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二、定積分分部積分法二、定積分分部積分法 第三節(jié)不定積分一、定積分換元法一、定積分換元法 換元積分法分部積分法定積分換元積分法分部積分法定積分換元法和 分部積分法 第五五章 第1頁一、定積分換元法一、定積分換元法 定理定理1.設(shè)函數(shù)函數(shù)滿足:1)2)在上證證:所證等式兩邊被積函數(shù)都連續(xù),所以積分都存在,且它們原函數(shù)也存在.是原函數(shù),所以有則則第2頁說明說明:1)當(dāng) ,即區(qū)間換為定理 1 仍成立.2)必需注意換元必?fù)Q限換元必?fù)Q限,原函數(shù)中變量無須代回.3)換元公式也可反過來使用,即或配元配元不換限第3頁例例1.計算解解:令則 原式=且第4頁例例2.計算解解:令則 原式=且 第5頁例例3.證證:(1)若(2)若偶倍奇零偶倍奇零第6頁例例4.計算例例5.計算第7頁例例6.若第8頁二、定積分分部積分法二、定積分分部積分法 定理定理2.則證證:第9頁例例7.計算解解:原式=第10頁例例8.證實證實證證:令 n 為偶數(shù) n 為奇數(shù)則令則第11頁由此得遞推公式于是而故所證結(jié)論成立.第12頁內(nèi)容小結(jié)內(nèi)容小結(jié) 基本積分法換元積分法分部積分法換元必?fù)Q限配元不換限邊積邊代限思索與練習(xí)思索與練習(xí)1.提醒提醒:令則第13頁2.設(shè)解解第14頁3.設(shè)求解解:(分部積分分部積分)第15頁解：解：4.右端試證分部積分積分再次分部積分=左端第16頁