《7-3-三重積分的計(jì)算法—球面坐標(biāo)名師優(yōu)質(zhì)課獲獎(jiǎng)市賽課一等獎(jiǎng)?wù)n件.ppt》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《7-3-三重積分的計(jì)算法—球面坐標(biāo)名師優(yōu)質(zhì)課獲獎(jiǎng)市賽課一等獎(jiǎng)?wù)n件.ppt（15頁珍藏版）》請(qǐng)?jiān)趨R文網(wǎng)上搜索。

1、7.3.4 利用球面坐標(biāo)計(jì)算三重積分利用球面坐標(biāo)計(jì)算三重積分一、球面坐標(biāo)一、球面坐標(biāo) M(x,y,z)P(x,y,0)xyzr M(r,)xyzo第1頁1M(x,y,z)P(x,y,0)xyzr M(r,)xyzo第2頁2r=常數(shù)，即以原點(diǎn)為心球面。常數(shù)，即以原點(diǎn)為心球面。=常數(shù)，即以原點(diǎn)為頂點(diǎn)、常數(shù)，即以原點(diǎn)為頂點(diǎn)、z軸為軸圓錐面。軸為軸圓錐面。=常數(shù)，即過常數(shù)，即過z軸半平面。軸半平面。zM(x,y,z)P(x,y,0)xyzr M(r,)xyo第3頁3zM(x,y,z)P(x,y,0)xyzr M(r,)xyo球面坐標(biāo)下體積元素球面坐標(biāo)下體積元素 第4頁4 為了把三重積分為了把三重積分中

2、變量從直角坐標(biāo)變中變量從直角坐標(biāo)變換為球面坐標(biāo)，用三換為球面坐標(biāo)，用三組坐標(biāo)平面組坐標(biāo)平面r=常數(shù)，常數(shù)，=常數(shù)，常數(shù)，=常數(shù)常數(shù)把積分區(qū)域把積分區(qū)域 分成許分成許多小閉區(qū)域。多小閉區(qū)域。考慮由考慮由r,各取得微小增量各取得微小增量dr,d,d 所所成六面體體積成六面體體積(如圖如圖)。不計(jì)高階無窮小，可把。不計(jì)高階無窮小，可把這個(gè)六面體看作長方形。這個(gè)六面體看作長方形。xyzo d rd drrd 第5頁5xyzo d rd rd 經(jīng)線方向長為經(jīng)線方向長為 rd,這就是球面坐標(biāo)系中體積元素這就是球面坐標(biāo)系中體積元素。緯線方向?qū)挒榫暰€方向?qū)挒?rsin d,于是，小六面體體積為于是，小六面體體

3、積為dr向徑方向高為向徑方向高為 dr。第6頁6二、二、三重積分球面坐標(biāo)形式三重積分球面坐標(biāo)形式 計(jì)算三重積分，普通是化為先計(jì)算三重積分，普通是化為先r，再，再，最終，最終 三次積分三次積分。第7頁7比如，半徑為比如，半徑為R球體體積球體體積第8頁8xyzo 第9頁9xyz1o 第10頁10 xyzo2第11頁11xyzo2第12頁12xyzo2第13頁13小結(jié)三重積分計(jì)算方法：小結(jié)三重積分計(jì)算方法：基本方法基本方法：化三重積分為三次積分計(jì)算?；胤e分為三次積分計(jì)算。關(guān)鍵步驟：關(guān)鍵步驟：(1)坐標(biāo)系選取坐標(biāo)系選取(2)積分次序選定（直角）積分次序選定（直角）(3)定出積分限定出積分限 第14頁14柱形體域柱形體域錐形體域錐形體域拋物體域拋物體域柱面坐標(biāo)柱面坐標(biāo)長方體長方體四面體四面體任意形體任意形體球面坐標(biāo)球面坐標(biāo)球形體域球形體域或其中一或其中一部分部分直角坐標(biāo)直角坐標(biāo)坐標(biāo)系坐標(biāo)系適用范圍適用范圍體積元素體積元素變量代換變量代換第15頁15