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1、一一.第一類換元積分法第一類換元積分法(湊微分法湊微分法)二二.第二類換元積分法第二類換元積分法4.2 4.2 4.2 4.2 4.2 4.2 換元積分法換元積分法換元積分法換元積分法換元積分法換元積分法第1頁1.1.積分形式不變性：積分形式不變性：復習引入復習引入復習引入復習引入2.2.積分形式不變性下積分形式不變性下 基本積分公式：基本積分公式：第2頁教學內(nèi)容教學內(nèi)容教學內(nèi)容教學內(nèi)容:第二類換元積分法第二類換元積分法第二類換元積分法第二類換元積分法怎樣求形怎樣求形怎樣求形怎樣求形如如如如?不定積分不定積分不定積分不定積分?主要用于主要用于求被積函數(shù)含有根號不定積分，求被積函數(shù)含有根號不定積

2、分，去掉根號是換元主要思緒。去掉根號是換元主要思緒。第3頁處理策略處理策略設(shè)置中間變量設(shè)置中間變量,去掉根號去掉根號解：解：一一.簡單根式代換簡單根式代換第4頁例例2 2 求解解 令，則第5頁解解 令令例例3 3 求求第6頁例例例例4 4 4 4 求求解解解解 令令令令，則則則則第7頁解解：令令例例5 5計算計算*作直角三角形二二二二.三角代換三角代換三角代換三角代換第8頁例例5所使用換元函數(shù)為三角函數(shù)所使用換元函數(shù)為三角函數(shù),稱之為為稱之為為三角代換三角代換,其目標是化其目標是化簡根式簡根式代換普通規(guī)律以下：當被積函數(shù)中含有代換普通規(guī)律以下：當被積函數(shù)中含有可令可令變量還原時通?？刹扇∫韵路?/p>

3、法變量還原時通?？刹扇∫韵路椒?可令可令第9頁可令可令可令可令可令可令可令可令第10頁例例6 6計算計算解：令解：令*第11頁第12頁基本積分表基本積分表(續(xù)續(xù))第13頁兩類積分換元法：兩類積分換元法：（二）第二換元積分法（根式代換、三角代換）二）第二換元積分法（根式代換、三角代換）普通是結(jié)合基本積分公式，普通是結(jié)合基本積分公式，對復合函數(shù)導數(shù)對復合函數(shù)導數(shù)進行逆向思索。進行逆向思索。（一）第一換元積分法（一）第一換元積分法(湊微分湊微分)通慣用于處理被積函數(shù)含有根式情形通慣用于處理被積函數(shù)含有根式情形.第14頁經(jīng)濟數(shù)學經(jīng)濟數(shù)學經(jīng)濟數(shù)學經(jīng)濟數(shù)學4.2 換元積分法換元積分法作業(yè)作業(yè) 1.習題習題4 教材教材P982單號題；單號題；3雙號題雙號題 2.2.補充題補充題 已知已知 ,求求第15頁思索題思索題思索題思索題第16頁