng)對應(yīng)的位置上填入對應(yīng)的位置上填入 1，其余其余位置填位置填 0 或或不填不填。例例 A

24、BC010001 11 101111000049ABYC&優(yōu)點(diǎn)：優(yōu)點(diǎn)：最接近實(shí)際電路。最接近實(shí)際電路。缺點(diǎn)：缺點(diǎn)：不能進(jìn)行運(yùn)算不能進(jìn)行運(yùn)算和變換，所表示的和變換，所表示的邏輯關(guān)系不直觀。邏輯關(guān)系不直觀。&12.3.4 邏輯圖邏輯圖50波形圖波形圖輸入變量和對應(yīng)的輸出變量隨輸入變量和對應(yīng)的輸出變量隨時間變化的波形時間變化的波形ABY優(yōu)點(diǎn)：優(yōu)點(diǎn)：形象直觀地表示了變量取值與函數(shù)值在時間上形象直觀地表示了變量取值與函數(shù)值在時間上的對應(yīng)關(guān)系。的對應(yīng)關(guān)系。缺點(diǎn)：缺點(diǎn)：難以用公式和定理進(jìn)行運(yùn)算和變換，當(dāng)變量個難以用公式和定理進(jìn)行運(yùn)算和變換，當(dāng)變量個數(shù)增多時，畫圖較麻煩。數(shù)增多時，畫圖較麻煩。2.3.5 波形

25、圖波形圖512.3.6 邏輯函數(shù)各種表示方法間的相互轉(zhuǎn)換邏輯函數(shù)各種表示方法間的相互轉(zhuǎn)換1.1.真值表真值表函數(shù)式函數(shù)式邏輯圖邏輯圖 例例 設(shè)計(jì)一個舉重裁判電路。在一名主裁判設(shè)計(jì)一個舉重裁判電路。在一名主裁判(A)和兩名和兩名副裁判副裁判(B、C)中，必須有兩人以上中，必須有兩人以上(必有主裁判必有主裁判)認(rèn)定運(yùn)動認(rèn)定運(yùn)動員的動作合格，試舉才算成功。員的動作合格，試舉才算成功。(1)真值表真值表函數(shù)式函數(shù)式 將真值表中使邏輯函數(shù)將真值表中使邏輯函數(shù) Y=1 的的輸入變量取值組合所對應(yīng)的最小項(xiàng)相輸入變量取值組合所對應(yīng)的最小項(xiàng)相加，即得加，即得 Y 的邏輯函數(shù)式。的邏輯函數(shù)式。ABCY0 0 00

26、 0 10 1 00 1 11 0 01 0 11 1 01 1 10000011152函數(shù)式函數(shù)式卡諾圖化簡卡諾圖化簡ABC010001 11 1011010000(2)函數(shù)式函數(shù)式邏輯圖邏輯圖ABY&C&153真值表真值表函數(shù)式函數(shù)式2.2.邏輯圖邏輯圖0110ABY00011011BA&542.4 邏輯函數(shù)的化簡方法邏輯函數(shù)的化簡方法2.4.1 關(guān)于邏輯函數(shù)化簡的幾個問題關(guān)于邏輯函數(shù)化簡的幾個問題1.化簡的標(biāo)準(zhǔn)化簡的標(biāo)準(zhǔn)（1）與項(xiàng)個數(shù)最少）與項(xiàng)個數(shù)最少（2）每個與項(xiàng)中變量個數(shù)最少）每個與項(xiàng)中變量個數(shù)最少卡諾圖法卡諾圖法代數(shù)法代數(shù)法2.化簡的方法化簡的方法552.4.2 邏輯函數(shù)的代數(shù)化簡

27、法邏輯函數(shù)的代數(shù)化簡法1.并項(xiàng)法并項(xiàng)法:例例 例例（與或式（與或式最簡與或式）最簡與或式）公式公式定理定理562.吸收法：吸收法：例例 例例 例例573.消去法：消去法：例例 例例 584.配項(xiàng)消項(xiàng)法：配項(xiàng)消項(xiàng)法：或或或或 例例 例例 冗余項(xiàng)冗余項(xiàng)冗余項(xiàng)冗余項(xiàng)59綜合練習(xí)：綜合練習(xí)：60劉雪婷劉雪婷劉雪婷劉雪婷郵箱：郵箱：郵箱：郵箱：612.4.3 利用卡諾圖化簡邏輯函數(shù)利用卡諾圖化簡邏輯函數(shù)幾何相鄰：幾何相鄰：相接相接 緊挨著緊挨著相對相對 行或列的兩頭行或列的兩頭相重相重 對折起來位置重合對折起來位置重合邏輯相鄰：邏輯相鄰：例如例如兩個最小項(xiàng)只有一個變量不同兩個最小項(xiàng)只有一個變量不同化簡方

28、法：化簡方法：卡諾圖的缺點(diǎn)：卡諾圖的缺點(diǎn)：函數(shù)的變量個數(shù)不宜超過函數(shù)的變量個數(shù)不宜超過 6 個。個。邏輯相鄰的兩個最小項(xiàng)可以合并成一邏輯相鄰的兩個最小項(xiàng)可以合并成一項(xiàng)，并消去一個因子。項(xiàng)，并消去一個因子。621.卡諾圖中最小項(xiàng)合并規(guī)律：卡諾圖中最小項(xiàng)合并規(guī)律：(1)兩個相鄰最小項(xiàng)合并可以消去一個因子兩個相鄰最小項(xiàng)合并可以消去一個因子ABC010001 11 100432ABCD0001111000 01 11 10194663(2)四個相鄰最小項(xiàng)合并可以消去兩個因子四個相鄰最小項(xiàng)合并可以消去兩個因子ABCD0001111000 01 11 1004128321011ABCD0001111000

29、 01 11 105713 15BD0281064(3)八個相鄰最小項(xiàng)合并可以消去三個因子八個相鄰最小項(xiàng)合并可以消去三個因子ABCD0001111000 01 11 1004128321011ABCD0001111000 01 11 105713 15B02810151394612142n 個相鄰最小項(xiàng)合并可以消去個相鄰最小項(xiàng)合并可以消去 n 個因子個因子總結(jié)：總結(jié)：652、用卡諾圖化簡邏輯函數(shù)用卡諾圖化簡邏輯函數(shù)化簡步驟化簡步驟:(1)畫函數(shù)的卡諾圖畫函數(shù)的卡諾圖(2)合并最小項(xiàng)：合并最小項(xiàng)：畫包圍圈畫包圍圈(3)寫出最簡與或表達(dá)式寫出最簡與或表達(dá)式 例例 ABCD0001111000 01

30、 11 1011111111 解解 66ABCD0001111000 01 11 1011111111畫包圍圈的原則：畫包圍圈的原則：(1)先圈孤立項(xiàng)，再圈僅有一先圈孤立項(xiàng)，再圈僅有一種合并方式的最小項(xiàng)。種合并方式的最小項(xiàng)。(2)圈越大越好，但圈的個數(shù)圈越大越好，但圈的個數(shù)越少越好。越少越好。(3)最小項(xiàng)可重復(fù)被圈，但每最小項(xiàng)可重復(fù)被圈，但每個圈中至少有一個新的最小項(xiàng)。個圈中至少有一個新的最小項(xiàng)。(4)必需把組成函數(shù)的全部最小項(xiàng)圈完，并做認(rèn)真必需把組成函數(shù)的全部最小項(xiàng)圈完，并做認(rèn)真比較、檢查才能寫出最簡與或式。比較、檢查才能寫出最簡與或式。不正確的不正確的畫圈畫圈67 例例 解解(1)畫函數(shù)的

31、卡諾圖畫函數(shù)的卡諾圖ABCD0001111000 01 11 1011111111(2)合并最小項(xiàng)：合并最小項(xiàng)：畫包圍圈畫包圍圈(3)寫出最簡與或表達(dá)式寫出最簡與或表達(dá)式多余多余的圈的圈注意：注意：先圈孤立項(xiàng)先圈孤立項(xiàng)利用圖形法化簡函數(shù)利用圖形法化簡函數(shù)68利用圖形法化簡函數(shù)利用圖形法化簡函數(shù) 例例 解解(1)畫函數(shù)的卡諾圖畫函數(shù)的卡諾圖ABCD0001111000 01 11 101111111111(2)合并最小項(xiàng)：合并最小項(xiàng)：畫包圍圈畫包圍圈(3)寫出最簡與或?qū)懗鲎詈喤c或 表達(dá)式表達(dá)式69 例例 用圖形法求反函數(shù)的最簡與或表達(dá)式用圖形法求反函數(shù)的最簡與或表達(dá)式 解解 (1)畫函數(shù)的卡諾圖

32、畫函數(shù)的卡諾圖ABC010001 11 1011110000(2)合并函數(shù)值為合并函數(shù)值為 0 的最小項(xiàng)的最小項(xiàng)(3)寫出寫出 Y 的反函數(shù)的的反函數(shù)的 最簡與或表達(dá)式最簡與或表達(dá)式702.4.4 具有無關(guān)項(xiàng)的邏輯函數(shù)的化簡具有無關(guān)項(xiàng)的邏輯函數(shù)的化簡1.無關(guān)項(xiàng)（約束）的概念和約束條件無關(guān)項(xiàng)（約束）的概念和約束條件(1)約束：約束：輸入變量取值所受的限制輸入變量取值所受的限制例如，例如，邏輯變量邏輯變量 A、B、C，分別表示電梯的，分別表示電梯的 升、降、停升、降、停 命令。命令。A=1 表示升，表示升，B=1 表示降，表示降，C=1 表示停。表示停。ABC 的可能取值的可能取值(2)約束項(xiàng)：約

33、束項(xiàng)：不會出現(xiàn)的變量取值所對應(yīng)的最小項(xiàng)。不會出現(xiàn)的變量取值所對應(yīng)的最小項(xiàng)。不可能取值不可能取值00101010000001110111011171(3)約束條件：約束條件：(2)在邏輯表達(dá)式中，用等于在邏輯表達(dá)式中，用等于 0 的條件等式表示。的條件等式表示。000011101110111由約束項(xiàng)相加所構(gòu)成的值為由約束項(xiàng)相加所構(gòu)成的值為 0 的的邏輯表達(dá)式。邏輯表達(dá)式。約束項(xiàng)：約束項(xiàng)：約束條件：約束條件：或或2.約束條件的表示方法約束條件的表示方法(1)在真值表和卡諾圖上用叉號在真值表和卡諾圖上用叉號()表示。表示。例如，上例中例如，上例中 ABC 的不可能取值為的不可能取值為723.具有約束的邏輯函數(shù)的化簡具有約束的邏輯函數(shù)的化簡 例例 化簡邏輯函數(shù)化簡邏輯函數(shù)化簡步驟化簡步驟:(1)畫函數(shù)的卡諾圖，順序畫函數(shù)的卡諾圖，順序 為：為：ABCD0001111000 01 11 10先填先填