《一換元積分法二常用定積分公式及應(yīng)用省名師優(yōu)質(zhì)課賽課獲獎?wù)n件市賽課一等獎?wù)n件.ppt》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《一換元積分法二常用定積分公式及應(yīng)用省名師優(yōu)質(zhì)課賽課獲獎?wù)n件市賽課一等獎?wù)n件.ppt（26頁珍藏版）》請?jiān)趨R文網(wǎng)上搜索。

1、一、換元積分法一、換元積分法二、慣用定積分公式及應(yīng)用二、慣用定積分公式及應(yīng)用第三節(jié)第三節(jié) 定積分換元積分定積分換元積分第1頁1.定理 設(shè)函數(shù) 在 上連續(xù)；函數(shù) 在 （或 ）上有連續(xù)導(dǎo)數(shù)；當(dāng) 在 在 （或 ）上改變時，在 上改變，且 ，則有上式叫做定積分換元公式.一、換元積分法第2頁證證 設(shè) ，第3頁則則 2.2.說明說明(1)(1)定積分換元公式中，用定積分換元公式中，用 把原變把原變量量 換成新變量換成新變量 時（這如同不定積分第二類時（這如同不定積分第二類換元），積分限也要換成對應(yīng)于新變量換元），積分限也要換成對應(yīng)于新變量 積積分限，但分限，但 對應(yīng)值可能不唯一，只要任取一對應(yīng)值可能不唯一

2、，只要任取一第4頁值即可值即可.(3)(3)換元公式也可反過來使用，即換元公式也可反過來使用，即(2)(2)求出換元后求出換元后 一個原函數(shù)一個原函數(shù) 時，只要將新變量時，只要將新變量 積分上下限分積分上下限分別代入別代入 中相減即可，無須象不定積分中相減即可，無須象不定積分那樣再把那樣再把 變成原變量變成原變量 函數(shù)函數(shù) .第5頁換元過程為換元過程為 （這如同不定積分第一類（這如同不定積分第一類換元），且換元），且 ,;,;若此換元若此換元過過程是采取湊微分法，沒有寫出新程是采取湊微分法，沒有寫出新變變量量 ，則則無無須換須換元，即元，即 第6頁.解解 換元：換元：，；換限：換限：，3.3.

3、例題例題 例例1 1 計(jì)算計(jì)算第7頁注注 第一步是采取換元（不定積分第二類換第一步是采取換元（不定積分第二類換元法），換元同時必須換限。在計(jì)算元法），換元同時必須換限。在計(jì)算時，我們采取了湊微分法，沒有寫出新變量，時，我們采取了湊微分法，沒有寫出新變量，第8頁補(bǔ)充補(bǔ)充：由定積分幾何意義知，該積分值等由定積分幾何意義知，該積分值等于由于由 ，直線，直線 所所圍圖形面積（見右圖）圍圖形面積（見右圖）.面積值為圓面積面積值為圓面積 .所以沒有換限所以沒有換限.第9頁例例2 2 計(jì)算計(jì)算 .解法解法1.1.換限：換限：，換元換元：，原式原式 .第10頁解法解法2.2.例例3 3 計(jì)算計(jì)算 .解解 第1

4、1頁第12頁例例4 4 設(shè)設(shè) 求求 解解 第13頁2 2解解 第14頁第15頁1.1.設(shè)設(shè) 在在 上連續(xù)，則上連續(xù)，則 （1 1）若若 為偶函數(shù)，為偶函數(shù)，（2 2）若若 為奇函數(shù)，為奇函數(shù)，二、慣用定積分公式及應(yīng)用第16頁 證證 第17頁2.2.設(shè)設(shè) 是以是以 為周期連續(xù)函數(shù)，則為周期連續(xù)函數(shù)，則 證證 第18頁第19頁3.3.若若 在在 上連續(xù)，則上連續(xù)，則 證證 第20頁4.4.若若 在在 上連續(xù)，則上連續(xù)，則 證證 第21頁所以所以 第22頁解解 例例5 5 計(jì)算計(jì)算 .5.5.例題例題 第23頁例例6 6 計(jì)算計(jì)算 .解解 設(shè)設(shè) ,則則 利用定積分公式利用定積分公式得得 第24頁例例7 7 計(jì)算計(jì)算 .解解 被積函數(shù)被積函數(shù) 是以是以 為周期連為周期連 續(xù)函數(shù)，利用定積分公式續(xù)函數(shù)，利用定積分公式得得 第25頁例例8 8 計(jì)算計(jì)算 .解解 積分區(qū)間為積分區(qū)間為 ，被積函數(shù)為，被積函數(shù)為 型，利用定積分公式型，利用定積分公式得得第26頁